Estudio de una función - Historial de revisiones

Marjimcru en 12:19 19 abr 2011

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← Revisión anterior		Revisión del 12:19 19 abr 2011
Línea 75:		Línea 75:
	( %i32) integrate(f(x),x,3,4);		( %i32) integrate(f(x),x,3,4);
	( %i33) %,numer;		( %i33) %,numer;
−	~~124 Problema resuelto 1: estudio y representación de una función~~
−	~~( %o33)~~
−	~~0;910861347933972~~

@@ Línea 62: / Línea 62: @@
   zeroaxis;"]);
-  Primitiva y área
+  Primitiva
-Calcular una primitiva es fácil. Recurramos o no al sistema de menús de wxMaxima,
+ ( %i24) integrate(f(x),x);
-tendremos:
-( %i24) integrate(f(x),x);
+ Àrea
-( %o24)
+ ( %i25) f(x);
-x2
+ ( %i26) numerador:num(f(x));
+ ( %i27) denominador:denom(f(x));
-􀀀 9 log x
+ ( %i28) assume(x>3);
-Para el cálculo de áreas, observamos que f(x) > 0 en [3;+1), pues hemos visto que
+ ( %i29) is(numerador>0);
-f(3) = 0 y si x > 3 el numerador y el denominador de f(x) son estrictamente positivos
+ ( %i30) is(denominador>0);
+ ( %i31) forget(x>3);
-(en Maxima esto se puede comprobar con las órdenes “assume” e “is”, como vemos
+ ( %i32) integrate(f(x),x,3,4);
-más abajo). Por lo tanto, el área del recinto coincide con la siguiente integral definida:
+ ( %i33) %,numer;
 Problema resuelto 1: estudio y representación de una función
 ( %o33)
 ;910861347933972

@@ Línea 43: / Línea 43: @@
   Gráfica
   ( %i14) plot2d([f(x),x],[x,-20,20],[y,-20,20],[gnuplot_preamble,"set
-zeroaxis;"]);
+ zeroaxis;"]);
   Derivada
   ( %i15) diff(f(x),x);
   ( %i16) ratsimp(%);
   Derivada para a=3
   ( %i17) a:3;
-( %o17)
+ ( %i18) ”(diff(f(x),x)),x=a;
 ( %i18) ”(diff(f(x),x)),x=a;
-( %o18)
+ La recta tangente
+ ( %i19) Df(x):=”(ratsimp(diff(f(x),x)));
-Obsérvese que (como se comentó en los apuntes de este tema) antes de sustituir el valor
+ ( %i20) m:Df(a);
-x = a en la derivada, es necesario utilizar un doble operador comilla (”), que se obtiene
+ ( %i21) y-f(a)=m*(x-a);
-pulsando dos veces en la tecla ?. Este operador se puede interpretar como «el resultado
+ ( %i22) expand(%);
-de evaluar la siguiente expresión» (en este caso, la derivada de f(x)). En general, la
-última entrada se puede interpretar como «sustituir x = a en el resultado de calcular la
+ Representación
-derivada de f(x)».
+ ( %i23) plot2d([f(x),2*x-6],[x,-20,20],[y,-20,20],[gnuplot_preamble,"set
-También podríamos haber utilizado este operador para definir una función, a la que
+ zeroaxis;"]);
-podríamos llamar Df(x), que representaría a la primera derivada de f(x). Esto lo haremos
-más abajo, como ejemplo. Y como se puede ver aprovecharemos para simplificar la
+ Primitiva y área
 Calcular una primitiva es fácil. Recurramos o no al sistema de menús de wxMaxima,
 tendremos:

@@ Línea 42: / Línea 42: @@
   Gráfica
-Representaremos f(x) junto con su asíntota, y = x. A base de prueba y error, se
+ ( %i14) plot2d([f(x),x],[x,-20,20],[y,-20,20],[gnuplot_preamble,"set
 zeroaxis;"]);
-( %o14)
-Figura A.1: Gráfica de la función x2􀀀9
+ Derivada
-junto a su asíntota oblicua y = x
+ ( %i15) diff(f(x),x);
-Derivada y recta tangente
+ ( %i16) ratsimp(%);
-A continuación, calculamos la derivada de f(x), definimos el punto a = 3 y
-hallamos f0(a).
+ Derivada para a=3
-( %i15) diff(f(x),x);
+ ( %i17) a:3;
 ( %o17)
 ( %i18) ”(diff(f(x),x)),x=a;
 ( %o18)

