Ver el código de «Estudio de una función» - Software Libre para la Enseñanza y el Aprendizaje de las Matemáticas (2010-11)

 '''Enunciado: '''

 Sea f(x) = (x^2-9)/x
 * Halla los puntos de corte de f(x) con los ejes de coordenadas
 * Presenta una lista con los valores de f(n); n = 100; 200; 300; : : : 1500. ¿Cuál piensas
   que es el límite de f(x) en +1? Confírmalo con wxMaxima.
 * Estudia las asíntotas verticales, horizontales y oblicuas de f(x).
 * Representa de forma conjunta la gráfica de f(x) y de la recta y = x.
 * Halla la función derivada de f(x) y la recta tangente a f(x) en el punto a = 3.
 * Representar de forma conjunta a la gráfica de f(x) y la de esta recta tangente.
 * Calcula una primitiva de f(x).
 * Sea A el área limitada por la gráfica de f(x) y el eje OX entre x = 3 y x = 4. ¿Es A
   mayor que uno?
 * Puntos de corte

 '''Solución: '''
 ( %i1) f(x):=(x^2-9)/x;

 Sus puntos de corte con OX verifican f(x) = 0:
 ( %i2) solve(f(x)=0,x);

 Los puntos de corte con OY verifican x = 0:
 ( %i3) f(0);

 Valores de f(n)
 ( %i4) lista:makelist(100*n,n,1,15);
 ( %i5) tabla:map(f,lista);
 ( %i6) %,numer;
 ( %i7) limit(f(x),x,inf);

 Asíntotas
 Como vemos a continuación, f(x) tiene una asíntota vertical en x = 0, 
 ( %i8) limit(f(x),x,0); 
 ( %i9) limit(f(x),x,0,plus);
 ( %i10) limit(f(x),x,0,minus);
 f(x) no tiene asíntotas horizontales 
 ( %i11) limit(f(x),x,minf);
 ( %i12) limit(f(x)/x,x,inf);
 f(x) tiene una asíntota oblicua
 ( %i13) limit(f(x)-1*x,x,inf);
 Por tanto, la asíntota oblicua es y = x.

 Gráfica
 ( %i14) plot2d([f(x),x],[x,-20,20],[y,-20,20],[gnuplot_preamble,"set
 zeroaxis;"]);

 Derivada 
 ( %i15) diff(f(x),x);
 ( %i16) ratsimp(%); 
 Derivada para a=3
 ( %i17) a:3;
 ( %i18) ”(diff(f(x),x)),x=a;

 La recta tangente 
 ( %i19) Df(x):=”(ratsimp(diff(f(x),x)));
 ( %i20) m:Df(a);
 ( %i21) y-f(a)=m*(x-a);
 ( %i22) expand(%);
  
 Representación
 ( %i23) plot2d([f(x),2*x-6],[x,-20,20],[y,-20,20],[gnuplot_preamble,"set
 zeroaxis;"]);

 Primitiva 
 ( %i24) integrate(f(x),x);
 
 Àrea
 ( %i25) f(x);
 ( %i26) numerador:num(f(x));
 ( %i27) denominador:denom(f(x));
 ( %i28) assume(x>3);
 ( %i29) is(numerador>0);
 ( %i30) is(denominador>0);
 ( %i31) forget(x>3);
 ( %i32) integrate(f(x),x,3,4);
 ( %i33) %,numer;