Software Libre para la Enseñanza y el Aprendizaje de las Matemáticas (2010-11) - Contribuciones del usuario [es]

Programa que, para una función dada, calcula los puntos críticos, máximos-mínimos relativos, puntos de inflexión y representa la grafica automaticamente

2011-05-04T12:18:57Z

Rafgaljim:

Con el siguiente programa, basta introducir la función que queramos y automaticamente calcula los puntos críticos, los máximos y mínimos relativos y puntos de inflexión indicando el punto de coordenadas (x,y) y muestra la representación gráfica ajustada adecuadamente para mostrar esos máximos y mínimos.

Si queremos calcular lo mismo para otra función, basta cambiarla en la primera línea del programa

'''PROGRAMA'''

f(x):=2*x^3-5*x^2-x+1$
define(d1f(x),diff(f(x),x))$
puntosf:float((realroots(d1f(x))))$
print("Puntos críticos de ",f(x) ,": ",puntosf),
define(d2f(x),diff(f(x),x,2))$
for v:1 thru length(puntosf) do
(if (d2f(rhs(part(puntosf,v))))>0 then print("En el punto (",(part(puntosf,v)),", y=" ,f(rhs(part(puntosf,v))), ") hay un Mínimo relativo"),
if 0>(d2f(rhs(part(puntosf,v)))) then print("En el punto (",(part(puntosf,v)),", y=",f(rhs(part(puntosf,v))) , ") hay un Máximo relativo"),
if 0.0=(d2f(rhs(part(puntosf,v)))) then print("En el punto (",(part(puntosf,v)),", y=",f(rhs(part(puntosf,v))),") hay un Punto de inflexión"))$
plot2d(f(x),[x,rhs(first(puntosf))-1,rhs(last(puntosf))+1]);

'''RESULTADO'''

Puntos críticos de 4*x^3-5*x^2-x+1: [x=-0.090230196714401,x=0.92356356978416]

En el punto (0.090230196714401 , 1.046584322319601) hay un Máximo relativo

En el punto (0.92356356978416 , -1.037325063060339) hay un Mínimo relativo

La gráfica también aparece cuando se ejecuta en maxima, pero no se como hacer para que aparezca aquí.

Programa que, para una función dada, calcula los puntos críticos, máximos-mínimos relativos, puntos de inflexión y representa la grafica automaticamente

2011-05-04T12:17:48Z

Rafgaljim: Página creada con 'Con el siguiente programa, basta introducir la función que queramos y automaticamente calcula los puntos críticos, los máximos y mínimos relativos y puntos de inflexión ind…'

Ejercicios libres

2011-05-04T12:16:04Z

Rafgaljim: /* Ejercicios */

En esta sección se encuentran ejercicios libremente enunciado por los alumnos y resueltos con los sistemas de software libre.

== Ejercicios ==
* [[El factorial de 100]].
* [[El factorial de cualquier número]].
* [[El Fibonacci de cualquier número]].
* [[Desarrollando potencias con Maxima]].
* [[Resolver la ecuación 3x^2-17x+10=0]].
* [[Resolver ecuaciones de segundo grado]].
* [[Definir y dibujar una función]].
* [[Obtener, mediante la regla de Simpson, el área de la función sqrt(1+x^2) entre 0 y 1 con un error menor a 0.001]].
* [[Definir una matriz, calcular su determinante, calcular para que valores de a la matriz es invertible y calcular su matriz inversa]].
* [[Calcular la distancia entre el punto P y la recta r]].
* [[Calcular la distancia entre las rectas r y s]].
* [[Calcular el ángulo entre los vectores v y w]].
* [[Problema 12 del proyecto Euler]].
* [[Problema 20 del proyecto Euler]].
* [[Estudio de una función]].
* [[Estudio de una función definida a trozos]].
* [[Número de puntos dentro del círculo de radio n]].
* [[Optimización de funciones]].
* [[Ejercicio de Selectividad SM2165]].
* [[Ejercicio de Selectividad Junio 2003 Matemáticas Aplicadas a las CCSS]].
* [[Ejercicio sobre matrices]].
* [[Ejercicio sobre integrales]].
* [[Ejercicio sobre derivadas]].
* [[Ejercicio sobre aplicaciones de las derivadas]].
* [[Ejercicio de Selectividad Junio 2001 Matemáticas Aplicadas a las CCSS]].
* [[Ejercicio de probabilidad elemental]].
* [[Resolver el sistema lineal de ecuaciones]]
* [[Calcular el área y volumen de una superficie de revolución: Toro]]
* [[Ejercicio de Selectividad Castilla-La Mancha Junio 2007]]
* [[Ejercicio Matrices]]
* [[Ejercicios de planos]]
* [[Programa que encuentra todas las ternas pitagóricas que sumen un número escogido, en particular resuelve el Problema 9 del Proyecto de Euler]]
* [[Programa que, para una función dada, calcula los puntos críticos, máximos-mínimos relativos, puntos de inflexión y representa la grafica automaticamente]]

Programa que calcula los puntos críticos, máximos-mínimos relativos y representa la grafica de una función automaticamente

2011-05-04T12:15:08Z

Rafgaljim:

Programa que calcula los puntos críticos, máximos-mínimos relativos y representa la grafica de una función automaticamente

2011-05-04T12:14:14Z

Con el siguiente programa, basta introducir la función que queramos y automaticamente calcula los puntos críticos, los máximos y mínimos relativos indicando el punto de coordenadas (x,y) y muestra la representación gráfica ajustada adecuadamente para mostrar esos máximos y mínimos.

