Diferencia entre revisiones de «Ejercicio Selectividad - Matrices»
De Software Libre para la Enseñanza y el Aprendizaje de las Matemáticas (2010-11)
| Línea 2: | Línea 2: | ||
* Dada la matríz A: | * Dada la matríz A: | ||
| + | |||
A=([2,0,1],[0,3,5],[1,1,1]) | A=([2,0,1],[0,3,5],[1,1,1]) | ||
| − | (%i1) A:matrix([ | + | (%i1) A: matrix( |
| − | Calcular: | + | [4,5,0], |
| − | a) Determinante de A | + | [2,3,7], |
| + | [9,2,1]); | ||
| + | |||
| + | *Calcular: | ||
| + | * a) Determinante de A | ||
'''Solución''' | '''Solución''' | ||
| − | (%i2) determinant(A); | + | (%i2) determinant(A); |
| − | b) | + | (%o2) 261 |
| + | |||
| + | * b)Calcula la inversa de A. | ||
'''Solución''' | '''Solución''' | ||
| − | (%i3) invert(A); | + | (%i3) invert(A); |
| + | (%o3) matrix([-11/261,-5/261,35/261],[61/261,4/261,-28/261],[-23/261,37/261,2/261] | ||
| + | |||
| + | * c) Sea B la matríz resultante de la inversa de A, calcula C=A*B | ||
| + | '''Solución''' | ||
| + | (%i4) B: invert(A); | ||
| + | (%i5) C : A * B; | ||
| + | (%o5) matrix([-44/261,-25/261,0],[122/261,4/87,-196/261],[-23/29,74/261,2/261]) | ||
| + | |||
| + | * d) Comprobar la igualdad siguiente [(A*B) traspuesta igual a A traspuesta por B traspuesta] | ||
| + | '''Solución''' | ||
| + | (%i6)transpose(C); | ||
| + | (%o6) matrix([-44/261,122/261,-23/29],[-25/261,4/87,74/261],[0,-196/261,2/261]) | ||
| + | (%i7)D: transpose (A); | ||
| + | (%o7) matrix([4,2,9],[5,3,2],[0,7,1]) | ||
| + | (%i8) E: transpose (B); | ||
| + | (%o8) matrix([-11/261,61/261,-23/261],[-5/261,4/261,37/261],[35/261,-28/261,2/261]) | ||
| + | (%i9) E*D; | ||
| + | (%o9) matrix([-44/261,122/261,-23/29],[-25/261,4/87,74/261],[0,-196/261,2/261]) | ||
| + | |||
| + | * e) ¿Puede ocurrir que A*B traspuesta sea igual a A traspuesta por B traspuesta? | ||
| + | NO, ya que una de las propiedades del producto de matrices es: | ||
| + | '' Si el producto de las matrices A y B está definido, | ||
| − | + | (AB)^t = B^tA^t \,'' | |
| − | |||
| − | |||
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Revisión del 21:25 9 may 2011
Ejercicio Selectividad-Matrices:
- Dada la matríz A:
A=([2,0,1],[0,3,5],[1,1,1])
(%i1) A: matrix( [4,5,0], [2,3,7], [9,2,1]);
- Calcular:
- a) Determinante de A
Solución
(%i2) determinant(A); (%o2) 261
- b)Calcula la inversa de A.
Solución
(%i3) invert(A); (%o3) matrix([-11/261,-5/261,35/261],[61/261,4/261,-28/261],[-23/261,37/261,2/261]
- c) Sea B la matríz resultante de la inversa de A, calcula C=A*B
Solución
(%i4) B: invert(A); (%i5) C : A * B; (%o5) matrix([-44/261,-25/261,0],[122/261,4/87,-196/261],[-23/29,74/261,2/261])
- d) Comprobar la igualdad siguiente [(A*B) traspuesta igual a A traspuesta por B traspuesta]
Solución
(%i6)transpose(C); (%o6) matrix([-44/261,122/261,-23/29],[-25/261,4/87,74/261],[0,-196/261,2/261]) (%i7)D: transpose (A); (%o7) matrix([4,2,9],[5,3,2],[0,7,1]) (%i8) E: transpose (B); (%o8) matrix([-11/261,61/261,-23/261],[-5/261,4/261,37/261],[35/261,-28/261,2/261]) (%i9) E*D; (%o9) matrix([-44/261,122/261,-23/29],[-25/261,4/87,74/261],[0,-196/261,2/261])
- e) ¿Puede ocurrir que A*B traspuesta sea igual a A traspuesta por B traspuesta?
NO, ya que una de las propiedades del producto de matrices es: Si el producto de las matrices A y B está definido,
(AB)^t = B^tA^t \,