@@ Línea 30: / Línea 30: @@
   Asíntotas
-  Como vemos a continuación, f(x) tiene una asíntota vertical en x = 0, de hecho
+  Como vemos a continuación, f(x) tiene una asíntota vertical en x = 0,
   ( %i8) limit(f(x),x,0);
   ( %i9) limit(f(x),x,0,plus);
@@ Línea 37: / Línea 37: @@
   ( %i11) limit(f(x),x,minf);
   ( %i12) limit(f(x)/x,x,inf);
-f(x) tiene una asíntota oblicua, de la forma y = 1 � x + a, donde a viene dado por el
+ f(x) tiene una asíntota oblicua
-siguiente límite:
+ ( %i13) limit(f(x)-1*x,x,inf);
-Problema resuelto 1: estudio y representación de una función
+ Por tanto, la asíntota oblicua es y = x.
 ( %i13) limit(f(x)-1*x,x,inf);
-( %o13)
+ Gráfica
 Representaremos f(x) junto con su asíntota, y = x. A base de prueba y error, se
 encontrarán los intervalos de x e y adecuados, en este caso se tomará x 2 [􀀀20; 20],

@@ Línea 24: / Línea 24: @@
   Valores de f(n)
-Podríamos calcular uno a uno los valores de f(n) pero es más rápido, como
+ ( %i4) lista:makelist(100*n,n,1,15);
-vimos en el tema anterior, utilizar la función “map”, que es especialmente apropiada
+ ( %i5) tabla:map(f,lista);
-para crear tablas de valores:
+ ( %i6) %,numer;
-( %i4) lista:makelist(100*n,n,1,15);
+ ( %i7) limit(f(x),x,inf);
-( %o4)
-[100; 200; 300; 400; 500; 600; 700; 800; 900; 1000; 1100; 1200; 1300; 1400; 1500]
+ Asíntotas
 Como vemos a continuación, f(x) tiene una asíntota vertical en x = 0, de hecho
 l��m

@@ Línea 1: / Línea 1: @@
   '''Enunciado: '''
-Sea f(x) = (x^2-9)/x
+ Sea f(x) = (x^2-9)/x
   * Halla los puntos de corte de f(x) con los ejes de coordenadas
   * Presenta una lista con los valores de f(n); n = 100; 200; 300; : : : 1500. ¿Cuál piensas
@@ Línea 15: / Línea 15: @@
   '''Solución: '''
-Comenzamos definiendo f(x):
+ ( %i1) f(x):=(x^2-9)/x;
 ( %i1) f(x):=(x^2-9)/x;
-( %o1)
+ Sus puntos de corte con OX verifican f(x) = 0:
-f (x) :=
+ ( %i2) solve(f(x)=0,x);
-x2 􀀀 9
+ Los puntos de corte con OY verifican x = 0:
-Problema resuelto 1: estudio y representación de una función
+ ( %i3) f(0);
 Sus puntos de corte con OX verifican f(x) = 0:
-( %i2) solve(f(x)=0,x);
+ Valores de f(n)
 Podríamos calcular uno a uno los valores de f(n) pero es más rápido, como
 vimos en el tema anterior, utilizar la función “map”, que es especialmente apropiada

@@ Línea 2: / Línea 2: @@
 Sea f(x) = (x^2-9)/x
-Halla los puntos de corte de f(x) con los ejes de coordenadas
+ * Halla los puntos de corte de f(x) con los ejes de coordenadas
-Presenta una lista con los valores de f(n); n = 100; 200; 300; : : : 1500. ¿Cuál piensas
+ * Presenta una lista con los valores de f(n); n = 100; 200; 300; : : : 1500. ¿Cuál piensas
-que es el límite de f(x) en +1? Confírmalo con wxMaxima.
+   que es el límite de f(x) en +1? Confírmalo con wxMaxima.
-Estudia las asíntotas verticales, horizontales y oblicuas de f(x).
+ * Estudia las asíntotas verticales, horizontales y oblicuas de f(x).
-Representa de forma conjunta la gráfica de f(x) y de la recta y = x.
+ * Representa de forma conjunta la gráfica de f(x) y de la recta y = x.
-Halla la función derivada de f(x) y la recta tangente a f(x) en el punto a = 3.
+ * Halla la función derivada de f(x) y la recta tangente a f(x) en el punto a = 3.
-Representar de forma conjunta a la gráfica de f(x) y la de esta recta tangente.
+ * Representar de forma conjunta a la gráfica de f(x) y la de esta recta tangente.
-Calcula una primitiva de f(x).
+ * Calcula una primitiva de f(x).
-Sea A el área limitada por la gráfica de f(x) y el eje OX entre x = 3 y x = 4. ¿Es A
+ * Sea A el área limitada por la gráfica de f(x) y el eje OX entre x = 3 y x = 4. ¿Es A
-mayor que uno?
+   mayor que uno?
-Puntos de corte
+ * Puntos de corte
 Comenzamos definiendo f(x):
 ( %i1) f(x):=(x^2-9)/x;