Diferencia entre revisiones de «Ejercicios de introducción a Maxima»
De Software Libre para la Enseñanza y el Aprendizaje de las Matemáticas (2010-11)
(→Ejercicio 4.1.) |
(→Ejercicio 4.2) |
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| Línea 27: | Línea 27: | ||
'''Solución:''' | '''Solución:''' | ||
| + | (%i1) fpprec : 149; | ||
| + | (%o1) 149 | ||
| + | (%i2) bfloat(1000*%pi); | ||
| + | (%02) 3.1415926535897932384626433832[92digits]0938446095505822317253594081b3 | ||
| + | |||
| + | Cifra 149: 1 | ||
== Ejercicio 4 == | == Ejercicio 4 == | ||
| Línea 36: | Línea 42: | ||
'''Solución:''' | '''Solución:''' | ||
| − | <math>x=1-\sqrt(7), x=1+\sqrt(7)</math> | + | (%11) p:x^4-x^3-7*x^2-8*x-6$ |
| + | (%i2) solve(p); | ||
| + | (%o2) [x=1-sqrt(7),x=sqrt(7)+1,x=-(sqrt(3)*%i+1)/2,x=(sqrt(3)*%i-1)/2] | ||
| + | |||
| + | <math>x=1-\sqrt(7),x=1+\sqrt(7),x=-(\sqrt(3)i+1)/2,x=(\sqrt(3)i-1)/2</math> | ||
=== Ejercicio 4.2 === | === Ejercicio 4.2 === | ||
| Línea 42: | Línea 52: | ||
'''Solución:''' | '''Solución:''' | ||
| + | (%o3) factor(p); | ||
| + | (x^2-2*x-6)*(x^2+x+1) | ||
| + | |||
<math>(x^2-2x-6)(x^2+x+1)</math> | <math>(x^2-2x-6)(x^2+x+1)</math> | ||
| Línea 53: | Línea 66: | ||
'''Solución:''' | '''Solución:''' | ||
| + | La parte real sería: | ||
| + | (%i1) realpart(z); | ||
| + | |||
| + | La parte imaginaria sería: | ||
| + | (%i2) imagpart(z); | ||
=== Ejercicio 5.2 === | === Ejercicio 5.2 === | ||
| Línea 58: | Línea 76: | ||
'''Solución:''' | '''Solución:''' | ||
| + | El módulo sería: | ||
| + | (%i1) abs(Z); | ||
| + | |||
| + | El argumento sería: | ||
| + | (%i2) carg(z); | ||
== Ejercicio 6 == | == Ejercicio 6 == | ||
| Línea 66: | Línea 89: | ||
'''Solución:''' | '''Solución:''' | ||
| + | La representación sería : | ||
| + | (%i1) plot2d([sin(x)-1+x^4],[x,-100,100],[y,-10,10]); | ||
=== Ejercicio 6.2 === | === Ejercicio 6.2 === | ||
| Línea 71: | Línea 96: | ||
'''Solución:''' | '''Solución:''' | ||
| + | (%i1) solve(sin(x)-1+x^4=0); | ||
| + | |||
| + | Las soluciones obtenidas son: | ||
| + | [x=%i*(1-sin(x))^(1/4),x=-(1-sin(x))^(1/4),x=-%i*(1-sin(x))^(1/4),x=(1-sin(x))^(1/4)] | ||
== Ejercicio 7 == | == Ejercicio 7 == | ||
| Línea 86: | Línea 115: | ||
'''Solución:''' | '''Solución:''' | ||
| + | Esto se resuelve de la siguiente manera: | ||
| + | (%i1) a1:x+a*y+a^2*z=0; | ||
| + | (%i2) a2:x+b*y+b^2*z=0; | ||
| + | (%i3) a3:x+c*y+c^2*z=1; | ||
| + | (%i4) linsolve([a1,a2,a3], [x,y,z]); | ||
| + | |||
| + | Y obtenemos las soluciones siguientes: | ||
| + | (%i5) a^2*z+a*y+x=0 | ||
| + | (%i6) b^2*z+b*y+x=0 | ||
| + | (%i7) c^2*z+c*y+x=1 | ||
| + | (%i8) [x=(a*b)/(c^2-b*c+a*(b-c)),y=-(b+a)/(c^2-b*c+a*(b-c)),z=1/(c^2-b*c+a*(b-c))] | ||
Revisión actual del 15:23 5 abr 2011
Funciones y variables a utilizar: float, is, expand, fpprec, bfloat, solve, factor, rectform, abs, carg, plot2D y find_root.
