Diferencia entre revisiones de «Ejercicio Selectividad - Matrices»
De Software Libre para la Enseñanza y el Aprendizaje de las Matemáticas (2010-11)
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| Línea 3: | Línea 3: | ||
* Dada la matríz A: | * Dada la matríz A: | ||
| − | + | A=([4,5,0],[2,3,7],[9,2,1]); | |
(%i1) A: matrix( | (%i1) A: matrix( | ||
| Línea 29: | Línea 29: | ||
* d) Comprobar la igualdad siguiente [(A*B) traspuesta igual a A traspuesta por B traspuesta] | * d) Comprobar la igualdad siguiente [(A*B) traspuesta igual a A traspuesta por B traspuesta] | ||
'''Solución''' | '''Solución''' | ||
| − | (%i6)transpose(C); | + | (%i6) F: transpose(C); |
(%o6) matrix([-44/261,122/261,-23/29],[-25/261,4/87,74/261],[0,-196/261,2/261]) | (%o6) matrix([-44/261,122/261,-23/29],[-25/261,4/87,74/261],[0,-196/261,2/261]) | ||
| − | (%i7)D: transpose (A); | + | (%i7) D: transpose (A); |
(%o7) matrix([4,2,9],[5,3,2],[0,7,1]) | (%o7) matrix([4,2,9],[5,3,2],[0,7,1]) | ||
(%i8) E: transpose (B); | (%i8) E: transpose (B); | ||
| Línea 37: | Línea 37: | ||
(%i9) E*D; | (%i9) E*D; | ||
(%o9) matrix([-44/261,122/261,-23/29],[-25/261,4/87,74/261],[0,-196/261,2/261]) | (%o9) matrix([-44/261,122/261,-23/29],[-25/261,4/87,74/261],[0,-196/261,2/261]) | ||
| + | (%i10) is(E*D = F); | ||
| + | (%o10) true | ||
* e) ¿Puede ocurrir que A*B traspuesta sea igual a A traspuesta por B traspuesta? | * e) ¿Puede ocurrir que A*B traspuesta sea igual a A traspuesta por B traspuesta? | ||
| Línea 43: | Línea 45: | ||
'' Si el producto de las matrices A y B está definido, | '' Si el producto de las matrices A y B está definido, | ||
| − | (AB)^t = B^ | + | (AB)^t = B^t*A^t \,'' |
Revisión actual del 21:46 9 may 2011
Ejercicio Selectividad-Matrices:
- Dada la matríz A:
A=([4,5,0],[2,3,7],[9,2,1]);
(%i1) A: matrix( [4,5,0], [2,3,7], [9,2,1]);
- Calcular:
- a) Determinante de A
Solución
(%i2) determinant(A); (%o2) 261
- b)Calcula la inversa de A.
Solución
(%i3) invert(A); (%o3) matrix([-11/261,-5/261,35/261],[61/261,4/261,-28/261],[-23/261,37/261,2/261]
- c) Sea B la matríz resultante de la inversa de A, calcula C=A*B
Solución
(%i4) B: invert(A); (%i5) C : A * B; (%o5) matrix([-44/261,-25/261,0],[122/261,4/87,-196/261],[-23/29,74/261,2/261])
- d) Comprobar la igualdad siguiente [(A*B) traspuesta igual a A traspuesta por B traspuesta]
Solución
(%i6) F: transpose(C); (%o6) matrix([-44/261,122/261,-23/29],[-25/261,4/87,74/261],[0,-196/261,2/261]) (%i7) D: transpose (A); (%o7) matrix([4,2,9],[5,3,2],[0,7,1]) (%i8) E: transpose (B); (%o8) matrix([-11/261,61/261,-23/261],[-5/261,4/261,37/261],[35/261,-28/261,2/261]) (%i9) E*D; (%o9) matrix([-44/261,122/261,-23/29],[-25/261,4/87,74/261],[0,-196/261,2/261]) (%i10) is(E*D = F); (%o10) true
- e) ¿Puede ocurrir que A*B traspuesta sea igual a A traspuesta por B traspuesta?
NO, ya que una de las propiedades del producto de matrices es: Si el producto de las matrices A y B está definido,
(AB)^t = B^t*A^t \,