Diferencia entre revisiones de «Ejercicios de selectividad»
De Software Libre para la Enseñanza y el Aprendizaje de las Matemáticas (2010-11)
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== Ejercicios == | == Ejercicios == | ||
| + | 1. Esferas y cónicas | ||
| + | 1.1. Hallar la ecuación de una esfera conociendo uno de sus diámetros | ||
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| + | a) Calcular las coordenadas del centro y el radio de la esfera: | ||
| + | A: matrix([0,0,4]); | ||
| + | B:matrix([2,4,0]); | ||
| + | C:abs((A-B)/2); | ||
| + | sqrt(C[1,1]^2+C[1,2]^2+C[1,3]^2); | ||
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| + | b) Obtener su ecuación cartesiana: | ||
| + | sist:[(x-1)^2+(y-2)^2+(z-2)^2=9]; | ||
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| + | c) Hallar la ecuación del plano tangente a la esfera en el punto P(2,4,4): | ||
| + | CP:([1,2,2]); | ||
| + | sist:[(x-2)*CP[1,1]+(y-4)*CP[1,2]+(z-4)*CP[1,3]]; | ||
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| + | 1.2. Intersección de una esfera y un plano | ||
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| + | a) Determinar el centro y el radio de la esfera | ||
| + | solve(x^2+y^2+z^2-2*x+4*y+8*z-4); | ||
| + | |||
| + | b) Determinar el centro y el radio de la circunferencia intersección de la esfera del apartado anterior con el plano z=0; | ||
| + | ecu:[x^2+y^2-2*x+4*y-4=0]; | ||
| + | solve(ecu,[x,y]); | ||
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| + | 2. Rectas y planos | ||
| + | 2.1. Hallar el ángulo que forman una recta y un plano | ||
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| + | a) Calcular el seno del ángulo que forman la recta R y el plano п | ||
| + | v:([-1,-1,2]); | ||
| + | u:([2,-3,1]); | ||
| + | v.u/(abs(sqrt(v[1,1]^2+v[1,2]^2+v[1,3]^2)*(abs(sqrt(u[1,1]^2+u[1,2]^2+u[1,3]^2); | ||
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| + | 3. Funciones, derivadas e integrales | ||
| + | 3.1. Continuidad y derivabilidad de una función definida a trozos | ||
| + | a) ¿Es continua en el punto x=0? | ||
| + | f(x):=if x<0 then e^(-x)-1 | ||
| + | else x^2+x; | ||
| + | limit(f(x),x,0, plus); | ||
| + | limit(f(x),x,0, minus); | ||
| + | |||
| + | b) ¿Es derivable en el punto x=0? | ||
| + | limit(diff(f(x),x),x,0,plus); | ||
| + | limit(diff(f(x),x),x,0,minus); | ||
| + | |||
| + | 3.2. Aplicación del teorema del Valor Medio | ||
| + | Determinar m y n para que se cumplan las hipótesis del teorema del valor medio en el intervalo [-4,2] | ||
| + | g(x):=if x<2 then x^2+n*x | ||
| + | else x^3+m | ||
| + | limit(g(x),x,2,plus); | ||
| + | limit(g(x),x,2,minus); | ||
| + | |||
| + | 4. Maximización y minimización | ||
| + | 4.1. Maximizar el área de un rectángulo inscrito en un semicírculo | ||
| + | |||
| + | h(x):=if y>0 then x^2+y^2=25 | ||
| + | else 0; | ||
| + | solve(diff(h(x),x),[x,y]); | ||
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| + | |||
| + | 5. Límites | ||
| + | 5.1. Límite cuando x tiende a infinito de ln(x+1) - ln(x) y de x(ln(x+1) - lnx) | ||
| + | t(x):=(ln(x+1)-ln(x)); | ||
| + | limit(t(x),x,inf); | ||
| + | z(x):=x*(ln(x+1)-ln(x)); | ||
| + | limit(z(x),x,inf); | ||
| + | |||
| + | 6. Matrices y determinantes | ||
| + | 6.1. Calcular un determinante 4x4 | ||
| + | M:matrix[(a,a,a,a],[2,a,a,a],[3,2,a,a],[4,3,2,a]); | ||
| + | determinant(A); | ||
| + | |||
| + | 7. Sistemas de ecuaciones | ||
| + | 7.1. Planteamento y resolución de un sistema de ecuaciones | ||
| + | sist:[x+y+z=95, x+2*y+5*z=200]; | ||
| + | solve(sist,[x,y,z]); | ||
Revisión del 18:05 10 abr 2011
Introducción
En esta sección se encuentran problemas de selectividad de Matemáticas resueltos con sistemas de software libre. Los enunciados de los problemas se encuentran en
- Colección de Eduardo Ramos.
