Ver el código de «Ejercicios 3: Aritmética» - Software Libre para la Enseñanza y el Aprendizaje de las Matemáticas (2010-11)

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== Ejercicio 1 ==

=== Ejercicio 1.1. ===
Asignarle a la variable a el valor 2460 y a la b el 3030.

'''Solución'''
a:2460$ b: 3030$

=== Ejercicio 1.2. === 
Calcular el conjunto D1 de los divisores positivos de a.

'''Solución'''
divisors(a);

=== Ejercicio 1.3. ===
Calcular el conjunto D2 de los divisores positivos de b.

'''Solución'''
divisors(b);

=== Ejercicio 1.4. ===
Calcular, usando la función intersection, el conjunto D de los divisores comunes de a y b.

'''Solución'''
S_1: divisors(a);
S_2:divisors(b);
intersection(S_1,S_2);

=== Ejercicio 1.5. ===
Calcular el máximo común divisor de a  y b.

'''Solución'''
 gcd(a,b);

=== Ejercicio 1.6. ===
Calcular el mínimo común múltiplo de a y b.

'''Solución'''
lcm(a,b);

== Ejercicio 2 ==

=== Ejercicio 2.1. ===
Asignarle a la variable n el valor 2008!

'''Solución'''
n: 2008!;

=== Ejercicio 2.2. ===
¿Cuántas cifras tiene n en base 10?

'''Solución'''
 (%i2)bfloat(n);
 (%o2) 8.64364185767107b5761

Por tanto tiene 5762 cifras

=== Ejercicio 2.3. ===
Calcular la descomposición de n en productos de factores primos.

'''Solución'''
ifactors(n);

=== Ejercicio 2.4. ===
¿Con cuántos ceros termina n? 

'''Solución'''

Puesto que al descomponer en factores primos el exponente de 2 es 2001 y el de 5 es 500, n tendrá 500 ceros.

== Ejercicio 3 ==

=== Ejercicio 3.1. ===
Escribir un programa para asignarle a la variable sol3 el término que ocupa la posición 2008 en la sucesión de números primos ordenados de manera creciente.

'''Solución'''
 (%i1)sol3:2$
 (%i2)for k from 2 thru 2008 do (sol3:next_prime(sol3))$
 (%i3)sol3;

Y devuelve 17467

== Ejercicio 4 ==

=== Ejercicio 4.1 ===
Escribir un programa para asignarle a la variable sol4 el número de primos inferiores a 100000.

'''Solución'''
for i from 1 step 1 thru 100000 do (print(i,”=”,factor(i)));


'''Solución 2'''
 (%i6) sol4:0$
 (%i7) for i from 1 step 1 thru 100000 do
       (if primep(i) then
       sol4:sol4+1);
 (%o7) done
 (%i8) sol4;
 (%o8) 9592

== Ejercicio 5 ==

=== Ejercicio 5.1. ===
Escribir un programa para asignarle a la variable sol5 el término que ocupa la posición 9592 en la sucesión de números primos ordenados de manera creciente. 

'''Solución'''
 (%i1)sol5:2$
 for k from 2 thru 9592 do (sol5:next_prime(sol5))$
 sol5;

Y devuelve 99991

=== Ejercicio 5.2. ===
Comprobar si sol5 es el mayor primo menor que 100000.

'''Solución'''
prev_prime(100000);


'''Solución 2'''
 (%i14) is(sol5=prev_prime(100000));
 (%o14) true