Software Libre para la Enseñanza y el Aprendizaje de las Matemáticas (2010-11) - Contribuciones del usuario [es]

Ejercicio Selectividad - Matrices

2011-05-09T19:46:01Z

RocioCaro:

'''Ejercicio Selectividad-Matrices:'''

* Dada la matríz A:

A=([4,5,0],[2,3,7],[9,2,1]);

(%i1) A: matrix(
[4,5,0],
[2,3,7],
[9,2,1]);

*Calcular:
* a) Determinante de A
'''Solución'''
(%i2) determinant(A);
(%o2) 261

* b)Calcula la inversa de A.
'''Solución'''
(%i3) invert(A);
(%o3) matrix([-11/261,-5/261,35/261],[61/261,4/261,-28/261],[-23/261,37/261,2/261]

* c) Sea B la matríz resultante de la inversa de A, calcula C=A*B
'''Solución'''
(%i4) B: invert(A);
(%i5) C : A * B;
(%o5) matrix([-44/261,-25/261,0],[122/261,4/87,-196/261],[-23/29,74/261,2/261])

* d) Comprobar la igualdad siguiente [(A*B) traspuesta igual a A traspuesta por B traspuesta]
'''Solución'''
(%i6) F: transpose(C);
(%o6) matrix([-44/261,122/261,-23/29],[-25/261,4/87,74/261],[0,-196/261,2/261])
(%i7) D: transpose (A);
(%o7) matrix([4,2,9],[5,3,2],[0,7,1])
(%i8) E: transpose (B);
(%o8) matrix([-11/261,61/261,-23/261],[-5/261,4/261,37/261],[35/261,-28/261,2/261])
(%i9) E*D;
(%o9) matrix([-44/261,122/261,-23/29],[-25/261,4/87,74/261],[0,-196/261,2/261])
(%i10) is(E*D = F);
(%o10) true

* e) ¿Puede ocurrir que A*B traspuesta sea igual a A traspuesta por B traspuesta?

NO, ya que una de las propiedades del producto de matrices es:
'' Si el producto de las matrices A y B está definido,

(AB)^t = B^t*A^t \,''

Ejercicio Selectividad - Matrices

2011-05-09T19:27:14Z

RocioCaro:

'''Ejercicio Selectividad-Matrices:'''

* Dada la matríz A:

A=([4,5,0],[2,3,7],[9,2,1]);

(%i1) A: matrix(
[4,5,0],
[2,3,7],
[9,2,1]);

*Calcular:
* a) Determinante de A
'''Solución'''
(%i2) determinant(A);
(%o2) 261

* b)Calcula la inversa de A.
'''Solución'''
(%i3) invert(A);
(%o3) matrix([-11/261,-5/261,35/261],[61/261,4/261,-28/261],[-23/261,37/261,2/261]

* c) Sea B la matríz resultante de la inversa de A, calcula C=A*B
'''Solución'''
(%i4) B: invert(A);
(%i5) C : A * B;
(%o5) matrix([-44/261,-25/261,0],[122/261,4/87,-196/261],[-23/29,74/261,2/261])

* d) Comprobar la igualdad siguiente [(A*B) traspuesta igual a A traspuesta por B traspuesta]
'''Solución'''
(%i6)transpose(C);
(%o6) matrix([-44/261,122/261,-23/29],[-25/261,4/87,74/261],[0,-196/261,2/261])
(%i7)D: transpose (A);
(%o7) matrix([4,2,9],[5,3,2],[0,7,1])
(%i8) E: transpose (B);
(%o8) matrix([-11/261,61/261,-23/261],[-5/261,4/261,37/261],[35/261,-28/261,2/261])
(%i9) E*D;
(%o9) matrix([-44/261,122/261,-23/29],[-25/261,4/87,74/261],[0,-196/261,2/261])

* e) ¿Puede ocurrir que A*B traspuesta sea igual a A traspuesta por B traspuesta?