- Estrategias y modelos de exámenes de Matemáticas.
- Ejercicios resueltos de selectividad. Matemáticas II
Ejercicios
1. Esferas y cónicas 1.1. Hallar la ecuación de una esfera conociendo uno de sus diámetros
a) Calcular las coordenadas del centro y el radio de la esfera: A: matrix([0,0,4]); B:matrix([2,4,0]); C:abs((A-B)/2); sqrt(C[1,1]^2+C[1,2]^2+C[1,3]^2);
b) Obtener su ecuación cartesiana: sist:[(x-1)^2+(y-2)^2+(z-2)^2=9];
c) Hallar la ecuación del plano tangente a la esfera en el punto P(2,4,4): CP:([1,2,2]); sist:[(x-2)*CP[1,1]+(y-4)*CP[1,2]+(z-4)*CP[1,3]];
1.2. Intersección de una esfera y un plano
a) Determinar el centro y el radio de la esfera solve(x^2+y^2+z^2-2*x+4*y+8*z-4);
b) Determinar el centro y el radio de la circunferencia intersección de la esfera del apartado anterior con el plano z=0; ecu:[x^2+y^2-2*x+4*y-4=0]; solve(ecu,[x,y]);
2. Rectas y planos 2.1. Hallar el ángulo que forman una recta y un plano
a) Calcular el seno del ángulo que forman la recta R y el plano п v:([-1,-1,2]); u:([2,-3,1]); v.u/(abs(sqrt(v[1,1]^2+v[1,2]^2+v[1,3]^2)*(abs(sqrt(u[1,1]^2+u[1,2]^2+u[1,3]^2);
3. Funciones, derivadas e integrales 3.1. Continuidad y derivabilidad de una función definida a trozos a) ¿Es continua en el punto x=0? f(x):=if x<0 then e^(-x)-1 else x^2+x; limit(f(x),x,0, plus); limit(f(x),x,0, minus);
b) ¿Es derivable en el punto x=0? limit(diff(f(x),x),x,0,plus); limit(diff(f(x),x),x,0,minus);
3.2. Aplicación del teorema del Valor Medio Determinar m y n para que se cumplan las hipótesis del teorema del valor medio en el intervalo [-4,2] g(x):=if x<2 then x^2+n*x else x^3+m limit(g(x),x,2,plus); limit(g(x),x,2,minus);
4. Maximización y minimización 4.1. Maximizar el área de un rectángulo inscrito en un semicírculo
h(x):=if y>0 then x^2+y^2=25 else 0; solve(diff(h(x),x),[x,y]);
5. Límites 5.1. Límite cuando x tiende a infinito de ln(x+1) - ln(x) y de x(ln(x+1) - lnx) t(x):=(ln(x+1)-ln(x)); limit(t(x),x,inf); z(x):=x*(ln(x+1)-ln(x)); limit(z(x),x,inf);
6. Matrices y determinantes 6.1. Calcular un determinante 4x4 M:matrix[(a,a,a,a],[2,a,a,a],[3,2,a,a],[4,3,2,a]); determinant(A);
7. Sistemas de ecuaciones 7.1. Planteamento y resolución de un sistema de ecuaciones sist:[x+y+z=95, x+2*y+5*z=200]; solve(sist,[x,y,z]);