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| | * [[Ejercicio 2 de Selectividad]]. | | * [[Ejercicio 2 de Selectividad]]. |
| | * [[Ejercicio 3 de Selectividad]]. | | * [[Ejercicio 3 de Selectividad]]. |
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| − | == Solución==
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| − | Para calcular la recta r', proyección ortogonal de r sobre <math>\displaystyle\pi</math>, basta tomar dos puntos de la recta r y calcular sus proyecciones sobre <math>\displaystyle\pi</math>.
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| − | Calculamos la proyección de A=(-1,0,0)<math>\in</math>r sobre <math>\displaystyle\pi</math> y la llamaremos P. La recta que pasa por A y es perpendicular al plano es:
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| − | <math>s=\left\{\begin{array}{cccc}
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| − | x= & -1 & + & 2a \\
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| − | y= & & - & 3a \\
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| − | z= & & & a
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| − | \end{array}\right.</math>
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| − | (%i1) solve(2*(-1+2*a)-3*(-3*a)+a+1=0,a);
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| − | (%o1) [a=1/14]
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| − | (%i2) a:1/14$
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| − | (%i3) P:[-1+2*a,-3*a,a];
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| − | (%o3) [-6/7,-3/14,1/14]
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| − | Calculamos ahora la proyección de B=(-2,-1,2)<math>\in</math>r sobre <math>\displaystyle\pi</math> y la llamaremos Q. La recta que pasa por B y es perpendicular al plano es:
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| − | <math>t=\left\{\begin{array}{cccc}
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| − | x= & -2 & + & 2b \\
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| − | y= & -1 & - & 3b \\
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| − | z= & 2 & + & b
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| − | \end{array}\right.</math>
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| − | (%i4) solve(2*(-2+2*b)-3*(-1-3*b)+2+b+1=0,b);
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| − | (%o4) [b=-1/7]
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| − | (%i5) b:-1/7$
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| − | (%i6) Q:[-2+2*b,-1-3*b,2+b];
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| − | (%o6) [-16/7,-4/7,13/7]
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| − | El vector director de la recta proyección r' sería:
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| − | (%i7) PQ: [first(Q)-first(P),second(Q)-second(P),last(Q)-last(P)];
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| − | (%o7) [-10/7,-5/14,25/14]
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| − | Por tanto la recta r' es:
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| − | <math>r'=\left\{\begin{array}{cccc}
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| − | x= & \displaystyle\frac{-6}{7} & + & \displaystyle\frac{-10}{7}u \\
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| − | y= & \displaystyle\frac{-3}{14} & + & \displaystyle\frac{-5}{14}u \\
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| − | z= & \displaystyle\frac{1}{14} & + & \displaystyle\frac{25}{14}u
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| − | \end{array}\right.</math>
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