NO, ya que una de las propiedades del producto de matrices es:
'' Si el producto de las matrices A y B está definido,

(AB)^t = B^t*A^t \,''

Ejercicio Selectividad - Matrices

2011-05-09T19:25:35Z

RocioCaro:

'''Ejercicio Selectividad-Matrices:'''

* Dada la matríz A:

A=([2,0,1],[0,3,5],[1,1,1])

(%i1) A: matrix(
[4,5,0],
[2,3,7],
[9,2,1]);

*Calcular:
* a) Determinante de A
'''Solución'''
(%i2) determinant(A);
(%o2) 261

* b)Calcula la inversa de A.
'''Solución'''
(%i3) invert(A);
(%o3) matrix([-11/261,-5/261,35/261],[61/261,4/261,-28/261],[-23/261,37/261,2/261]

* c) Sea B la matríz resultante de la inversa de A, calcula C=A*B
'''Solución'''
(%i4) B: invert(A);
(%i5) C : A * B;
(%o5) matrix([-44/261,-25/261,0],[122/261,4/87,-196/261],[-23/29,74/261,2/261])

* d) Comprobar la igualdad siguiente [(A*B) traspuesta igual a A traspuesta por B traspuesta]
'''Solución'''
(%i6)transpose(C);
(%o6) matrix([-44/261,122/261,-23/29],[-25/261,4/87,74/261],[0,-196/261,2/261])
(%i7)D: transpose (A);
(%o7) matrix([4,2,9],[5,3,2],[0,7,1])
(%i8) E: transpose (B);
(%o8) matrix([-11/261,61/261,-23/261],[-5/261,4/261,37/261],[35/261,-28/261,2/261])
(%i9) E*D;
(%o9) matrix([-44/261,122/261,-23/29],[-25/261,4/87,74/261],[0,-196/261,2/261])

* e) ¿Puede ocurrir que A*B traspuesta sea igual a A traspuesta por B traspuesta?

NO, ya que una de las propiedades del producto de matrices es:
'' Si el producto de las matrices A y B está definido,

(AB)^t = B^tA^t \,''

Ejercicio Selectividad - Matrices

2011-05-09T18:45:46Z

RocioCaro:

'''Ejercicio Selectividad-Matrices:'''

* Dada la matríz A:
A=([2,0,1],[0,3,5],[1,1,1])

(%i1) A:matrix([2,0,1],[0,3,5],[1,1,1])
Calcular:
a) Determinante de A
'''Solución'''
(%i2) determinant(A);
b) Inversa de A
'''Solución'''
(%i3) invert(A);

'''Enunciado:'''
* Dadas las matrices A, B y C, calcular si es posible:
A=([2,-1],[3,2])
B=([0,1],[4,-2])
C=([1,3,5],[2,-1,1])

Ejercicio Selectividad - Matrices

2011-05-09T18:45:25Z

RocioCaro:

'''Ejercicio Selectividad-Matrices:'''

* Dada la matríz A:
A=([2,0,1],[0,3,5],[1,1,1])

(%i1) A:matrix([2,0,1],[0,3,5],[1,1,1]);
Calcular:
a) Determinante de A
'''Solución'''
(%i2) determinant(A);
b) Inversa de A
'''Solución'''
(%i3) invert(A);

'''Enunciado:'''
* Dadas las matrices A, B y C, calcular si es posible:
A=([2,-1],[3,2])
B=([0,1],[4,-2])
C=([1,3,5],[2,-1,1])

Ejercicio Selectividad - Matrices

2011-05-09T18:44:30Z

RocioCaro:

'''Ejercicio Selectividad-Matrices:'''

* Dada la matríz A:
(%i1) A:matrix([2,0,1],[0,3,5],[1,1,1]);
Calcular:
a) Determinante de A
'''Solución'''
(%i2) determinant(A);
b) Inversa de A
'''Solución'''
(%i3) invert(A);

'''Enunciado:'''
* Dadas las matrices A, B y C, calcular si es posible:
A=([2,-1],[3,2])
B=([0,1],[4,-2])
C=([1,3,5],[2,-1,1])

Ejercicio Selectividad - Matrices

2011-05-09T18:43:57Z

RocioCaro:

'''Ejercicio Selectividad-Matrices:'''

Dada la matríz A.
(%i1) A:matrix([2,0,1],[0,3,5],[1,1,1]);
Calcular:
a) Determinante de A
'''Solución'''
(%i2) determinant(A);
b) Inversa de A
'''Solución'''
(%i3) invert(A);

