Software Libre para la Enseñanza y el Aprendizaje de las Matemáticas (2010-11) - Contribuciones del usuario [es]

Problemas de las Olimpiadas de Matemáticas

2011-04-27T07:21:26Z

Sanhidgut:

Olimpiada Matemática Española - Fase local 2006
Sábado 20 de enero de 2006 - Segunda Sesión (tarde)

Ejercicio 5.- Encontrar todas la soluciones (x,y) reales del sistema de ecuaciones:

x^2 - xy + y^2 = 7
xy^2 + yx^2 = -2

Resolución:

(%i1) S1:[x^2-x*y+y^2=7,y*x^2+x*y^2=-2];

(%o1) [y^2-x*y+x^2=7,x*y^2+x^2*y=-2]

(%i2) solve(%,[x,y]);

(%o2) [[x=-1,y=2],[x=2,y=-1]]

Resolución Sandra

Resolver la ecuación 3x^2-17x+10=0

2011-04-27T07:18:25Z

Sanhidgut: r

'''Enunciado'''
Resolver la ecuación 3x^2+17x+10=0.

'''Solución'''
(%o1) [x=-5,x=-2/3]

Aporte Sandra
Realizando el Cálculo con Máxima
(%i5) solve([3*x^2+17*x+10=0], [x]);
(%o5) [x=-5,x=-2/3]

Ejercicio 2.2.15: Resuelve el sistema de ecuaciones lineales: x+2y−z=1, x+y−z=1, x−z=1

2011-04-27T07:10:43Z

Sanhidgut:

== EJERCICIO 2.2.15. ==

'''Enunciado:'''

Resuelve el sistema de ecuaciones lineales:

x +2y −z = 1

x +y −z = 1

x −z = 1

'''Solución:'''

(%i1) S:[x+2*y-z=1,x+y-z=1,x-z=1];
(%o1) [-z+2*y+x=1,-z+y+x=1,x-z=1]

(%i2) globalsolve:true$
(%i3) solve(S,[x,y,z]);
solve: dependent equations eliminated: (1)
(%o3) [[x:%r1+1,y:0,z:%r1]]

'''Por lo tanto, el sistema es compatible indeterminado'''

Aportacion Sandra

(%i1) linsolve([x+2*y-z=1, x+y-z=1, x-z=1], [x,y,z]);
solve: dependent equations eliminated: (1)
(%o1) [[x:%r1+1,y:0,z:%r1]] por lo que es compatible indetermnado

Resolver el sistema lineal de ecuaciones

2011-04-27T07:01:09Z

Sanhidgut: r

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones
3x+2y=1
x-y=2
Solución:
(%i1) linosolve ( [3*x+2*y=1, x-y ], [x,y] );
(%o1) x=1/5, y=1/5)

Ejercicios libres

2011-04-27T06:53:13Z

Sanhidgut:

En esta sección se encuentran ejercicios libremente enunciado por los alumnos y resueltos con los sistemas de software libre.

== Ejercicios ==
* [[El factorial de 100]].
* [[Resolver la ecuación 3x^2-17x+10=0]].
* [[Resolver ecuaciones de segundo grado]].
* [[Definir y dibujar una función]].
* [[Obtener, mediante la regla de Simpson, el área de la función sqrt(1+x^2) entre 0 y 1 con un error menor a 0.001]].
* [[Definir una matriz, calcular su determinante, calcular para que valores de a la matriz es invertible y calcular su matriz inversa]].
* [[Calcular la distancia entre el punto P y la recta r]].
* [[Calcular la distancia entre las rectas r y s]].
* [[Calcular el ángulo entre los vectores v y w]].
* [[Problema 12 del proyecto Euler]].
* [[Problema 20 del proyecto Euler]].
* [[Estudio de una función]].
* [[Estudio de una función definida a trozos]].
* [[Número de puntos dentro del círculo de radio n]].
* [[Optimización de funciones]].
* [[Ejercicio de Selectividad SM2165]].
* [[Ejercicio de Selectividad Junio 2003 Matemáticas Aplicadas a las CCSS]].
* [[Ejercicio sobre matrices]].
* [[Ejercicio sobre integrales]].
* [[Ejercicio sobre aplicaciones de las derivadas]].
* [[Ejercicio de Selectividad Junio 2001 Matemáticas Aplicadas a las CCSS]].
* [[Ejercicio de probabilidad elemental]].
* [[Resolver el sistema lineal de ecuaciones]]

Ejercicio de probabilidad elemental

2011-04-26T11:27:33Z

Sanhidgut:

Cálculo de Probabilidad elemental Sandra Hidalgo Gutierrez

Tres operarios A,B y C producen respectivamente el 50,30 y 20% de los articulos de una fabrica.Resultan defectuosos el 3% de los
articulos fabricado por A, el 2% de los fabricados por B y el 6% de los de C.Si se selecciona al azar un articulo,se pide:

a) ¿Cúal es la probabilidad de que sea efectuoso?
b) Sabiendo que el artículo seleccionado es defectuoso, ¿cúal es la probabilidad de que lo haya fabricado A?

Solución:

a)Llamamos D a ser defectuoso aplicamos la profuma de probabilidad total
P(D)= P(D/A)* P(A)+ P(D/B)* P(B)+P(D/C)* P(C)
P(A)= 50/100=0,5 P(B)= 30/100=0,3 P(C)= 20/100=0,2
P(D/A)=3/100=0,03 P(D/B)=2/100=0,02 P(D/C)= 6/100=0,06
P(D)= 0,5*0,03+0,3*0,02+0,2*0,06=0,033

b)P(D/A)= P(D U A)/p(D) por el Teorema de Bayes
P(D/A)= P(D/A)*p(A)/P(D)= 0,5*0.03/0,003= 0,45

Ejercicios libres

2011-04-26T10:39:15Z

Sanhidgut: