Software Libre para la Enseñanza y el Aprendizaje de las Matemáticas (2010-11) - Contribuciones del usuario [es]

2010 Ejercicio 29: ¿cuántos términos distintos hay en la secuencia generada por a^b, con a y b comprendidos entre 2 y 100?

2010-05-12T20:15:33Z

Rocmaralo:

Solución:
¿cuántos terminos distintos se generan en la secuencia a^b con 2<=a,b<=100?

(%i1)terminos(n):= block([lista],
lista:[],
(for a from 2 thru n do
(for b from 2 thru n do
(if (member(a^b,lista))
then (lista)
else (lista: cons(a^b, lista)))))
(length (lista)))$
(%i2)terminos (100);
(%02)done(9183)

Una simplificación de este ejercicio es usando el comando not member:
(%i2)terminos(n):= block([lista],
lista:[],
(for a from 2 thru n do
(for b from 2 thru n do
(if not(member(a^b,lista))
then (lista: cons(a^b, lista)))))
(length (lista)))$
(%02)terminos(100);
done(9183)

2010 Ejercicio 29: ¿cuántos términos distintos hay en la secuencia generada por a^b, con a y b comprendidos entre 2 y 100?

2010-05-05T22:19:47Z

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Ejercicios del proyecto Euler 2010

2010-05-05T22:16:58Z

Rocmaralo:

En esta sección se encuentran ejercicios del [http://projecteuler.net/ proyecto Euler] realizados con los sistemas de software libre.
* [[Ejercicio 1: Sumar los enteros menores de 1000 que sean múltiplos de 3 ó 5]].
* [[Ejercicio 2: Sumar los términos pares de la sucesión de Fibonacci que no superen los 4000000]].
* [[Ejercicio 3: Calcular el mayor factor primo de un número compuesto]].
* [[Ejercicio 4: Calcular el mayor palíndromo producto de números de 3 cifras]].
* [[Ejercicio 5: Buscar el número primo que ocupa la posición 10001 en la secuencia de números primos]].
* [[Ejercicio 6: Diferencia entre el cuadrado de la suma de los primeros cien números y la suma de los cuadrados]].
* [[Ejercicio 7: Encontrar el mcm de los numeros del 1 al 20]].
* [[Ejercicio 8: Hallar el primer número que es divisble por todos los números desde el 1 al 20]].
* [[Ejercicio 10: Encuentra la suma de todos los primos menores que 2000000]].
* [[Ejercicio 29: ¿cuántos términos distintos hay en la secuencia generada por a^b, con a y b comprendidos entre 2 y 100? ]].
* [[Ejercicio 48: Encuentra los últimos 10 dígitos de la serie, 1^1 + 2^2 + 3^3 + ... + 1000^1000]].

Ejercicios del proyecto Euler 2010

2010-05-05T22:16:30Z

Rocmaralo:

En esta sección se encuentran ejercicios del [http://projecteuler.net/ proyecto Euler] realizados con los sistemas de software libre.
* [[Ejercicio 1: Sumar los enteros menores de 1000 que sean múltiplos de 3 ó 5]].
* [[Ejercicio 2: Sumar los términos pares de la sucesión de Fibonacci que no superen los 4000000]].
* [[Ejercicio 3: Calcular el mayor factor primo de un número compuesto]].
* [[Ejercicio 4: Calcular el mayor palíndromo producto de números de 3 cifras]].
* [[Ejercicio 5: Buscar el número primo que ocupa la posición 10001 en la secuencia de números primos]].
* [[Ejercicio 6: Diferencia entre el cuadrado de la suma de los primeros cien números y la suma de los cuadrados]].
* [[Ejercicio 7: Encontrar el mcm de los numeros del 1 al 20]].
* [[Ejercicio 8: Hallar el primer número que es divisble por todos los números desde el 1 al 20]].
* [[Ejercicio 10: Encuentra la suma de todos los primos menores que 2000000]].
* [[Ejercicio 29: ¿cuántos términos distintos hay en la secuencia generada por a^b, con a y b ]].
* [[Ejercicio 48: Encuentra los últimos 10 dígitos de la serie, 1^1 + 2^2 + 3^3 + ... + 1000^1000]].

Ejercicios del proyecto Euler 2010

2010-05-05T22:16:15Z

Rocmaralo:

En esta sección se encuentran ejercicios del [http://projecteuler.net/ proyecto Euler] realizados con los sistemas de software libre.
* [[Ejercicio 1: Sumar los enteros menores de 1000 que sean múltiplos de 3 ó 5]].
* [[Ejercicio 2: Sumar los términos pares de la sucesión de Fibonacci que no superen los 4000000]].
* [[Ejercicio 3: Calcular el mayor factor primo de un número compuesto]].
* [[Ejercicio 4: Calcular el mayor palíndromo producto de números de 3 cifras]].
* [[Ejercicio 5: Buscar el número primo que ocupa la posición 10001 en la secuencia de números primos]].
* [[Ejercicio 6: Diferencia entre el cuadrado de la suma de los primeros cien números y la suma de los cuadrados]].
* [[Ejercicio 7: Encontrar el mcm de los numeros del 1 al 20]].
* [[Ejercicio 8: Hallar el primer número que es divisble por todos los números desde el 1 al 20]].
* [[Ejercicio 10: Encuentra la suma de todos los primos menores que 2000000]].
* [[Ejercicio 29: ¿cuántos términos distintos hay en la secuencia generada por a^b, con a y b mayores 2 y
menoresde 100? ]].

* [[Ejercicio 48: Encuentra los últimos 10 dígitos de la serie, 1^1 + 2^2 + 3^3 + ... + 1000^1000]].

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2010-05-05T22:15:52Z

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En esta sección se encuentran ejercicios del [http://projecteuler.net/ proyecto Euler] realizados con los sistemas de software libre.
* [[Ejercicio 1: Sumar los enteros menores de 1000 que sean múltiplos de 3 ó 5]].
* [[Ejercicio 2: Sumar los términos pares de la sucesión de Fibonacci que no superen los 4000000]].
* [[Ejercicio 3: Calcular el mayor factor primo de un número compuesto]].
* [[Ejercicio 4: Calcular el mayor palíndromo producto de números de 3 cifras]].
* [[Ejercicio 5: Buscar el número primo que ocupa la posición 10001 en la secuencia de números primos]].
* [[Ejercicio 6: Diferencia entre el cuadrado de la suma de los primeros cien números y la suma de los cuadrados]].
* [[Ejercicio 7: Encontrar el mcm de los numeros del 1 al 20]].
* [[Ejercicio 8: Hallar el primer número que es divisble por todos los números desde el 1 al 20]].
* [[Ejercicio 10: Encuentra la suma de todos los primos menores que 2000000]].
* [[Ejercicio 29: ¿cuántos términos distintos hay en la secuencia generada por a^b, con a y b mayores o iguales 2 y
menores o iguales de 100? ]].

* [[Ejercicio 48: Encuentra los últimos 10 dígitos de la serie, 1^1 + 2^2 + 3^3 + ... + 1000^1000]].

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2010-05-05T22:15:26Z

Rocmaralo:

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* [[Ejercicio 1: Sumar los enteros menores de 1000 que sean múltiplos de 3 ó 5]].
* [[Ejercicio 2: Sumar los términos pares de la sucesión de Fibonacci que no superen los 4000000]].
* [[Ejercicio 3: Calcular el mayor factor primo de un número compuesto]].
* [[Ejercicio 4: Calcular el mayor palíndromo producto de números de 3 cifras]].
* [[Ejercicio 5: Buscar el número primo que ocupa la posición 10001 en la secuencia de números primos]].
* [[Ejercicio 6: Diferencia entre el cuadrado de la suma de los primeros cien números y la suma de los cuadrados]].
* [[Ejercicio 7: Encontrar el mcm de los numeros del 1 al 20]].
* [[Ejercicio 8: Hallar el primer número que es divisble por todos los números desde el 1 al 20]].
* [[Ejercicio 10: Encuentra la suma de todos los primos menores que 2000000]].
* [[Ejercicio 29: ¿cuántos términos distintos hay en la secuencia generada por a^b, con a y b %< 2 y menores de 100? ]].

* [[Ejercicio 48: Encuentra los últimos 10 dígitos de la serie, 1^1 + 2^2 + 3^3 + ... + 1000^1000]].

Ejercicios del proyecto Euler 2010

2010-05-05T22:14:43Z

Rocmaralo:

En esta sección se encuentran ejercicios del [http://projecteuler.net/ proyecto Euler] realizados con los sistemas de software libre.
* [[Ejercicio 1: Sumar los enteros menores de 1000 que sean múltiplos de 3 ó 5]].
* [[Ejercicio 2: Sumar los términos pares de la sucesión de Fibonacci que no superen los 4000000]].
* [[Ejercicio 3: Calcular el mayor factor primo de un número compuesto]].
* [[Ejercicio 4: Calcular el mayor palíndromo producto de números de 3 cifras]].
* [[Ejercicio 5: Buscar el número primo que ocupa la posición 10001 en la secuencia de números primos]].
* [[Ejercicio 6: Diferencia entre el cuadrado de la suma de los primeros cien números y la suma de los cuadrados]].
* [[Ejercicio 7: Encontrar el mcm de los numeros del 1 al 20]].
* [[Ejercicio 8: Hallar el primer número que es divisble por todos los números desde el 1 al 20]].
* [[Ejercicio 10: Encuentra la suma de todos los primos menores que 2000000]].
* [[Ejercicio 29: ¿cuántos términos distintos hay en la secuencia generada por a^b con a y b < 2 y menores de 100? ]].

* [[Ejercicio 48: Encuentra los últimos 10 dígitos de la serie, 1^1 + 2^2 + 3^3 + ... + 1000^1000]].

Ejercicios del proyecto Euler 2010

2010-05-05T22:14:26Z

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* [[Ejercicio 1: Sumar los enteros menores de 1000 que sean múltiplos de 3 ó 5]].
* [[Ejercicio 2: Sumar los términos pares de la sucesión de Fibonacci que no superen los 4000000]].
* [[Ejercicio 3: Calcular el mayor factor primo de un número compuesto]].
* [[Ejercicio 4: Calcular el mayor palíndromo producto de números de 3 cifras]].
* [[Ejercicio 5: Buscar el número primo que ocupa la posición 10001 en la secuencia de números primos]].
* [[Ejercicio 6: Diferencia entre el cuadrado de la suma de los primeros cien números y la suma de los cuadrados]].
* [[Ejercicio 7: Encontrar el mcm de los numeros del 1 al 20]].
* [[Ejercicio 8: Hallar el primer número que es divisble por todos los números desde el 1 al 20]].
* [[Ejercicio 10: Encuentra la suma de todos los primos menores que 2000000]].
* [[Ejercicio 29: ¿cuántos términos distintos hay en la secuencia generada por a^b con a y b mayores que 2 y menores de 100 ]].

* [[Ejercicio 48: Encuentra los últimos 10 dígitos de la serie, 1^1 + 2^2 + 3^3 + ... + 1000^1000]].

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2010-05-05T22:13:58Z

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* [[Ejercicio 1: Sumar los enteros menores de 1000 que sean múltiplos de 3 ó 5]].
* [[Ejercicio 2: Sumar los términos pares de la sucesión de Fibonacci que no superen los 4000000]].
* [[Ejercicio 3: Calcular el mayor factor primo de un número compuesto]].
* [[Ejercicio 4: Calcular el mayor palíndromo producto de números de 3 cifras]].
* [[Ejercicio 5: Buscar el número primo que ocupa la posición 10001 en la secuencia de números primos]].
* [[Ejercicio 6: Diferencia entre el cuadrado de la suma de los primeros cien números y la suma de los cuadrados]].
* [[Ejercicio 7: Encontrar el mcm de los numeros del 1 al 20]].
* [[Ejercicio 8: Hallar el primer número que es divisble por todos los números desde el 1 al 20]].
* [[Ejercicio 10: Encuentra la suma de todos los primos menores que 2000000]].
* [[Ejercicio 29: ¿cuántos términos distintos hay en la secuencia generada por a^b ]].

* [[Ejercicio 48: Encuentra los últimos 10 dígitos de la serie, 1^1 + 2^2 + 3^3 + ... + 1000^1000]].

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2010-05-05T22:13:39Z

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* [[Ejercicio 1: Sumar los enteros menores de 1000 que sean múltiplos de 3 ó 5]].
* [[Ejercicio 2: Sumar los términos pares de la sucesión de Fibonacci que no superen los 4000000]].
* [[Ejercicio 3: Calcular el mayor factor primo de un número compuesto]].
* [[Ejercicio 4: Calcular el mayor palíndromo producto de números de 3 cifras]].
* [[Ejercicio 5: Buscar el número primo que ocupa la posición 10001 en la secuencia de números primos]].
* [[Ejercicio 6: Diferencia entre el cuadrado de la suma de los primeros cien números y la suma de los cuadrados]].
* [[Ejercicio 7: Encontrar el mcm de los numeros del 1 al 20]].
* [[Ejercicio 8: Hallar el primer número que es divisble por todos los números desde el 1 al 20]].
* [[Ejercicio 10: Encuentra la suma de todos los primos menores que 2000000]].
* [[Ejercicio 29: ¿cuántos términos distintos hay en la secuencia generada por a^b cuando 2<=a,b<=100?]].

* [[Ejercicio 48: Encuentra los últimos 10 dígitos de la serie, 1^1 + 2^2 + 3^3 + ... + 1000^1000]].

Ejercicios del proyecto Euler 2010

2010-05-05T22:13:28Z

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* [[Ejercicio 1: Sumar los enteros menores de 1000 que sean múltiplos de 3 ó 5]].
* [[Ejercicio 2: Sumar los términos pares de la sucesión de Fibonacci que no superen los 4000000]].
* [[Ejercicio 3: Calcular el mayor factor primo de un número compuesto]].
* [[Ejercicio 4: Calcular el mayor palíndromo producto de números de 3 cifras]].
* [[Ejercicio 5: Buscar el número primo que ocupa la posición 10001 en la secuencia de números primos]].
* [[Ejercicio 6: Diferencia entre el cuadrado de la suma de los primeros cien números y la suma de los cuadrados]].
* [[Ejercicio 7: Encontrar el mcm de los numeros del 1 al 20]].
* [[Ejercicio 8: Hallar el primer número que es divisble por todos los números desde el 1 al 20]].
* [[Ejercicio 10: Encuentra la suma de todos los primos menores que 2000000]].
* [[Ejercicio 29: ¿cuántos términos distintos hay en la secuencia generada por a^b cuando 2<=a,b<=100?]].
* [[Ejercicio 48: Encuentra los últimos 10 dígitos de la serie, 1^1 + 2^2 + 3^3 + ... + 1000^1000]].

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2010-05-05T22:12:50Z

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* [[Ejercicio 1: Sumar los enteros menores de 1000 que sean múltiplos de 3 ó 5]].
* [[Ejercicio 2: Sumar los términos pares de la sucesión de Fibonacci que no superen los 4000000]].
* [[Ejercicio 3: Calcular el mayor factor primo de un número compuesto]].
* [[Ejercicio 4: Calcular el mayor palíndromo producto de números de 3 cifras]].
* [[Ejercicio 5: Buscar el número primo que ocupa la posición 10001 en la secuencia de números primos]].
* [[Ejercicio 6: Diferencia entre el cuadrado de la suma de los primeros cien números y la suma de los cuadrados]].
* [[Ejercicio 7: Encontrar el mcm de los numeros del 1 al 20]].
* [[Ejercicio 8: Hallar el primer número que es divisble por todos los números desde el 1 al 20]].
* [[Ejercicio 10: Encuentra la suma de todos los primos menores que 2000000]].
* [[Ejercicio 29: ¿cuántos términos distintos hay en la secuencia generada por a^b]]
* [[Ejercicio 29: ¿Cuántos términos distintos hay en la secuencia generada por a^b cuando 2<=a,b<=100?]].
* [[Ejercicio 48: Encuentra los últimos 10 dígitos de la serie, 1^1 + 2^2 + 3^3 + ... + 1000^1000]].

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2010-05-05T22:12:28Z

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* [[Ejercicio 1: Sumar los enteros menores de 1000 que sean múltiplos de 3 ó 5]].
* [[Ejercicio 2: Sumar los términos pares de la sucesión de Fibonacci que no superen los 4000000]].
* [[Ejercicio 3: Calcular el mayor factor primo de un número compuesto]].
* [[Ejercicio 4: Calcular el mayor palíndromo producto de números de 3 cifras]].
* [[Ejercicio 5: Buscar el número primo que ocupa la posición 10001 en la secuencia de números primos]].
* [[Ejercicio 6: Diferencia entre el cuadrado de la suma de los primeros cien números y la suma de los cuadrados]].
* [[Ejercicio 7: Encontrar el mcm de los numeros del 1 al 20]].
* [[Ejercicio 8: Hallar el primer número que es divisble por todos los números desde el 1 al 20]].
* [[Ejercicio 10: Encuentra la suma de todos los primos menores que 2000000]].
* [[Ejercicio 29: ¿cuántos términos distintos hay]]
* [[Ejercicio 29: ¿Cuántos términos distintos hay en la secuencia generada por a^b cuando 2<=a,b<=100?]].
* [[Ejercicio 48: Encuentra los últimos 10 dígitos de la serie, 1^1 + 2^2 + 3^3 + ... + 1000^1000]].

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2010-05-05T22:12:03Z

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* [[Ejercicio 1: Sumar los enteros menores de 1000 que sean múltiplos de 3 ó 5]].
* [[Ejercicio 2: Sumar los términos pares de la sucesión de Fibonacci que no superen los 4000000]].
* [[Ejercicio 3: Calcular el mayor factor primo de un número compuesto]].
* [[Ejercicio 4: Calcular el mayor palíndromo producto de números de 3 cifras]].
* [[Ejercicio 5: Buscar el número primo que ocupa la posición 10001 en la secuencia de números primos]].
* [[Ejercicio 6: Diferencia entre el cuadrado de la suma de los primeros cien números y la suma de los cuadrados]].
* [[Ejercicio 7: Encontrar el mcm de los numeros del 1 al 20]].
* [[Ejercicio 8: Hallar el primer número que es divisble por todos los números desde el 1 al 20]].
* [[Ejercicio 10: Encuentra la suma de todos los primos menores que 2000000]].
* [[ejercicio 29:]]
* [[Ejercicio 29: ¿Cuántos términos distintos hay en la secuencia generada por a^b cuando 2<=a,b<=100?]].
* [[Ejercicio 48: Encuentra los últimos 10 dígitos de la serie, 1^1 + 2^2 + 3^3 + ... + 1000^1000]].

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2010-05-05T22:11:44Z

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* [[Ejercicio 1: Sumar los enteros menores de 1000 que sean múltiplos de 3 ó 5]].
* [[Ejercicio 2: Sumar los términos pares de la sucesión de Fibonacci que no superen los 4000000]].
* [[Ejercicio 3: Calcular el mayor factor primo de un número compuesto]].
* [[Ejercicio 4: Calcular el mayor palíndromo producto de números de 3 cifras]].
* [[Ejercicio 5: Buscar el número primo que ocupa la posición 10001 en la secuencia de números primos]].
* [[Ejercicio 6: Diferencia entre el cuadrado de la suma de los primeros cien números y la suma de los cuadrados]].
* [[Ejercicio 7: Encontrar el mcm de los numeros del 1 al 20]].
* [[Ejercicio 8: Hallar el primer número que es divisble por todos los números desde el 1 al 20]].
* [[Ejercicio 10: Encuentra la suma de todos los primos menores que 2000000]].
* [[ejer]]
* [[Ejercicio 29: ¿Cuántos términos distintos hay en la secuencia generada por a^b cuando 2<=a,b<=100?]].
* [[Ejercicio 48: Encuentra los últimos 10 dígitos de la serie, 1^1 + 2^2 + 3^3 + ... + 1000^1000]].

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2010-05-05T22:11:21Z

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* [[Ejercicio 1: Sumar los enteros menores de 1000 que sean múltiplos de 3 ó 5]].
* [[Ejercicio 2: Sumar los términos pares de la sucesión de Fibonacci que no superen los 4000000]].
* [[Ejercicio 3: Calcular el mayor factor primo de un número compuesto]].
* [[Ejercicio 4: Calcular el mayor palíndromo producto de números de 3 cifras]].
* [[Ejercicio 5: Buscar el número primo que ocupa la posición 10001 en la secuencia de números primos]].
* [[Ejercicio 6: Diferencia entre el cuadrado de la suma de los primeros cien números y la suma de los cuadrados]].
* [[Ejercicio 7: Encontrar el mcm de los numeros del 1 al 20]].
* [[Ejercicio 8: Hallar el primer número que es divisble por todos los números desde el 1 al 20]].
* [[ejer]]
* [[Ejercicio 10: Encuentra la suma de todos los primos menores que 2000000]].
* [[Ejercicio 29: ¿Cuántos términos distintos hay en la secuencia generada por a^b cuando 2<=a,b<=100?]].
* [[Ejercicio 48: Encuentra los últimos 10 dígitos de la serie, 1^1 + 2^2 + 3^3 + ... + 1000^1000]].

Ejercicios del proyecto Euler 2010

2010-05-05T22:10:51Z

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* [[Ejercicio 1: Sumar los enteros menores de 1000 que sean múltiplos de 3 ó 5]].
* [[Ejercicio 2: Sumar los términos pares de la sucesión de Fibonacci que no superen los 4000000]].
* [[Ejercicio 3: Calcular el mayor factor primo de un número compuesto]].
* [[Ejercicio 4: Calcular el mayor palíndromo producto de números de 3 cifras]].
* [[Ejercicio 5: Buscar el número primo que ocupa la posición 10001 en la secuencia de números primos]].
* [[Ejercicio 6: Diferencia entre el cuadrado de la suma de los primeros cien números y la suma de los cuadrados]].
* [[Ejercicio 7: Encontrar el mcm de los numeros del 1 al 20]].
* [[ejer]]
* [[Ejercicio 8: Hallar el primer número que es divisble por todos los números desde el 1 al 20]].
* [[Ejercicio 10: Encuentra la suma de todos los primos menores que 2000000]].
* [[Ejercicio 29: ¿Cuántos términos distintos hay en la secuencia generada por a^b cuando 2<=a,b<=100?]].
* [[Ejercicio 48: Encuentra los últimos 10 dígitos de la serie, 1^1 + 2^2 + 3^3 + ... + 1000^1000]].

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2010-05-05T22:10:21Z

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* [[Ejercicio 1: Sumar los enteros menores de 1000 que sean múltiplos de 3 ó 5]].
* [[Ejer]]
* [[Ejercicio 2: Sumar los términos pares de la sucesión de Fibonacci que no superen los 4000000]].
* [[Ejercicio 3: Calcular el mayor factor primo de un número compuesto]].
* [[Ejercicio 4: Calcular el mayor palíndromo producto de números de 3 cifras]].
* [[Ejercicio 5: Buscar el número primo que ocupa la posición 10001 en la secuencia de números primos]].
* [[Ejercicio 6: Diferencia entre el cuadrado de la suma de los primeros cien números y la suma de los cuadrados]].
* [[Ejercicio 7: Encontrar el mcm de los numeros del 1 al 20]].
* [[Ejercicio 8: Hallar el primer número que es divisble por todos los números desde el 1 al 20]].
* [[Ejercicio 10: Encuentra la suma de todos los primos menores que 2000000]].
* [[Ejercicio 29: ¿Cuántos términos distintos hay en la secuencia generada por a^b cuando 2<=a,b<=100?]].
* [[Ejercicio 48: Encuentra los últimos 10 dígitos de la serie, 1^1 + 2^2 + 3^3 + ... + 1000^1000]].

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2010-05-05T22:09:50Z

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* [[Ejercicio 1: Sumar los enteros menores de 1000 que sean múltiplos de 3 ó 5]].

* [[Ejercicio 2: Sumar los términos pares de la sucesión de Fibonacci que no superen los 4000000]].
* [[Ejercicio 3: Calcular el mayor factor primo de un número compuesto]].
* [[Ejercicio 4: Calcular el mayor palíndromo producto de números de 3 cifras]].
* [[Ejercicio 5: Buscar el número primo que ocupa la posición 10001 en la secuencia de números primos]].
* [[Ejercicio 6: Diferencia entre el cuadrado de la suma de los primeros cien números y la suma de los cuadrados]].
* [[Ejercicio 7: Encontrar el mcm de los numeros del 1 al 20]].
* [[Ejercicio 8: Hallar el primer número que es divisble por todos los números desde el 1 al 20]].
* [[Ejercicio 10: Encuentra la suma de todos los primos menores que 2000000]].
* [[Ejercicio 29: ¿Cuántos términos distintos hay en la secuencia generada por a^b cuando 2<=a,b<=100?]].
* [[Ejercicio 48: Encuentra los últimos 10 dígitos de la serie, 1^1 + 2^2 + 3^3 + ... + 1000^1000]].

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2010-05-05T22:09:28Z

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* [[Ejercicio 1: Sumar los enteros menores de 1000 que sean múltiplos de 3 ó 5]].

* [[Ejercicio 2: Sumar los términos pares de la sucesión de Fibonacci que no superen los 4000000]].
* [[Ejercicio 3: Calcular el mayor factor primo de un número compuesto]].
* [[Ejercicio 4: Calcular el mayor palíndromo producto de números de 3 cifras]].
* [[Ejercicio 5: Buscar el número primo que ocupa la posición 10001 en la secuencia de números primos]].
* [[Ejercicio 6: Diferencia entre el cuadrado de la suma de los primeros cien números y la suma de los cuadrados]].
* [[Ejercicio 7: Encontrar el mcm de los numeros del 1 al 20]].
* [[Ejercicio 8: Hallar el primer número que es divisble por todos los números desde el 1 al 20]].
* [[Ejercicio 10: Encuentra la suma de todos los primos menores que 2000000]].
* [[Ejercicio 29: ¿Cuántos términos distintos hay en la secuencia generada por a^b cuando 2<=a,b<=100?]].
* [[Ejercicio 48: Encuentra los últimos 10 dígitos de la serie, 1^1 + 2^2 + 3^3 + ... + 1000^1000]].

Solución:
(%i1)terminos(n):= block([lista],
lista:[],
(for a from 2 thru n do
(for b from 2 thru n do
(if (member(a^b,lista))
then (lista)
else (lista: cons(a^b, lista)))))
(length (lista)))$
(%01)done(9183)
Nota: No me aparece el enlace al grabar el enunciado del ejercicio, por ello coloco aquí la solución.

Ejercicios del proyecto Euler 2010

2010-05-05T22:08:49Z

Rocmaralo:

En esta sección se encuentran ejercicios del [http://projecteuler.net/ proyecto Euler] realizados con los sistemas de software libre.
* [[Ejercicio 1: Sumar los enteros menores de 1000 que sean múltiplos de 3 ó 5]].

