Software Libre para la Enseñanza y el Aprendizaje de las Matemáticas (2010-11) - Contribuciones del usuario [es]

Ejercicios de planos

2011-05-04T15:48:55Z

Pasgonest:

'''Pastora González Esteban'''

'''Ejercicio 1'''

Hallar la ecuación del plano determinado por el punto A(-1,2,3)y los vectores u=(-1,4,5) y v=(2,-2,7).
'''Solución:'''

(%i1)A:matrix([x+1,y-2,z-3],[-1,4,5],[2,-2,7])
(%o1) x+1 y-2 z-3
-1 4 5
2 -2 7
(%i2)determinant(A);
(%o2)-6(z-3)+17(y-2)+38(x+1)
(%i3)charpoly(%, x), expand;
(%o3)-6z+17y+38x+22

'''Ejercicio 2'''

Sea el plano de ecuaciones x=5+3a-2b, y=-2+4a-5b, z=6-a+b hallar:
a)Dos puntos del plano
b)Dos rectas secantes contenidas en el plano
c)La ecuacion del plano

De las ecuaciones anteriores deduzco: A=(5,-2,6) y los vectores u=(3,4,-1) y v=(-2,-5,1)

''''''Solución:

a)''''''
(%i1)S1:[x=5+3*a-2*b, y=-2+4*a-5*b, z=6-a+b];
(%o1)[x=-2b+3.a+5, y=-5b+4a-2, z=b-a+6]
(%i2)subst(1, a, %);
(%o2)[x=8-2b, y=2-5b, z=b+5]
(%i3)subst(0, b, %);
(%o3)[x=8,y=2,z=5]
(%i4)S1:[x=5+3*a-2*b, y=-2+4*a-5*b, z=6-a+b];
(%o4)[x=-2b+3.a+5, y=-5b+4a-2, z=b-a+6]
(%i5)subst(0, a, %);
(%o5)[x=5-2*b,y=-5*b-2,z=b+6]
(%i6)subst(0, b, %);
(%o6)[x=5,y=-2,z=6]

'''b)'''

'''r1:'''A=(5,-2,6),u=(3,4,-1)

'''x-5/3=y+2/4=z-6/-1'''

'''r2:'''A=(5,-2,6),v=(-2,-5,1)

'''x-5/-2=y+2/-5=z-6/1'''

'''c)'''
(%i1)A:matrix([x-5,y+2,z-6],[3,4,-1],[-2,-5,1]);
(%o1)x-5 y+2 z-6
3 4 -1
-2 -5 1
(%i2)determinant(A);
(%o2)-7*(z-6)-y-x+3
(%i3)charpoly(%, x), expand;
(%o3)-7*z-y-x+45

Ejercicios de planos

2011-05-04T15:47:53Z

Pasgonest:

'''Pastora González Esteban'''

'''Ejercicio 1'''

Hallar la ecuación del plano determinado por el punto A(-1,2,3)y los vectores u=(-1,4,5) y v=(2,-2,7).
'''Solución:'''

(%i1)A:matrix([x+1,y-2,z-3],[-1,4,5],[2,-2,7])
(%o1) x+1 y-2 z-3
-1 4 5
2 -2 7
(%i2)determinant(A);
(%o2)-6(z-3)+17(y-2)+38(x+1)
(%i3)charpoly(%, x), expand;
(%o3)-6z+17y+38x+22

'''Ejercicio 2'''Sea el plano de ecuaciones x=5+3a-2b, y=-2+4a-5b, z=6-a+b hallar:
a)Dos puntos del plano
b)Dos rectas secantes contenidas en el plano
c)La ecuacion del plano

De las ecuaciones anteriores deduzco: A=(5,-2,6) y los vectores u=(3,4,-1) y v=(-2,-5,1)

'''Solución:
a)'''

(%i1)S1:[x=5+3*a-2*b, y=-2+4*a-5*b, z=6-a+b];
(%o1)[x=-2b+3.a+5, y=-5b+4a-2, z=b-a+6]
(%i2)subst(1, a, %);
(%o2)[x=8-2b, y=2-5b, z=b+5]
(%i3)subst(0, b, %);
(%o3)[x=8,y=2,z=5]
(%i4)S1:[x=5+3*a-2*b, y=-2+4*a-5*b, z=6-a+b];
(%o4)[x=-2b+3.a+5, y=-5b+4a-2, z=b-a+6]
(%i5)subst(0, a, %);
(%o5)[x=5-2*b,y=-5*b-2,z=b+6]
(%i6)subst(0, b, %);
(%o6)[x=5,y=-2,z=6]