Si queremos calcular lo mismo para otra función, basta cambiarla en la primera línea del programa

'''PROGRAMA'''

f(x):=2*x^3-5*x^2-x+1$
define(d1f(x),diff(f(x),x))$
puntosf:float((realroots(d1f(x))))$
print("Puntos críticos de ",f(x) ,": ",puntosf),
define(d2f(x),diff(f(x),x,2))$
for v:1 thru length(puntosf) do
(if (d2f(rhs(part(puntosf,v))))>0 then print("En el punto (",(part(puntosf,v)),", y=" ,f(rhs(part(puntosf,v))), ") hay un Mínimo relativo"),
if 0>(d2f(rhs(part(puntosf,v)))) then print("En el punto (",(part(puntosf,v)),", y=",f(rhs(part(puntosf,v))) , ") hay un Máximo relativo"),
if 0.0=(d2f(rhs(part(puntosf,v)))) then print("En el punto (",(part(puntosf,v)),", y=",f(rhs(part(puntosf,v))),") hay un Punto de inflexión"))$
plot2d(f(x),[x,rhs(first(puntosf))-1,rhs(last(puntosf))+1]);

'''RESULTADO'''

Puntos críticos de 4*x^3-5*x^2-x+1: [x=-0.090230196714401,x=0.92356356978416]

En el punto (0.090230196714401 , 1.046584322319601) hay un Máximo relativo

En el punto (0.92356356978416 , -1.037325063060339) hay un Mínimo relativo

La gráfica también aparece pero no se como se hacer que aparezca aquí.

Ejercicios libres

2011-05-04T11:53:27Z

Rafgaljim: /* Ejercicios */

En esta sección se encuentran ejercicios libremente enunciado por los alumnos y resueltos con los sistemas de software libre.

== Ejercicios ==
* [[El factorial de 100]].
* [[El factorial de cualquier número]].
* [[El Fibonacci de cualquier número]].
* [[Desarrollando potencias con Maxima]].
* [[Resolver la ecuación 3x^2-17x+10=0]].
* [[Resolver ecuaciones de segundo grado]].
* [[Definir y dibujar una función]].
* [[Obtener, mediante la regla de Simpson, el área de la función sqrt(1+x^2) entre 0 y 1 con un error menor a 0.001]].
* [[Definir una matriz, calcular su determinante, calcular para que valores de a la matriz es invertible y calcular su matriz inversa]].
* [[Calcular la distancia entre el punto P y la recta r]].
* [[Calcular la distancia entre las rectas r y s]].
* [[Calcular el ángulo entre los vectores v y w]].
* [[Problema 12 del proyecto Euler]].
* [[Problema 20 del proyecto Euler]].
* [[Estudio de una función]].
* [[Estudio de una función definida a trozos]].
* [[Número de puntos dentro del círculo de radio n]].
* [[Optimización de funciones]].
* [[Ejercicio de Selectividad SM2165]].
* [[Ejercicio de Selectividad Junio 2003 Matemáticas Aplicadas a las CCSS]].
* [[Ejercicio sobre matrices]].
* [[Ejercicio sobre integrales]].
* [[Ejercicio sobre derivadas]].
* [[Ejercicio sobre aplicaciones de las derivadas]].
* [[Ejercicio de Selectividad Junio 2001 Matemáticas Aplicadas a las CCSS]].
* [[Ejercicio de probabilidad elemental]].
* [[Resolver el sistema lineal de ecuaciones]]
* [[Calcular el área y volumen de una superficie de revolución: Toro]]
* [[Ejercicio de Selectividad Castilla-La Mancha Junio 2007]]
* [[Ejercicio Matrices]]
* [[Ejercicios de planos]]
* [[Programa que encuentra todas las ternas pitagóricas que sumen un número escogido, en particular resuelve el Problema 9 del Proyecto de Euler]]
* [[Programa que calcula los puntos críticos, máximos-mínimos relativos y representa la grafica de una función automaticamente]]

Ejercicios libres

2011-05-04T11:52:18Z

Rafgaljim:

En esta sección se encuentran ejercicios libremente enunciado por los alumnos y resueltos con los sistemas de software libre.