* [[Ejercicio 2: Sumar los términos pares de la sucesión de Fibonacci que no superen los 4000000]].
* [[Ejercicio 3: Calcular el mayor factor primo de un número compuesto]].
* [[Ejercicio 4: Calcular el mayor palíndromo producto de números de 3 cifras]].
* [[Ejercicio 5: Buscar el número primo que ocupa la posición 10001 en la secuencia de números primos]].
* [[Ejercicio 6: Diferencia entre el cuadrado de la suma de los primeros cien números y la suma de los cuadrados]].
* [[Ejercicio 7: Encontrar el mcm de los numeros del 1 al 20]].
* [[Ejercicio 8: Hallar el primer número que es divisble por todos los números desde el 1 al 20]].
* [[Ejercicio 10: Encuentra la suma de todos los primos menores que 2000000]].
* [[Ejercicio 48: Encuentra los últimos 10 dígitos de la serie, 1^1 + 2^2 + 3^3 + ... + 1000^1000]].
* [[Ejercicio 29: ¿Cuántos términos distintos hay en la secuencia generada por a^b cuando 2<=a,b<=100?]].
Solución:
(%i1)terminos(n):= block([lista],
lista:[],
(for a from 2 thru n do
(for b from 2 thru n do
(if (member(a^b,lista))
then (lista)
else (lista: cons(a^b, lista)))))
(length (lista)))$
(%01)done(9183)
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Ejercicios del proyecto Euler 2010

2010-05-05T22:08:23Z

Rocmaralo:

En esta sección se encuentran ejercicios del [http://projecteuler.net/ proyecto Euler] realizados con los sistemas de software libre.
* [[Ejercicio 1: Sumar los enteros menores de 1000 que sean múltiplos de 3 ó 5]].
* [[ejer]]
* [[Ejercicio 2: Sumar los términos pares de la sucesión de Fibonacci que no superen los 4000000]].
* [[Ejercicio 3: Calcular el mayor factor primo de un número compuesto]].
* [[Ejercicio 4: Calcular el mayor palíndromo producto de números de 3 cifras]].
* [[Ejercicio 5: Buscar el número primo que ocupa la posición 10001 en la secuencia de números primos]].
* [[Ejercicio 6: Diferencia entre el cuadrado de la suma de los primeros cien números y la suma de los cuadrados]].
* [[Ejercicio 7: Encontrar el mcm de los numeros del 1 al 20]].
* [[Ejercicio 8: Hallar el primer número que es divisble por todos los números desde el 1 al 20]].
* [[Ejercicio 10: Encuentra la suma de todos los primos menores que 2000000]].
* [[Ejercicio 48: Encuentra los últimos 10 dígitos de la serie, 1^1 + 2^2 + 3^3 + ... + 1000^1000]].
* [[Ejercicio 29: ¿Cuántos términos distintos hay en la secuencia generada por a^b cuando 2<=a,b<=100?]].
Solución:
(%i1)terminos(n):= block([lista],
lista:[],
(for a from 2 thru n do
(for b from 2 thru n do
(if (member(a^b,lista))
then (lista)
else (lista: cons(a^b, lista)))))
(length (lista)))$
(%01)done(9183)
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Ejercicios del proyecto Euler 2010

2010-05-05T22:07:20Z

Rocmaralo:

En esta sección se encuentran ejercicios del [http://projecteuler.net/ proyecto Euler] realizados con los sistemas de software libre.
* [[Ejercicio 1: Sumar los enteros menores de 1000 que sean múltiplos de 3 ó 5]].
* [[Ejercicio 2: Sumar los términos pares de la sucesión de Fibonacci que no superen los 4000000]].
* [[Ejercicio 3: Calcular el mayor factor primo de un número compuesto]].
* [[Ejercicio 4: Calcular el mayor palíndromo producto de números de 3 cifras]].
* [[Ejercicio 5: Buscar el número primo que ocupa la posición 10001 en la secuencia de números primos]].
* [[Ejercicio 6: Diferencia entre el cuadrado de la suma de los primeros cien números y la suma de los cuadrados]].
* [[Ejercicio 7: Encontrar el mcm de los numeros del 1 al 20]].
* [[Ejercicio 8: Hallar el primer número que es divisble por todos los números desde el 1 al 20]].
* [[Ejercicio 10: Encuentra la suma de todos los primos menores que 2000000]].
* [[Ejercicio 48: Encuentra los últimos 10 dígitos de la serie, 1^1 + 2^2 + 3^3 + ... + 1000^1000]].
* [[Ejercicio 29: ¿Cuántos términos distintos hay en la secuencia generada por a^b cuando 2<=a,b<=100?]].
Solución:
(%i1)terminos(n):= block([lista],
lista:[],
(for a from 2 thru n do
(for b from 2 thru n do
(if (member(a^b,lista))
then (lista)
else (lista: cons(a^b, lista)))))
(length (lista)))$
(%01)done(9183)
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Ejercicios del proyecto Euler 2010

2010-05-05T22:06:30Z

Rocmaralo:

En esta sección se encuentran ejercicios del [http://projecteuler.net/ proyecto Euler] realizados con los sistemas de software libre.
* [[Ejercicio 1: Sumar los enteros menores de 1000 que sean múltiplos de 3 ó 5]].
* [[Ejercicio 2: Sumar los términos pares de la sucesión de Fibonacci que no superen los 4000000]].
* [[Ejercicio 3: Calcular el mayor factor primo de un número compuesto]].
* [[Ejercicio 4: Calcular el mayor palíndromo producto de números de 3 cifras]].
* [[Ejercicio 5: Buscar el número primo que ocupa la posición 10001 en la secuencia de números primos]].
* [[Ejercicio 6: Diferencia entre el cuadrado de la suma de los primeros cien números y la suma de los cuadrados]].
* [[Ejercicio 7: Encontrar el mcm de los numeros del 1 al 20]].
* [[Ejercicio 8: Hallar el primer número que es divisble por todos los números desde el 1 al 20]].
* [[Ejercicio 10: Encuentra la suma de todos los primos menores que 2000000]].
* [[Ejercicio 48: Encuentra los últimos 10 dígitos de la serie, 1^1 + 2^2 + 3^3 + ... + 1000^1000]].
* [[Ejercicio 29: ¿Cuántos términos distintos hay en la secuencia generada por a^b cuando 2<=a,b<=100?]].
Solución:
(%i1)terminos(n):= block([lista],
lista:[],
(for a from 2 thru n do
(for b from 2 thru n do
(if (member(a^b,lista))
then (lista)
else (lista: cons(a^b, lista)))))
(length (lista)))$
(%01)done(9183)

Ejercicios del proyecto Euler 2010

2010-05-05T22:04:07Z

Rocmaralo:

En esta sección se encuentran ejercicios del [http://projecteuler.net/ proyecto Euler] realizados con los sistemas de software libre.
* [[Ejercicio 1: Sumar los enteros menores de 1000 que sean múltiplos de 3 ó 5]].
* [[Ejercicio 2: Sumar los términos pares de la sucesión de Fibonacci que no superen los 4000000]].
* [[Ejercicio 3: Calcular el mayor factor primo de un número compuesto]].
* [[Ejercicio 4: Calcular el mayor palíndromo producto de números de 3 cifras]].
* [[Ejercicio 5: Buscar el número primo que ocupa la posición 10001 en la secuencia de números primos]].
* [[Ejercicio 6: Diferencia entre el cuadrado de la suma de los primeros cien números y la suma de los cuadrados]].
* [[Ejercicio 7: Encontrar el mcm de los numeros del 1 al 20]].
* [[Ejercicio 8: Hallar el primer número que es divisble por todos los números desde el 1 al 20]].
* [[Ejercicio 10: Encuentra la suma de todos los primos menores que 2000000]].
* [[Ejercicio 48: Encuentra los últimos 10 dígitos de la serie, 1^1 + 2^2 + 3^3 + ... + 1000^1000]].
* [[Ejercicio 29: ¿Cuántos términos distintos hay en la secuencia generada por a^b cuando 2<=a,b<=100?]].

Ejercicios del proyecto Euler 2010

2010-05-05T22:02:55Z

Rocmaralo:

En esta sección se encuentran ejercicios del [http://projecteuler.net/ proyecto Euler] realizados con los sistemas de software libre.
* [[Ejercicio 1: Sumar los enteros menores de 1000 que sean múltiplos de 3 ó 5]].
* [[Ejercicio 2: Sumar los términos pares de la sucesión de Fibonacci que no superen los 4000000]].
* [[Ejercicio 3: Calcular el mayor factor primo de un número compuesto]].
* [[Ejercicio 4: Calcular el mayor palíndromo producto de números de 3 cifras]].
* [[Ejercicio 5: Buscar el número primo que ocupa la posición 10001 en la secuencia de números primos]].
* [[Ejercicio 6: Diferencia entre el cuadrado de la suma de los primeros cien números y la suma de los cuadrados]].
* [[Ejercicio 7: Encontrar el mcm de los numeros del 1 al 20]].
* [[Ejercicio 8: Hallar el primer número que es divisble por todos los números desde el 1 al 20]].
* [[Ejercicio 10: Encuentra la suma de todos los primos menores que 2000000]].
* [[Ejercicio 48: Encuentra los últimos 10 dígitos de la serie, 1^1 + 2^2 + 3^3 + ... + 1000^1000]].

* [[Ejercicio 29: ¿Cuántos términos distintos hay en la secuencia generada por a^b cuando 2<=a,b<=100?]].

Ejercicios del proyecto Euler 2010

2010-05-05T22:02:06Z

Rocmaralo:

En esta sección se encuentran ejercicios del [http://projecteuler.net/ proyecto Euler] realizados con los sistemas de software libre.
* [[Ejercicio 1: Sumar los enteros menores de 1000 que sean múltiplos de 3 ó 5]].
* [[Ejercicio 2: Sumar los términos pares de la sucesión de Fibonacci que no superen los 4000000]].
* [[Ejercicio 3: Calcular el mayor factor primo de un número compuesto]].
* [[Ejercicio 4: Calcular el mayor palíndromo producto de números de 3 cifras]].
* [[Ejercicio 5: Buscar el número primo que ocupa la posición 10001 en la secuencia de números primos]].
* [[Ejercicio 6: Diferencia entre el cuadrado de la suma de los primeros cien números y la suma de los cuadrados]].
* [[Ejercicio 7: Encontrar el mcm de los numeros del 1 al 20]].
* [[Ejercicio 8: Hallar el primer número que es divisble por todos los números desde el 1 al 20]].
* [[Ejercicio 10: Encuentra la suma de todos los primos menores que 2000000]].
* [[Ejercicio 48: Encuentra los últimos 10 dígitos de la serie, 1^1 + 2^2 + 3^3 + ... + 1000^1000]].
* [[Ejercicio 29: ¿Cuántos términos distintos hay en la secuencia generada por a^b cuando 2<=a,b<=100?]].

Ejercicios del proyecto Euler 2010

2010-05-05T22:01:52Z

Rocmaralo:

En esta sección se encuentran ejercicios del [http://projecteuler.net/ proyecto Euler] realizados con los sistemas de software libre.
* [[Ejercicio 1: Sumar los enteros menores de 1000 que sean múltiplos de 3 ó 5]].
* [[Ejercicio 2: Sumar los términos pares de la sucesión de Fibonacci que no superen los 4000000]].
* [[Ejercicio 3: Calcular el mayor factor primo de un número compuesto]].
* [[Ejercicio 4: Calcular el mayor palíndromo producto de números de 3 cifras]].
* [[Ejercicio 5: Buscar el número primo que ocupa la posición 10001 en la secuencia de números primos]].
* [[Ejercicio 6: Diferencia entre el cuadrado de la suma de los primeros cien números y la suma de los cuadrados]].
* [[Ejercicio 7: Encontrar el mcm de los numeros del 1 al 20]].
* [[Ejercicio 8: Hallar el primer número que es divisble por todos los números desde el 1 al 20]].
* [[Ejercicio 10: Encuentra la suma de todos los primos menores que 2000000]].
* [[Ejercicio 48: Encuentra los últimos 10 dígitos de la serie, 1^1 + 2^2 + 3^3 + ... + 1000^1000]].
* [[Ejercicio 29: ¿Cuántos términos distintos hay en la secuencia generada por a^b cuando 2<=a,b<=100?]].

Solución:
(%i1)terminos(n):= block([lista],
lista:[],
(for a from 2 thru n do
(for b from 2 thru n do
(if (member(a^b,lista))
then (lista)
else (lista: cons(a^b, lista)))))
(length (lista)))$

Ejercicios del proyecto Euler 2010

2010-05-05T21:59:27Z

Rocmaralo:

En esta sección se encuentran ejercicios del [http://projecteuler.net/ proyecto Euler] realizados con los sistemas de software libre.
* [[Ejercicio 1: Sumar los enteros menores de 1000 que sean múltiplos de 3 ó 5]].
* [[Ejercicio 2: Sumar los términos pares de la sucesión de Fibonacci que no superen los 4000000]].
* [[Ejercicio 3: Calcular el mayor factor primo de un número compuesto]].
* [[Ejercicio 4: Calcular el mayor palíndromo producto de números de 3 cifras]].
* [[Ejercicio 5: Buscar el número primo que ocupa la posición 10001 en la secuencia de números primos]].
* [[Ejercicio 6: Diferencia entre el cuadrado de la suma de los primeros cien números y la suma de los cuadrados]].
* [[Ejercicio 7: Encontrar el mcm de los numeros del 1 al 20]].
* [[Ejercicio 8: Hallar el primer número que es divisble por todos los números desde el 1 al 20]].
* [[Ejercicio 10: Encuentra la suma de todos los primos menores que 2000000]].
* [[Ejercicio 48: Encuentra los últimos 10 dígitos de la serie, 1^1 + 2^2 + 3^3 + ... + 1000^1000]].
* Ejercicio 29: ¿Cuántos términos distintos hay en la secuencia generada por a^b cuando 2<=a,b<=100?.

Ejercicios del proyecto Euler 2010

2010-05-05T21:59:07Z

Rocmaralo:

En esta sección se encuentran ejercicios del [http://projecteuler.net/ proyecto Euler] realizados con los sistemas de software libre.
* [[Ejercicio 1: Sumar los enteros menores de 1000 que sean múltiplos de 3 ó 5]].
* [[Ejercicio 2: Sumar los términos pares de la sucesión de Fibonacci que no superen los 4000000]].
* [[Ejercicio 3: Calcular el mayor factor primo de un número compuesto]].
* [[Ejercicio 4: Calcular el mayor palíndromo producto de números de 3 cifras]].
* [[Ejercicio 5: Buscar el número primo que ocupa la posición 10001 en la secuencia de números primos]].
* [[Ejercicio 6: Diferencia entre el cuadrado de la suma de los primeros cien números y la suma de los cuadrados]].
* [[Ejercicio 7: Encontrar el mcm de los numeros del 1 al 20]].
* [[Ejercicio 8: Hallar el primer número que es divisble por todos los números desde el 1 al 20]].
* [[Ejercicio 10: Encuentra la suma de todos los primos menores que 2000000]].
* [[Ejercicio 48: Encuentra los últimos 10 dígitos de la serie, 1^1 + 2^2 + 3^3 + ... + 1000^1000]].
* [Ejercicio 29: ¿Cuántos términos distintos hay en la secuencia generada por a^b cuando 2<=a,b<=100?].

Ejercicios del proyecto Euler 2010

2010-05-05T21:57:15Z

Rocmaralo:

En esta sección se encuentran ejercicios del [http://projecteuler.net/ proyecto Euler] realizados con los sistemas de software libre.
* [[Ejercicio 1: Sumar los enteros menores de 1000 que sean múltiplos de 3 ó 5]].
* [[Ejercicio 2: Sumar los términos pares de la sucesión de Fibonacci que no superen los 4000000]].
* [[Ejercicio 3: Calcular el mayor factor primo de un número compuesto]].
* [[Ejercicio 4: Calcular el mayor palíndromo producto de números de 3 cifras]].
* [[Ejercicio 5: Buscar el número primo que ocupa la posición 10001 en la secuencia de números primos]].
* [[Ejercicio 6: Diferencia entre el cuadrado de la suma de los primeros cien números y la suma de los cuadrados]].
* [[Ejercicio 7: Encontrar el mcm de los numeros del 1 al 20]].
* [[Ejercicio 8: Hallar el primer número que es divisble por todos los números desde el 1 al 20]].
* [[Ejercicio 10: Encuentra la suma de todos los primos menores que 2000000]].
* [[Ejercicio 48: Encuentra los últimos 10 dígitos de la serie, 1^1 + 2^2 + 3^3 + ... + 1000^1000]].
* [[Ejercicio 29: ¿Cuántos términos distintos hay en la secuencia generada por a^b cuando 2<=a,b<=100?]].

