Ejercicios de planos

Pastora González Esteban

Ejercicio 1

Hallar la ecuación del plano determinado por el punto A(-1,2,3)y los vectores u=(-1,4,5) y v=(2,-2,7). Solución:

(%i1)A:matrix([x+1,y-2,z-3],[-1,4,5],[2,-2,7])
(%o1) x+1  y-2  z-3
      -1    4    5   
       2   -2    7
(%i2)determinant(A);
(%o2)-6(z-3)+17(y-2)+38(x+1)
(%i3)charpoly(%, x), expand;
(%o3)-6z+17y+38x+22

Ejercicio 2Sea el plano de ecuaciones x=5+3a-2b, y=-2+4a-5b, z=6-a+b hallar: a)Dos puntos del plano b)Dos rectas secantes contenidas en el plano c)La ecuacion del plano

De las ecuaciones anteriores deduzco: A=(5,-2,6) y los vectores u=(3,4,-1) y v=(-2,-5,1)

Solución: a)

(%i1)S1:[x=5+3*a-2*b, y=-2+4*a-5*b, z=6-a+b];
(%o1)[x=-2b+3.a+5, y=-5b+4a-2, z=b-a+6]
(%i2)subst(1, a, %);
(%o2)[x=8-2b, y=2-5b, z=b+5]
(%i3)subst(0, b, %);
(%o3)[x=8,y=2,z=5]
(%i4)S1:[x=5+3*a-2*b, y=-2+4*a-5*b, z=6-a+b];
(%o4)[x=-2b+3.a+5, y=-5b+4a-2, z=b-a+6]
(%i5)subst(0, a, %);
(%o5)[x=5-2*b,y=-5*b-2,z=b+6]
(%i6)subst(0, b, %);
(%o6)[x=5,y=-2,z=6]

b)

r1:A=(5,-2,6),u=(3,4,-1)

x-5/3=y+2/4=z-6/-1

r2:A=(5,-2,6),v=(-2,-5,1)

x-5/-2=y+2/-5=z-6/1

c)

(%i1)A:matrix([x-5,y+2,z-6],[3,4,-1],[-2,-5,1]);
(%o1)x-5  y+2  z-6
       3    4   -1   
      -2   -5    1
(%i2)determinant(A);
(%o2)-7*(z-6)-y-x+3
(%i3)charpoly(%, x), expand;
(%o3)-7*z-y-x+45