'''b)'''

'''r1:'''A=(5,-2,6),u=(3,4,-1)

'''x-5/3=y+2/4=z-6/-1'''

'''r2:'''A=(5,-2,6),v=(-2,-5,1)

'''x-5/-2=y+2/-5=z-6/1'''

'''c)'''
(%i1)A:matrix([x-5,y+2,z-6],[3,4,-1],[-2,-5,1]);
(%o1)x-5 y+2 z-6
3 4 -1
-2 -5 1
(%i2)determinant(A);
(%o2)-7*(z-6)-y-x+3
(%i3)charpoly(%, x), expand;
(%o3)-7*z-y-x+45

Ejercicios de planos

2011-05-04T12:34:16Z

Pasgonest:

Ejercicios de planos

2011-05-04T11:59:48Z

Pasgonest:

Ejercicios de planos

2011-05-04T11:32:03Z

Pasgonest: Página creada con ''''Pastora González Esteban''' '''Ejercicio 1''' Hallar la ecuación del plano determinado por el punto A(-1,2,3)y los vectores u=(-1,4,5) y v=(2,-2,7). '''Solución:''' (%i1)A…'

Ejercicios libres

2011-05-04T11:09:34Z

Pasgonest: /* Ejercicios */

En esta sección se encuentran ejercicios libremente enunciado por los alumnos y resueltos con los sistemas de software libre.

== Ejercicios ==
* [[El factorial de 100]].
* [[El factorial de cualquier número]].
* [[El Fibonacci de cualquier número]].
* [[Desarrollando potencias con Maxima]].
* [[Resolver la ecuación 3x^2-17x+10=0]].
* [[Resolver ecuaciones de segundo grado]].
* [[Definir y dibujar una función]].
* [[Obtener, mediante la regla de Simpson, el área de la función sqrt(1+x^2) entre 0 y 1 con un error menor a 0.001]].
* [[Definir una matriz, calcular su determinante, calcular para que valores de a la matriz es invertible y calcular su matriz inversa]].
* [[Calcular la distancia entre el punto P y la recta r]].
* [[Calcular la distancia entre las rectas r y s]].
* [[Calcular el ángulo entre los vectores v y w]].
* [[Problema 12 del proyecto Euler]].
* [[Problema 20 del proyecto Euler]].
* [[Estudio de una función]].
* [[Estudio de una función definida a trozos]].
* [[Número de puntos dentro del círculo de radio n]].
* [[Optimización de funciones]].
* [[Ejercicio de Selectividad SM2165]].
* [[Ejercicio de Selectividad Junio 2003 Matemáticas Aplicadas a las CCSS]].
* [[Ejercicio sobre matrices]].
* [[Ejercicio sobre integrales]].
* [[Ejercicio sobre derivadas]].
* [[Ejercicio sobre aplicaciones de las derivadas]].
* [[Ejercicio de Selectividad Junio 2001 Matemáticas Aplicadas a las CCSS]].
* [[Ejercicio de probabilidad elemental]].
* [[Resolver el sistema lineal de ecuaciones]]
* [[Calcular el área y volumen de una superficie de revolución: Toro]]
* [[Ejercicio de Selectividad Castilla-La Mancha Junio 2007]]
* [[Ejercicio Matrices]]
* [[Ejercicios de planos]]

Resolver ecuaciones de segundo grado

2011-05-04T10:32:34Z

Pasgonest:

'''Enunciado (María José Durán González):'''
* Resolver las ecuaciones de segundo grado siguientes.
'''Solución (María José Durán González):'''
(%i1) x^2+4*x-21=0
(%o1) ecuación escrita con normalidad
(%i2)solve([x^2+4*x-21], [x]);
(%o2)[x=3, x=-7]

(%i3)9x^2-12*x+4=0
(%o1)ecuación escrita con normalidad
(%i4)solve([9x^2-12*x+4], [x]);
(%o2)[x=2/3]

'''Pastora A.González Esteban (Enunciados de www.vitutor.com):'''

'''EJERCICIO 1''': Halla un número entero sabiendo que la suma con su inverso es 26/5 .

'''Solución:'''
(%i1) solve (x+1/x=26/5);
(%o1) [x=1/5,x=5]

'''EJERCICIO 2''': Dos números naturales se diferencian en dos unidades y la suma de sus cuadrados es 580. ¿Cuáles son esos números?. '''Solución:'''
Primer numero:x Segundo numero:x+2
(%i1) x^2+(x+2)^2=580;
(%o1)(x+2)2+x2=580
(%i2) solve(%);
(%o2)[x=-18,x=16]

'''EJERCICIO 3''':El dueño de un bar ha comprado refrescos, cerveza y vino por importe de 500 € (sin impuestos). El valor del vino es 60 € menos que el de los refrescos y de la cerveza conjuntamente. Teniendo en cuenta que los refrescos deben pagar un IVA del 6%, por la cerveza del 12% y por El vino del 30%, lo que hace que la factura total con impuestos sea de 592.4 €, calcular la cantidad invertida en cada tipo de bebida. '''Solución:'''

x = Importe en € de los refrescos.
y = Importe en € de la cerveza.
z = Importe en € del vino.

(%i1)S1:[x+y+z=500,x+y-z=60, 6*x/100+12*y/100+30*z/100=92.4]
(%o1)[z+y+x=500,-z+y+x=60,3z/10+3y/25+3x/50=92.4000000]
(%i2)solve(%);
(%o2)[z=220,y=160,x=120]

Resolver ecuaciones de segundo grado

2011-05-04T10:32:21Z

Pasgonest:

'''Enunciado (María José Durán González):'''
* Resolver las ecuaciones de segundo grado siguientes.
'''Solución (María José Durán González):'''
(%i1) x^2+4*x-21=0
(%o1) ecuación escrita con normalidad
(%i2)solve([x^2+4*x-21], [x]);
(%o2)[x=3, x=-7]

(%i3)9x^2-12*x+4=0
(%o1)ecuación escrita con normalidad
(%i4)solve([9x^2-12*x+4], [x]);
(%o2)[x=2/3]

'''Pastora A.González Esteban (Enunciados de www.vitutor.com:'''

'''EJERCICIO 1''': Halla un número entero sabiendo que la suma con su inverso es 26/5 .

'''Solución:'''
(%i1) solve (x+1/x=26/5);
(%o1) [x=1/5,x=5]

'''EJERCICIO 2''': Dos números naturales se diferencian en dos unidades y la suma de sus cuadrados es 580. ¿Cuáles son esos números?. '''Solución:'''
Primer numero:x Segundo numero:x+2
(%i1) x^2+(x+2)^2=580;
(%o1)(x+2)2+x2=580
(%i2) solve(%);
(%o2)[x=-18,x=16]

'''EJERCICIO 3''':El dueño de un bar ha comprado refrescos, cerveza y vino por importe de 500 € (sin impuestos). El valor del vino es 60 € menos que el de los refrescos y de la cerveza conjuntamente. Teniendo en cuenta que los refrescos deben pagar un IVA del 6%, por la cerveza del 12% y por El vino del 30%, lo que hace que la factura total con impuestos sea de 592.4 €, calcular la cantidad invertida en cada tipo de bebida. '''Solución:'''

x = Importe en € de los refrescos.
y = Importe en € de la cerveza.
z = Importe en € del vino.

(%i1)S1:[x+y+z=500,x+y-z=60, 6*x/100+12*y/100+30*z/100=92.4]
(%o1)[z+y+x=500,-z+y+x=60,3z/10+3y/25+3x/50=92.4000000]
(%i2)solve(%);
(%o2)[z=220,y=160,x=120]

Ejercicios libres

2011-05-04T10:15:55Z

Pasgonest: /* Ejercicios */

Ejercicios libres

2011-05-04T10:14:45Z

Pasgonest: /* Ejercicios */

En esta sección se encuentran ejercicios libremente enunciado por los alumnos y resueltos con los sistemas de software libre.

== Ejercicios ==
* [[El factorial de 100]].
* [[El factorial de cualquier número]].
* [[El Fibonacci de cualquier número]].
* [[Desarrollando potencias con Maxima]].
* [[Resolver la ecuación 3x^2-17x+10=0]].
* [[Resolución y problemas de ecuaciones de segundo grado]].
* [[Definir y dibujar una función]].
* [[Obtener, mediante la regla de Simpson, el área de la función sqrt(1+x^2) entre 0 y 1 con un error menor a 0.001]].
* [[Definir una matriz, calcular su determinante, calcular para que valores de a la matriz es invertible y calcular su matriz inversa]].
* [[Calcular la distancia entre el punto P y la recta r]].
* [[Calcular la distancia entre las rectas r y s]].
* [[Calcular el ángulo entre los vectores v y w]].
* [[Problema 12 del proyecto Euler]].
* [[Problema 20 del proyecto Euler]].
* [[Estudio de una función]].
* [[Estudio de una función definida a trozos]].
* [[Número de puntos dentro del círculo de radio n]].
* [[Optimización de funciones]].
* [[Ejercicio de Selectividad SM2165]].
* [[Ejercicio de Selectividad Junio 2003 Matemáticas Aplicadas a las CCSS]].
* [[Ejercicio sobre matrices]].
* [[Ejercicio sobre integrales]].
* [[Ejercicio sobre derivadas]].
* [[Ejercicio sobre aplicaciones de las derivadas]].
* [[Ejercicio de Selectividad Junio 2001 Matemáticas Aplicadas a las CCSS]].
* [[Ejercicio de probabilidad elemental]].
* [[Resolver el sistema lineal de ecuaciones]]
* [[Calcular el área y volumen de una superficie de revolución: Toro]]
* [[Ejercicio de Selectividad Castilla-La Mancha Junio 2007]]
* [[Ejercicio Matrices]]

Ejercicios libres

2011-05-04T09:53:11Z

Pasgonest: /* Ejercicios */

Ejercicio ecuaciones segundo grado

2011-05-04T09:52:24Z

Pasgonest: Blanqueada la página

Resolver ecuaciones de segundo grado

2011-05-04T09:51:42Z

Pasgonest:

'''Enunciado (María José Durán González):'''
* Resolver las ecuaciones de segundo grado siguientes.
'''Solución (María José Durán González):'''
(%i1) x^2+4*x-21=0
(%o1) ecuación escrita con normalidad
(%i2)solve([x^2+4*x-21], [x]);
(%o2)[x=3, x=-7]

(%i3)9x^2-12*x+4=0
(%o1)ecuación escrita con normalidad
(%i4)solve([9x^2-12*x+4], [x]);
(%o2)[x=2/3]

'''Pastora A.González Esteban:'''

'''EJERCICIO 1''': Halla un número entero sabiendo que la suma con su inverso es 26/5 .

'''Solución:'''
(%i1) solve (x+1/x=26/5);
(%o1) [x=1/5,x=5]

'''EJERCICIO 2''': Dos números naturales se diferencian en dos unidades y la suma de sus cuadrados es 580. ¿Cuáles son esos números?. '''Solución:'''
Primer numero:x Segundo numero:x+2
(%i1) x^2+(x+2)^2=580;
(%o1)(x+2)2+x2=580
(%i2) solve(%);
(%o2)[x=-18,x=16]

'''EJERCICIO 3''':El dueño de un bar ha comprado refrescos, cerveza y vino por importe de 500 € (sin impuestos). El valor del vino es 60 € menos que el de los refrescos y de la cerveza conjuntamente. Teniendo en cuenta que los refrescos deben pagar un IVA del 6%, por la cerveza del 12% y por El vino del 30%, lo que hace que la factura total con impuestos sea de 592.4 €, calcular la cantidad invertida en cada tipo de bebida. '''Solución:'''

x = Importe en € de los refrescos.
y = Importe en € de la cerveza.
z = Importe en € del vino.

(%i1)S1:[x+y+z=500,x+y-z=60, 6*x/100+12*y/100+30*z/100=92.4]
(%o1)[z+y+x=500,-z+y+x=60,3z/10+3y/25+3x/50=92.4000000]
(%i2)solve(%);
(%o2)[z=220,y=160,x=120]

Resolver ecuaciones de segundo grado

2011-05-04T09:50:42Z

Pasgonest:

'''Enunciado (María José Durán González):'''
* Resolver las ecuaciones de segundo grado siguientes.
'''Solución (María José Durán González):'''
(%i1) x^2+4*x-21=0
(%o1) ecuación escrita con normalidad
(%i2)solve([x^2+4*x-21], [x]);
(%o2)[x=3, x=-7]

(%i3)9x^2-12*x+4=0
(%o1)ecuación escrita con normalidad
(%i4)solve([9x^2-12*x+4], [x]);
(%o2)[x=2/3]

'''Enunciados(www.vitutor.com) y soluciones (Pastora A.González Esteban):'''

'''EJERCICIO 1''': Halla un número entero sabiendo que la suma con su inverso es 26/5 .

'''Solución:'''
(%i1) solve (x+1/x=26/5);
(%o1) [x=1/5,x=5]

'''EJERCICIO 2''': Dos números naturales se diferencian en dos unidades y la suma de sus cuadrados es 580. ¿Cuáles son esos números?. '''Solución:'''
Primer numero:x Segundo numero:x+2
(%i1) x^2+(x+2)^2=580;
(%o1)(x+2)2+x2=580
(%i2) solve(%);
(%o2)[x=-18,x=16]

'''EJERCICIO 3''':El dueño de un bar ha comprado refrescos, cerveza y vino por importe de 500 € (sin impuestos). El valor del vino es 60 € menos que el de los refrescos y de la cerveza conjuntamente. Teniendo en cuenta que los refrescos deben pagar un IVA del 6%, por la cerveza del 12% y por El vino del 30%, lo que hace que la factura total con impuestos sea de 592.4 €, calcular la cantidad invertida en cada tipo de bebida. '''Solución:'''

x = Importe en € de los refrescos.
y = Importe en € de la cerveza.
z = Importe en € del vino.

(%i1)S1:[x+y+z=500,x+y-z=60, 6*x/100+12*y/100+30*z/100=92.4]
(%o1)[z+y+x=500,-z+y+x=60,3z/10+3y/25+3x/50=92.4000000]
(%i2)solve(%);
(%o2)[z=220,y=160,x=120]

Resolver ecuaciones de segundo grado

2011-05-04T09:38:12Z

Pasgonest:

Resolver ecuaciones de segundo grado

2011-05-04T09:36:39Z

Pasgonest:

Ejercicio ecuaciones segundo grado

2011-05-04T09:17:12Z

Pasgonest:

EJERCICIO 1: Halla un número entero sabiendo que la suma con su inverso es 26/5 .
'''Solución:'''
(%i1) solve (x+1/x=26/5);
(%o1) [x=1/5,x=5]

EJERCICIO 2: Dos números naturales se diferencian en dos unidades y la suma de sus cuadrados es 580. ¿Cuáles son esos números?
Primer numero:x
Segundo numero:x+2
(%i1)x^2+(x+2)^2=580;
(%o1)(x+2)2+x2=580
(%i2)solve(%);
(%02)[x=-18,x=16]

Ejercicio ecuaciones segundo grado

2011-05-04T08:59:28Z

Pasgonest:

Halla un número entero sabiendo que la suma con su inverso es 26/5 .
'''Solución:'''
(%i1) solve x+1/x=26/5;
(%o1) [x=1/5,x=5]

Ejercicio ecuaciones segundo grado

2011-05-04T08:52:32Z

Pasgonest: Página creada con 'Halla un número entero sabiendo que la suma con su inverso es 26/5 .'

Halla un número entero sabiendo que la suma con su inverso es 26/5 .

Ejercicios libres

2011-05-04T08:51:58Z

Pasgonest: /* Ejercicios */

Alumnos

2011-04-12T08:34:12Z

Pasgonest:

{| class="wikitable" border="1"
! Nombre
! Usuario
|-
| Álvarez Valles, Daniel || Dani
|-
| Bravo García, Monserrat || Montse Bravo
|-
| Braza Valle, Elisabet ||
|-
| Caro Martín, Carmen Rocío ||
|-
| Charneco Fernández, Juan ||
|-
| Durán González, María José || emejota
|-
| Escalante Macías, Javier ||
|-
| Escudero Domínguez, Ana María || Anaescdom
|-
| Fajardo Galán, José Manuel || Jmfajardo
|-
| Gallardo Jiménez, Rafael || Rafgaljim
|-
| Gálvez Fernández, Carmen María || Cargalfer
|-
| García Donoso, Ignacio || igdonoso80
|-
| García Márquez, Máximo ||
|-
| González Esteban, Pastora Asunción || pasgonest
|-
| González Lobo, Macarena || Macaglez
|-
| Hidalgo Gutiérrez, Sandra || Sanhidgut
|-
| Izquierdo Laynez, Antonio ||
|-
| Jiménez Cruz, María Ángeles || Marjimcru
|-
| Jurado Rodríguez, Juan José ||
|-
| Maravert Ortega, María del Carmen ||
|-
| Márquez Bocanegra, Antonio Jesús ||
|-
| Martín Cubiles, José Carlos ||
|-
| Martín Cuervo, José Luis || Jose Cuervo
|-
| Ogayar Lechuga, Pablo ||
|-
| Pendas Fernández, Aida || Aida
|-
| Prieto Martín, Alicia ||
|-
| Regodón Domínguez, Elena || Eleregdom
|-
| Rodríguez Canseco, Raúl ||
|-
| Romero Guerrero, Angela María || Angromgue
|-
| Ronchel Ortigado, Ernesto ||
|-
| Salguero López, Andrés ||
|-
| Sangalo Delgado, José Javier ||
|-
| Santana Gil, Elisa ||
|-
| Sendín Bernardo, Alba ||
|-
| Sosa Orta, Cristina || Crisosort
|-
| Tofe Morejón, Antonio Manuel || Anttofmor
|-
| Toscano Barragán, Rocío || ROCTOSBAR
|-
| Vallecillo López, Ana Isabel || Anavallop
|}