2010 Ejercicios 6: Matrices con Maxima

2010-04-30T21:09:17Z

Rocmaralo: /* Ejercicio 2.3. */

== Ejercicio 1 ==

=== Ejercicio 1.1. ===
Definir la matriz
[ 2 -1 1]
M(k) = [-1 k 1]
[ 1 1 2]
para k en R.

'''Solución:'''

(%i1) M:matrix([2,-1,1],[-1,k,1],[1,1,2]);
(%o1) matrix([2,-1,1],[-1,k,1],[1,1,2])

=== Ejercicio 1.2. ===
Calcular el determinante de M(k).

'''Solución:'''
(%i1)determinant(M);
(%o1)2*(2*k-1)-k-4

=== Ejercicio 1.3. ===
Determinar los valores de k para los que M(k) es invertible.

'''Solución:'''
M(k) es invertible si el determinante es distinto de cero.
(%i2)solve(2*(2*k-1)-k-4=0);
(%o2)[k=2]
M(k) es invertible si k es diferente de 2.

=== Ejercicio 1.4. ===
Calcular la inversa de M(k).

'''Solución:'''
(%i3)invert(M);
(%03)matrix([(2*k-1)/(2*(2*k-1)-k-4),3/(2*(2*k-1)-k-4),(-k-1)/(2*(2*k-1)-k-4)],
[3/(2*(2*k-1)-k-4),3/(2*(2*k-1)-k-4),-3/(2*(2*k-1)-k-4)],
[(-k-1)/(2*(2*k-1)-k-4),-3/(2*(2*k-1)-k-4),(2*k-1)/(2*(2*k-1)-k-4)])

=== Ejercicio 1.5. ===
Calcular los autovalores de M(k).

'''Solución:'''
(%i4)eigenvalues(M);
(%o4)[[-(sqrt(k^2-2*k+9)-k-1)/2,(sqrt(k^2-2*k+9)+k+1)/2,3],[1,1,1]]

Otra posible forma es calculando las raices del polinomio caracteristico.
(%i5)charpoly(M,x);
(%o5)2*x+((2-x)*(k-x)-1)*(2-x)-k-4
(%i6)expand(%);
(%o6)-x^3+k*x^2+4*x^2-4*k*x-x+3*k-6
(%i7)solve(%=0,x);
(%o7)[x=-(sqrt(k^2-2*k+9)-k-1)/2,x=(sqrt(k^2-2*k+9)+k+1)/2,x=3]

=== Ejercicio 1.6. ===
Determinar los k para los que M(k) tien autovalores múltiples.

== Ejercicio 2 ==

=== Ejercicio 2.1. ===
Definir las matrices A(k) (para k en N) tales que A(k) es la matriz triangular superior de orden n+1 cuyo término general es
a(i,j) = binomial(j-1,i-1), si i <= j
= 0, si i > j

'''Solución:'''

(%i1)d[i,j]:= if i<=j then binomial(j-1,i-1)
else 0$
(%i2)A(n):= block([],
(genmatrix(d,n+1,n+1)));
(%02)A(n):=block([],genmatrix(d,n+1,n+1))

=== Ejercicio 2.2. ===
Calcular las matrices A(1), A(2) y A(5).

'''Solución:'''

(%i3)A(1); A(2); A(5);
(%03) matrix([1,1],[0,1])
matrix([1,1,1],[0,1,2],[0,0,1])
matrix([1,1,1,1,1,1],[0,1,2,3,4,5],[0,0,1,3,6,10],[0,0,0,1,4,10],[0,0,0,0,1,5],[0,0,0,0,0,1])

=== Ejercicio 2.3. ===
Calcular las inversas de las matrices A(1), A(2) y A(5).

'''Solución:'''

(%i4)invert(A(1)); invert(A(2)); invert(A(5));
(%04)matrix([1,-1],[0,1])
matrix([1,-1,1],[0,1,-2],[0,0,1])
matrix([1,-1,1,-1,1,-1],[0,1,-2,3,-4,5],[0,0,1,-3,6,-10],[0,0,0,1,-4,10],[0,0,0,0,1,-5],[0,0,0,0,0,1])

=== Ejercicio 2.4. ===
Conjeturar cuál es la inversa de A(n) y definirla como B(n).

'''Solución:'''

=== Ejercicio 2.5. ===
Comprobar la conjetura para n entre 1 y 10.

'''Solución:'''

== Ejercicio 3 ==
El objetivo de este ejercicio ed determinar las matrices cuadradas X de orden 2 que conmutan con la matriz A definida por
[ 1 -5]
[-5 3]

=== Ejercicio 3.1. ===
Escribir la matriz A definida por
[ 1 -5]
[-5 3]

'''Solución:'''

(%i1) A:matrix([1,-5],[-5,3]);

=== Ejercicio 3.2. ===
Definir la matriz X cuyos términos son a,b,c,d.

'''Solución:'''

(%i1) X:matrix([a,b],[c,d]);

=== Ejercicio 3.3. ===
Calcular M = AX − XA

'''Solución:'''

(%i1) A.X-X.A;
(%o1) matrix([5*b-5*c,-5*d-2*b+5*a],[5*d+2*c-5*a,5*c-5*b])

=== Ejercicio 3.4. ===
Resolver el sistema lineal de 4 ecuaciones con 4 incógnitas M=0.

Indicación: Antes de resolverlo, asignarle a la variable globalsolve el valor true.

'''Solución:'''

(%i1) globalsolve:true$
(%i2) linsolve([5*b-5*c=0, -5*d-2*b+5*a=0, 5*d+2*c-5*a=0, 5*c-5*b=0], [a,b,c,d]);
solve: dependent equations eliminated: (4 3)
(%o2) [a:(2*%r4+5*%r3)/5,b:%r4,c:%r4,d:%r3]
(%i3) [a,b,c,d];
(%o3) [(2*%r4+5*%r3)/5,%r4,%r4,%r3]

=== Ejercicio 3.5. ===
Definir las matrices B que son soluciones de la ecuación M=0

'''Solución:'''

(%i1) B:matrix([(2*%r4+5*%r3)/5,%r4],[%r4,%r3]);

=== Ejercicio 3.6. ===
Comprobar que A y B conmutan.

'''Solución:'''

(%i1) A.B-B.A;
(%o1) matrix([0,0],[0,0])

2010 Ejercicios 6: Matrices con Maxima

2010-04-30T21:06:24Z

Rocmaralo: /* Ejercicio 2.2. */

== Ejercicio 1 ==

=== Ejercicio 1.1. ===
Definir la matriz
[ 2 -1 1]
M(k) = [-1 k 1]
[ 1 1 2]
para k en R.

'''Solución:'''

(%i1) M:matrix([2,-1,1],[-1,k,1],[1,1,2]);
(%o1) matrix([2,-1,1],[-1,k,1],[1,1,2])

=== Ejercicio 1.2. ===
Calcular el determinante de M(k).

'''Solución:'''
(%i1)determinant(M);
(%o1)2*(2*k-1)-k-4

=== Ejercicio 1.3. ===
Determinar los valores de k para los que M(k) es invertible.

'''Solución:'''
M(k) es invertible si el determinante es distinto de cero.
(%i2)solve(2*(2*k-1)-k-4=0);
(%o2)[k=2]
M(k) es invertible si k es diferente de 2.

=== Ejercicio 1.4. ===
Calcular la inversa de M(k).

'''Solución:'''
(%i3)invert(M);
(%03)matrix([(2*k-1)/(2*(2*k-1)-k-4),3/(2*(2*k-1)-k-4),(-k-1)/(2*(2*k-1)-k-4)],
[3/(2*(2*k-1)-k-4),3/(2*(2*k-1)-k-4),-3/(2*(2*k-1)-k-4)],
[(-k-1)/(2*(2*k-1)-k-4),-3/(2*(2*k-1)-k-4),(2*k-1)/(2*(2*k-1)-k-4)])

=== Ejercicio 1.5. ===
Calcular los autovalores de M(k).

'''Solución:'''
(%i4)eigenvalues(M);
(%o4)[[-(sqrt(k^2-2*k+9)-k-1)/2,(sqrt(k^2-2*k+9)+k+1)/2,3],[1,1,1]]

Otra posible forma es calculando las raices del polinomio caracteristico.
(%i5)charpoly(M,x);
(%o5)2*x+((2-x)*(k-x)-1)*(2-x)-k-4
(%i6)expand(%);
(%o6)-x^3+k*x^2+4*x^2-4*k*x-x+3*k-6
(%i7)solve(%=0,x);
(%o7)[x=-(sqrt(k^2-2*k+9)-k-1)/2,x=(sqrt(k^2-2*k+9)+k+1)/2,x=3]

=== Ejercicio 1.6. ===
Determinar los k para los que M(k) tien autovalores múltiples.

== Ejercicio 2 ==

=== Ejercicio 2.1. ===
Definir las matrices A(k) (para k en N) tales que A(k) es la matriz triangular superior de orden n+1 cuyo término general es
a(i,j) = binomial(j-1,i-1), si i <= j
= 0, si i > j

'''Solución:'''

(%i1)d[i,j]:= if i<=j then binomial(j-1,i-1)
else 0$
(%i2)A(n):= block([],
(genmatrix(d,n+1,n+1)));
(%02)A(n):=block([],genmatrix(d,n+1,n+1))

=== Ejercicio 2.2. ===
Calcular las matrices A(1), A(2) y A(5).

'''Solución:'''

(%i3)A(1); A(2); A(5);
(%03) matrix([1,1],[0,1])
matrix([1,1,1],[0,1,2],[0,0,1])
matrix([1,1,1,1,1,1],[0,1,2,3,4,5],[0,0,1,3,6,10],[0,0,0,1,4,10],[0,0,0,0,1,5],[0,0,0,0,0,1])

=== Ejercicio 2.3. ===
Calcular las inversas de las matrices A(1), A(2) y A(5).

'''Solución:'''

=== Ejercicio 2.4. ===
Conjeturar cuál es la inversa de A(n) y definirla como B(n).

'''Solución:'''

=== Ejercicio 2.5. ===
Comprobar la conjetura para n entre 1 y 10.

'''Solución:'''

== Ejercicio 3 ==
El objetivo de este ejercicio ed determinar las matrices cuadradas X de orden 2 que conmutan con la matriz A definida por
[ 1 -5]
[-5 3]

=== Ejercicio 3.1. ===
Escribir la matriz A definida por
[ 1 -5]
[-5 3]

'''Solución:'''

(%i1) A:matrix([1,-5],[-5,3]);

=== Ejercicio 3.2. ===
Definir la matriz X cuyos términos son a,b,c,d.

'''Solución:'''

(%i1) X:matrix([a,b],[c,d]);

=== Ejercicio 3.3. ===
Calcular M = AX − XA

'''Solución:'''

(%i1) A.X-X.A;
(%o1) matrix([5*b-5*c,-5*d-2*b+5*a],[5*d+2*c-5*a,5*c-5*b])

=== Ejercicio 3.4. ===
Resolver el sistema lineal de 4 ecuaciones con 4 incógnitas M=0.

Indicación: Antes de resolverlo, asignarle a la variable globalsolve el valor true.

'''Solución:'''

(%i1) globalsolve:true$
(%i2) linsolve([5*b-5*c=0, -5*d-2*b+5*a=0, 5*d+2*c-5*a=0, 5*c-5*b=0], [a,b,c,d]);
solve: dependent equations eliminated: (4 3)
(%o2) [a:(2*%r4+5*%r3)/5,b:%r4,c:%r4,d:%r3]
(%i3) [a,b,c,d];
(%o3) [(2*%r4+5*%r3)/5,%r4,%r4,%r3]

=== Ejercicio 3.5. ===
Definir las matrices B que son soluciones de la ecuación M=0

'''Solución:'''

(%i1) B:matrix([(2*%r4+5*%r3)/5,%r4],[%r4,%r3]);

=== Ejercicio 3.6. ===
Comprobar que A y B conmutan.

'''Solución:'''

(%i1) A.B-B.A;
(%o1) matrix([0,0],[0,0])

2010 Ejercicios 6: Matrices con Maxima

2010-04-30T21:04:47Z

Rocmaralo: /* Ejercicio 2.1. */

== Ejercicio 1 ==

=== Ejercicio 1.1. ===
Definir la matriz
[ 2 -1 1]
M(k) = [-1 k 1]
[ 1 1 2]
para k en R.

'''Solución:'''

(%i1) M:matrix([2,-1,1],[-1,k,1],[1,1,2]);
(%o1) matrix([2,-1,1],[-1,k,1],[1,1,2])

=== Ejercicio 1.2. ===
Calcular el determinante de M(k).

'''Solución:'''
(%i1)determinant(M);
(%o1)2*(2*k-1)-k-4

=== Ejercicio 1.3. ===
Determinar los valores de k para los que M(k) es invertible.

'''Solución:'''
M(k) es invertible si el determinante es distinto de cero.
(%i2)solve(2*(2*k-1)-k-4=0);
(%o2)[k=2]
M(k) es invertible si k es diferente de 2.

=== Ejercicio 1.4. ===
Calcular la inversa de M(k).

'''Solución:'''
(%i3)invert(M);
(%03)matrix([(2*k-1)/(2*(2*k-1)-k-4),3/(2*(2*k-1)-k-4),(-k-1)/(2*(2*k-1)-k-4)],
[3/(2*(2*k-1)-k-4),3/(2*(2*k-1)-k-4),-3/(2*(2*k-1)-k-4)],
[(-k-1)/(2*(2*k-1)-k-4),-3/(2*(2*k-1)-k-4),(2*k-1)/(2*(2*k-1)-k-4)])

=== Ejercicio 1.5. ===
Calcular los autovalores de M(k).

'''Solución:'''
(%i4)eigenvalues(M);
(%o4)[[-(sqrt(k^2-2*k+9)-k-1)/2,(sqrt(k^2-2*k+9)+k+1)/2,3],[1,1,1]]

Otra posible forma es calculando las raices del polinomio caracteristico.
(%i5)charpoly(M,x);
(%o5)2*x+((2-x)*(k-x)-1)*(2-x)-k-4
(%i6)expand(%);
(%o6)-x^3+k*x^2+4*x^2-4*k*x-x+3*k-6
(%i7)solve(%=0,x);
(%o7)[x=-(sqrt(k^2-2*k+9)-k-1)/2,x=(sqrt(k^2-2*k+9)+k+1)/2,x=3]

=== Ejercicio 1.6. ===
Determinar los k para los que M(k) tien autovalores múltiples.