'''Enunciado:'''
* Dadas las matrices A, B y C, calcular si es posible:
A=([2,-1],[3,2])
B=([0,1],[4,-2])
C=([1,3,5],[2,-1,1])

Ejercicio Selectividad - Matrices

2011-05-09T18:41:14Z

RocioCaro:

Ejercicio Selectividad - Matrices

2011-05-09T18:33:54Z

RocioCaro: Página creada con ' == Ejercicio Selectividad-Matrices == Dada la matríz A. (%i1) A:matrix([2,0,1],[0,3,5],[1,1,1]); Calcular: a) Determinante de A '''Solución''' (%i2) determinant(A); b) Inve…'

== Ejercicio Selectividad-Matrices ==
Dada la matríz A.
(%i1) A:matrix([2,0,1],[0,3,5],[1,1,1]);
Calcular:
a) Determinante de A
'''Solución'''
(%i2) determinant(A);
b) Inversa de A
'''Solución'''
(%i3) invert(A);

Ejercicios libres

2011-05-09T18:27:22Z

RocioCaro: /* Ejercicios */

En esta sección se encuentran ejercicios libremente enunciado por los alumnos y resueltos con los sistemas de software libre.

== Ejercicios ==
* [[El factorial de 100]].
* [[El factorial de cualquier número]].
* [[El Fibonacci de cualquier número]].
* [[Desarrollando potencias con Maxima]].
* [[Resolver la ecuación 3x^2-17x+10=0]].
* [[Resolver ecuaciones de segundo grado]].
* [[Definir y dibujar una función]].
* [[Obtener, mediante la regla de Simpson, el área de la función sqrt(1+x^2) entre 0 y 1 con un error menor a 0.001]].
* [[Definir una matriz, calcular su determinante, calcular para que valores de a la matriz es invertible y calcular su matriz inversa]].
* [[Calcular la distancia entre el punto P y la recta r]].
* [[Calcular la distancia entre las rectas r y s]].
* [[Calcular el ángulo entre los vectores v y w]].
* [[Problema 12 del proyecto Euler]].
* [[Problema 20 del proyecto Euler]].
* [[Estudio de una función]].
* [[Estudio de una función definida a trozos]].
* [[Número de puntos dentro del círculo de radio n]].
* [[Optimización de funciones]].
* [[Ejercicio de Selectividad SM2165]].
* [[Ejercicio de Selectividad Junio 2003 Matemáticas Aplicadas a las CCSS]].
* [[Ejercicio sobre matrices]].
* [[Ejercicio sobre integrales]].
* [[Ejercicio sobre derivadas]].
* [[Ejercicio sobre aplicaciones de las derivadas]].
* [[Ejercicio de Selectividad Junio 2001 Matemáticas Aplicadas a las CCSS]].
* [[Ejercicio de probabilidad elemental]].
* [[Resolver el sistema lineal de ecuaciones]]
* [[Calcular el área y volumen de una superficie de revolución: Toro]]
* [[Ejercicio de Selectividad Castilla-La Mancha Junio 2007]]
* [[Ejercicio Matrices]]
* [[Ejercicios de planos]]
* [[Calcular el area y el baricentro de un triangulo]].
* [[Calcular la ecuación de una circunferencia, a partir de 3 puntos dados]].
* [[Programa que encuentra todas las ternas pitagóricas que sumen un número escogido, en particular resuelve el Problema 9 del Proyecto de Euler]]
* [[Programa que, para una función dada, calcula los puntos críticos, máximos-mínimos relativos, puntos de inflexión y representa la grafica automaticamente]]
*[[Demostración del teorema de Pappus a través pseudo-divisiones]]
* [[Calcular los extremos relativos de f(x)=(x+1)^2*(x-2)]]
* [[Calcular a y b para que la función f(x)= x^3+a*x^2+b*x tenga un mínimo en el punto (2,3)]]
* [[Ejercicio Selectividad Andalucía Junio 2007]]
* [[Ejercicio sobre continuidad de funciones]].
* [[Ejercicio sobre continuidad de funciones definidas a trozos.]].
* [[Ejercicio Selectividad Baleares Junio 2006]]
* [[Ejercicio Selectividad Cataluña Junio 2006]]
* [[Ejercicio Selectividad - Matrices]]

Ejercicios libres

2011-05-09T18:25:53Z

RocioCaro: /* Ejercicios */

Ejercicios libres

2011-05-09T18:18:29Z

RocioCaro: /* Ejercicios */

Ejercicio sobre matrices

2011-05-07T23:41:45Z

RocioCaro:

Demostrar que A^2 - A- 2 I = 0, siendo A=([0,1,1],[1,0,1],[1,1,0]).

