Software Libre para la Enseñanza y el Aprendizaje de las Matemáticas (2010-11) Software Libre para la Enseñanza y el Aprendizaje de las Matemáticas (2010-11)

Enunciado

Demuestra que la curva de ecuación <math>y=x^4-x^3+x^2-x+1</math> no tiene ningún punto de inflexión.

Solución

En Maxima, definimos la función f(x):

(%i1) f(x):=x^4-x^3+x^2-x+1;
(%o1) f(x):=x^4-x^3+x^2-x+1

A continuación, definimos la derivada primera de f(x):

(%i2) define(g(x),diff(f(x),x));
(%o2) g(x):=4*x^3-3*x^2+2*x-1

Seguidamente, definimos la derivada segunda y calculamos sus raíces:

(%i3) define(h(x),diff(g(x),x));
(%o3) h(x):=12*x^2-6*x+2

(%i4) solve(h(x),x);
(%o4) [x=-(sqrt(15)*%i-3)/12,x=(sqrt(15)*%i+3)/12]

Luego, la derivada segunda no tiene soluciones reales y, por tanto, la función no tiene puntos de inflexión.