== Ejercicio 2 ==

=== Ejercicio 2.1. ===
Definir las matrices A(k) (para k en N) tales que A(k) es la matriz triangular superior de orden n+1 cuyo término general es
a(i,j) = binomial(j-1,i-1), si i <= j
= 0, si i > j

'''Solución:'''

(%i1)d[i,j]:= if i<=j then binomial(j-1,i-1)
else 0$
(%i2)A(n):= block([],
(genmatrix(d,n+1,n+1)));
(%02)A(n):=block([],genmatrix(d,n+1,n+1))

=== Ejercicio 2.2. ===
Calcular las matrices A(1), A(2) y A(5).

'''Solución:'''

=== Ejercicio 2.3. ===
Calcular las inversas de las matrices A(1), A(2) y A(5).

'''Solución:'''

=== Ejercicio 2.4. ===
Conjeturar cuál es la inversa de A(n) y definirla como B(n).

'''Solución:'''

=== Ejercicio 2.5. ===
Comprobar la conjetura para n entre 1 y 10.

'''Solución:'''

== Ejercicio 3 ==
El objetivo de este ejercicio ed determinar las matrices cuadradas X de orden 2 que conmutan con la matriz A definida por
[ 1 -5]
[-5 3]

=== Ejercicio 3.1. ===
Escribir la matriz A definida por
[ 1 -5]
[-5 3]

'''Solución:'''

(%i1) A:matrix([1,-5],[-5,3]);

=== Ejercicio 3.2. ===
Definir la matriz X cuyos términos son a,b,c,d.

'''Solución:'''

(%i1) X:matrix([a,b],[c,d]);

=== Ejercicio 3.3. ===
Calcular M = AX − XA

'''Solución:'''

(%i1) A.X-X.A;
(%o1) matrix([5*b-5*c,-5*d-2*b+5*a],[5*d+2*c-5*a,5*c-5*b])

=== Ejercicio 3.4. ===
Resolver el sistema lineal de 4 ecuaciones con 4 incógnitas M=0.

Indicación: Antes de resolverlo, asignarle a la variable globalsolve el valor true.

'''Solución:'''

(%i1) globalsolve:true$
(%i2) linsolve([5*b-5*c=0, -5*d-2*b+5*a=0, 5*d+2*c-5*a=0, 5*c-5*b=0], [a,b,c,d]);
solve: dependent equations eliminated: (4 3)
(%o2) [a:(2*%r4+5*%r3)/5,b:%r4,c:%r4,d:%r3]
(%i3) [a,b,c,d];
(%o3) [(2*%r4+5*%r3)/5,%r4,%r4,%r3]

=== Ejercicio 3.5. ===
Definir las matrices B que son soluciones de la ecuación M=0

'''Solución:'''

(%i1) B:matrix([(2*%r4+5*%r3)/5,%r4],[%r4,%r3]);

=== Ejercicio 3.6. ===
Comprobar que A y B conmutan.

'''Solución:'''

(%i1) A.B-B.A;
(%o1) matrix([0,0],[0,0])

2010 Ejercicio 10: Encuentra la suma de todos los primos menores que 2000000

2010-04-30T20:03:00Z

Rocmaralo:

'''WXMAXIMA 0.8.4'''
Una solución es la siguiente, en ella hemos mostrado el tiempo empleado
por maxima para obtener la solución:

(%i1) primos(n):=block([a,k],
a:0,
for k from 1 thru n do
(if primep(k) then a:a+k),
(a))$

(%i2)primos(2000000);
Evaluation took 46.5600 seconds (46.5600 elapsed)
(%02)142913828922

2010 Ejercicio 10: Encuentra la suma de todos los primos menores que 2000000

2010-04-30T20:01:18Z

Rocmaralo: Página creada con ' Una solución es la siguiente, en ella hemos mostrado el tiempo empleado por maxima para obtener la solución: (%i1) primos(n):=block([a,k], a:0, for k from 1 thru n d…'

Una solución es la siguiente, en ella hemos mostrado el tiempo empleado
por maxima para obtener la solución:

(%i1) primos(n):=block([a,k],
a:0,
for k from 1 thru n do
(if primep(k) then a:a+k),
(a))$

(%i2)primos(2000000);
Evaluation took 46.5600 seconds (46.5600 elapsed)
(%02)142913828922

2010 Ejercicios 4: Sucesiones y recursión

2010-04-28T21:40:38Z

Rocmaralo: /* Ejercicio 4.6. */

== Ejercicio 1 ==

=== Ejercicio 1.1. ===
La sucesión de Fibonacci está definida como
F[0] = 0,
F[1] = 1,
F[n+2] = F[n+1]+F[n].
Definir f[n] como la sucesión de Fibonacci.

'''Solución:'''

(%i1)f[0]:0$
f[1]:1$
f[n]:=f[n-1]+f[n-2]$

=== Ejercicio 1.2. ===
Definir la lista l1 cuyos elementos son los 20 primeros términos de la sucesión de Fibonacci.

'''Solución:'''

(%i2)l1: makelist(f[n],n, 0,19);
(%02)[0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597,2584,4181]

=== Ejercicio 1.3. ===
Calcular el término que ocupa la posición 20 en la sucesión de Fibonacci.

'''Solución:'''
(%i3)f[19];
(%03)4181

=== Ejercicio 1.4. ===
Calcular el término de posición 20 de la sucesión de Fibonacci de forma iterativa, usando sólo dos variables: a y b.

'''Solución:'''

=== Ejercicio 1.5. ===
Definir la sucesión g, que calcule el término n-ésimo de la sucesión de Fibonacci de forma iterativa, usando sólo dos variables: a y b. Usando la función g, calcular el término de posición 20 de la sucesión de Fibonacci.

'''Solución:'''

=== Ejercicio 1.6. ===
Comprobar si se puede obtener el término 800 de la sucesión de Fibonacci mediante alguna de las dos funciones f ó g.

'''Solución:'''

== Ejercicio 2 ==

=== Ejercicio 2.1. ===
Definir s[n] como la suma de los n primeros términos de la sucesión (-1)^(k+1)/k!

'''Solución:'''

(%i1)s[n]:=sum((-1)^(k+1)/k!,k,0,n);

=== Ejercicio 2.2. ===
Calcular los valores exactos de s[1], s[2], s[5] y s[9].

'''Solución:'''

(%i2)s[1];
(%02)0

(%i3)s[2];
(%03)-1/2

(%i4)s[5];
(%04)-11/30

(%i5)s[9];
(%05)-16687/45360

=== Ejercicio 2.3. ===
Calcular los valores decimales aproximados de s[20] y s[50].

'''Solución:'''
(%i6)float(s[20]);
(%06)-0.36787944117144

(%i7)float(s[50]);
(%07)-0.36787944117144

=== Ejercicio 2.4. ===
Cargar el paquete simplify_sum y calcular la suma de la serie s[n].

'''Solución:'''
(%i8)load(simplify_sum)$ sum((-1)^(k+1)/k!,k,0,inf) $ simplify_sum(%);
(%08)-%e^(-1)

== Ejercicio 3 ==

Un banco presta un capital K al t por ciento aunual, que se reembolsa en N años, con anualidades x constante. Sea c[0]=K y sea c[n] el capital pendiente de pagar después de la n-ésima anualidad. Entonces,
: c[n+1] = (1+t)*c[n]-x

=== Ejercicio 3.1. ===
Expresar c[n] de manera explícita en función de n, K, t y x.

'''Solución:'''

(%i1) load(solve_rec)$
(%i2) solve_rec(c[n+1] = (1+t)*c[n]-x,c[n],c[0]=K);
(%o2) c[n]=(t+1)^n*K-((t+1)^n*x)/t+x/t
(%i3) ratsimp(%);
(%o3) c[n]=(t*(t+1)^n*K+(1-(t+1)^n)*x)/t

=== Ejercicio 3.2. ===
Se sabe que c[N]=0. Deducir el valor de x en función de K, t y N.

'''Solución:'''

(%i1) f(x):=(t*(t+1)^N*K+(1-(t+1)^N)*x)/t;
(%i2) linsolve([(t*(t+1)^N*K+(1-(t+1)^N)*x)/t], [x]);
(%o2) [x=(t*(t+1)^N*K)/((t+1)^N-1)]

=== Ejercicio 3.3. ===
Calcular el importe de una anualidad, cuando K = 100000, t = 5,5% y N = 15.

(%i1) K: 100000$
(%i2) t:5.5$
(%i3) N:15$
(%i4) linsolve([(t*(t+1)^N*K+(1-(t+1)^N)*x)/t], [x]);
rat: replaced 0.18181818181818 by 2/11 = 0.18181818181818
rat: replaced 8.5913821892547354E+17 by 859138218925473536/1 = 8.5913821892547354E+17
rat: replaced -1.562069488954407E+12 by -1562069488954/1 = -1.562069488954E+12
(%o4) [x=429569109462736768/781034744477]
(%i5) float(%)
(%o5) [x=550000.0000004952]

== Ejercicio 4 ==

=== Ejercicio 4.1. ===
Definir la función f(x) = x/(3-2x).

'''Solución:'''

(%i1) f(x):=x/(3-2*x)$

=== Ejercicio 4.2. ===
Definir la sucesión u[n] tal que
u[0] = 2
u[n+1] = f(u[n])

'''Solución:'''

(%i1) u[0] : 2$
u[n] := f(u[n-1])$

=== Ejercicio 4.3. ===
Calcular u[1], u[2] y u[9].

'''Solución:'''

(%i1) u[1];
(%o1) -2
(%i2) u[2];
(%o2) -2/7
(%i3) u[9];
(%o3) -2/19681

=== Ejercicio 4.4. ===
Dibujar, en la misma gráfica, la función f, la recta de ecuación y=x y los puntos de coordenada (u[k],f(u[k])) para 0<=k<=15.

'''Solución:'''

(%i1) L1:makelist([u[k],f(u[k])],k,0,15);
(%i2) wxplot2d([f(x),x,[discrete,L1]], [x,-2,2], [y,-2,2],
[style, [lines,2,1], [lines,1,2], [linespoints,1,2,3,1]],
[gnuplot_preamble, "set grid"],
[legend, "y=f(x)", "y=x", "suite u"])$

[[Archivo:image.png]]

=== Ejercicio 4.5. ===
Conjeturar la monotonía de la sucesión u[n] y su limite.

'''Solución:'''

=== Ejercicio 4.6. ===
Resolver la ecuación f(x)=x. Llamar a las raices a y b.

'''Solución:'''
(%i1)a: first(solve([f(x)=x], [x]));
(%01)x=0
(%i2)b: second(solve([f(x)=x], [x]));
(%02)x=1
(%i3)a;b;
(%03) x=0
x=1

=== Ejercicio 4.7. ===
Definir la sucesión w[n] = (u[n]-a)/(u[n]-b)

'''Solución:'''

=== Ejercicio 4.8. ===
Calcular los 10 primeros términos de la sucesión w[n].

'''Solución:'''

=== Ejercicio 4.9. ===
Comprobar que w[n] es una progresión geométrica y calcular su razón.

'''Solución:'''

=== Ejercicio 4.10. ===
Deducir la expresión de u[n] en función de n.

'''Solución:'''

2010 Ejercicios 4: Sucesiones y recursión

2010-04-27T21:43:51Z

Rocmaralo: /* Ejercicio 1.2. */

== Ejercicio 1 ==

=== Ejercicio 1.1. ===
La sucesión de Fibonacci está definida como
F[0] = 0,
F[1] = 1,
F[n+2] = F[n+1]+F[n].
Definir f[n] como la sucesión de Fibonacci.

'''Solución:'''

(%i1)f[0]:0$
f[1]:1$
f[n]:=f[n-1]+f[n-2]$

=== Ejercicio 1.2. ===
Definir la lista l1 cuyos elementos son los 20 primeros términos de la sucesión de Fibonacci.

'''Solución:'''

(%i2)l1: makelist(f[n],n, 0,19);
(%02)[0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597,2584,4181]

=== Ejercicio 1.3. ===
Calcular el término que ocupa la posición 20 en la sucesión de Fibonacci.

'''Solución:'''
(%i3)f[19];
(%03)4181

=== Ejercicio 1.4. ===
Calcular el término de posición 20 de la sucesión de Fibonacci de forma iterativa, usando sólo dos variables: a y b.

'''Solución:'''

=== Ejercicio 1.5. ===
Definir la sucesión g, que calcule el término n-ésimo de la sucesión de Fibonacci de forma iterativa, usando sólo dos variables: a y b. Usando la función g, calcular el término de posición 20 de la sucesión de Fibonacci.

'''Solución:'''

=== Ejercicio 1.6. ===
Comprobar si se puede obtener el término 800 de la sucesión de Fibonacci mediante alguna de las dos funciones f ó g.

'''Solución:'''

== Ejercicio 2 ==

=== Ejercicio 2.1. ===
Definir s[n] como la suma de los n primeros términos de la sucesión (-1)^(k+1)/k!

'''Solución:'''

(%i1)s[n]:=sum((-1)^(k+1)/k!,k,0,n);

=== Ejercicio 2.2. ===
Calcular los valores exactos de s[1], s[2], s[5] y s[9].

'''Solución:'''

(%i2)s[1];
(%02)0

(%i3)s[2];
(%03)-1/2

(%i4)s[5];
(%04)-11/30

(%i5)s[9];
(%05)-16687/45360

=== Ejercicio 2.3. ===
Calcular los valores decimales aproximados de s[20] y s[50].

'''Solución:'''
(%i6)float(s[20]);
(%06)-0.36787944117144

(%i7)float(s[50]);
(%07)-0.36787944117144

=== Ejercicio 2.4. ===
Cargar el paquete simplify_sum y calcular la suma de la serie s[n].

'''Solución:'''
(%i8)load(simplify_sum)$ sum((-1)^(k+1)/k!,k,0,inf) $ simplify_sum(%);
(%08)-%e^(-1)

== Ejercicio 3 ==

Un banco presta un capital K al t por ciento aunual, que se reembolsa en N años, con anualidades x constante. Sea c[0]=K y sea c[n] el capital pendiente de pagar después de la n-ésima anualidad. Entonces,
: c[n+1] = (1+t)*c[n]-x

=== Ejercicio 3.1. ===
Expresar c[n] de manera explícita en función de n, K, t y x.