'''Solución:'''

Definimos la matriz A, calculamos A^2 y resolvemos el sistema anterior:

(%i20) A:matrix([0,1,1],[1,0,1],[1,1,0])

(%i21) B:A . A;

(%o21) matrix([2,1,1],[1,2,1],[1,1,2])

(%i22) I:matrix([1,0,0],[0,1,0],[0,0,1])

(%i23) R:B-A-(2*I);

(%023)R:matrix([0,0,0],[0,0,0],[0,0,0])

*Tal y como hemos comprobado se cumple que el resultado de la ecuación anterior es cero.

Ejercicio 2.2.12: Resuelve el sistema de ecuaciones lineales: y-x=z, x-z=y, y+z=x

2011-05-07T23:37:15Z

RocioCaro:

Ejercicio 2.2.12: Resuelve el sistema de ecuaciones lineales: y-x=z, x-z=y, y+z=x.

'''Solución:'''

Escribir en Maxima:

(%i12) solve([-x+y=z, x-z=y, y+z=x], [x,y,z]);

Maxima da como resultado:

solve: dependent equations eliminated: (3)
(%o12) [[x = %r1, y = %r1, z = 0]]

Alumnos

2011-05-07T23:31:06Z

RocioCaro:

{| class="wikitable" border="1"
! Nombre
! Usuario
|-
| Álvarez Valles, Daniel || Dani
|-
| Bravo García, Monserrat || Montse Bravo
|-
| Braza Valle, Elisabet || EliBV
|-
| Caro Martín, Carmen Rocío || RocioCaro
|-
| Charneco Fernández, Juan ||
|-
| Durán González, María José || emejota
|-
| Escalante Macías, Javier || javescmac
|-
| Escudero Domínguez, Ana María || Anaescdom
|-
| Fajardo Galán, José Manuel || Jmfajardo
|-
| Gallardo Jiménez, Rafael || Rafgaljim
|-
| Gálvez Fernández, Carmen María || Cargalfer
|-
| García Donoso, Ignacio || igdonoso80
|-
| García Márquez, Máximo || Maximo
|-
| González Esteban, Pastora Asunción || pasgonest
|-
| González Lobo, Macarena || Macaglez
|-
| Hidalgo Gutiérrez, Sandra || Sanhidgut
|-
| Izquierdo Laynez, Antonio || antizqlay
|-
| Jiménez Cruz, María Ángeles || Marjimcru
|-
| Jurado Rodríguez, Juan José ||
|-
| Maravert Ortega, María del Carmen || carmarort
|-
| Márquez Bocanegra, Antonio Jesús || Antolvera
|-
| Martín Cubiles, José Carlos || carloscubiles
|-
| Martín Cuervo, José Luis || Jose Cuervo
|-
| Ogayar Lechuga, Pablo || pablogayar
|-
| Pendas Fernández, Aida || Aida
|-
| Prieto Martín, Alicia || Alicia Prieto Martín
|-
| Regodón Domínguez, Elena || Eleregdom
|-
| Rodríguez Canseco, Raúl ||
|-
| Romero Guerrero, Angela María || Angromgue
|-
| Ronchel Ortigado, Ernesto || eronchel
|-
| Salguero López, Andrés || andsallop
|-
| Sangalo Delgado, José Javier ||
|-
| Santana Gil, Elisa || 2ELISA2
|-
| Sendín Bernardo, Alba || Albasendin
|-
| Sosa Orta, Cristina || Crisosort
|-
| Tofe Morejón, Antonio Manuel || Anttofmor
|-
| Toscano Barragán, Rocío || ROCTOSBAR
|-
| Vallecillo López, Ana Isabel || Anavallop
|-
|}