Software Libre para la Enseñanza y el Aprendizaje de las Matemáticas (2010-11) - Contribuciones del usuario [es]

Ejercicios 5: Programación

2011-05-09T22:43:14Z

Pablogayar: /* Ejercicio 4.2. */

__NOTOC__
== Ejercicio 1 ==

=== Ejercicio 1.1. ===
Definir la función tangente tal que tangente(f,a) es la ecuación de la tangente a la función f en el punto de abscisa a. Por ejemplo,
(%i1) (f(x):=x^3, tangente(f,2));
(%o1) y=12*(x-2)+8

'''Solución:'''
(%i1) tangente(f,a):= block ([m],
m:at(diff(f(x),x),x=a),
y=ratsimp(f(a)+m*(x-a)))$
(%i2) (f(x):=x^3,tangente(f,2));
(%o2) y=12*x-16

=== Ejercicio 1.2. ===
Calcular la tangente a f(x)=ln(tan(|x|) en el punto de abscisa -pi/12.

'''Solución:'''
tangente(ln(tan(abs(x)),-%pi/12);
(%i3)(f(x)=ln(tan(abs(x))), tangente(f,-%pi/12));
(%o3)y=(18*%pi^2*x+%pi^3)/864

== Ejercicio 2 ==

=== Ejercicio 2.1. ===
Definir el procedimiento signosTrinomio tal que signosTrinomio(a,b,c) es la tabla de la variación de los signos del trinomio ax^2+bx+c. Por ejemplo,
(%i1) signosTrinomio(1,-2,1);
(%o1) [[[-inf,1],+],[1,0],[[1,inf],+]]
(%i2) signosTrinomio(-1,2,-1);
(%o2) [[[-inf,1],-],[1,0],[[1,inf],-]]
(%i3) signosTrinomio(1,-3,2);
(%o3) [[[-inf,1],+],[1,0],[[1,2],-],[2,0],[[2,inf],+]]
(%i4) signosTrinomio(-1,3,-2);
(%o4) [[[-inf,2],-],[2,0],[[2,1],+],[1,0],[[1,inf],-]]
(%i5) signosTrinomio(1,0,1);
(%o5) [[[-inf,inf],+]]
(%i6) signosTrinomio(-1,0,-1);
(%o6) [[[-inf,inf],-]]
Se supone que a es distinto de cero.

'''Solución:'''

signosTrinomio(a,b,c):=block([l],
l:realroots(a*x^2+b*x+c),
if (length(l)=0) then
(if (is(limit(a*x^2+b*x+c,x,inf)>0))
then (cons([[-inf,inf],"+"],[]))
else (cons([[-inf,inf],"-"],[])) )
elseif (length(l)=1) then
(if (is(limit(a*x^2+b*x+c,x,inf)>0))
then (cons([[-inf,rhs(l[1])],"+"],cons([rhs(l[1]),0],cons([[rhs(l[1]),inf],"+"],[]))))
else (cons([[-inf,rhs(l[1])],"-"],cons([rhs(l[1]),0],cons([[rhs(l[1]),inf],"-"],[])))) )
else
(if (is(limit(a*x^2+b*x+c,x,inf)>0))
then (cons([[-inf,rhs(l[1])],"+"],cons([rhs(l[1]),0],cons([[rhs(l[1]),rhs(l[2])],"-"],cons([rhs(l[2]),0],cons([[rhs(l[2]),inf],"+"],[]))))))
else (cons([[-inf,rhs(l[1])],"-"],cons([rhs(l[1]),0],cons([[rhs(l[1]),rhs(l[2])],"+"],cons([rhs(l[2]),0],cons([[rhs(l[2]),inf],"-"],[])))))) )
)$

=== Ejercicio 2.2. ===
Calcular la tabla de la variación de los signos del trinomio -6x^2-3x+14/3

'''Solución:'''
signosTrinomio(-6,-3,14/3);
[[[-inf,-39146837/33554432],"-"],[-39146837/33554432,0],[[-39146837/33554432,22369621/33554432],"+"],
[22369621/33554432,0],[[22369621/33554432,inf],"-"]]

== Ejercicio 3 ==

Se lanza un dado cúbico equilibrado hasta que se obtiene la cara 6 por primera vez. Se designa por X la variable aleatorio que cuenta el número de lanzamientos efectuados. Se dice que X es el tiempo de espera del primer 6.

=== Ejercicio 3.1. ===
Definir el procedimiento X() que simule una serie de lanzamientos del dado y devuelva el número de lanzamientos realizados para obtener el 6 por
primera vez.

'''Solución:'''
X(n):=block(
if random(7)=6 print(“Se ha obtenido el valor 6”)
else n=n+1 print(n,”número de lanzamientos hasta el momento));

=== Ejercicio 3.2. ===
Con la ayuda del bucle for, definir el procedimiento simulacion(n) que simule una serie de n lanzamientos y devuelva la lista de frecuencia de los eventos [X=i] para 1 <= i <= 60. Por ejemplo,
(%i1) simulacion(1000);
(%o1) [0,145,115,104,88,61,65,53,51,50,40,28,30,29,27,13,21,18,10,6,8,4,9,3,
5,1,2,4,3,1,0,1,0,0,1,0,1,0,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,0]

'''Solución:'''
simulación(n):=block([lista,k],
lista : [],
for k from 1 thru n do
(if random(k) then lista : cons(k,lista)))$

=== Ejercicio 3.3. ===
Definir la función media tal que media(n) es el valor medio de X en n lanzamientos. Calcular tres veces media(1000).

'''Solución:'''
media(n):=block([lista,k],
lista: []
for k from 1 thru n do
(if random(k) then lista: cons(k,lista))$
mean(lista))$

== Ejercicio 4 ==

La conjetura de Goldbach afirma que todo número natural par mayor que 3 se puede escribir como la suma de dos números primos. Por ejemplo,
: 4 = 2 + 2, 20 = 3 + 17, 50 = 3 + 47

'''Solución:'''

=== Ejercicio 4.1. ===
Definir la función goldbach tal que goldbach(n) es una descomposición de n como suma de dos números primos. Por ejemplo,
(%i1) goldbach(20);
(%o1) [3,17]
Indicación: Iterar los primos desde x=2 hasta n/1 hasta que n-x sea primo.

'''Solución:'''
Goldbach(n):=block([lista,k],
lista: [k],
for k from 2 thru n do
(if primep(n-x) then lista: cons(k,lista)))

=== Ejercicio 4.2. ===
Descomponer 2010 como suma de dos primos.

Doy todas los pares de números primos que son solución del problema

'''Solución:'''
for k from 1 thru 1005 do
(if primep(k) and primep(2010-k) then print(k,"y" , 2010-k, "es una de las soluciones"))$

=== Ejercicio 4.3. ===
Definir la función goldbachTodas tal que goldbachTodas(n) es la lista de todas las descomposiciones de n como suma de dos números primos x e y con x<=y. Por ejemplo,
(%i1) goldbachTodas(20);
(%o1) [[7,13],[3,17]]

'''Solución:'''
goldbachTodas(n):=block([lista,k],
lista:[],
(if primep(k) then lista : cons(k,lista)))$

Esta es mi solución, la anterior veo que no funciona

goldbachTodas(n):=block([lista,k,m], lista : [],m:0,
for k from 1 thru n do (if primep(k) then lista : cons(k,lista)),
reverse(lista), for k from 1 thru length(lista) do
if (primep(n-lista[k])) then if (lista[k]>n-lista[k]) then (print (n-lista[k],lista[k], "descomposicion num:",m),m:m+1));

=== Ejercicio 4.4. ===
Calcular el número de descomposiciones de 2010 como suma de dos primos.

'''Solución:'''

goldbachTodas(n):=block([lista,k,m], lista : [],m:0,
for k from 1 thru n do (if primep(k) then lista : cons(k,lista)),
reverse(lista), for k from 1 thru length(lista) do
if (primep(n-lista[k])) then if (lista[k]>n-lista[k]) then (print (n-lista[k],lista[k], "descomposicion num:",m),m:m+1));

goldbachTodas(2010);

Ejercicios 5: Programación

2011-05-09T22:41:52Z

Pablogayar: /* Ejercicio 4.2. */

__NOTOC__
== Ejercicio 1 ==

=== Ejercicio 1.1. ===
Definir la función tangente tal que tangente(f,a) es la ecuación de la tangente a la función f en el punto de abscisa a. Por ejemplo,
(%i1) (f(x):=x^3, tangente(f,2));
(%o1) y=12*(x-2)+8

'''Solución:'''
(%i1) tangente(f,a):= block ([m],
m:at(diff(f(x),x),x=a),
y=ratsimp(f(a)+m*(x-a)))$
(%i2) (f(x):=x^3,tangente(f,2));
(%o2) y=12*x-16

=== Ejercicio 1.2. ===
Calcular la tangente a f(x)=ln(tan(|x|) en el punto de abscisa -pi/12.

'''Solución:'''
tangente(ln(tan(abs(x)),-%pi/12);
(%i3)(f(x)=ln(tan(abs(x))), tangente(f,-%pi/12));
(%o3)y=(18*%pi^2*x+%pi^3)/864

== Ejercicio 2 ==

=== Ejercicio 2.1. ===
Definir el procedimiento signosTrinomio tal que signosTrinomio(a,b,c) es la tabla de la variación de los signos del trinomio ax^2+bx+c. Por ejemplo,
(%i1) signosTrinomio(1,-2,1);
(%o1) [[[-inf,1],+],[1,0],[[1,inf],+]]
(%i2) signosTrinomio(-1,2,-1);
(%o2) [[[-inf,1],-],[1,0],[[1,inf],-]]
(%i3) signosTrinomio(1,-3,2);
(%o3) [[[-inf,1],+],[1,0],[[1,2],-],[2,0],[[2,inf],+]]
(%i4) signosTrinomio(-1,3,-2);
(%o4) [[[-inf,2],-],[2,0],[[2,1],+],[1,0],[[1,inf],-]]
(%i5) signosTrinomio(1,0,1);
(%o5) [[[-inf,inf],+]]
(%i6) signosTrinomio(-1,0,-1);
(%o6) [[[-inf,inf],-]]
Se supone que a es distinto de cero.

'''Solución:'''

signosTrinomio(a,b,c):=block([l],
l:realroots(a*x^2+b*x+c),
if (length(l)=0) then
(if (is(limit(a*x^2+b*x+c,x,inf)>0))
then (cons([[-inf,inf],"+"],[]))
else (cons([[-inf,inf],"-"],[])) )
elseif (length(l)=1) then
(if (is(limit(a*x^2+b*x+c,x,inf)>0))
then (cons([[-inf,rhs(l[1])],"+"],cons([rhs(l[1]),0],cons([[rhs(l[1]),inf],"+"],[]))))
else (cons([[-inf,rhs(l[1])],"-"],cons([rhs(l[1]),0],cons([[rhs(l[1]),inf],"-"],[])))) )
else
(if (is(limit(a*x^2+b*x+c,x,inf)>0))
then (cons([[-inf,rhs(l[1])],"+"],cons([rhs(l[1]),0],cons([[rhs(l[1]),rhs(l[2])],"-"],cons([rhs(l[2]),0],cons([[rhs(l[2]),inf],"+"],[]))))))
else (cons([[-inf,rhs(l[1])],"-"],cons([rhs(l[1]),0],cons([[rhs(l[1]),rhs(l[2])],"+"],cons([rhs(l[2]),0],cons([[rhs(l[2]),inf],"-"],[])))))) )
)$

=== Ejercicio 2.2. ===
Calcular la tabla de la variación de los signos del trinomio -6x^2-3x+14/3

'''Solución:'''
signosTrinomio(-6,-3,14/3);
[[[-inf,-39146837/33554432],"-"],[-39146837/33554432,0],[[-39146837/33554432,22369621/33554432],"+"],
[22369621/33554432,0],[[22369621/33554432,inf],"-"]]

== Ejercicio 3 ==

Se lanza un dado cúbico equilibrado hasta que se obtiene la cara 6 por primera vez. Se designa por X la variable aleatorio que cuenta el número de lanzamientos efectuados. Se dice que X es el tiempo de espera del primer 6.

=== Ejercicio 3.1. ===
Definir el procedimiento X() que simule una serie de lanzamientos del dado y devuelva el número de lanzamientos realizados para obtener el 6 por
primera vez.

'''Solución:'''
X(n):=block(
if random(7)=6 print(“Se ha obtenido el valor 6”)
else n=n+1 print(n,”número de lanzamientos hasta el momento));

=== Ejercicio 3.2. ===
Con la ayuda del bucle for, definir el procedimiento simulacion(n) que simule una serie de n lanzamientos y devuelva la lista de frecuencia de los eventos [X=i] para 1 <= i <= 60. Por ejemplo,
(%i1) simulacion(1000);
(%o1) [0,145,115,104,88,61,65,53,51,50,40,28,30,29,27,13,21,18,10,6,8,4,9,3,
5,1,2,4,3,1,0,1,0,0,1,0,1,0,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,0]

'''Solución:'''
simulación(n):=block([lista,k],
lista : [],
for k from 1 thru n do
(if random(k) then lista : cons(k,lista)))$

=== Ejercicio 3.3. ===
Definir la función media tal que media(n) es el valor medio de X en n lanzamientos. Calcular tres veces media(1000).

'''Solución:'''
media(n):=block([lista,k],
lista: []
for k from 1 thru n do
(if random(k) then lista: cons(k,lista))$
mean(lista))$

== Ejercicio 4 ==

La conjetura de Goldbach afirma que todo número natural par mayor que 3 se puede escribir como la suma de dos números primos. Por ejemplo,
: 4 = 2 + 2, 20 = 3 + 17, 50 = 3 + 47

'''Solución:'''

=== Ejercicio 4.1. ===
Definir la función goldbach tal que goldbach(n) es una descomposición de n como suma de dos números primos. Por ejemplo,
(%i1) goldbach(20);
(%o1) [3,17]
Indicación: Iterar los primos desde x=2 hasta n/1 hasta que n-x sea primo.

'''Solución:'''
Goldbach(n):=block([lista,k],
lista: [k],
for k from 2 thru n do
(if primep(n-x) then lista: cons(k,lista)))

=== Ejercicio 4.2. ===
Descomponer 2010 como suma de dos primos.

Doy todas las ternas de números primos que son solución del problema

'''Solución:'''
for k from 1 thru 1005 do
(if primep(k) and primep(2010-k) then print(k,"y" , 2010-k, "es una de las soluciones"))$

=== Ejercicio 4.3. ===
Definir la función goldbachTodas tal que goldbachTodas(n) es la lista de todas las descomposiciones de n como suma de dos números primos x e y con x<=y. Por ejemplo,
(%i1) goldbachTodas(20);
(%o1) [[7,13],[3,17]]

'''Solución:'''
goldbachTodas(n):=block([lista,k],
lista:[],
(if primep(k) then lista : cons(k,lista)))$

Esta es mi solución, la anterior veo que no funciona

goldbachTodas(n):=block([lista,k,m], lista : [],m:0,
for k from 1 thru n do (if primep(k) then lista : cons(k,lista)),
reverse(lista), for k from 1 thru length(lista) do
if (primep(n-lista[k])) then if (lista[k]>n-lista[k]) then (print (n-lista[k],lista[k], "descomposicion num:",m),m:m+1));

=== Ejercicio 4.4. ===
Calcular el número de descomposiciones de 2010 como suma de dos primos.

'''Solución:'''

goldbachTodas(n):=block([lista,k,m], lista : [],m:0,
for k from 1 thru n do (if primep(k) then lista : cons(k,lista)),
reverse(lista), for k from 1 thru length(lista) do
if (primep(n-lista[k])) then if (lista[k]>n-lista[k]) then (print (n-lista[k],lista[k], "descomposicion num:",m),m:m+1));

goldbachTodas(2010);

Ejercicios 5: Programación

2011-05-09T22:35:45Z

Pablogayar: /* Ejercicio 4.2. */

__NOTOC__
== Ejercicio 1 ==

=== Ejercicio 1.1. ===
Definir la función tangente tal que tangente(f,a) es la ecuación de la tangente a la función f en el punto de abscisa a. Por ejemplo,
(%i1) (f(x):=x^3, tangente(f,2));
(%o1) y=12*(x-2)+8

'''Solución:'''
(%i1) tangente(f,a):= block ([m],
m:at(diff(f(x),x),x=a),
y=ratsimp(f(a)+m*(x-a)))$
(%i2) (f(x):=x^3,tangente(f,2));
(%o2) y=12*x-16

=== Ejercicio 1.2. ===
Calcular la tangente a f(x)=ln(tan(|x|) en el punto de abscisa -pi/12.

'''Solución:'''
tangente(ln(tan(abs(x)),-%pi/12);
(%i3)(f(x)=ln(tan(abs(x))), tangente(f,-%pi/12));
(%o3)y=(18*%pi^2*x+%pi^3)/864

== Ejercicio 2 ==

=== Ejercicio 2.1. ===
Definir el procedimiento signosTrinomio tal que signosTrinomio(a,b,c) es la tabla de la variación de los signos del trinomio ax^2+bx+c. Por ejemplo,
(%i1) signosTrinomio(1,-2,1);
(%o1) [[[-inf,1],+],[1,0],[[1,inf],+]]
(%i2) signosTrinomio(-1,2,-1);
(%o2) [[[-inf,1],-],[1,0],[[1,inf],-]]
(%i3) signosTrinomio(1,-3,2);
(%o3) [[[-inf,1],+],[1,0],[[1,2],-],[2,0],[[2,inf],+]]
(%i4) signosTrinomio(-1,3,-2);
(%o4) [[[-inf,2],-],[2,0],[[2,1],+],[1,0],[[1,inf],-]]
(%i5) signosTrinomio(1,0,1);
(%o5) [[[-inf,inf],+]]
(%i6) signosTrinomio(-1,0,-1);
(%o6) [[[-inf,inf],-]]
Se supone que a es distinto de cero.

'''Solución:'''

signosTrinomio(a,b,c):=block([l],
l:realroots(a*x^2+b*x+c),
if (length(l)=0) then
(if (is(limit(a*x^2+b*x+c,x,inf)>0))
then (cons([[-inf,inf],"+"],[]))
else (cons([[-inf,inf],"-"],[])) )
elseif (length(l)=1) then
(if (is(limit(a*x^2+b*x+c,x,inf)>0))
then (cons([[-inf,rhs(l[1])],"+"],cons([rhs(l[1]),0],cons([[rhs(l[1]),inf],"+"],[]))))
else (cons([[-inf,rhs(l[1])],"-"],cons([rhs(l[1]),0],cons([[rhs(l[1]),inf],"-"],[])))) )
else
(if (is(limit(a*x^2+b*x+c,x,inf)>0))
then (cons([[-inf,rhs(l[1])],"+"],cons([rhs(l[1]),0],cons([[rhs(l[1]),rhs(l[2])],"-"],cons([rhs(l[2]),0],cons([[rhs(l[2]),inf],"+"],[]))))))
else (cons([[-inf,rhs(l[1])],"-"],cons([rhs(l[1]),0],cons([[rhs(l[1]),rhs(l[2])],"+"],cons([rhs(l[2]),0],cons([[rhs(l[2]),inf],"-"],[])))))) )
)$

=== Ejercicio 2.2. ===
Calcular la tabla de la variación de los signos del trinomio -6x^2-3x+14/3

'''Solución:'''
signosTrinomio(-6,-3,14/3);
[[[-inf,-39146837/33554432],"-"],[-39146837/33554432,0],[[-39146837/33554432,22369621/33554432],"+"],
[22369621/33554432,0],[[22369621/33554432,inf],"-"]]

== Ejercicio 3 ==

Se lanza un dado cúbico equilibrado hasta que se obtiene la cara 6 por primera vez. Se designa por X la variable aleatorio que cuenta el número de lanzamientos efectuados. Se dice que X es el tiempo de espera del primer 6.

=== Ejercicio 3.1. ===
Definir el procedimiento X() que simule una serie de lanzamientos del dado y devuelva el número de lanzamientos realizados para obtener el 6 por
primera vez.

'''Solución:'''
X(n):=block(
if random(7)=6 print(“Se ha obtenido el valor 6”)
else n=n+1 print(n,”número de lanzamientos hasta el momento));

=== Ejercicio 3.2. ===
Con la ayuda del bucle for, definir el procedimiento simulacion(n) que simule una serie de n lanzamientos y devuelva la lista de frecuencia de los eventos [X=i] para 1 <= i <= 60. Por ejemplo,
(%i1) simulacion(1000);
(%o1) [0,145,115,104,88,61,65,53,51,50,40,28,30,29,27,13,21,18,10,6,8,4,9,3,
5,1,2,4,3,1,0,1,0,0,1,0,1,0,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,0]

'''Solución:'''
simulación(n):=block([lista,k],
lista : [],
for k from 1 thru n do
(if random(k) then lista : cons(k,lista)))$

=== Ejercicio 3.3. ===
Definir la función media tal que media(n) es el valor medio de X en n lanzamientos. Calcular tres veces media(1000).

'''Solución:'''
media(n):=block([lista,k],
lista: []
for k from 1 thru n do
(if random(k) then lista: cons(k,lista))$
mean(lista))$

== Ejercicio 4 ==

La conjetura de Goldbach afirma que todo número natural par mayor que 3 se puede escribir como la suma de dos números primos. Por ejemplo,
: 4 = 2 + 2, 20 = 3 + 17, 50 = 3 + 47

'''Solución:'''

=== Ejercicio 4.1. ===
Definir la función goldbach tal que goldbach(n) es una descomposición de n como suma de dos números primos. Por ejemplo,
(%i1) goldbach(20);
(%o1) [3,17]
Indicación: Iterar los primos desde x=2 hasta n/1 hasta que n-x sea primo.

'''Solución:'''
Goldbach(n):=block([lista,k],
lista: [k],
for k from 2 thru n do
(if primep(n-x) then lista: cons(k,lista)))

=== Ejercicio 4.2. ===
Descomponer 2010 como suma de dos primos.

'''Solución:'''
for k from 1 thru 1005 do
(if primep(k) and primep(2010-k) then print(k,"y" , 2010-k, "es una de las soluciones"))$

=== Ejercicio 4.3. ===
Definir la función goldbachTodas tal que goldbachTodas(n) es la lista de todas las descomposiciones de n como suma de dos números primos x e y con x<=y. Por ejemplo,
(%i1) goldbachTodas(20);
(%o1) [[7,13],[3,17]]

'''Solución:'''
goldbachTodas(n):=block([lista,k],
lista:[],
(if primep(k) then lista : cons(k,lista)))$

Esta es mi solución, la anterior veo que no funciona

goldbachTodas(n):=block([lista,k,m], lista : [],m:0,
for k from 1 thru n do (if primep(k) then lista : cons(k,lista)),
reverse(lista), for k from 1 thru length(lista) do
if (primep(n-lista[k])) then if (lista[k]>n-lista[k]) then (print (n-lista[k],lista[k], "descomposicion num:",m),m:m+1));

=== Ejercicio 4.4. ===
Calcular el número de descomposiciones de 2010 como suma de dos primos.

'''Solución:'''

goldbachTodas(n):=block([lista,k,m], lista : [],m:0,
for k from 1 thru n do (if primep(k) then lista : cons(k,lista)),
reverse(lista), for k from 1 thru length(lista) do
if (primep(n-lista[k])) then if (lista[k]>n-lista[k]) then (print (n-lista[k],lista[k], "descomposicion num:",m),m:m+1));

goldbachTodas(2010);

Usuario:Pablogayar

2011-04-12T13:47:42Z

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Pablo Ogáyar Lechuga

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|-
| Jiménez Cruz, María Ángeles || Marjimcru
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| Jurado Rodríguez, Juan José ||
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| Maravert Ortega, María del Carmen ||
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| Márquez Bocanegra, Antonio Jesús ||
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| Martín Cubiles, José Carlos ||
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| Martín Cuervo, José Luis || Jose Cuervo
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| Ogayar Lechuga, Pablo || pablogayar
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| Pendas Fernández, Aida || Aida
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| Prieto Martín, Alicia ||
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| Regodón Domínguez, Elena || Eleregdom
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| Rodríguez Canseco, Raúl ||
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| Romero Guerrero, Angela María || Angromgue
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| Ronchel Ortigado, Ernesto ||
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| Salguero López, Andrés ||
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| Sangalo Delgado, José Javier ||
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| Santana Gil, Elisa ||
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| Sendín Bernardo, Alba ||
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| Sosa Orta, Cristina || Crisosort
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| Tofe Morejón, Antonio Manuel || Anttofmor
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| Toscano Barragán, Rocío || ROCTOSBAR
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| Vallecillo López, Ana Isabel || Anavallop
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