'''Solución:'''

=== Ejercicio 3.2. ===
Se sabe que c[N]=0. Deducir el valor de x en función de K, t y N.

'''Solución:'''

=== Ejercicio 3.3. ===
Calcular el importe de una anualidad, cuando K = 100000, t = 5,5% y N = 15.

== Ejercicio 4 ==

=== Ejercicio 4.1. ===
Definir la función f(x) = x/(3-2x).

'''Solución:'''

=== Ejercicio 4.2. ===
Definir la sucesión u[n] tal que
u[0] = 2
u[n+1] = f(u[n])

'''Solución:'''

=== Ejercicio 4.3. ===
Calcular u[1], u[2] y u[9].

'''Solución:'''

=== Ejercicio 4.4. ===
Dibujar, en la misma gráfica, la función f, la recta de ecuación y=x y los puntos de coordenada (u[k],f(u[k])) para 0<=k<=15.

'''Solución:'''

=== Ejercicio 4.5. ===
Conjeturar la monotonía de la sucesión u[n] y su limite.

'''Solución:'''

=== Ejercicio 4.6. ===
Resolver la ecuación f(x)=x. Llamar a las raices a y b.

'''Solución:'''

=== Ejercicio 4.7. ===
Definir la sucesión w[n] = (u[n]-a)/(u[n]-b)

'''Solución:'''

=== Ejercicio 4.8. ===
Calcular los 10 primeros términos de la sucesión w[n].

'''Solución:'''

=== Ejercicio 4.9. ===
Comprobar que w[n] es una progresión geométrica y calcular su razón.

'''Solución:'''

=== Ejercicio 4.10. ===
Deducir la expresión de u[n] en función de n.

'''Solución:'''

2010 Ejercicios 4: Sucesiones y recursión

2010-04-27T21:43:32Z

Rocmaralo: /* Ejercicio 1.3. */

== Ejercicio 1 ==

=== Ejercicio 1.1. ===
La sucesión de Fibonacci está definida como
F[0] = 0,
F[1] = 1,
F[n+2] = F[n+1]+F[n].
Definir f[n] como la sucesión de Fibonacci.

'''Solución:'''

(%i1)f[0]:0$
f[1]:1$
f[n]:=f[n-1]+f[n-2]$

=== Ejercicio 1.2. ===
Definir la lista l1 cuyos elementos son los 20 primeros términos de la sucesión de Fibonacci.

'''Solución:'''

(%i1)l1: makelist(f[n],n, 0,19);
(%01)[0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597,2584,4181]

=== Ejercicio 1.3. ===
Calcular el término que ocupa la posición 20 en la sucesión de Fibonacci.

'''Solución:'''
(%i3)f[19];
(%03)4181

=== Ejercicio 1.4. ===
Calcular el término de posición 20 de la sucesión de Fibonacci de forma iterativa, usando sólo dos variables: a y b.

'''Solución:'''

=== Ejercicio 1.5. ===
Definir la sucesión g, que calcule el término n-ésimo de la sucesión de Fibonacci de forma iterativa, usando sólo dos variables: a y b. Usando la función g, calcular el término de posición 20 de la sucesión de Fibonacci.

'''Solución:'''

=== Ejercicio 1.6. ===
Comprobar si se puede obtener el término 800 de la sucesión de Fibonacci mediante alguna de las dos funciones f ó g.

'''Solución:'''

== Ejercicio 2 ==

=== Ejercicio 2.1. ===
Definir s[n] como la suma de los n primeros términos de la sucesión (-1)^(k+1)/k!

'''Solución:'''

(%i1)s[n]:=sum((-1)^(k+1)/k!,k,0,n);

=== Ejercicio 2.2. ===
Calcular los valores exactos de s[1], s[2], s[5] y s[9].

'''Solución:'''

(%i2)s[1];
(%02)0

(%i3)s[2];
(%03)-1/2

(%i4)s[5];
(%04)-11/30

(%i5)s[9];
(%05)-16687/45360

=== Ejercicio 2.3. ===
Calcular los valores decimales aproximados de s[20] y s[50].

'''Solución:'''
(%i6)float(s[20]);
(%06)-0.36787944117144

(%i7)float(s[50]);
(%07)-0.36787944117144

=== Ejercicio 2.4. ===
Cargar el paquete simplify_sum y calcular la suma de la serie s[n].

'''Solución:'''
(%i8)load(simplify_sum)$ sum((-1)^(k+1)/k!,k,0,inf) $ simplify_sum(%);
(%08)-%e^(-1)

== Ejercicio 3 ==

Un banco presta un capital K al t por ciento aunual, que se reembolsa en N años, con anualidades x constante. Sea c[0]=K y sea c[n] el capital pendiente de pagar después de la n-ésima anualidad. Entonces,
: c[n+1] = (1+t)*c[n]-x

=== Ejercicio 3.1. ===
Expresar c[n] de manera explícita en función de n, K, t y x.

'''Solución:'''

=== Ejercicio 3.2. ===
Se sabe que c[N]=0. Deducir el valor de x en función de K, t y N.

'''Solución:'''

=== Ejercicio 3.3. ===
Calcular el importe de una anualidad, cuando K = 100000, t = 5,5% y N = 15.

== Ejercicio 4 ==

=== Ejercicio 4.1. ===
Definir la función f(x) = x/(3-2x).

'''Solución:'''

=== Ejercicio 4.2. ===
Definir la sucesión u[n] tal que
u[0] = 2
u[n+1] = f(u[n])

'''Solución:'''

=== Ejercicio 4.3. ===
Calcular u[1], u[2] y u[9].

'''Solución:'''

=== Ejercicio 4.4. ===
Dibujar, en la misma gráfica, la función f, la recta de ecuación y=x y los puntos de coordenada (u[k],f(u[k])) para 0<=k<=15.

'''Solución:'''

=== Ejercicio 4.5. ===
Conjeturar la monotonía de la sucesión u[n] y su limite.

'''Solución:'''

=== Ejercicio 4.6. ===
Resolver la ecuación f(x)=x. Llamar a las raices a y b.

'''Solución:'''

=== Ejercicio 4.7. ===
Definir la sucesión w[n] = (u[n]-a)/(u[n]-b)

'''Solución:'''

=== Ejercicio 4.8. ===
Calcular los 10 primeros términos de la sucesión w[n].

'''Solución:'''

=== Ejercicio 4.9. ===
Comprobar que w[n] es una progresión geométrica y calcular su razón.

'''Solución:'''

=== Ejercicio 4.10. ===
Deducir la expresión de u[n] en función de n.

'''Solución:'''

2010 Ejercicios 4: Sucesiones y recursión

2010-04-27T21:42:28Z

Rocmaralo: /* Ejercicio 1.2. */

== Ejercicio 1 ==

=== Ejercicio 1.1. ===
La sucesión de Fibonacci está definida como
F[0] = 0,
F[1] = 1,
F[n+2] = F[n+1]+F[n].
Definir f[n] como la sucesión de Fibonacci.

'''Solución:'''

(%i1)f[0]:0$
f[1]:1$
f[n]:=f[n-1]+f[n-2]$

=== Ejercicio 1.2. ===
Definir la lista l1 cuyos elementos son los 20 primeros términos de la sucesión de Fibonacci.

'''Solución:'''

(%i1)l1: makelist(f[n],n, 0,19);
(%01)[0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597,2584,4181]

=== Ejercicio 1.3. ===
Calcular el término que ocupa la posición 20 en la sucesión de Fibonacci.

'''Solución:'''

=== Ejercicio 1.4. ===
Calcular el término de posición 20 de la sucesión de Fibonacci de forma iterativa, usando sólo dos variables: a y b.

'''Solución:'''

=== Ejercicio 1.5. ===
Definir la sucesión g, que calcule el término n-ésimo de la sucesión de Fibonacci de forma iterativa, usando sólo dos variables: a y b. Usando la función g, calcular el término de posición 20 de la sucesión de Fibonacci.

'''Solución:'''

=== Ejercicio 1.6. ===
Comprobar si se puede obtener el término 800 de la sucesión de Fibonacci mediante alguna de las dos funciones f ó g.

'''Solución:'''

== Ejercicio 2 ==

=== Ejercicio 2.1. ===
Definir s[n] como la suma de los n primeros términos de la sucesión (-1)^(k+1)/k!

'''Solución:'''

(%i1)s[n]:=sum((-1)^(k+1)/k!,k,0,n);

=== Ejercicio 2.2. ===
Calcular los valores exactos de s[1], s[2], s[5] y s[9].

'''Solución:'''

(%i2)s[1];
(%02)0

(%i3)s[2];
(%03)-1/2

(%i4)s[5];
(%04)-11/30

(%i5)s[9];
(%05)-16687/45360

=== Ejercicio 2.3. ===
Calcular los valores decimales aproximados de s[20] y s[50].

'''Solución:'''
(%i6)float(s[20]);
(%06)-0.36787944117144

(%i7)float(s[50]);
(%07)-0.36787944117144

=== Ejercicio 2.4. ===
Cargar el paquete simplify_sum y calcular la suma de la serie s[n].

'''Solución:'''
(%i8)load(simplify_sum)$ sum((-1)^(k+1)/k!,k,0,inf) $ simplify_sum(%);
(%08)-%e^(-1)

== Ejercicio 3 ==

Un banco presta un capital K al t por ciento aunual, que se reembolsa en N años, con anualidades x constante. Sea c[0]=K y sea c[n] el capital pendiente de pagar después de la n-ésima anualidad. Entonces,
: c[n+1] = (1+t)*c[n]-x

=== Ejercicio 3.1. ===
Expresar c[n] de manera explícita en función de n, K, t y x.

'''Solución:'''

=== Ejercicio 3.2. ===
Se sabe que c[N]=0. Deducir el valor de x en función de K, t y N.

'''Solución:'''

=== Ejercicio 3.3. ===
Calcular el importe de una anualidad, cuando K = 100000, t = 5,5% y N = 15.

== Ejercicio 4 ==

=== Ejercicio 4.1. ===
Definir la función f(x) = x/(3-2x).

'''Solución:'''

=== Ejercicio 4.2. ===
Definir la sucesión u[n] tal que
u[0] = 2
u[n+1] = f(u[n])

'''Solución:'''

=== Ejercicio 4.3. ===
Calcular u[1], u[2] y u[9].

'''Solución:'''

=== Ejercicio 4.4. ===
Dibujar, en la misma gráfica, la función f, la recta de ecuación y=x y los puntos de coordenada (u[k],f(u[k])) para 0<=k<=15.

'''Solución:'''

=== Ejercicio 4.5. ===
Conjeturar la monotonía de la sucesión u[n] y su limite.

'''Solución:'''

=== Ejercicio 4.6. ===
Resolver la ecuación f(x)=x. Llamar a las raices a y b.

'''Solución:'''

=== Ejercicio 4.7. ===
Definir la sucesión w[n] = (u[n]-a)/(u[n]-b)

'''Solución:'''

=== Ejercicio 4.8. ===
Calcular los 10 primeros términos de la sucesión w[n].

'''Solución:'''

=== Ejercicio 4.9. ===
Comprobar que w[n] es una progresión geométrica y calcular su razón.

'''Solución:'''

=== Ejercicio 4.10. ===
Deducir la expresión de u[n] en función de n.

'''Solución:'''

2010 Ejercicios 4: Sucesiones y recursión

2010-04-27T21:38:52Z

Rocmaralo: /* Ejercicio 1.1. */

== Ejercicio 1 ==

=== Ejercicio 1.1. ===
La sucesión de Fibonacci está definida como
F[0] = 0,
F[1] = 1,
F[n+2] = F[n+1]+F[n].
Definir f[n] como la sucesión de Fibonacci.

'''Solución:'''

(%i1)f[0]:0$
f[1]:1$
f[n]:=f[n-1]+f[n-2]$

=== Ejercicio 1.2. ===
Definir la lista l1 cuyos elementos son los 20 primeros términos de la sucesión de Fibonacci.

'''Solución:'''

=== Ejercicio 1.3. ===
Calcular el término que ocupa la posición 20 en la sucesión de Fibonacci.

'''Solución:'''

=== Ejercicio 1.4. ===
Calcular el término de posición 20 de la sucesión de Fibonacci de forma iterativa, usando sólo dos variables: a y b.

'''Solución:'''

=== Ejercicio 1.5. ===
Definir la sucesión g, que calcule el término n-ésimo de la sucesión de Fibonacci de forma iterativa, usando sólo dos variables: a y b. Usando la función g, calcular el término de posición 20 de la sucesión de Fibonacci.

'''Solución:'''

=== Ejercicio 1.6. ===
Comprobar si se puede obtener el término 800 de la sucesión de Fibonacci mediante alguna de las dos funciones f ó g.

'''Solución:'''

== Ejercicio 2 ==

=== Ejercicio 2.1. ===
Definir s[n] como la suma de los n primeros términos de la sucesión (-1)^(k+1)/k!

'''Solución:'''

(%i1)s[n]:=sum((-1)^(k+1)/k!,k,0,n);

=== Ejercicio 2.2. ===
Calcular los valores exactos de s[1], s[2], s[5] y s[9].

'''Solución:'''

(%i2)s[1];
(%02)0

(%i3)s[2];
(%03)-1/2

(%i4)s[5];
(%04)-11/30

(%i5)s[9];
(%05)-16687/45360

=== Ejercicio 2.3. ===
Calcular los valores decimales aproximados de s[20] y s[50].

'''Solución:'''
(%i6)float(s[20]);
(%06)-0.36787944117144

(%i7)float(s[50]);
(%07)-0.36787944117144

=== Ejercicio 2.4. ===
Cargar el paquete simplify_sum y calcular la suma de la serie s[n].

'''Solución:'''
(%i8)load(simplify_sum)$ sum((-1)^(k+1)/k!,k,0,inf) $ simplify_sum(%);
(%08)-%e^(-1)

== Ejercicio 3 ==

Un banco presta un capital K al t por ciento aunual, que se reembolsa en N años, con anualidades x constante. Sea c[0]=K y sea c[n] el capital pendiente de pagar después de la n-ésima anualidad. Entonces,
: c[n+1] = (1+t)*c[n]-x

=== Ejercicio 3.1. ===
Expresar c[n] de manera explícita en función de n, K, t y x.

'''Solución:'''

=== Ejercicio 3.2. ===
Se sabe que c[N]=0. Deducir el valor de x en función de K, t y N.

