Ejercicio de Selectividad Castilla-La Mancha Junio 2007

'Enunciado' Dada la función <math>f(x)=-x^4+6*x^2+9*x</math>. Calcula los puntos de inflexión de f(x).

'Solución'

definimos la función f(x):

(%i1) f(x):=-x^4+6*x^2+9*x;
(%o1) f(x):=-x^4+6*x^2+9*x

después definimos la función derivada primera:

(%i2) define(g(x),diff(f(x),x));
(%o2) g(x):=-4*x^3+12*x+9

a continuación definimos la función derivada segunda y calculamos sus raíces:

(%i3) define(h(x),diff(g(x),x));
(%o3) h(x):=12-12*x^2
(%i4) solve(h(x),x);
(%o4) [x=-1,x=1]

ahora calculamos la derivada tercera y sustituimos en ella los puntos que nos han dado antes

(%i5) define(j(x),diff(h(x),x));
(%o5) j(x):=-24*x
(%i6) j(-1);
(%o6) 24
(%i7) j(1);
(%o7) -24

como la derivada tercera es distinta de cero en los puntos que anulan la derivada segunda, tenemos que dichos puntos son puntos de inflexión. Por último, damos las dos coordenadas de los puntos de inflexión:

(%i8) f(-1);
(%o8) -4
(%i9) f(1);
(%o9) 14

Luego, los puntos de inflexión son: (-1,-4) y (1,14).