Programa que, para una función dada, calcula los puntos críticos, máximos-mínimos relativos, puntos de inflexión y representa la grafica automaticamente

Con el siguiente programa, basta introducir la función que queramos y automaticamente calcula los puntos críticos, los máximos y mínimos relativos y puntos de inflexión indicando el punto de coordenadas (x,y) y muestra la representación gráfica ajustada adecuadamente para mostrar esos máximos y mínimos.

Si queremos calcular lo mismo para otra función, basta cambiarla en la primera línea del programa

PROGRAMA

f(x):=2*x^3-5*x^2-x+1$
define(d1f(x),diff(f(x),x))$
puntosf:float((realroots(d1f(x))))$
print("Puntos críticos de ",f(x) ,": ",puntosf),
define(d2f(x),diff(f(x),x,2))$
for v:1 thru length(puntosf) do 
(if (d2f(rhs(part(puntosf,v))))>0 then print("En el punto (",(part(puntosf,v)),", y=" ,f(rhs(part(puntosf,v))), ") hay un Mínimo relativo"),
if  0>(d2f(rhs(part(puntosf,v)))) then print("En el punto (",(part(puntosf,v)),", y=",f(rhs(part(puntosf,v))) , ") hay un Máximo relativo"),
if  0.0=(d2f(rhs(part(puntosf,v)))) then print("En el punto (",(part(puntosf,v)),", y=",f(rhs(part(puntosf,v))),") hay un Punto de inflexión"))$
plot2d(f(x),[x,rhs(first(puntosf))-1,rhs(last(puntosf))+1]);

RESULTADO

Puntos críticos de 4*x^3-5*x^2-x+1: [x=-0.090230196714401,x=0.92356356978416]

En el punto (0.090230196714401 , 1.046584322319601) hay un Máximo relativo

En el punto (0.92356356978416 , -1.037325063060339) hay un Mínimo relativo

La gráfica también aparece pero no se como se hacer que aparezca aquí.

De Software Libre para la Enseñanza y el Aprendizaje de las Matemáticas (2010-11)