'''Solución:'''

=== Ejercicio 3.3. ===
Calcular el importe de una anualidad, cuando K = 100000, t = 5,5% y N = 15.

== Ejercicio 4 ==

=== Ejercicio 4.1. ===
Definir la función f(x) = x/(3-2x).

'''Solución:'''

=== Ejercicio 4.2. ===
Definir la sucesión u[n] tal que
u[0] = 2
u[n+1] = f(u[n])

'''Solución:'''

=== Ejercicio 4.3. ===
Calcular u[1], u[2] y u[9].

'''Solución:'''

=== Ejercicio 4.4. ===
Dibujar, en la misma gráfica, la función f, la recta de ecuación y=x y los puntos de coordenada (u[k],f(u[k])) para 0<=k<=15.

'''Solución:'''

=== Ejercicio 4.5. ===
Conjeturar la monotonía de la sucesión u[n] y su limite.

'''Solución:'''

=== Ejercicio 4.6. ===
Resolver la ecuación f(x)=x. Llamar a las raices a y b.

'''Solución:'''

=== Ejercicio 4.7. ===
Definir la sucesión w[n] = (u[n]-a)/(u[n]-b)

'''Solución:'''

=== Ejercicio 4.8. ===
Calcular los 10 primeros términos de la sucesión w[n].

'''Solución:'''

=== Ejercicio 4.9. ===
Comprobar que w[n] es una progresión geométrica y calcular su razón.

'''Solución:'''

=== Ejercicio 4.10. ===
Deducir la expresión de u[n] en función de n.

'''Solución:'''

2010 Ejercicio 6: Diferencia entre el cuadrado de la suma de los primeros cien números y la suma de los cuadrados

2010-04-27T21:14:57Z

Rocmaralo:

'''WXMAXIMA 0.8.4'''
Utilizando el lenguaje de cálculo simbólico, la solución es la siguiente:

(%i1)sum(k,k,1,100)^2 - sum(k^2, k , 1,100);
(%01)25164150

2010 Ejercicio 6: Diferencia entre el cuadrado de la suma de los primeros cien números y la suma de los cuadrados

2010-04-27T21:13:09Z

Rocmaralo: Página creada con 'Solución utilizando maxima 0.84 (%i1)sum(k,k,1,100)^2 - sum(k^2, k , 1,100); (%01)25164150'

Solución utilizando maxima 0.84

(%i1)sum(k,k,1,100)^2 - sum(k^2, k , 1,100);
(%01)25164150

Ejercicios del proyecto Euler 2010

2010-04-27T21:11:46Z

Rocmaralo:

2010 Ejercicios 5: Programación

2010-04-27T21:02:22Z

Rocmaralo: /* Ejercicio 4.2. */

== Ejercicio 1 ==

=== Ejercicio 1.1. ===
Definir la función tangente tal que tangente(f,a) es la ecuación de la tangente a la función f en el punto de abscisa a. Por ejemplo,
(%i1) (f(x):=x^3, tangente(f,2));
(%o1) y=12*(x-2)+8

=== Ejercicio 1.2. ===
Calcular la tangente a f(x)=ln(tan(|x|) en el punto de abscisa -pi/12.

== Ejercicio 2 ==

=== Ejercicio 2.1. ===
Definir el procedimiento signosTrinomio tal que signosTrinomio(a,b,c) es la tabla de la variación de los signos del trinomio ax^2+bx+c. Por ejemplo,
(%i1) signosTrinomio(1,-2,1);
(%o1) [[[-inf,1],+],[1,0],[[1,inf],+]]
(%i2) signosTrinomio(-1,2,-1);
(%o2) [[[-inf,1],-],[1,0],[[1,inf],-]]
(%i3) signosTrinomio(1,-3,2);
(%o3) [[[-inf,1],+],[1,0],[[1,2],-],[2,0],[[2,inf],+]]
(%i4) signosTrinomio(-1,3,-2);
(%o4) [[[-inf,2],-],[2,0],[[2,1],+],[1,0],[[1,inf],-]]
(%i5) signosTrinomio(1,0,1);
(%o5) [[[-inf,inf],+]]
(%i6) signosTrinomio(-1,0,-1);
(%o6) [[[-inf,inf],-]]
Se supone que a es distinto de cero.

=== Ejercicio 2.2. ===
Calcular la tabla de la variación de los signos del trinomio -6x^2-3x+14/3

== Ejercicio 3 ==

Se lanza un dado cúbico equilibrado hasta que se obtiene la cara 6 por primera vez. Se designa por X la variable aleatorio que cuenta el número de lanzamientos efectuados. Se dice que X es el tiempo de espera del primer 6.

=== Ejercicio 3.1. ===
Definir el procedimiento X() que simule una serie de lanzamientos del dado y devuelva el número de lanzamientos realizados para obtener el 6 por
primera vez.

=== Ejercicio 3.2. ===
Con la ayuda del bucle for, definir el procedimiento simulacion(n) que simule una serie de n lanzamientos y devuelva la lista de frecuencia de los eventos [X=i] para 1 <= i <= 60. Por ejemplo,
(%i1) simulacion(1000);
(%o1) [0,145,115,104,88,61,65,53,51,50,40,28,30,29,27,13,21,18,10,6,8,4,9,3,
5,1,2,4,3,1,0,1,0,0,1,0,1,0,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,0]

=== Ejercicio 3.3. ===
Definir la función media tal que media(n) es el valor medio de X en n lanzamientos. Calcular tres veces media(1000).

== Ejercicio 4 ==

La conjetura de Goldbach afirma que todo número natural par mayor que 3 se puede escribir como la suma de dos números primos. Por ejemplo,
: 4 = 2 + 2, 20 = 3 + 17, 50 = 3 + 47

=== Ejercicio 4.1. ===
Definir la función goldbach tal que goldbach(n) es una descomposición de n como suma de dos números primos. Por ejemplo,
(%i1) goldbach(20);
(%o1) [3,17]
Indicación: Iterar los primos desde x=2 hasta n/1 hasta que n-x sea primo.

(%i1)goldbach(n):=block([lista,k],
lista : [],
for k from 2 thru n do
(if primep(k) and primep(n-k) then
(if k>=n-k then lista
else lista : cons([k,n-k],lista))),
first(reverse(lista)))$

=== Ejercicio 4.2. ===
Descomponer 2010 como suma de dos primos.

(%i2)goldbach(2010);
(%02)[7,2003]

=== Ejercicio 4.3. ===
Definir la función goldbachTodas tal que goldbachTodas(n) es la lista de todas las descomposiciones de n como suma de dos números primos x e y con x<=y. Por ejemplo,
(%i1) goldbachTodas(20);
(%o1) [[7,13],[3,17]]

(%i1)goldbachTodas(n):=block([lista,k],
lista : [],
for k from 2 thru n do
(if primep(k) and primep(n-k) then
(if member([n-k,k],lista) then lista
else lista : cons([k,n-k],lista))),
reverse(lista))$

%Otra forma
(%i1)goldbachTodas(n):=block([lista,k],
lista : [],
for k from 2 thru n do
(if primep(k) and primep(n-k) then
(if k>=n-k then lista
else lista : cons([k,n-k],lista))),
reverse(lista))$

=== Ejercicio 4.4. ===
Calcular el número de descomposiciones de 2010 como suma de dos primos.

(%i1)goldbachTodas(2010);
(%01)[[7,2003],[11,1999],[13,1997],[17,1993],[23,1987],[31,1979],[37,1973],
[59,1951],[61,1949],[79,1931],[97,1913],[103,1907],[109,1901],[131,1879],
[137,1873],[139,1871],[149,1861],[163,1847],[179,1831],[199,1811],[223,1787],
[227,1783],[233,1777],[251,1759],[257,1753],[263,1747],[269,1741],[277,1733],
[311,1699],[313,1697],[317,1693],[347,1663],[353,1657],[373,1637],[383,1627],
[389,1621],[397,1613],[401,1609],[409,1601],[431,1579],[439,1571],[443,1567],
[457,1553],[461,1549],[467,1543],[479,1531],[487,1523],[499,1511],[521,1489],
[523,1487],[557,1453],[563,1447],[571,1439],[577,1433],[587,1423],[601,1409],
[643,1367],[683,1327],[691,1319],[709,1301],[719,1291],[727,1283],[733,1277],
[751,1259],[761,1249],[773,1237],[787,1223],[797,1213],[809,1201],[823,1187],
[829,1181],[839,1171],[857,1153],[859,1151],[881,1129],[887,1123],[907,1103],
[919,1091],[941,1069],[947,1063],[971,1039],[977,1033],[991,1019],[997,1013]]

2010 Ejercicios 5: Programación

2010-04-27T21:01:13Z

Rocmaralo: /* Ejercicio 4.1. */

== Ejercicio 1 ==

=== Ejercicio 1.1. ===
Definir la función tangente tal que tangente(f,a) es la ecuación de la tangente a la función f en el punto de abscisa a. Por ejemplo,
(%i1) (f(x):=x^3, tangente(f,2));
(%o1) y=12*(x-2)+8

=== Ejercicio 1.2. ===
Calcular la tangente a f(x)=ln(tan(|x|) en el punto de abscisa -pi/12.

== Ejercicio 2 ==

=== Ejercicio 2.1. ===
Definir el procedimiento signosTrinomio tal que signosTrinomio(a,b,c) es la tabla de la variación de los signos del trinomio ax^2+bx+c. Por ejemplo,
(%i1) signosTrinomio(1,-2,1);
(%o1) [[[-inf,1],+],[1,0],[[1,inf],+]]
(%i2) signosTrinomio(-1,2,-1);
(%o2) [[[-inf,1],-],[1,0],[[1,inf],-]]
(%i3) signosTrinomio(1,-3,2);
(%o3) [[[-inf,1],+],[1,0],[[1,2],-],[2,0],[[2,inf],+]]
(%i4) signosTrinomio(-1,3,-2);
(%o4) [[[-inf,2],-],[2,0],[[2,1],+],[1,0],[[1,inf],-]]
(%i5) signosTrinomio(1,0,1);
(%o5) [[[-inf,inf],+]]
(%i6) signosTrinomio(-1,0,-1);
(%o6) [[[-inf,inf],-]]
Se supone que a es distinto de cero.

=== Ejercicio 2.2. ===
Calcular la tabla de la variación de los signos del trinomio -6x^2-3x+14/3

== Ejercicio 3 ==

Se lanza un dado cúbico equilibrado hasta que se obtiene la cara 6 por primera vez. Se designa por X la variable aleatorio que cuenta el número de lanzamientos efectuados. Se dice que X es el tiempo de espera del primer 6.

=== Ejercicio 3.1. ===
Definir el procedimiento X() que simule una serie de lanzamientos del dado y devuelva el número de lanzamientos realizados para obtener el 6 por
primera vez.

=== Ejercicio 3.2. ===
Con la ayuda del bucle for, definir el procedimiento simulacion(n) que simule una serie de n lanzamientos y devuelva la lista de frecuencia de los eventos [X=i] para 1 <= i <= 60. Por ejemplo,
(%i1) simulacion(1000);
(%o1) [0,145,115,104,88,61,65,53,51,50,40,28,30,29,27,13,21,18,10,6,8,4,9,3,
5,1,2,4,3,1,0,1,0,0,1,0,1,0,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,0]

=== Ejercicio 3.3. ===
Definir la función media tal que media(n) es el valor medio de X en n lanzamientos. Calcular tres veces media(1000).

== Ejercicio 4 ==

La conjetura de Goldbach afirma que todo número natural par mayor que 3 se puede escribir como la suma de dos números primos. Por ejemplo,
: 4 = 2 + 2, 20 = 3 + 17, 50 = 3 + 47

=== Ejercicio 4.1. ===
Definir la función goldbach tal que goldbach(n) es una descomposición de n como suma de dos números primos. Por ejemplo,
(%i1) goldbach(20);
(%o1) [3,17]
Indicación: Iterar los primos desde x=2 hasta n/1 hasta que n-x sea primo.

(%i1)goldbach(n):=block([lista,k],
lista : [],
for k from 2 thru n do
(if primep(k) and primep(n-k) then
(if k>=n-k then lista
else lista : cons([k,n-k],lista))),
first(reverse(lista)))$

=== Ejercicio 4.2. ===
Descomponer 2010 como suma de dos primos.

=== Ejercicio 4.3. ===
Definir la función goldbachTodas tal que goldbachTodas(n) es la lista de todas las descomposiciones de n como suma de dos números primos x e y con x<=y. Por ejemplo,
(%i1) goldbachTodas(20);
(%o1) [[7,13],[3,17]]

(%i1)goldbachTodas(n):=block([lista,k],
lista : [],
for k from 2 thru n do
(if primep(k) and primep(n-k) then
(if member([n-k,k],lista) then lista
else lista : cons([k,n-k],lista))),
reverse(lista))$

%Otra forma
(%i1)goldbachTodas(n):=block([lista,k],
lista : [],
for k from 2 thru n do
(if primep(k) and primep(n-k) then
(if k>=n-k then lista
else lista : cons([k,n-k],lista))),
reverse(lista))$

=== Ejercicio 4.4. ===
Calcular el número de descomposiciones de 2010 como suma de dos primos.

(%i1)goldbachTodas(2010);
(%01)[[7,2003],[11,1999],[13,1997],[17,1993],[23,1987],[31,1979],[37,1973],
[59,1951],[61,1949],[79,1931],[97,1913],[103,1907],[109,1901],[131,1879],
[137,1873],[139,1871],[149,1861],[163,1847],[179,1831],[199,1811],[223,1787],
[227,1783],[233,1777],[251,1759],[257,1753],[263,1747],[269,1741],[277,1733],
[311,1699],[313,1697],[317,1693],[347,1663],[353,1657],[373,1637],[383,1627],
[389,1621],[397,1613],[401,1609],[409,1601],[431,1579],[439,1571],[443,1567],
[457,1553],[461,1549],[467,1543],[479,1531],[487,1523],[499,1511],[521,1489],
[523,1487],[557,1453],[563,1447],[571,1439],[577,1433],[587,1423],[601,1409],
[643,1367],[683,1327],[691,1319],[709,1301],[719,1291],[727,1283],[733,1277],
[751,1259],[761,1249],[773,1237],[787,1223],[797,1213],[809,1201],[823,1187],
[829,1181],[839,1171],[857,1153],[859,1151],[881,1129],[887,1123],[907,1103],
[919,1091],[941,1069],[947,1063],[971,1039],[977,1033],[991,1019],[997,1013]]

2010 Ejercicios 5: Programación

2010-04-27T20:51:02Z

Rocmaralo: /* Ejercicio 4.4. */

== Ejercicio 1 ==

=== Ejercicio 1.1. ===
Definir la función tangente tal que tangente(f,a) es la ecuación de la tangente a la función f en el punto de abscisa a. Por ejemplo,
(%i1) (f(x):=x^3, tangente(f,2));
(%o1) y=12*(x-2)+8

=== Ejercicio 1.2. ===
Calcular la tangente a f(x)=ln(tan(|x|) en el punto de abscisa -pi/12.

