Ver el código de «Ejercicios de introducción a Maxima» - Software Libre para la Enseñanza y el Aprendizaje de las Matemáticas (2010-11)

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'''Funciones y variables a utilizar:''' ''float'', ''is'', ''expand'', ''fpprec'', ''bfloat'', ''solve'', ''factor'', ''rectform'', ''abs'', ''carg'', ''plot2D'' y ''find_root''.

== Ejercicio 1 ==
=== Ejercicio 1.1 ===
Definir la constante <math>a = (20+14\sqrt{2})^{1/3} + (20-14\sqrt{2})^{1/3}</math>.
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'''Solución:'''
 (%1) a : (20+14*sqrt(2))^(1/3) + (20-14*sqrt(2))^(1/3)$

=== Ejercicio 1.2 ===
Calcular el valor numérico de a. ¿A qué entero se aproxima?

'''Solución:'''
 (%i1) float(a);
 (%o1) 3.999999999999996

== Ejercicio 2 ==
Ejercicio 2. Escribir el número <math>\left(sin\frac{\pi}{3}+cos\frac{\pi}{3}\right)^9</math> en la forma <math>a + b \ast c^d</math>, donde <math>a, b, c</math> y <math>d</math> son números racionales.

''Nota'': Cambiar el valor de la variable ''%piargs'' a ''true'' y usar ''radcan'' para la simplificación de radicales.

'''Solución:'''

== Ejercicio 3 ==
Calcular la cifra 149 del número <math>\pi</math>.

'''Solución:'''
 (%i1) fpprec : 149;
 (%o1) 149
 (%i2) bfloat(1000*%pi);
 (%02) 3.1415926535897932384626433832[92digits]0938446095505822317253594081b3

Cifra 149: 1

== Ejercicio 4 ==
Se considera el polinomio <math>p = x^4-x^3-7x^2-8x-6</math>.
 (%i1) p:x^4-x^3-7*x^2-8*x-6$

=== Ejercicio 4.1. ===
Calcular las raices reales de <math>p</math>.

'''Solución:'''

<math>x=1-\sqrt(7), x=1+\sqrt(7)</math>

Comentario de J.A. Alonso: En la solución hay que escribir la sesión con Maxima.

Ok, éste es el proceso y de todas las soluciones posibles tomo las reales.

(%o1) p:x^4-x^3-7*x^2-8*x-6$
solve(p);

(%o2) [x=1-sqrt(7),x=sqrt(7)+1,x=-(sqrt(3)*%i+1)/2,x=(sqrt(3)*%i-1)/2]

<math>x=1-\sqrt(7),x=1+\sqrt(7),x=-(\sqrt(3)i+1)/2,x=(\sqrt(3)i-1)/2</math>

=== Ejercicio 4.2 ===
Factorizar al máximo el polinomio <math>p</math>.

'''Solución:'''
<math>(x^2-2x-6)(x^2+x+1)</math>

Comentario de J.A. Alonso: En la solución hay que escribir la sesión con Maxima.

Ok, en Maxima sería:

(%o3) factor(p);
(x^2-2*x-6)*(x^2+x+1)

<math>(x^2-2x-6)(x^2+x+1)</math>

== Ejercicio 5 ==
Sea <math>z=\left(\frac{1-i\sqrt 3}{1+i}\right)^{20}</math>.

 (%i1) z: ((1-%i*sqrt(3))/(1+%i))^20$

=== Ejercicio 5.1 === 
Calcular la parte real y la parte imaginaria de <math>z</math>.

'''Solución:'''
La parte real sería:
(%i1) realpart(z);

La parte imaginaria sería:
(%i2) imagpart(z);

=== Ejercicio 5.2 === 
Calcular el módulo y el argumento de <math>z</math>.

'''Solución:'''
El módulo sería:
(%i1) abs(Z);

El argumento sería:
(%i2) carg(z);

== Ejercicio 6 ==

=== Ejercicio 6.1 === 
Con la ayuda de la representación gráfica, conjeturar el número de soluciones de la ecuación
:<math>\sin x=1-x^4</math>.

'''Solución:'''
La representación sería : 
(%i1) plot2d([sin(x)-1+x^4],[x,-100,100],[y,-10,10]);

=== Ejercicio 6.2 === 
Dar una aproximación de cada solución.

'''Solución:'''
(%i1) solve(sin(x)-1+x^4=0);

Las soluciones obtenidas son:
[x=%i*(1-sin(x))^(1/4),x=-(1-sin(x))^(1/4),x=-%i*(1-sin(x))^(1/4),x=(1-sin(x))^(1/4)]

== Ejercicio 7 ==
Resolver el siguiente sistema lineal en función de los parámetros 
<math>a, b</math> y <math>c</math>:
:<math>
\left\{
\begin{array}{l}
x+ay+a^2 z=0 \\
x+by+b^2 z=0 \\
x+cy+c^2z=1
\end{array}
\right.
</math>

'''Solución:'''
Esto se resuelve de la siguiente manera:
(%i1) a1:x+a*y+a^2*z=0;
(%i2) a2:x+b*y+b^2*z=0;
(%i3) a3:x+c*y+c^2*z=1;
(%i4) linsolve([a1,a2,a3], [x,y,z]);

Y obtenemos las soluciones siguientes:
(%i5)  a^2*z+a*y+x=0
(%i6) b^2*z+b*y+x=0
(%i7) c^2*z+c*y+x=1
(%i8) [x=(a*b)/(c^2-b*c+a*(b-c)),y=-(b+a)/(c^2-b*c+a*(b-c)),z=1/(c^2-b*c+a*(b-c))]