Ejercicio 1
Ejercicio 1.1
Definir la constante <math>a = (20+14\sqrt{2})^{1/3} + (20-14\sqrt{2})^{1/3}</math>.
Solución:
(%1) a : (20+14*sqrt(2))^(1/3) + (20-14*sqrt(2))^(1/3)$
Ejercicio 1.2
Calcular el valor numérico de a. ¿A qué entero se aproxima?
Solución:
(%i1) float(a); (%o1) 3.999999999999996
Ejercicio 2
Ejercicio 2. Escribir el número <math>\left(sin\frac{\pi}{3}+cos\frac{\pi}{3}\right)^9</math> en la forma <math>a + b \ast c^d</math>, donde <math>a, b, c</math> y <math>d</math> son números racionales.
Nota: Cambiar el valor de la variable %piargs a true y usar radcan para la simplificación de radicales.
Solución:
Ejercicio 3
Calcular la cifra 149 del número <math>\pi</math>.
Solución:
(%i1) fpprec : 149; (%o1) 149 (%i2) bfloat(1000*%pi); (%02) 3.1415926535897932384626433832[92digits]0938446095505822317253594081b3
Cifra 149: 1
Ejercicio 4
Se considera el polinomio <math>p = x^4-x^3-7x^2-8x-6</math>.
(%i1) p:x^4-x^3-7*x^2-8*x-6$
Ejercicio 4.1.
Calcular las raices reales de <math>p</math>.
Solución:
(%11) p:x^4-x^3-7*x^2-8*x-6$ (%i2) solve(p); (%o2) [x=1-sqrt(7),x=sqrt(7)+1,x=-(sqrt(3)*%i+1)/2,x=(sqrt(3)*%i-1)/2]
<math>x=1-\sqrt(7),x=1+\sqrt(7),x=-(\sqrt(3)i+1)/2,x=(\sqrt(3)i-1)/2</math>
Ejercicio 4.2
Factorizar al máximo el polinomio <math>p</math>.
Solución:
(%o3) factor(p); (x^2-2*x-6)*(x^2+x+1)
<math>(x^2-2x-6)(x^2+x+1)</math>
Ejercicio 5
Sea <math>z=\left(\frac{1-i\sqrt 3}{1+i}\right)^{20}</math>.
(%i1) z: ((1-%i*sqrt(3))/(1+%i))^20$
Ejercicio 5.1
Calcular la parte real y la parte imaginaria de <math>z</math>.
Solución: La parte real sería: (%i1) realpart(z);
La parte imaginaria sería: (%i2) imagpart(z);
Ejercicio 5.2
Calcular el módulo y el argumento de <math>z</math>.
Solución: El módulo sería: (%i1) abs(Z);
El argumento sería: (%i2) carg(z);
Ejercicio 6
Ejercicio 6.1
Con la ayuda de la representación gráfica, conjeturar el número de soluciones de la ecuación
- <math>\sin x=1-x^4</math>.
Solución: La representación sería : (%i1) plot2d([sin(x)-1+x^4],[x,-100,100],[y,-10,10]);
Ejercicio 6.2
Dar una aproximación de cada solución.
Solución: (%i1) solve(sin(x)-1+x^4=0);
Las soluciones obtenidas son: [x=%i*(1-sin(x))^(1/4),x=-(1-sin(x))^(1/4),x=-%i*(1-sin(x))^(1/4),x=(1-sin(x))^(1/4)]
Ejercicio 7
Resolver el siguiente sistema lineal en función de los parámetros <math>a, b</math> y <math>c</math>:
- <math>
\left\{ \begin{array}{l} x+ay+a^2 z=0 \\ x+by+b^2 z=0 \\ x+cy+c^2z=1 \end{array} \right. </math>
Solución: Esto se resuelve de la siguiente manera: (%i1) a1:x+a*y+a^2*z=0; (%i2) a2:x+b*y+b^2*z=0; (%i3) a3:x+c*y+c^2*z=1; (%i4) linsolve([a1,a2,a3], [x,y,z]);
Y obtenemos las soluciones siguientes: (%i5) a^2*z+a*y+x=0 (%i6) b^2*z+b*y+x=0 (%i7) c^2*z+c*y+x=1 (%i8) [x=(a*b)/(c^2-b*c+a*(b-c)),y=-(b+a)/(c^2-b*c+a*(b-c)),z=1/(c^2-b*c+a*(b-c))]