== Ejercicio 2 ==

=== Ejercicio 2.1. ===
Definir el procedimiento signosTrinomio tal que signosTrinomio(a,b,c) es la tabla de la variación de los signos del trinomio ax^2+bx+c. Por ejemplo,
(%i1) signosTrinomio(1,-2,1);
(%o1) [[[-inf,1],+],[1,0],[[1,inf],+]]
(%i2) signosTrinomio(-1,2,-1);
(%o2) [[[-inf,1],-],[1,0],[[1,inf],-]]
(%i3) signosTrinomio(1,-3,2);
(%o3) [[[-inf,1],+],[1,0],[[1,2],-],[2,0],[[2,inf],+]]
(%i4) signosTrinomio(-1,3,-2);
(%o4) [[[-inf,2],-],[2,0],[[2,1],+],[1,0],[[1,inf],-]]
(%i5) signosTrinomio(1,0,1);
(%o5) [[[-inf,inf],+]]
(%i6) signosTrinomio(-1,0,-1);
(%o6) [[[-inf,inf],-]]
Se supone que a es distinto de cero.

=== Ejercicio 2.2. ===
Calcular la tabla de la variación de los signos del trinomio -6x^2-3x+14/3

== Ejercicio 3 ==

Se lanza un dado cúbico equilibrado hasta que se obtiene la cara 6 por primera vez. Se designa por X la variable aleatorio que cuenta el número de lanzamientos efectuados. Se dice que X es el tiempo de espera del primer 6.

=== Ejercicio 3.1. ===
Definir el procedimiento X() que simule una serie de lanzamientos del dado y devuelva el número de lanzamientos realizados para obtener el 6 por
primera vez.

=== Ejercicio 3.2. ===
Con la ayuda del bucle for, definir el procedimiento simulacion(n) que simule una serie de n lanzamientos y devuelva la lista de frecuencia de los eventos [X=i] para 1 <= i <= 60. Por ejemplo,
(%i1) simulacion(1000);
(%o1) [0,145,115,104,88,61,65,53,51,50,40,28,30,29,27,13,21,18,10,6,8,4,9,3,
5,1,2,4,3,1,0,1,0,0,1,0,1,0,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,0]

=== Ejercicio 3.3. ===
Definir la función media tal que media(n) es el valor medio de X en n lanzamientos. Calcular tres veces media(1000).

== Ejercicio 4 ==

La conjetura de Goldbach afirma que todo número natural par mayor que 3 se puede escribir como la suma de dos números primos. Por ejemplo,
: 4 = 2 + 2, 20 = 3 + 17, 50 = 3 + 47

=== Ejercicio 4.1. ===
Definir la función goldbach tal que goldbach(n) es una descomposición de n como suma de dos números primos. Por ejemplo,
(%i1) goldbach(20);
(%o1) [3,17]
Indicación: Iterar los primos desde x=2 hasta n/1 hasta que n-x sea primo.

=== Ejercicio 4.2. ===
Descomponer 2010 como suma de dos primos.

=== Ejercicio 4.3. ===
Definir la función goldbachTodas tal que goldbachTodas(n) es la lista de todas las descomposiciones de n como suma de dos números primos x e y con x<=y. Por ejemplo,
(%i1) goldbachTodas(20);
(%o1) [[7,13],[3,17]]

(%i1)goldbachTodas(n):=block([lista,k],
lista : [],
for k from 2 thru n do
(if primep(k) and primep(n-k) then
(if member([n-k,k],lista) then lista
else lista : cons([k,n-k],lista))),
reverse(lista))$

%Otra forma
(%i1)goldbachTodas(n):=block([lista,k],
lista : [],
for k from 2 thru n do
(if primep(k) and primep(n-k) then
(if k>=n-k then lista
else lista : cons([k,n-k],lista))),
reverse(lista))$

=== Ejercicio 4.4. ===
Calcular el número de descomposiciones de 2010 como suma de dos primos.

(%i1)goldbachTodas(2010);
(%01)[[7,2003],[11,1999],[13,1997],[17,1993],[23,1987],[31,1979],[37,1973],
[59,1951],[61,1949],[79,1931],[97,1913],[103,1907],[109,1901],[131,1879],
[137,1873],[139,1871],[149,1861],[163,1847],[179,1831],[199,1811],[223,1787],
[227,1783],[233,1777],[251,1759],[257,1753],[263,1747],[269,1741],[277,1733],
[311,1699],[313,1697],[317,1693],[347,1663],[353,1657],[373,1637],[383,1627],
[389,1621],[397,1613],[401,1609],[409,1601],[431,1579],[439,1571],[443,1567],
[457,1553],[461,1549],[467,1543],[479,1531],[487,1523],[499,1511],[521,1489],
[523,1487],[557,1453],[563,1447],[571,1439],[577,1433],[587,1423],[601,1409],
[643,1367],[683,1327],[691,1319],[709,1301],[719,1291],[727,1283],[733,1277],
[751,1259],[761,1249],[773,1237],[787,1223],[797,1213],[809,1201],[823,1187],
[829,1181],[839,1171],[857,1153],[859,1151],[881,1129],[887,1123],[907,1103],
[919,1091],[941,1069],[947,1063],[971,1039],[977,1033],[991,1019],[997,1013]]

2010 Ejercicios 5: Programación

2010-04-27T20:48:14Z

Rocmaralo: /* Ejercicio 4.4. */

== Ejercicio 1 ==

=== Ejercicio 1.1. ===
Definir la función tangente tal que tangente(f,a) es la ecuación de la tangente a la función f en el punto de abscisa a. Por ejemplo,
(%i1) (f(x):=x^3, tangente(f,2));
(%o1) y=12*(x-2)+8

=== Ejercicio 1.2. ===
Calcular la tangente a f(x)=ln(tan(|x|) en el punto de abscisa -pi/12.

== Ejercicio 2 ==

=== Ejercicio 2.1. ===
Definir el procedimiento signosTrinomio tal que signosTrinomio(a,b,c) es la tabla de la variación de los signos del trinomio ax^2+bx+c. Por ejemplo,
(%i1) signosTrinomio(1,-2,1);
(%o1) [[[-inf,1],+],[1,0],[[1,inf],+]]
(%i2) signosTrinomio(-1,2,-1);
(%o2) [[[-inf,1],-],[1,0],[[1,inf],-]]
(%i3) signosTrinomio(1,-3,2);
(%o3) [[[-inf,1],+],[1,0],[[1,2],-],[2,0],[[2,inf],+]]
(%i4) signosTrinomio(-1,3,-2);
(%o4) [[[-inf,2],-],[2,0],[[2,1],+],[1,0],[[1,inf],-]]
(%i5) signosTrinomio(1,0,1);
(%o5) [[[-inf,inf],+]]
(%i6) signosTrinomio(-1,0,-1);
(%o6) [[[-inf,inf],-]]
Se supone que a es distinto de cero.

=== Ejercicio 2.2. ===
Calcular la tabla de la variación de los signos del trinomio -6x^2-3x+14/3

== Ejercicio 3 ==

Se lanza un dado cúbico equilibrado hasta que se obtiene la cara 6 por primera vez. Se designa por X la variable aleatorio que cuenta el número de lanzamientos efectuados. Se dice que X es el tiempo de espera del primer 6.

=== Ejercicio 3.1. ===
Definir el procedimiento X() que simule una serie de lanzamientos del dado y devuelva el número de lanzamientos realizados para obtener el 6 por
primera vez.

=== Ejercicio 3.2. ===
Con la ayuda del bucle for, definir el procedimiento simulacion(n) que simule una serie de n lanzamientos y devuelva la lista de frecuencia de los eventos [X=i] para 1 <= i <= 60. Por ejemplo,
(%i1) simulacion(1000);
(%o1) [0,145,115,104,88,61,65,53,51,50,40,28,30,29,27,13,21,18,10,6,8,4,9,3,
5,1,2,4,3,1,0,1,0,0,1,0,1,0,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,0]

=== Ejercicio 3.3. ===
Definir la función media tal que media(n) es el valor medio de X en n lanzamientos. Calcular tres veces media(1000).

== Ejercicio 4 ==

La conjetura de Goldbach afirma que todo número natural par mayor que 3 se puede escribir como la suma de dos números primos. Por ejemplo,
: 4 = 2 + 2, 20 = 3 + 17, 50 = 3 + 47

=== Ejercicio 4.1. ===
Definir la función goldbach tal que goldbach(n) es una descomposición de n como suma de dos números primos. Por ejemplo,
(%i1) goldbach(20);
(%o1) [3,17]
Indicación: Iterar los primos desde x=2 hasta n/1 hasta que n-x sea primo.

=== Ejercicio 4.2. ===
Descomponer 2010 como suma de dos primos.

=== Ejercicio 4.3. ===
Definir la función goldbachTodas tal que goldbachTodas(n) es la lista de todas las descomposiciones de n como suma de dos números primos x e y con x<=y. Por ejemplo,
(%i1) goldbachTodas(20);
(%o1) [[7,13],[3,17]]

(%i1)goldbachTodas(n):=block([lista,k],
lista : [],
for k from 2 thru n do
(if primep(k) and primep(n-k) then
(if member([n-k,k],lista) then lista
else lista : cons([k,n-k],lista))),
reverse(lista))$

%Otra forma
(%i1)goldbachTodas(n):=block([lista,k],
lista : [],
for k from 2 thru n do
(if primep(k) and primep(n-k) then
(if k>=n-k then lista
else lista : cons([k,n-k],lista))),
reverse(lista))$

=== Ejercicio 4.4. ===
Calcular el número de descomposiciones de 2010 como suma de dos primos.

(%i1)goldbachTodas(20);
(%01)[[3,17],[7,13]]

2010 Ejercicios 5: Programación

2010-04-27T20:47:10Z

Rocmaralo: /* Ejercicio 4.3. */

== Ejercicio 1 ==

=== Ejercicio 1.1. ===
Definir la función tangente tal que tangente(f,a) es la ecuación de la tangente a la función f en el punto de abscisa a. Por ejemplo,
(%i1) (f(x):=x^3, tangente(f,2));
(%o1) y=12*(x-2)+8

=== Ejercicio 1.2. ===
Calcular la tangente a f(x)=ln(tan(|x|) en el punto de abscisa -pi/12.

== Ejercicio 2 ==

=== Ejercicio 2.1. ===
Definir el procedimiento signosTrinomio tal que signosTrinomio(a,b,c) es la tabla de la variación de los signos del trinomio ax^2+bx+c. Por ejemplo,
(%i1) signosTrinomio(1,-2,1);
(%o1) [[[-inf,1],+],[1,0],[[1,inf],+]]
(%i2) signosTrinomio(-1,2,-1);
(%o2) [[[-inf,1],-],[1,0],[[1,inf],-]]
(%i3) signosTrinomio(1,-3,2);
(%o3) [[[-inf,1],+],[1,0],[[1,2],-],[2,0],[[2,inf],+]]
(%i4) signosTrinomio(-1,3,-2);
(%o4) [[[-inf,2],-],[2,0],[[2,1],+],[1,0],[[1,inf],-]]
(%i5) signosTrinomio(1,0,1);
(%o5) [[[-inf,inf],+]]
(%i6) signosTrinomio(-1,0,-1);
(%o6) [[[-inf,inf],-]]
Se supone que a es distinto de cero.

=== Ejercicio 2.2. ===
Calcular la tabla de la variación de los signos del trinomio -6x^2-3x+14/3

== Ejercicio 3 ==

Se lanza un dado cúbico equilibrado hasta que se obtiene la cara 6 por primera vez. Se designa por X la variable aleatorio que cuenta el número de lanzamientos efectuados. Se dice que X es el tiempo de espera del primer 6.

=== Ejercicio 3.1. ===
Definir el procedimiento X() que simule una serie de lanzamientos del dado y devuelva el número de lanzamientos realizados para obtener el 6 por
primera vez.

=== Ejercicio 3.2. ===
Con la ayuda del bucle for, definir el procedimiento simulacion(n) que simule una serie de n lanzamientos y devuelva la lista de frecuencia de los eventos [X=i] para 1 <= i <= 60. Por ejemplo,
(%i1) simulacion(1000);
(%o1) [0,145,115,104,88,61,65,53,51,50,40,28,30,29,27,13,21,18,10,6,8,4,9,3,
5,1,2,4,3,1,0,1,0,0,1,0,1,0,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,0]

=== Ejercicio 3.3. ===
Definir la función media tal que media(n) es el valor medio de X en n lanzamientos. Calcular tres veces media(1000).

== Ejercicio 4 ==

La conjetura de Goldbach afirma que todo número natural par mayor que 3 se puede escribir como la suma de dos números primos. Por ejemplo,
: 4 = 2 + 2, 20 = 3 + 17, 50 = 3 + 47

=== Ejercicio 4.1. ===
Definir la función goldbach tal que goldbach(n) es una descomposición de n como suma de dos números primos. Por ejemplo,
(%i1) goldbach(20);
(%o1) [3,17]
Indicación: Iterar los primos desde x=2 hasta n/1 hasta que n-x sea primo.

=== Ejercicio 4.2. ===
Descomponer 2010 como suma de dos primos.

=== Ejercicio 4.3. ===
Definir la función goldbachTodas tal que goldbachTodas(n) es la lista de todas las descomposiciones de n como suma de dos números primos x e y con x<=y. Por ejemplo,
(%i1) goldbachTodas(20);
(%o1) [[7,13],[3,17]]

(%i1)goldbachTodas(n):=block([lista,k],
lista : [],
for k from 2 thru n do
(if primep(k) and primep(n-k) then
(if member([n-k,k],lista) then lista
else lista : cons([k,n-k],lista))),
reverse(lista))$

%Otra forma
(%i1)goldbachTodas(n):=block([lista,k],
lista : [],
for k from 2 thru n do
(if primep(k) and primep(n-k) then
(if k>=n-k then lista
else lista : cons([k,n-k],lista))),
reverse(lista))$

=== Ejercicio 4.4. ===
Calcular el número de descomposiciones de 2010 como suma de dos primos.