== Ejercicios ==
* [[El factorial de 100]].
* [[El factorial de cualquier número]].
* [[El Fibonacci de cualquier número]].
* [[Desarrollando potencias con Maxima]].
* [[Resolver la ecuación 3x^2-17x+10=0]].
* [[Resolver ecuaciones de segundo grado]].
* [[Definir y dibujar una función]].
* [[Obtener, mediante la regla de Simpson, el área de la función sqrt(1+x^2) entre 0 y 1 con un error menor a 0.001]].
* [[Definir una matriz, calcular su determinante, calcular para que valores de a la matriz es invertible y calcular su matriz inversa]].
* [[Calcular la distancia entre el punto P y la recta r]].
* [[Calcular la distancia entre las rectas r y s]].
* [[Calcular el ángulo entre los vectores v y w]].
* [[Problema 12 del proyecto Euler]].
* [[Problema 20 del proyecto Euler]].
* [[Estudio de una función]].
* [[Estudio de una función definida a trozos]].
* [[Número de puntos dentro del círculo de radio n]].
* [[Optimización de funciones]].
* [[Ejercicio de Selectividad SM2165]].
* [[Ejercicio de Selectividad Junio 2003 Matemáticas Aplicadas a las CCSS]].
* [[Ejercicio sobre matrices]].
* [[Ejercicio sobre integrales]].
* [[Ejercicio sobre derivadas]].
* [[Ejercicio sobre aplicaciones de las derivadas]].
* [[Ejercicio de Selectividad Junio 2001 Matemáticas Aplicadas a las CCSS]].
* [[Ejercicio de probabilidad elemental]].
* [[Resolver el sistema lineal de ecuaciones]]
* [[Calcular el área y volumen de una superficie de revolución: Toro]]
* [[Ejercicio de Selectividad Castilla-La Mancha Junio 2007]]
* [[Ejercicio Matrices]]
* [[Ejercicios de planos]]
* [[Programa que encuentra todas las ternas pitagóricas que sumen un número escogido, en particular resuelve el Problema 9 del Proyecto de Euler]]
* [[Programa para calcular los puntos críticos, máximos y mínimos relativos y representa la grafica de una función]]

Programa que encuentra todas las ternas pitagóricas que sumen un número escogido, en particular resuelve el Problema 9 del Proyecto de Euler

2011-05-04T11:41:45Z

Rafgaljim:

Este programa encuentra todas las ternas pitagóricas que sumen un número escogido, en particular resuelve el Problema 9 del Proyecto de Euler.
Si queremos buscar las ternas pitagoricas (a,b,c) tales que sumen 1000, bastará con ejecutar la función pitag(1000), si queremos que sumen 1500 escribimos pitag(1500), etc.

'''ENUNCIADO'''

Hallar todas las ternas pitagóricas (a,b,c) tales que al sumar a+b+c obtengamos el número que queramos.

'''SOLUCIÓN'''

pitag(s):=block([a,b,c],
for a from 3 thru ((s-3)/3) do
(for b from (a+1) thru ((s-1-a)/2) do
(c:s-a-b,
if (c^2)=(a^2+b^2) then ((print("La terna pitagórica a=",a,", b=",b,", c=",c,"cumple que a+b+c=",s))) )));

'''EJEMPLOS'''

Si, por ejemplo, quiero que busque aquellas ternas pitagóricas cuyos miembros sumen 1500:

(%i4)pitag(1500);

La terna pitagórica a=250, b=600, c=650 cumple que a+b+c=1500
La terna pitagórica a=375, b=500, c=625 cumple que a+b+c=1500
(%o4) done

En particular, si queremos resolver el problema 9 del proyecto de Euler:

(%i5)pitag(1000);

La terna pitagórica a=200, b=375, c=425 cumple que a+b+c=1000
(%o5) done

Programa que encuentra todas las ternas pitagóricas que sumen un número escogido, en particular resuelve el Problema 9 del Proyecto de Euler

2011-05-04T11:39:30Z

Rafgaljim: Página creada con 'Este programa encuentra todas las ternas pitagóricas que sumen un número escogido, en particular resuelve el Problema 9 del Proyecto de Euler. Si queremos buscar las ternas pi…'

Este programa encuentra todas las ternas pitagóricas que sumen un número escogido, en particular resuelve el Problema 9 del Proyecto de Euler.
Si queremos buscar las ternas pitagoricas (a,b,c) tales que sumen 1000, bastará con ejecutar la función pitag(1000), si queremos que sumen 1500 escribimos pitag(1500), etc.

'''ENUNCIADO'''

Hallar todas las ternas pitagóricas (a,b,c) tales que al sumar a+b+c obtengamos el número que queramos.

'''SOLUCIÓN'''

pitag(s):=block([a,b,c],
for a from 3 thru ((s-3)/3) do
(for b from (a+1) thru ((s-1-a)/2) do
(c:s-a-b,
if (c^2)=(a^2+b^2) then ((print("La terna pitagórica a=",a,", b=",b,", c=",c,"cumple que a+b+c=",s))) )));

Por ejemplo, si quiero que me busque aquellas ternas pitagóricas cuyos miembros sumen 1500:

(%i4)pitag(1500);

La terna pitagórica a=250, b=600, c=650 cumple que a+b+c=1500
La terna pitagórica a=375, b=500, c=625 cumple que a+b+c=1500
(%o4) done

En particular, si queremos resolver el problema 9 del proyecto de Euler:

(%i5)pitag(1000);

La terna pitagórica a=200, b=375, c=425 cumple que a+b+c=1000
(%o5) done

Ejercicios libres

2011-05-04T11:19:36Z

Rafgaljim: /* Ejercicios */