Obtener, mediante la regla de Simpson, el área de la función sqrt(1+x^2) entre 0 y 1 con un error menor a 0.001

En primer lugar, se definen las funciones y las constantes:

f(x):=sqrt(1+x^2);
a:0;
b:1;
E:0.001;

En virtud de la fórmula del error para la regla de Simpson: E <= (b-a)^5*|max(f'(x))|/(180*n^4) Y a la vista de la gráfica de f'(x), que podemos ver gracias a Maxima y cuyo máximo, en valor absoluto, vale 3

define(g(x),diff(f(x),x,4));
plot2d(g(x),[x,-1,1],[y,-3,3]);
maxg:1;

Nos queda que para determinar el número de intervalos, sólo falta despejar la n:

solve(E=((b-a)^5*maxg)/(180*n^4),n);

Maxima ofrece las cuatro soluciones de esa ecuación de cuarto grado, de las cuales debemos tomar la entera y positiva, que nos ha salido la 4ª:

float(%[2]);

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