Software Libre para la Enseñanza y el Aprendizaje de las Matemáticas (2010-11) Software Libre para la Enseñanza y el Aprendizaje de las Matemáticas (2010-11)

Ejercicio Selectividad-Matrices:

• Dada la matríz A:

A=([2,0,1],[0,3,5],[1,1,1])

(%i1) A: matrix(
[4,5,0], 
[2,3,7], 
[9,2,1]);

• Calcular:
• a) Determinante de A

Solución

(%i2) determinant(A); 
(%o2) 261

• b)Calcula la inversa de A.

Solución

(%i3) invert(A);
(%o3) matrix([-11/261,-5/261,35/261],[61/261,4/261,-28/261],[-23/261,37/261,2/261]

• c) Sea B la matríz resultante de la inversa de A, calcula C=A*B

Solución

(%i4) B: invert(A);
(%i5) C : A * B; 
(%o5) matrix([-44/261,-25/261,0],[122/261,4/87,-196/261],[-23/29,74/261,2/261])

• d) Comprobar la igualdad siguiente [(A*B) traspuesta igual a A traspuesta por B traspuesta]

Solución

(%i6)transpose(C);
(%o6) matrix([-44/261,122/261,-23/29],[-25/261,4/87,74/261],[0,-196/261,2/261])
(%i7)D: transpose (A);
(%o7) matrix([4,2,9],[5,3,2],[0,7,1])
(%i8) E: transpose (B);
(%o8) matrix([-11/261,61/261,-23/261],[-5/261,4/261,37/261],[35/261,-28/261,2/261])
(%i9) E*D;
(%o9) matrix([-44/261,122/261,-23/29],[-25/261,4/87,74/261],[0,-196/261,2/261])

• e) ¿Puede ocurrir que A*B traspuesta sea igual a A traspuesta por B traspuesta?

 NO, ya que una de las propiedades del producto de matrices es:
 Si el producto de las matrices A y B está definido,

   (AB)^t = B^tA^t \,