Diferencia entre revisiones de «Ejercicios de planos»
De Software Libre para la Enseñanza y el Aprendizaje de las Matemáticas (2010-11)
(Página creada con ''''Pastora González Esteban''' '''Ejercicio 1''' Hallar la ecuación del plano determinado por el punto A(-1,2,3)y los vectores u=(-1,4,5) y v=(2,-2,7). '''Solución:''' (%i1)A…') |
|||
| (No se muestran 3 ediciones intermedias del mismo usuario) | |||
| Línea 1: | Línea 1: | ||
'''Pastora González Esteban''' | '''Pastora González Esteban''' | ||
| + | |||
'''Ejercicio 1''' | '''Ejercicio 1''' | ||
| + | |||
Hallar la ecuación del plano determinado por el punto A(-1,2,3)y los vectores u=(-1,4,5) y v=(2,-2,7). | Hallar la ecuación del plano determinado por el punto A(-1,2,3)y los vectores u=(-1,4,5) y v=(2,-2,7). | ||
'''Solución:''' | '''Solución:''' | ||
| − | (%i1)A:matrix([x+1,y-2,z-3],[-1,4,5],[2,-2,7]) | + | |
| − | (%o1) x+1 y-2 z-3 | + | (%i1)A:matrix([x+1,y-2,z-3],[-1,4,5],[2,-2,7]) |
| − | + | (%o1) x+1 y-2 z-3 | |
| − | + | -1 4 5 | |
| − | (%i2)determinant(A); | + | 2 -2 7 |
| − | (%o2)-6(z-3)+17(y-2)+38(x+1) | + | (%i2)determinant(A); |
| − | (%i3) | + | (%o2)-6(z-3)+17(y-2)+38(x+1) |
| − | (%o3)-6z+17y+38x+22 | + | (%i3)charpoly(%, x), expand; |
| + | (%o3)-6z+17y+38x+22 | ||
| + | |||
| + | '''Ejercicio 2''' | ||
| + | |||
| + | Sea el plano de ecuaciones x=5+3a-2b, y=-2+4a-5b, z=6-a+b hallar: | ||
| + | a)Dos puntos del plano | ||
| + | b)Dos rectas secantes contenidas en el plano | ||
| + | c)La ecuacion del plano | ||
| + | |||
| + | De las ecuaciones anteriores deduzco: A=(5,-2,6) y los vectores u=(3,4,-1) y v=(-2,-5,1) | ||
| + | |||
| + | ''''''Solución: | ||
| + | |||
| + | a)'''''' | ||
| + | (%i1)S1:[x=5+3*a-2*b, y=-2+4*a-5*b, z=6-a+b]; | ||
| + | (%o1)[x=-2b+3.a+5, y=-5b+4a-2, z=b-a+6] | ||
| + | (%i2)subst(1, a, %); | ||
| + | (%o2)[x=8-2b, y=2-5b, z=b+5] | ||
| + | (%i3)subst(0, b, %); | ||
| + | (%o3)[x=8,y=2,z=5] | ||
| + | (%i4)S1:[x=5+3*a-2*b, y=-2+4*a-5*b, z=6-a+b]; | ||
| + | (%o4)[x=-2b+3.a+5, y=-5b+4a-2, z=b-a+6] | ||
| + | (%i5)subst(0, a, %); | ||
| + | (%o5)[x=5-2*b,y=-5*b-2,z=b+6] | ||
| + | (%i6)subst(0, b, %); | ||
| + | (%o6)[x=5,y=-2,z=6] | ||
| + | |||
| + | '''b)''' | ||
| + | |||
| + | '''r1:'''A=(5,-2,6),u=(3,4,-1) | ||
| + | |||
| + | '''x-5/3=y+2/4=z-6/-1''' | ||
| + | |||
| + | '''r2:'''A=(5,-2,6),v=(-2,-5,1) | ||
| + | |||
| + | '''x-5/-2=y+2/-5=z-6/1''' | ||
| + | |||
| + | '''c)''' | ||
| + | (%i1)A:matrix([x-5,y+2,z-6],[3,4,-1],[-2,-5,1]); | ||
| + | (%o1)x-5 y+2 z-6 | ||
| + | 3 4 -1 | ||
| + | -2 -5 1 | ||
| + | (%i2)determinant(A); | ||
| + | (%o2)-7*(z-6)-y-x+3 | ||
| + | (%i3)charpoly(%, x), expand; | ||
| + | (%o3)-7*z-y-x+45 | ||
Revisión actual del 17:48 4 may 2011
Pastora González Esteban
Ejercicio 1
Hallar la ecuación del plano determinado por el punto A(-1,2,3)y los vectores u=(-1,4,5) y v=(2,-2,7). Solución:
(%i1)A:matrix([x+1,y-2,z-3],[-1,4,5],[2,-2,7])
(%o1) x+1 y-2 z-3
-1 4 5
2 -2 7
(%i2)determinant(A);
(%o2)-6(z-3)+17(y-2)+38(x+1)
(%i3)charpoly(%, x), expand;
(%o3)-6z+17y+38x+22
Ejercicio 2
Sea el plano de ecuaciones x=5+3a-2b, y=-2+4a-5b, z=6-a+b hallar: a)Dos puntos del plano b)Dos rectas secantes contenidas en el plano c)La ecuacion del plano
De las ecuaciones anteriores deduzco: A=(5,-2,6) y los vectores u=(3,4,-1) y v=(-2,-5,1)
'Solución:
a)'
(%i1)S1:[x=5+3*a-2*b, y=-2+4*a-5*b, z=6-a+b]; (%o1)[x=-2b+3.a+5, y=-5b+4a-2, z=b-a+6] (%i2)subst(1, a, %); (%o2)[x=8-2b, y=2-5b, z=b+5] (%i3)subst(0, b, %); (%o3)[x=8,y=2,z=5] (%i4)S1:[x=5+3*a-2*b, y=-2+4*a-5*b, z=6-a+b]; (%o4)[x=-2b+3.a+5, y=-5b+4a-2, z=b-a+6] (%i5)subst(0, a, %); (%o5)[x=5-2*b,y=-5*b-2,z=b+6] (%i6)subst(0, b, %); (%o6)[x=5,y=-2,z=6]
b)
r1:A=(5,-2,6),u=(3,4,-1)
x-5/3=y+2/4=z-6/-1
r2:A=(5,-2,6),v=(-2,-5,1)
x-5/-2=y+2/-5=z-6/1
c)
(%i1)A:matrix([x-5,y+2,z-6],[3,4,-1],[-2,-5,1]);
(%o1)x-5 y+2 z-6
3 4 -1
-2 -5 1
(%i2)determinant(A);
(%o2)-7*(z-6)-y-x+3
(%i3)charpoly(%, x), expand;
(%o3)-7*z-y-x+45