Ver el código de «2010 Ejercicios de introducción a Maxima» - Software Libre para la Enseñanza y el Aprendizaje de las Matemáticas (2010-11)

'''Fonciones y variables a utilizar:''' ''float'', ''is'', ''expand'', ''fpprec'', ''bfloat'', ''solve'', ''factor'', ''rectform'', ''abs'', ''carg'', ''plot2D'' y ''find_root''.

== Ejercicio 1 ==
=== Ejercicio 1.1 ===
Definir la constante <math>a = (20+14\sqrt{2})^{1/3} + (20-14\sqrt{2})^{1/3}</math>.
----
'''Solución:'''
 (%i1) a : (20+14*sqrt(2))^(1/3) + (20-14*sqrt(2))^(1/3);
 (%o1) (7*2^(3/2)+20)^(1/3)+(20-7*2^(3/2))^(1/3)

=== Ejercicio 1.2 ===
Calcular el valor numérico de a. ¿A qué entero se aproxima?

'''Solución:'''
 (%i2) float(a);
 (%o2) 3.999999999999996
 
 (%i3) round(%);
 (%o3) 4

== Ejercicio 2 ==
Ejercicio 2. Escribir el número <math>\left(sin\frac{\pi}{3}+cos\frac{\pi}{3}\right)^9</math> en la forma <math>a + b \ast c^d</math>, donde <math>a, b, c</math> y <math>d</math> son números racionales.

''Nota'': Cambiar el valor de la variable ''%piargs'' a ''true'' y usar ''radcan'' para la simplificación de radicales.

'''Solución:'''

== Ejercicio 3 ==
Calcular la cifra 149 del número <math>\pi</math>.

'''Solución:'''
 (%i1) fpprec : 149;bfloat(%pi);
 (%o1) 149
 (%o2) 3.1415926535897932384626433832[92 digits]0938446095505822317253594081b0

== Ejercicio 4 ==
Se considera el polinomio <math>p = x^4-x^3-7x^2-8x-6</math>.
 (%i1) p:x^4-x^3-7*x^2-8*x-6;
 (%o1) x^4-x^3-7*x^2-8*x-6

=== Ejercicio 4.1. ===
Calcular las raices reales de <math>p</math>.

'''Solución:'''
 (%i2) realroots(p);
 (%o2) [x=-55222251/33554432,x=122331115/33554432]

=== Ejercicio 4.2 ===
Factorizar al máximo el polinomio <math>p</math>.

'''Solución:'''
 (%i3) factor(p);
 (%o3) (x^2-2*x-6)*(x^2+x+1)

== Ejercicio 5 ==
Sea <math>z=\left(\frac{1-i\sqrt 3}{1+i}\right)^{20}</math>.

 (%i1) z: ((1-%i*sqrt(3))/(1+%i))^20$

=== Ejercicio 5.1 === 
Calcular la parte real y la parte imaginaria de <math>z</math>.

'''Solución:'''

 (%i2) realpart(z);
 (%o2) 512

 (%i3) imagpart(z)$
 (%i4) radcan(%);
 (%o4) 512*sqrt(3)

=== Ejercicio 5.2 === 
Calcular el módulo y el argumento de <math>z</math>.

'''Solución:'''
 (%i5) ratsimp(abs(z));ratsimp(carg(z));
 (%o5) 1024
 (%o6) %pi/3

== Ejercicio 6 ==

=== Ejercicio 6.1 === 
Con la ayuda de la representación gráfica, conjeturar el número de soluciones de la ecuación
:<math>\sin x=1-x^4</math>.

'''Solución:'''
 (%i1) wxplot2d([sin(x),1-x^4], [x,-3,3], [y,-2,2]);

[[Archivo:plot2d.jpeg]]

A la vista de la gráfica, la ecuación tendrá 2 soluciones.

=== Ejercicio 6.2 === 
Dar una aproximación de cada solución.

'''Solución:'''

== Ejercicio 7 ==
Resolver el siguiente sistema lineal en función de los parámetros 
<math>a, b</math> y <math>c</math>:
:<math>
\left\{
\begin{array}{l}
x+ay+a^2 z=0 \\
x+by+b^2 z=0 \\
x+cy+c^2z=1
\end{array}
\right.
</math>

'''Solución:'''
 (%i1)sist:[x+a*y+a^2*z=0, x+b*y+b^2*z=0, x+c*y+c^2*z=1]$
 (%i2)solve(sist, [x,y,z]);
 (%o2)[[x=(a*b)/(c^2-b*c+a*(b-c)),
        y=-(b+a)/(c^2-b*c+a*(b-c)),
        z=1/(c^2-b*c+a*(b-c))]]