Diferencia entre revisiones de «Ejercicios 6: Matrices con Maxima»
De Software Libre para la Enseñanza y el Aprendizaje de las Matemáticas (2010-11)
(→Ejercicio 3) |
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=== Ejercicio 2.1. === | === Ejercicio 2.1. === | ||
| − | Definir las matrices A(k) (para k en N) tales que A(k) es la matriz triangular | + | Definir las matrices A(k) (para k en N) tales que A(k) es la matriz triangular superior de orden n+1 cuyo término general es |
| − | + | ||
| − | + | <math> | |
| + | a_{i,j} = | ||
| + | \left\{ | ||
| + | \begin{array}{ll} | ||
| + | \binom{j-1}{i-1}, & \mbox{si } i \leq j \\ | ||
| + | 0, & \mbox{si } i > j | ||
| + | \end{array} | ||
| + | \right) | ||
| + | </math> | ||
'''Solución:''' | '''Solución:''' | ||
Revisión del 11:54 8 mar 2011
Ejercicio 1
Ejercicio 1.1.
Definir la matriz
<math> M_k = \left(
\begin{array}{ccc}
2 & -1 & 1 \\
-1 & k & 1 \\
1 & 1 & 2
\end{array}
\right) </math>
para <math>k \in \mathbb{R}</math>.
Solución:
Ejercicio 1.2.
Calcular el determinante de M(k).
Solución:
Ejercicio 1.3.
Determinar los valores de k para los que M(k) es invertible.
Solución:
Ejercicio 1.4.
Calcular la inversa de M(k).
Solución:
Ejercicio 1.5.
Calcular los autovalores de M(k).
Solución:
Ejercicio 1.6.
Determinar los k para los que M(k) tien autovalores múltiples.
Ejercicio 2
Ejercicio 2.1.
Definir las matrices A(k) (para k en N) tales que A(k) es la matriz triangular superior de orden n+1 cuyo término general es
<math> a_{i,j} =
\left\{
\begin{array}{ll}
\binom{j-1}{i-1}, & \mbox{si } i \leq j \\
0, & \mbox{si } i > j
\end{array}
\right)
</math>
Solución:
Ejercicio 2.2.
Calcular las matrices A(1), A(2) y A(5).
Solución:
Ejercicio 2.3.
Calcular las inversas de las matrices A(1), A(2) y A(5).
Solución:
Ejercicio 2.4.
Conjeturar cuál es la inversa de A(n) y definirla como B(n).
Solución:
Ejercicio 2.5.
Comprobar la conjetura para n entre 1 y 10.
Solución:
Ejercicio 3
El objetivo de este ejercicio ed determinar las matrices cuadradas X de orden 2 que conmutan con la matriz A definida por
<math> \left(
\begin{array}{cc}
1 & -5 \\
-5 & 3
\end{array}
\right) </math>
Ejercicio 3.1.
Escribir la matriz A definida por
<math> \left(
\begin{array}{cc}
1 & -5 \\
-5 & 3
\end{array}
\right) </math>
Solución:
Ejercicio 3.2.
Definir la matriz X cuyos términos son a,b,c,d.
Solución:
Ejercicio 3.3.
Calcular M = AX − XA
Solución:
Ejercicio 3.4.
Resolver el sistema lineal de 4 ecuaciones con 4 incógnitas M=0.
Indicación: Antes de resolverlo, asignarle a la variable globalsolve el valor true.
Solución:
Ejercicio 3.5.
Definir las matrices B que son soluciones de la ecuación M=0
Solución:
Ejercicio 3.6.
Comprobar que A y B conmutan.
Solución: