Software Libre para la Enseñanza y el Aprendizaje de las Matemáticas (2010-11) - Contribuciones del usuario [es]

Ejercicios 2: Funciones de una variable

2011-04-07T13:18:19Z

Macaglez: /* Ejercicio 2.2 */

__NOTOC__
'''Funciones a utilizar:''' ''if...then...else'', ''assume'', ''limit'', ''forget'', ''plot2d'', ''diff'', ''define'', ''solve'', ''trigexpand'', ''trigsimp'' y ''subst''.

== Ejercicio 1 ==
Sean <math>a</math> y <math>b</math> dos números reales. Se considera la función <math>f</math> definida sobre los números reales por
:<math>
f(x)=\left\{
\begin{array}{lll}
\dfrac{e^x-1}{x} &\mbox{si} & x>0\\
a\,x+b &\mbox{si} & x\leq 0
\end{array}
\right.
</math>

=== Ejercicio 1.1 ===
Definir la función <math>f</math> usando el condicional ''if ... then ... else''.

'''Solución:'''
(%i1)d(x):=if x>0 then (e^x-1)/x else ax+b;

== Ejercicio 1.2 ==
''limit'' no puede evaluar expresiones del tipo ''if...then''. Por ello, para determinar el límite de <math>f</math> en cero por la derecha se necesita precisar en qué intervalo se encuentra <math>x</math>. Esto puede hacerse con la función ''assume''.

Escribir la expresión ''assume(x>0)'', después calcular el límite de <math>f</math> en cero por la derecha. Se puede eliminar la hipótesis sobre <math>x</math> con ''forget(x>0)''.

'''Solución:'''

=== Ejercicio 1.3 ===
Deducir el valor de <math>b</math> para el que <math>f</math> es continua en <math>\mathbb{R}</math>.

'''Solución:'''
f(x) se trata de una función a trozos tal que: 
1. Para x > 0, f(x) es un cociente entre funciones continuas en R, por tanto, podrá presentar problemas de discontinuidad en los puntos en los que su denominador se anula, eso sólo ocurre para x=0, pero en ese punto, f(x) presenta otro comportamiento. 
2. Para x<= 0, f(x) es una función lineal, y por tanto, continua en todo R. 
Por consiguiente, el único punto en el que la función a trozos puede presentar problemas es donde cambia de criterio, en x = 0.
Para que f(x) sea continua en x = 0, deben ser iguales los límites laterales de la función en dicho punto:
solve(limit((exp(x)-1)/x,x,0)=limit(a*x+b,x,0));
Devolviéndonos que b = 1.

=== Ejercicio 1.4 ===
Calcular la derivada de <math>f</math> en cero por la derecha.

'''Solución:'''

=== Ejercicio 1.5 ===
Calcular el valor de <math>a</math> para el que <math>f</math> es derivable en cero.

'''Solución:'''

== Ejercicio 2 ==
Sea <math>g</math> la función real definida por <math>g(x) = 2x-\sqrt{1+x^2}</math>
(%i1)g(x):= 2*x-sqrt(1+x^2)$

=== Ejercicio 2.1 ===
Calcular los límites de <math>g</math> en más y menos infinito.

'''Solución:'''
(%01) g(x):= 2*x-sqrt(1+x^2)$
(%02) limit(g(x),x,inf);
(%02) inf
(%03) limit(g(x),x,-inf);
(%03) -inf

<math> inf, -inf</math>

=== Ejercicio 2.2 ===
Dibujar la gráfica de la función <math>g</math>.

'''Solución:'''
(%o4) wxplot2d(g(x), [x,-1,3],[y,-3,3]);[gnuplot_preamble, "set grid "])$
plot2d: some values were clipped.
(%t05) << Graphics >>
[[Archivo:Grafica_2x-sqrt1+x^2.png]]

=== Ejercicio 2.3 ===
Calcular <math>g'(x)</math>.

'''Solución:'''
(%i1) g(x):= 2*x-sqrt(1+x^2);
(%i2)diff(g(x),x);
(%02)2-x/sqrt(x^2+1);

=== Ejercicio 2.4 ===
Resolver la ecuación <math>g(x)=0</math>.

'''Solución:'''
(%i1) g(x):= 2*x-sqrt(1+x^2);
(%i2) g(0);
(%02) -1

=== Ejercicio 2.5 ===
Determinar los intervalos de crecimiento de <math>g</math>.

'''Solución:'''

=== Ejercicio 2.6 ===
Calcular las ecuaciones reducidas de las asíntotas de <math>g</math>.

'''Solución:'''

== Ejercicio 3 ==
=== Ejercicio 3.1 ===
Desarrollar <math>cos(3t)</math> en función de <math>cos(t)</math>.

'''Solución:'''

(%i1) trigexpand(cos(3*t));
(%o1) cos(t)^3-3*cos(t)*sin(t)^2
(%i2) trigsimp(%);
(%o2) 4*cos(t)^3-3*cos(t)

=== Ejercicio 3.2 ===
Desarrollar <math>cos(4t)</math> en función de <math>cos(t)</math>

'''Solución:'''

(%i3) trigexpand(cos(4*t));
(%o3) sin(t)^4-6*cos(t)^2*sin(t)^2+cos(t)^4
(%i4) trigsimp(%);
(%o4) 8*cos(t)^4-8*cos(t)^2+1

=== Ejercicio 3.3 ===
Desarrollar <math>cos(5t)</math> en función de <math>cos(t)</math>.

'''Solución:'''

(%i5) trigexpand(cos(5*t));
(%o5) 5*cos(t)*sin(t)^4-10*cos(t)^3*sin(t)^2+cos(t)^5
(%i6) trigsimp(%);
(%o6) 16*cos(t)^5-20*cos(t)^3+5*cos(t)

=== Ejercicio 3.4 ===
Determinar los polinomios <math>T_n</math> de la variable <math>x</math> tales que para todo <math>t \in \mathbb{R}</math>, <math>cos(nt) = T_n(cos\ t)</math> para <math>n \in \{3,4,5\}</math>.

'''Solución:'''
(%i12) T3(x) := 4*x^3-3*x;
(%o12) T3(x):=4*x^3-3*x
(%i13) T4(x) := 8*x^4-8*x^2+1;
(%o13) T4(x):=8*x^4-8*x^2+1
(%i14) T5(x) := 16*x^5-20*x^3+5*x;
(%o14) T5(x):=16*x^5-20*x^3+5*x

=== Ejercicio 3.5 ===
Representar las funciones <math>T_3</math>, <math>T_4</math> y <math>T_5</math> en la misma gráfica.

'''Solución:'''
--> plot2d([T3(x),T4(x), T5(x)], [x,-1,1])$
(%i15) wxplot2d([T3(x),T4(x), T5(x)], [x,-1,1])$
(%t15)(sale el dibujo de la gráfica en Maxima)
[[Archivo:imagen ejercicio 3.5.jpg]]

Ejercicios 2: Funciones de una variable

2011-04-07T13:17:51Z

Macaglez: /* Ejercicio 2.2 */

__NOTOC__
'''Funciones a utilizar:''' ''if...then...else'', ''assume'', ''limit'', ''forget'', ''plot2d'', ''diff'', ''define'', ''solve'', ''trigexpand'', ''trigsimp'' y ''subst''.

== Ejercicio 1 ==
Sean <math>a</math> y <math>b</math> dos números reales. Se considera la función <math>f</math> definida sobre los números reales por
:<math>
f(x)=\left\{
\begin{array}{lll}
\dfrac{e^x-1}{x} &\mbox{si} & x>0\\
a\,x+b &\mbox{si} & x\leq 0
\end{array}
\right.
</math>

=== Ejercicio 1.1 ===
Definir la función <math>f</math> usando el condicional ''if ... then ... else''.

'''Solución:'''
(%i1)d(x):=if x>0 then (e^x-1)/x else ax+b;

== Ejercicio 1.2 ==
''limit'' no puede evaluar expresiones del tipo ''if...then''. Por ello, para determinar el límite de <math>f</math> en cero por la derecha se necesita precisar en qué intervalo se encuentra <math>x</math>. Esto puede hacerse con la función ''assume''.

Escribir la expresión ''assume(x>0)'', después calcular el límite de <math>f</math> en cero por la derecha. Se puede eliminar la hipótesis sobre <math>x</math> con ''forget(x>0)''.

'''Solución:'''

=== Ejercicio 1.3 ===
Deducir el valor de <math>b</math> para el que <math>f</math> es continua en <math>\mathbb{R}</math>.

'''Solución:'''
f(x) se trata de una función a trozos tal que: 
1. Para x > 0, f(x) es un cociente entre funciones continuas en R, por tanto, podrá presentar problemas de discontinuidad en los puntos en los que su denominador se anula, eso sólo ocurre para x=0, pero en ese punto, f(x) presenta otro comportamiento. 
2. Para x<= 0, f(x) es una función lineal, y por tanto, continua en todo R. 
Por consiguiente, el único punto en el que la función a trozos puede presentar problemas es donde cambia de criterio, en x = 0.
Para que f(x) sea continua en x = 0, deben ser iguales los límites laterales de la función en dicho punto:
solve(limit((exp(x)-1)/x,x,0)=limit(a*x+b,x,0));
Devolviéndonos que b = 1.

=== Ejercicio 1.4 ===
Calcular la derivada de <math>f</math> en cero por la derecha.

'''Solución:'''

=== Ejercicio 1.5 ===
Calcular el valor de <math>a</math> para el que <math>f</math> es derivable en cero.

'''Solución:'''

== Ejercicio 2 ==
Sea <math>g</math> la función real definida por <math>g(x) = 2x-\sqrt{1+x^2}</math>
(%i1)g(x):= 2*x-sqrt(1+x^2)$

=== Ejercicio 2.1 ===
Calcular los límites de <math>g</math> en más y menos infinito.

'''Solución:'''
(%01) g(x):= 2*x-sqrt(1+x^2)$
(%02) limit(g(x),x,inf);
(%02) inf
(%03) limit(g(x),x,-inf);
(%03) -inf

<math> inf, -inf</math>

=== Ejercicio 2.2 ===
Dibujar la gráfica de la función <math>g</math>.

'''Solución:'''
(%o4) wxplot2d(g(x), [x,-2,2],[y,-3,3]);[gnuplot_preamble, "set grid "])$
plot2d: some values were clipped.
(%t05) << Graphics >>
[[Archivo:Grafica_2x-sqrt1+x^2.png]]

=== Ejercicio 2.3 ===
Calcular <math>g'(x)</math>.

'''Solución:'''
(%i1) g(x):= 2*x-sqrt(1+x^2);
(%i2)diff(g(x),x);
(%02)2-x/sqrt(x^2+1);

=== Ejercicio 2.4 ===
Resolver la ecuación <math>g(x)=0</math>.

'''Solución:'''
(%i1) g(x):= 2*x-sqrt(1+x^2);
(%i2) g(0);
(%02) -1

=== Ejercicio 2.5 ===
Determinar los intervalos de crecimiento de <math>g</math>.

'''Solución:'''

=== Ejercicio 2.6 ===
Calcular las ecuaciones reducidas de las asíntotas de <math>g</math>.

'''Solución:'''

== Ejercicio 3 ==
=== Ejercicio 3.1 ===
Desarrollar <math>cos(3t)</math> en función de <math>cos(t)</math>.

'''Solución:'''

(%i1) trigexpand(cos(3*t));
(%o1) cos(t)^3-3*cos(t)*sin(t)^2
(%i2) trigsimp(%);
(%o2) 4*cos(t)^3-3*cos(t)

=== Ejercicio 3.2 ===
Desarrollar <math>cos(4t)</math> en función de <math>cos(t)</math>

'''Solución:'''

(%i3) trigexpand(cos(4*t));
(%o3) sin(t)^4-6*cos(t)^2*sin(t)^2+cos(t)^4
(%i4) trigsimp(%);
(%o4) 8*cos(t)^4-8*cos(t)^2+1

=== Ejercicio 3.3 ===
Desarrollar <math>cos(5t)</math> en función de <math>cos(t)</math>.

'''Solución:'''

(%i5) trigexpand(cos(5*t));
(%o5) 5*cos(t)*sin(t)^4-10*cos(t)^3*sin(t)^2+cos(t)^5
(%i6) trigsimp(%);
(%o6) 16*cos(t)^5-20*cos(t)^3+5*cos(t)

=== Ejercicio 3.4 ===
Determinar los polinomios <math>T_n</math> de la variable <math>x</math> tales que para todo <math>t \in \mathbb{R}</math>, <math>cos(nt) = T_n(cos\ t)</math> para <math>n \in \{3,4,5\}</math>.

'''Solución:'''
(%i12) T3(x) := 4*x^3-3*x;
(%o12) T3(x):=4*x^3-3*x
(%i13) T4(x) := 8*x^4-8*x^2+1;
(%o13) T4(x):=8*x^4-8*x^2+1
(%i14) T5(x) := 16*x^5-20*x^3+5*x;
(%o14) T5(x):=16*x^5-20*x^3+5*x

=== Ejercicio 3.5 ===
Representar las funciones <math>T_3</math>, <math>T_4</math> y <math>T_5</math> en la misma gráfica.

'''Solución:'''
--> plot2d([T3(x),T4(x), T5(x)], [x,-1,1])$
(%i15) wxplot2d([T3(x),T4(x), T5(x)], [x,-1,1])$
(%t15)(sale el dibujo de la gráfica en Maxima)
[[Archivo:imagen ejercicio 3.5.jpg]]

Archivo:Grafica 2x-sqrt1+x^2.png

2011-04-07T13:16:14Z

Macaglez:

Ejercicios 2: Funciones de una variable

2011-04-05T14:22:28Z

Macaglez: /* Ejercicio 2.2 */

Ejercicios 2: Funciones de una variable

2011-04-05T14:22:13Z

Macaglez: /* Ejercicio 2.2 */

Ejercicios 2: Funciones de una variable

2011-04-05T14:11:08Z

Macaglez: /* Ejercicio 2.1 */

Ejercicios 2: Funciones de una variable

2011-04-05T14:07:54Z

Macaglez: /* Ejercicio 2.1 */

Ejercicios de introducción a Maxima

2011-04-05T13:23:13Z

Macaglez: /* Ejercicio 4.2 */

__NOTOC__
'''Funciones y variables a utilizar:''' ''float'', ''is'', ''expand'', ''fpprec'', ''bfloat'', ''solve'', ''factor'', ''rectform'', ''abs'', ''carg'', ''plot2D'' y ''find_root''.

== Ejercicio 1 ==
=== Ejercicio 1.1 ===
Definir la constante <math>a = (20+14\sqrt{2})^{1/3} + (20-14\sqrt{2})^{1/3}</math>.
----
'''Solución:'''
(%1) a : (20+14*sqrt(2))^(1/3) + (20-14*sqrt(2))^(1/3)$

=== Ejercicio 1.2 ===
Calcular el valor numérico de a. ¿A qué entero se aproxima?

'''Solución:'''
(%i1) float(a);
(%o1) 3.999999999999996

== Ejercicio 2 ==
Ejercicio 2. Escribir el número <math>\left(sin\frac{\pi}{3}+cos\frac{\pi}{3}\right)^9</math> en la forma <math>a + b \ast c^d</math>, donde <math>a, b, c</math> y <math>d</math> son números racionales.

''Nota'': Cambiar el valor de la variable ''%piargs'' a ''true'' y usar ''radcan'' para la simplificación de radicales.

'''Solución:'''

== Ejercicio 3 ==
Calcular la cifra 149 del número <math>\pi</math>.

'''Solución:'''
(%i1) fpprec : 149;
(%o1) 149
(%i2) bfloat(1000*%pi);
(%02) 3.1415926535897932384626433832[92digits]0938446095505822317253594081b3

Cifra 149: 1

== Ejercicio 4 ==
Se considera el polinomio <math>p = x^4-x^3-7x^2-8x-6</math>.
(%i1) p:x^4-x^3-7*x^2-8*x-6$

=== Ejercicio 4.1. ===
Calcular las raices reales de <math>p</math>.

'''Solución:'''
(%11) p:x^4-x^3-7*x^2-8*x-6$
(%i2) solve(p);
(%o2) [x=1-sqrt(7),x=sqrt(7)+1,x=-(sqrt(3)*%i+1)/2,x=(sqrt(3)*%i-1)/2]

<math>x=1-\sqrt(7),x=1+\sqrt(7),x=-(\sqrt(3)i+1)/2,x=(\sqrt(3)i-1)/2</math>

=== Ejercicio 4.2 ===
Factorizar al máximo el polinomio <math>p</math>.

'''Solución:'''
(%o3) factor(p);
(x^2-2*x-6)*(x^2+x+1)

<math>(x^2-2x-6)(x^2+x+1)</math>

== Ejercicio 5 ==
Sea <math>z=\left(\frac{1-i\sqrt 3}{1+i}\right)^{20}</math>.

(%i1) z: ((1-%i*sqrt(3))/(1+%i))^20$

=== Ejercicio 5.1 ===
Calcular la parte real y la parte imaginaria de <math>z</math>.

'''Solución:'''
La parte real sería:
(%i1) realpart(z);

La parte imaginaria sería:
(%i2) imagpart(z);

=== Ejercicio 5.2 ===
Calcular el módulo y el argumento de <math>z</math>.

'''Solución:'''
El módulo sería:
(%i1) abs(Z);

El argumento sería:
(%i2) carg(z);

== Ejercicio 6 ==

=== Ejercicio 6.1 ===
Con la ayuda de la representación gráfica, conjeturar el número de soluciones de la ecuación
:<math>\sin x=1-x^4</math>.

'''Solución:'''
La representación sería :
(%i1) plot2d([sin(x)-1+x^4],[x,-100,100],[y,-10,10]);

=== Ejercicio 6.2 ===
Dar una aproximación de cada solución.

'''Solución:'''
(%i1) solve(sin(x)-1+x^4=0);

Las soluciones obtenidas son:
[x=%i*(1-sin(x))^(1/4),x=-(1-sin(x))^(1/4),x=-%i*(1-sin(x))^(1/4),x=(1-sin(x))^(1/4)]

== Ejercicio 7 ==
Resolver el siguiente sistema lineal en función de los parámetros
<math>a, b</math> y <math>c</math>:
:<math>
\left\{
\begin{array}{l}
x+ay+a^2 z=0 \\
x+by+b^2 z=0 \\
x+cy+c^2z=1
\end{array}
\right.
</math>

'''Solución:'''
Esto se resuelve de la siguiente manera:
(%i1) a1:x+a*y+a^2*z=0;
(%i2) a2:x+b*y+b^2*z=0;
(%i3) a3:x+c*y+c^2*z=1;
(%i4) linsolve([a1,a2,a3], [x,y,z]);

Y obtenemos las soluciones siguientes:
(%i5) a^2*z+a*y+x=0
(%i6) b^2*z+b*y+x=0
(%i7) c^2*z+c*y+x=1
(%i8) [x=(a*b)/(c^2-b*c+a*(b-c)),y=-(b+a)/(c^2-b*c+a*(b-c)),z=1/(c^2-b*c+a*(b-c))]

Ejercicios de introducción a Maxima

2011-04-05T13:22:34Z

Macaglez: /* Ejercicio 4.2 */

__NOTOC__
'''Funciones y variables a utilizar:''' ''float'', ''is'', ''expand'', ''fpprec'', ''bfloat'', ''solve'', ''factor'', ''rectform'', ''abs'', ''carg'', ''plot2D'' y ''find_root''.

== Ejercicio 1 ==
=== Ejercicio 1.1 ===
Definir la constante <math>a = (20+14\sqrt{2})^{1/3} + (20-14\sqrt{2})^{1/3}</math>.
----
'''Solución:'''
(%1) a : (20+14*sqrt(2))^(1/3) + (20-14*sqrt(2))^(1/3)$

=== Ejercicio 1.2 ===
Calcular el valor numérico de a. ¿A qué entero se aproxima?

'''Solución:'''
(%i1) float(a);
(%o1) 3.999999999999996

== Ejercicio 2 ==
Ejercicio 2. Escribir el número <math>\left(sin\frac{\pi}{3}+cos\frac{\pi}{3}\right)^9</math> en la forma <math>a + b \ast c^d</math>, donde <math>a, b, c</math> y <math>d</math> son números racionales.

''Nota'': Cambiar el valor de la variable ''%piargs'' a ''true'' y usar ''radcan'' para la simplificación de radicales.

'''Solución:'''

== Ejercicio 3 ==
Calcular la cifra 149 del número <math>\pi</math>.

'''Solución:'''
(%i1) fpprec : 149;
(%o1) 149
(%i2) bfloat(1000*%pi);
(%02) 3.1415926535897932384626433832[92digits]0938446095505822317253594081b3

Cifra 149: 1

== Ejercicio 4 ==
Se considera el polinomio <math>p = x^4-x^3-7x^2-8x-6</math>.
(%i1) p:x^4-x^3-7*x^2-8*x-6$

=== Ejercicio 4.1. ===
Calcular las raices reales de <math>p</math>.

'''Solución:'''
(%11) p:x^4-x^3-7*x^2-8*x-6$
(%i2) solve(p);
(%o2) [x=1-sqrt(7),x=sqrt(7)+1,x=-(sqrt(3)*%i+1)/2,x=(sqrt(3)*%i-1)/2]

<math>x=1-\sqrt(7),x=1+\sqrt(7),x=-(\sqrt(3)i+1)/2,x=(\sqrt(3)i-1)/2</math>

=== Ejercicio 4.2 ===
Factorizar al máximo el polinomio <math>p</math>.

'''Solución:'''
<math>(x^2-2x-6)(x^2+x+1)</math>

Comentario de J.A. Alonso: En la solución hay que escribir la sesión con Maxima.

Ok, en Maxima sería:

(%o3) factor(p);
(x^2-2*x-6)*(x^2+x+1)

<math>(x^2-2x-6)(x^2+x+1)</math>

== Ejercicio 5 ==
Sea <math>z=\left(\frac{1-i\sqrt 3}{1+i}\right)^{20}</math>.

(%i1) z: ((1-%i*sqrt(3))/(1+%i))^20$

=== Ejercicio 5.1 ===
Calcular la parte real y la parte imaginaria de <math>z</math>.

'''Solución:'''
La parte real sería:
(%i1) realpart(z);

La parte imaginaria sería:
(%i2) imagpart(z);

=== Ejercicio 5.2 ===
Calcular el módulo y el argumento de <math>z</math>.

'''Solución:'''
El módulo sería:
(%i1) abs(Z);

El argumento sería:
(%i2) carg(z);

== Ejercicio 6 ==

=== Ejercicio 6.1 ===
Con la ayuda de la representación gráfica, conjeturar el número de soluciones de la ecuación
:<math>\sin x=1-x^4</math>.

'''Solución:'''
La representación sería :
(%i1) plot2d([sin(x)-1+x^4],[x,-100,100],[y,-10,10]);

=== Ejercicio 6.2 ===
Dar una aproximación de cada solución.

'''Solución:'''
(%i1) solve(sin(x)-1+x^4=0);

Las soluciones obtenidas son:
[x=%i*(1-sin(x))^(1/4),x=-(1-sin(x))^(1/4),x=-%i*(1-sin(x))^(1/4),x=(1-sin(x))^(1/4)]

== Ejercicio 7 ==
Resolver el siguiente sistema lineal en función de los parámetros
<math>a, b</math> y <math>c</math>:
:<math>
\left\{
\begin{array}{l}
x+ay+a^2 z=0 \\
x+by+b^2 z=0 \\
x+cy+c^2z=1
\end{array}
\right.
</math>

'''Solución:'''
Esto se resuelve de la siguiente manera:
(%i1) a1:x+a*y+a^2*z=0;
(%i2) a2:x+b*y+b^2*z=0;
(%i3) a3:x+c*y+c^2*z=1;
(%i4) linsolve([a1,a2,a3], [x,y,z]);

Y obtenemos las soluciones siguientes:
(%i5) a^2*z+a*y+x=0
(%i6) b^2*z+b*y+x=0
(%i7) c^2*z+c*y+x=1
(%i8) [x=(a*b)/(c^2-b*c+a*(b-c)),y=-(b+a)/(c^2-b*c+a*(b-c)),z=1/(c^2-b*c+a*(b-c))]

Usuario:Macaglez

2011-04-05T13:12:24Z

Macaglez: Página creada con 'Macarena González Lobo'

Macarena González Lobo

Alumnos

2011-04-05T13:10:07Z

Macaglez:

{| class="wikitable" border="1"
! Nombre
! Usuario
|-
| Álvarez Valles, Daniel ||
|-
| Bravo García, Monserrat || Monbragar
|-
| Braza Valle, Elisabet ||
|-
| Caro Martín, Carmen Rocío ||
|-
| Charneco Fernández, Juan ||
|-
| Durán González, María José ||
|-
| Escalante Macías, Javier ||
|-
| Escudero Domínguez, Ana María || Anaescdom
|-
| Fajardo Galán, José Manuel ||
|-
| Gallardo Jiménez, Rafael ||
|-
| Gálvez Fernández, Carmen María || Cargalfer
|-
| García Donoso, Ignacio ||
|-
| García Márquez, Máximo ||
|-
| González Esteban, Pastora Asunción ||
|-
| González Lobo, Macarena || Macaglez
|-
| Hidalgo Gutiérrez, Sandra || Sanhidgut
|-
| Izquierdo Laynez, Antonio ||
|-
| Jiménez Cruz, María Ángeles || Marjimcru
|-
| Jurado Rodríguez, Juan José ||
|-
| Maravert Ortega, María del Carmen ||
|-
| Márquez Bocanegra, Antonio Jesús ||
|-
| Martín Cubiles, José Carlos ||
|-
| Martín Cuervo, José Luis ||
|-
| Ogayar Lechuga, Pablo ||
|-
| Pendas Fernández, Aida ||
|-
| Prieto Martín, Alicia ||
|-
| Regodón Domínguez, Elena || Eleregdom
|-
| Rodríguez Canseco, Raúl ||
|-
| Romero Guerrero, Angela María ||
|-
| Ronchel Ortigado, Ernesto ||
|-
| Salguero López, Andrés ||
|-
| Sangalo Delgado, José Javier ||
|-
| Santana Gil, Elisa ||
|-
| Sendín Bernardo, Alba ||
|-
| Sosa Orta, Cristina || Crisosort
|-
| Tofe Morejón, Antonio Manuel ||
|-
| Toscano Barragán, Rocío ||
|-
| Vallecillo López, Ana Isabel || Anavallop
|}

Ejercicios de introducción a Maxima

2011-04-01T19:47:29Z

Macaglez: /* Ejercicio 4.2 */

__NOTOC__
'''Funciones y variables a utilizar:''' ''float'', ''is'', ''expand'', ''fpprec'', ''bfloat'', ''solve'', ''factor'', ''rectform'', ''abs'', ''carg'', ''plot2D'' y ''find_root''.

== Ejercicio 1 ==
=== Ejercicio 1.1 ===
Definir la constante <math>a = (20+14\sqrt{2})^{1/3} + (20-14\sqrt{2})^{1/3}</math>.
----
'''Solución:'''
(%1) a : (20+14*sqrt(2))^(1/3) + (20-14*sqrt(2))^(1/3)$

=== Ejercicio 1.2 ===
Calcular el valor numérico de a. ¿A qué entero se aproxima?

'''Solución:'''
(%i1) float(a);
(%o1) 3.999999999999996

== Ejercicio 2 ==
Ejercicio 2. Escribir el número <math>\left(sin\frac{\pi}{3}+cos\frac{\pi}{3}\right)^9</math> en la forma <math>a + b \ast c^d</math>, donde <math>a, b, c</math> y <math>d</math> son números racionales.

''Nota'': Cambiar el valor de la variable ''%piargs'' a ''true'' y usar ''radcan'' para la simplificación de radicales.

'''Solución:'''

== Ejercicio 3 ==
Calcular la cifra 149 del número <math>\pi</math>.

'''Solución:'''
(%i1) fpprec : 149;
(%o1) 149
(%i2) bfloat(1000*%pi);
(%02) 3.1415926535897932384626433832[92 digits]0938446095505822317253594081b3

Cifra 149: 1

== Ejercicio 4 ==
Se considera el polinomio <math>p = x^4-x^3-7x^2-8x-6</math>.
(%i1) p:x^4-x^3-7*x^2-8*x-6$

=== Ejercicio 4.1. ===
Calcular las raices reales de <math>p</math>.

'''Solución:'''

<math>x=1-\sqrt(7), x=1+\sqrt(7)</math>

Comentario de J.A. Alonso: En la solución hay que escribir la sesión con Maxima.

Ok, éste es el proceso y de todas las soluciones posibles tomo las reales.

(%o1) p:x^4-x^3-7*x^2-8*x-6$
solve(p);

(%o2) [x=1-sqrt(7),x=sqrt(7)+1,x=-(sqrt(3)*%i+1)/2,x=(sqrt(3)*%i-1)/2]

<math>x=1-\sqrt(7),x=1+\sqrt(7),x=-(\sqrt(3)i+1)/2,x=(\sqrt(3)i-1)/2</math>

=== Ejercicio 4.2 ===
Factorizar al máximo el polinomio <math>p</math>.

'''Solución:'''
<math>(x^2-2x-6)(x^2+x+1)</math>

Comentario de J.A. Alonso: En la solución hay que escribir la sesión con Maxima.

Ok, en Maxima sería:

(%o3) factor(p);
(x^2-2*x-6)*(x^2+x+1)

<math>(x^2-2x-6)(x^2+x+1)</math>

== Ejercicio 5 ==
Sea <math>z=\left(\frac{1-i\sqrt 3}{1+i}\right)^{20}</math>.

(%i1) z: ((1-%i*sqrt(3))/(1+%i))^20$

=== Ejercicio 5.1 ===
Calcular la parte real y la parte imaginaria de <math>z</math>.

'''Solución:'''

=== Ejercicio 5.2 ===
Calcular el módulo y el argumento de <math>z</math>.

'''Solución:'''

== Ejercicio 6 ==

=== Ejercicio 6.1 ===
Con la ayuda de la representación gráfica, conjeturar el número de soluciones de la ecuación
:<math>\sin x=1-x^4</math>.

'''Solución:'''

=== Ejercicio 6.2 ===
Dar una aproximación de cada solución.

'''Solución:'''

== Ejercicio 7 ==
Resolver el siguiente sistema lineal en función de los parámetros
<math>a, b</math> y <math>c</math>:
:<math>
\left\{
\begin{array}{l}
x+ay+a^2 z=0 \\
x+by+b^2 z=0 \\
x+cy+c^2z=1
\end{array}
\right.
</math>

'''Solución:'''

Ejercicios de introducción a Maxima

2011-04-01T19:46:00Z

Macaglez: /* Ejercicio 4.1. */

__NOTOC__
'''Funciones y variables a utilizar:''' ''float'', ''is'', ''expand'', ''fpprec'', ''bfloat'', ''solve'', ''factor'', ''rectform'', ''abs'', ''carg'', ''plot2D'' y ''find_root''.

== Ejercicio 1 ==
=== Ejercicio 1.1 ===
Definir la constante <math>a = (20+14\sqrt{2})^{1/3} + (20-14\sqrt{2})^{1/3}</math>.
----
'''Solución:'''
(%1) a : (20+14*sqrt(2))^(1/3) + (20-14*sqrt(2))^(1/3)$

=== Ejercicio 1.2 ===
Calcular el valor numérico de a. ¿A qué entero se aproxima?

'''Solución:'''
(%i1) float(a);
(%o1) 3.999999999999996

== Ejercicio 2 ==
Ejercicio 2. Escribir el número <math>\left(sin\frac{\pi}{3}+cos\frac{\pi}{3}\right)^9</math> en la forma <math>a + b \ast c^d</math>, donde <math>a, b, c</math> y <math>d</math> son números racionales.

''Nota'': Cambiar el valor de la variable ''%piargs'' a ''true'' y usar ''radcan'' para la simplificación de radicales.

'''Solución:'''

== Ejercicio 3 ==
Calcular la cifra 149 del número <math>\pi</math>.

'''Solución:'''
(%i1) fpprec : 149;
(%o1) 149
(%i2) bfloat(1000*%pi);
(%02) 3.1415926535897932384626433832[92 digits]0938446095505822317253594081b3

Cifra 149: 1

== Ejercicio 4 ==
Se considera el polinomio <math>p = x^4-x^3-7x^2-8x-6</math>.
(%i1) p:x^4-x^3-7*x^2-8*x-6$

=== Ejercicio 4.1. ===
Calcular las raices reales de <math>p</math>.

'''Solución:'''

<math>x=1-\sqrt(7), x=1+\sqrt(7)</math>

Comentario de J.A. Alonso: En la solución hay que escribir la sesión con Maxima.

Ok, éste es el proceso y de todas las soluciones posibles tomo las reales.

(%o1) p:x^4-x^3-7*x^2-8*x-6$
solve(p);

(%o2) [x=1-sqrt(7),x=sqrt(7)+1,x=-(sqrt(3)*%i+1)/2,x=(sqrt(3)*%i-1)/2]

<math>x=1-\sqrt(7),x=1+\sqrt(7),x=-(\sqrt(3)i+1)/2,x=(\sqrt(3)i-1)/2</math>

=== Ejercicio 4.2 ===
Factorizar al máximo el polinomio <math>p</math>.

'''Solución:'''
<math>(x^2-2x-6)(x^2+x+1)</math>

Comentario de J.A. Alonso: En la solución hay que escribir la sesión con Maxima.

Ok, en Maxima sería:

factor(p);

(x^2-2*x-6)*(x^2+x+1)

<math>(x^2-2x-6)(x^2+x+1)</math>

== Ejercicio 5 ==
Sea <math>z=\left(\frac{1-i\sqrt 3}{1+i}\right)^{20}</math>.

(%i1) z: ((1-%i*sqrt(3))/(1+%i))^20$

=== Ejercicio 5.1 ===
Calcular la parte real y la parte imaginaria de <math>z</math>.

'''Solución:'''

=== Ejercicio 5.2 ===
Calcular el módulo y el argumento de <math>z</math>.

'''Solución:'''

== Ejercicio 6 ==

=== Ejercicio 6.1 ===
Con la ayuda de la representación gráfica, conjeturar el número de soluciones de la ecuación
:<math>\sin x=1-x^4</math>.

'''Solución:'''

=== Ejercicio 6.2 ===
Dar una aproximación de cada solución.

'''Solución:'''

== Ejercicio 7 ==
Resolver el siguiente sistema lineal en función de los parámetros
<math>a, b</math> y <math>c</math>:
:<math>
\left\{
\begin{array}{l}
x+ay+a^2 z=0 \\
x+by+b^2 z=0 \\
x+cy+c^2z=1
\end{array}
\right.
</math>

'''Solución:'''

Ejercicios de introducción a Maxima

2011-04-01T19:45:12Z

Macaglez: /* Ejercicio 4.1. */

__NOTOC__
'''Funciones y variables a utilizar:''' ''float'', ''is'', ''expand'', ''fpprec'', ''bfloat'', ''solve'', ''factor'', ''rectform'', ''abs'', ''carg'', ''plot2D'' y ''find_root''.

== Ejercicio 1 ==
=== Ejercicio 1.1 ===
Definir la constante <math>a = (20+14\sqrt{2})^{1/3} + (20-14\sqrt{2})^{1/3}</math>.
----
'''Solución:'''
(%1) a : (20+14*sqrt(2))^(1/3) + (20-14*sqrt(2))^(1/3)$

=== Ejercicio 1.2 ===
Calcular el valor numérico de a. ¿A qué entero se aproxima?

'''Solución:'''
(%i1) float(a);
(%o1) 3.999999999999996

== Ejercicio 2 ==
Ejercicio 2. Escribir el número <math>\left(sin\frac{\pi}{3}+cos\frac{\pi}{3}\right)^9</math> en la forma <math>a + b \ast c^d</math>, donde <math>a, b, c</math> y <math>d</math> son números racionales.

''Nota'': Cambiar el valor de la variable ''%piargs'' a ''true'' y usar ''radcan'' para la simplificación de radicales.

'''Solución:'''

== Ejercicio 3 ==
Calcular la cifra 149 del número <math>\pi</math>.

'''Solución:'''
(%i1) fpprec : 149;
(%o1) 149
(%i2) bfloat(1000*%pi);
(%02) 3.1415926535897932384626433832[92 digits]0938446095505822317253594081b3

Cifra 149: 1

== Ejercicio 4 ==
Se considera el polinomio <math>p = x^4-x^3-7x^2-8x-6</math>.
(%i1) p:x^4-x^3-7*x^2-8*x-6$

=== Ejercicio 4.1. ===
Calcular las raices reales de <math>p</math>.

'''Solución:'''

<math>x=1-\sqrt(7), x=1+\sqrt(7)</math>

Comentario de J.A. Alonso: En la solución hay que escribir la sesión con Maxima.

Ok, éste es el proceso y de todas las soluciones posibles tomo las reales.

(%o1) p:x^4-x^3-7*x^2-8*x-6$
solve(p);

(%o2) [x=1-sqrt(7),x=sqrt(7)+1,x=-(sqrt(3)*%i+1)/2,x=(sqrt(3)*%i-1)/2]

<math>x=1-\sqrt(7),x=1+\sqrt(7),x=-[(\sqrt(3)i+1)/2,x=(\sqrt(3)i-1)/2</math>

=== Ejercicio 4.2 ===
Factorizar al máximo el polinomio <math>p</math>.

'''Solución:'''
<math>(x^2-2x-6)(x^2+x+1)</math>

Comentario de J.A. Alonso: En la solución hay que escribir la sesión con Maxima.

Ok, en Maxima sería:

factor(p);

(x^2-2*x-6)*(x^2+x+1)

<math>(x^2-2x-6)(x^2+x+1)</math>

== Ejercicio 5 ==
Sea <math>z=\left(\frac{1-i\sqrt 3}{1+i}\right)^{20}</math>.

(%i1) z: ((1-%i*sqrt(3))/(1+%i))^20$

=== Ejercicio 5.1 ===
Calcular la parte real y la parte imaginaria de <math>z</math>.

'''Solución:'''

=== Ejercicio 5.2 ===
Calcular el módulo y el argumento de <math>z</math>.

'''Solución:'''

== Ejercicio 6 ==

=== Ejercicio 6.1 ===
Con la ayuda de la representación gráfica, conjeturar el número de soluciones de la ecuación
:<math>\sin x=1-x^4</math>.

'''Solución:'''

=== Ejercicio 6.2 ===
Dar una aproximación de cada solución.

'''Solución:'''

== Ejercicio 7 ==
Resolver el siguiente sistema lineal en función de los parámetros
<math>a, b</math> y <math>c</math>:
:<math>
\left\{
\begin{array}{l}
x+ay+a^2 z=0 \\
x+by+b^2 z=0 \\
x+cy+c^2z=1
\end{array}
\right.
</math>

'''Solución:'''

Ejercicios de introducción a Maxima

2011-04-01T19:40:04Z

Macaglez: /* Ejercicio 4.2 */

__NOTOC__
'''Funciones y variables a utilizar:''' ''float'', ''is'', ''expand'', ''fpprec'', ''bfloat'', ''solve'', ''factor'', ''rectform'', ''abs'', ''carg'', ''plot2D'' y ''find_root''.

== Ejercicio 1 ==
=== Ejercicio 1.1 ===
Definir la constante <math>a = (20+14\sqrt{2})^{1/3} + (20-14\sqrt{2})^{1/3}</math>.
----
'''Solución:'''
(%1) a : (20+14*sqrt(2))^(1/3) + (20-14*sqrt(2))^(1/3)$

=== Ejercicio 1.2 ===
Calcular el valor numérico de a. ¿A qué entero se aproxima?

'''Solución:'''
(%i1) float(a);
(%o1) 3.999999999999996

== Ejercicio 2 ==
Ejercicio 2. Escribir el número <math>\left(sin\frac{\pi}{3}+cos\frac{\pi}{3}\right)^9</math> en la forma <math>a + b \ast c^d</math>, donde <math>a, b, c</math> y <math>d</math> son números racionales.

''Nota'': Cambiar el valor de la variable ''%piargs'' a ''true'' y usar ''radcan'' para la simplificación de radicales.

'''Solución:'''

== Ejercicio 3 ==
Calcular la cifra 149 del número <math>\pi</math>.

'''Solución:'''
(%i1) fpprec : 149;
(%o1) 149
(%i2) bfloat(1000*%pi);
(%02) 3.1415926535897932384626433832[92 digits]0938446095505822317253594081b3

Cifra 149: 1

== Ejercicio 4 ==
Se considera el polinomio <math>p = x^4-x^3-7x^2-8x-6</math>.
(%i1) p:x^4-x^3-7*x^2-8*x-6$

=== Ejercicio 4.1. ===
Calcular las raices reales de <math>p</math>.

'''Solución:'''

<math>x=1-\sqrt(7), x=1+\sqrt(7)</math>

Comentario de J.A. Alonso: En la solución hay que escribir la sesión con Maxima.

Ok, éste es el proceso y de todas las soluciones posibles tomo las reales.

(%o1) p:x^4-x^3-7*x^2-8*x-6$
solve(p);

(%o2) [x=1-sqrt(7),x=sqrt(7)+1,x=-(sqrt(3)*%i+1)/2,x=(sqrt(3)*%i-1)/2]

<math>x=1-sqrt(7),x=sqrt(7)+1,x=-(sqrt(3)*%i+1)/2,x=(sqrt(3)*%i-1)/2</math>

=== Ejercicio 4.2 ===
Factorizar al máximo el polinomio <math>p</math>.

'''Solución:'''
<math>(x^2-2x-6)(x^2+x+1)</math>

Comentario de J.A. Alonso: En la solución hay que escribir la sesión con Maxima.

Ok, en Maxima sería:

factor(p);

(x^2-2*x-6)*(x^2+x+1)

<math>(x^2-2x-6)(x^2+x+1)</math>

== Ejercicio 5 ==
Sea <math>z=\left(\frac{1-i\sqrt 3}{1+i}\right)^{20}</math>.

(%i1) z: ((1-%i*sqrt(3))/(1+%i))^20$

=== Ejercicio 5.1 ===
Calcular la parte real y la parte imaginaria de <math>z</math>.

'''Solución:'''

=== Ejercicio 5.2 ===
Calcular el módulo y el argumento de <math>z</math>.

'''Solución:'''

== Ejercicio 6 ==

=== Ejercicio 6.1 ===
Con la ayuda de la representación gráfica, conjeturar el número de soluciones de la ecuación
:<math>\sin x=1-x^4</math>.

'''Solución:'''

=== Ejercicio 6.2 ===
Dar una aproximación de cada solución.

'''Solución:'''

== Ejercicio 7 ==
Resolver el siguiente sistema lineal en función de los parámetros
<math>a, b</math> y <math>c</math>:
:<math>
\left\{
\begin{array}{l}
x+ay+a^2 z=0 \\
x+by+b^2 z=0 \\
x+cy+c^2z=1
\end{array}
\right.
</math>

'''Solución:'''

Ejercicios de introducción a Maxima

2011-04-01T19:38:18Z

Macaglez: /* Ejercicio 4.2 */

__NOTOC__
'''Funciones y variables a utilizar:''' ''float'', ''is'', ''expand'', ''fpprec'', ''bfloat'', ''solve'', ''factor'', ''rectform'', ''abs'', ''carg'', ''plot2D'' y ''find_root''.

== Ejercicio 1 ==
=== Ejercicio 1.1 ===
Definir la constante <math>a = (20+14\sqrt{2})^{1/3} + (20-14\sqrt{2})^{1/3}</math>.
----
'''Solución:'''
(%1) a : (20+14*sqrt(2))^(1/3) + (20-14*sqrt(2))^(1/3)$

=== Ejercicio 1.2 ===
Calcular el valor numérico de a. ¿A qué entero se aproxima?

'''Solución:'''
(%i1) float(a);
(%o1) 3.999999999999996

== Ejercicio 2 ==
Ejercicio 2. Escribir el número <math>\left(sin\frac{\pi}{3}+cos\frac{\pi}{3}\right)^9</math> en la forma <math>a + b \ast c^d</math>, donde <math>a, b, c</math> y <math>d</math> son números racionales.

''Nota'': Cambiar el valor de la variable ''%piargs'' a ''true'' y usar ''radcan'' para la simplificación de radicales.

'''Solución:'''

== Ejercicio 3 ==
Calcular la cifra 149 del número <math>\pi</math>.

'''Solución:'''
(%i1) fpprec : 149;
(%o1) 149
(%i2) bfloat(1000*%pi);
(%02) 3.1415926535897932384626433832[92 digits]0938446095505822317253594081b3

Cifra 149: 1

== Ejercicio 4 ==
Se considera el polinomio <math>p = x^4-x^3-7x^2-8x-6</math>.
(%i1) p:x^4-x^3-7*x^2-8*x-6$

=== Ejercicio 4.1. ===
Calcular las raices reales de <math>p</math>.

'''Solución:'''

<math>x=1-\sqrt(7), x=1+\sqrt(7)</math>

Comentario de J.A. Alonso: En la solución hay que escribir la sesión con Maxima.

Ok, éste es el proceso y de todas las soluciones posibles tomo las reales.

(%o1) p:x^4-x^3-7*x^2-8*x-6$
solve(p);

(%o2) [x=1-sqrt(7),x=sqrt(7)+1,x=-(sqrt(3)*%i+1)/2,x=(sqrt(3)*%i-1)/2]

<math>x=1-sqrt(7),x=sqrt(7)+1,x=-(sqrt(3)*%i+1)/2,x=(sqrt(3)*%i-1)/2</math>

=== Ejercicio 4.2 ===
Factorizar al máximo el polinomio <math>p</math>.

'''Solución:'''
<math>(x^2-2x-6)(x^2+x+1)</math>

Comentario de J.A. Alonso: En la solución hay que escribir la sesión con Maxima.

Ok, en Maxima sería:

factor(p);

(x^2-2*x-6)*(x^2+x+1)

== Ejercicio 5 ==
Sea <math>z=\left(\frac{1-i\sqrt 3}{1+i}\right)^{20}</math>.

(%i1) z: ((1-%i*sqrt(3))/(1+%i))^20$

=== Ejercicio 5.1 ===
Calcular la parte real y la parte imaginaria de <math>z</math>.

'''Solución:'''

=== Ejercicio 5.2 ===
Calcular el módulo y el argumento de <math>z</math>.

'''Solución:'''

== Ejercicio 6 ==

=== Ejercicio 6.1 ===
Con la ayuda de la representación gráfica, conjeturar el número de soluciones de la ecuación
:<math>\sin x=1-x^4</math>.

'''Solución:'''

=== Ejercicio 6.2 ===
Dar una aproximación de cada solución.

'''Solución:'''

== Ejercicio 7 ==
Resolver el siguiente sistema lineal en función de los parámetros
<math>a, b</math> y <math>c</math>:
:<math>
\left\{
\begin{array}{l}
x+ay+a^2 z=0 \\
x+by+b^2 z=0 \\
x+cy+c^2z=1
\end{array}
\right.
</math>

'''Solución:'''

Ejercicios de introducción a Maxima

2011-04-01T19:35:40Z

Macaglez: /* Ejercicio 4.1. */

__NOTOC__
'''Funciones y variables a utilizar:''' ''float'', ''is'', ''expand'', ''fpprec'', ''bfloat'', ''solve'', ''factor'', ''rectform'', ''abs'', ''carg'', ''plot2D'' y ''find_root''.

== Ejercicio 1 ==
=== Ejercicio 1.1 ===
Definir la constante <math>a = (20+14\sqrt{2})^{1/3} + (20-14\sqrt{2})^{1/3}</math>.
----
'''Solución:'''
(%1) a : (20+14*sqrt(2))^(1/3) + (20-14*sqrt(2))^(1/3)$

=== Ejercicio 1.2 ===
Calcular el valor numérico de a. ¿A qué entero se aproxima?

'''Solución:'''
(%i1) float(a);
(%o1) 3.999999999999996

== Ejercicio 2 ==
Ejercicio 2. Escribir el número <math>\left(sin\frac{\pi}{3}+cos\frac{\pi}{3}\right)^9</math> en la forma <math>a + b \ast c^d</math>, donde <math>a, b, c</math> y <math>d</math> son números racionales.

''Nota'': Cambiar el valor de la variable ''%piargs'' a ''true'' y usar ''radcan'' para la simplificación de radicales.

'''Solución:'''

== Ejercicio 3 ==
Calcular la cifra 149 del número <math>\pi</math>.

'''Solución:'''
(%i1) fpprec : 149;
(%o1) 149
(%i2) bfloat(1000*%pi);
(%02) 3.1415926535897932384626433832[92 digits]0938446095505822317253594081b3

Cifra 149: 1

== Ejercicio 4 ==
Se considera el polinomio <math>p = x^4-x^3-7x^2-8x-6</math>.
(%i1) p:x^4-x^3-7*x^2-8*x-6$

=== Ejercicio 4.1. ===
Calcular las raices reales de <math>p</math>.

'''Solución:'''

<math>x=1-\sqrt(7), x=1+\sqrt(7)</math>

Comentario de J.A. Alonso: En la solución hay que escribir la sesión con Maxima.

Ok, éste es el proceso y de todas las soluciones posibles tomo las reales.

(%o1) p:x^4-x^3-7*x^2-8*x-6$
solve(p);

(%o2) [x=1-sqrt(7),x=sqrt(7)+1,x=-(sqrt(3)*%i+1)/2,x=(sqrt(3)*%i-1)/2]

<math>x=1-sqrt(7),x=sqrt(7)+1,x=-(sqrt(3)*%i+1)/2,x=(sqrt(3)*%i-1)/2</math>

=== Ejercicio 4.2 ===
Factorizar al máximo el polinomio <math>p</math>.

'''Solución:'''
<math>(x^2-2x-6)(x^2+x+1)</math>

Comentario de J.A. Alonso: En la solución hay que escribir la sesión con Maxima.

== Ejercicio 5 ==
Sea <math>z=\left(\frac{1-i\sqrt 3}{1+i}\right)^{20}</math>.

(%i1) z: ((1-%i*sqrt(3))/(1+%i))^20$

=== Ejercicio 5.1 ===
Calcular la parte real y la parte imaginaria de <math>z</math>.

'''Solución:'''

=== Ejercicio 5.2 ===
Calcular el módulo y el argumento de <math>z</math>.

'''Solución:'''

== Ejercicio 6 ==

=== Ejercicio 6.1 ===
Con la ayuda de la representación gráfica, conjeturar el número de soluciones de la ecuación
:<math>\sin x=1-x^4</math>.

'''Solución:'''

=== Ejercicio 6.2 ===
Dar una aproximación de cada solución.

'''Solución:'''

== Ejercicio 7 ==
Resolver el siguiente sistema lineal en función de los parámetros
<math>a, b</math> y <math>c</math>:
:<math>
\left\{
\begin{array}{l}
x+ay+a^2 z=0 \\
x+by+b^2 z=0 \\
x+cy+c^2z=1
\end{array}
\right.
</math>

'''Solución:'''

Ejercicios de introducción a Maxima

2011-03-31T14:40:38Z

Macaglez: /* Ejercicio 4.1. */

Ejercicios de introducción a Maxima

2011-03-31T14:27:11Z

Macaglez: /* Ejercicio 4.2 */

Ejercicios de introducción a Maxima

2011-03-31T14:25:20Z

Macaglez: /* Ejercicio 4.1. */

Ejercicios de introducción a Maxima

2011-03-31T14:23:00Z

Macaglez: /* Ejercicio 4.1. */