Software Libre para la Enseñanza y el Aprendizaje de las Matemáticas (2010-11) Software Libre para la Enseñanza y el Aprendizaje de las Matemáticas (2010-11)

Ejercicio 1

Ejercicio 1.1.

Asignarle a la variable a el valor 2460 y a la b el 3030.

Solución

(%i1) a: 2460;
(%o1) 2460
(%i2) b: 3030;
(%o2) 3030

Ejercicio 1.2.

Calcular el conjunto D1 de los divisores positivos de a.

Solución

(%i1) D1: divisors(a);
(%o1) {1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,41,60,82,123,164,205,246,410,492,615,820,1230,2460}

Ejercicio 1.3.

Calcular el conjunto D2 de los divisores positivos de b.

Solución

(%i1) D2: divisors(b);
(%o1) {1,2,3,5,6,10,15,30,101,202,303,505,606,1010,1515,3030}

Ejercicio 1.4.

Calcular, usando la función intersection, el conjunto D de los divisores comunes de a y b.

Solución

(%i1) intersection (D1,D2);
(%o1) {1,2,3,5,6,10,15,30}

Ejercicio 1.5.

Calcular el máximo común divisor de a y b.

Solución

(%i1) gcd(a,b);
(%o1) 30

Ejercicio 1.6.

Calcular el mínimo común múltiplo de a y b.

Solución

(%i1) load(functs) $ lcm(a,b);
(%o1) 248460

Ejercicio 2

Ejercicio 2.1.

Asignarle a la variable n el valor 2008!

Solución

(%i1) n: 2008!;
(%o1) 864364185767107020525555785744[5702 digits]000000000000000000000000000000

Ejercicio 2.2.

¿Cuántas cifras tiene n en base 10?

Solución

(%i1) bfloat(n);
(%o1) 8.64364185767107b5761    
Por tanto n tiene 5761+1=5762 cifras en base 10

Ejercicio 2.3.

Calcular la descomposición de n en productos de factores primos.

Solución

(%i1) factor(n);
(%o1) 2^2001*3^1000*5^500*7^331*11^199*13^165*17^124*19^110*23^90*29^71*31^66*37^55*41^49*43^47*47^42*53^37*59^34*61^32*67^29*71^28*73^27*79^25*83^24*89^22*97^20*101^19*

103^19*107^18*109^18*113^17*127^15*131^15*137^14*139^14*149^13*151^13*157^12*163^12*167^12*173^11*179^11*181^11*191^10*193^10*197^10*199^10*211^9*223^9*227^8*229^8* 233^8*239^8*241^8*251^8*257^7*263^7*269^7*271^7*277^7*281^7*283^7*293^6*307^6*311^6*313^6*317^6*331^6*337^5*347^5*349^5*353^5*359^5*367^5*373^5*379^5*383^5*389^5* 397^5*401^5*409^4*419^4*421^4*431^4*433^4*439^4*443^4*449^4*457^4*461^4*463^4*467^4*479^4*487^4*491^4*499^4*503^3*509^3*521^3*523^3*541^3*547^3*557^3*563^3*569^3* 571^3*577^3*587^3*593^3*599^3*601^3*607^3*613^3*617^3*619^3*631^3*641^3*643^3*647^3*653^3*659^3*661^3*673^2*677^2*683^2*691^2*701^2*709^2*719^2*727^2*733^2*739^2* 743^2*751^2*757^2*761^2*769^2*773^2*787^2*797^2*809^2*811^2*821^2*823^2*827^2*829^2*839^2*853^2*857^2*859^2*863^2*877^2*881^2*883^2*887^2*907^2*911^2*919^2*929^2* 937^2*941^2*947^2*953^2*967^2*971^2*977^2*983^2*991^2*997^2*1009*1013*1019*1021*1031*1033*1039*1049*1051*1061*1063*1069*1087*1091*1093*1097*1103* 1109*1117*1123*1129*1151*1153*1163*1171*1181*1187*1193*1201*1213*1217*1223*1229*1231*1237*1249*1259*1277*1279*1283*1289*1291*1297*1301* 1303*1307*1319*1321*1327*1361*1367*1373*1381*1399*1409*1423*1427*1429*1433*1439*1447*1451*1453*1459*1471*1481*1483*1487*1489*1493*1499* 1511*1523*1531*1543*1549*1553*1559*1567*1571*1579*1583*1597*1601*1607*1609*1613*1619*1621*1627*1637*1657*1663*1667*1669*1693*1697*1699* 1709*1721*1723*1733*1741*1747*1753*1759*1777*1783*1787*1789*1801*1811*1823*1831*1847*1861*1867*1871*1873*1877*1879*1889*1901*1907*1913* 1931*1933*1949*1951*1973*1979*1987*1993*1997*1999*2003

Ejercicio 2.4.

¿Con cuántos ceros termina n?

Solución

 Como hemos visto en la descomposición anterior, n es divisible por 2, 2001 veces y por 5, 500 veces ,
por tanto es divisible por 10, 500 veces, por tanto termina con 500 ceros

Ejercicio 3

Ejercicio 3.1.

Escribir un programa para asignarle a la variable sol3 el término que ocupa la posición 2008 en la sucesión de números primos ordenados de manera creciente.

Solución

  (%i1) cont: 0$
        for i: 1 step 1 while cont<2008 do 
        (if (primep(i) = true) then(
         cont: cont+1),
         if (cont = 2008) then(sol3:i));

  (%o1) done
  (%i2) sol3;
  (%o2) 17467

Ejercicio 4

Ejercicio 4.1

Escribir un programa para asignarle a la variable sol4 el número de primos inferiores a 100000.

Solución

(%i1) cont: 0$
      for i: 1 step 1 thru 99999 do 
      (if (primep(i) = true) then(cont: cont+1),sol4:cont);
(%o1) done
(%i2) sol4;
(%o2) 9592

Ejercicio 5

Ejercicio 5.1.

Escribir un programa para asignarle a la variable sol5 el término que ocupa la posición 9592 en la sucesión de números primos ordenados de manera creciente.

Solución

Ejercicio 5.2.

Comprobar si sol5 es el mayor primo menor que 100000.

Solución