Software Libre para la Enseñanza y el Aprendizaje de las Matemáticas (2010-11) - Contribuciones del usuario [es]

Ejercicio resuelto de Selectiviad. Ejercicio 1.3.9 de la colección

2011-04-27T19:53:31Z

Javescmac: Página creada con '(Javier Escalante Macías) Enunciado: Representar gráficamente la figura plana limitada por las parábolas y = 4-x^2, y = x^2 - 4. Calcular su área. Solución: (%i1) f(x):=4-…'

(Javier Escalante Macías)
Enunciado:
Representar gráficamente la figura plana limitada por las parábolas y = 4-x^2,
y = x^2 - 4. Calcular su área.
Solución:
(%i1) f(x):=4-x^2;
(%o1) f(x):=4-x^2
(%i2) g(x):=x^2-4;
(%o2) g(x):=x^2-4
Representamos la región delimitada por las curvas:
(%i4) plot2d([f(x),g(x)],[x,-4,4],[y,-13,13]);
(%o4)
Calculamos los puntos de corte:
(%i8) solve([f(x)-g(x)],[x]);
(%o8) [x=-2,x=2]
Calculamos el área:
(%i9) integrate(f(x)-g(x),x,-2,2);
(%o9) 64/3

Ejercicios de selectividad

2011-04-27T19:52:45Z

Javescmac: /* Ejercicios */

== Introducción ==
En esta sección se encuentran problemas de selectividad de Matemáticas resueltos con sistemas de software libre. Los enunciados de los problemas se encuentran en
* [http://www.selectividad.tv/matematicas/ Colección de Eduardo Ramos].
* [http://www.selectividad.profes.net/contsel_info.asp?id_categoria=30105&categoria=Estrategias+y+modelos+de+ex%E1menes+de+Matem%E1ticas Estrategias y modelos de exámenes de Matemáticas].
* [http://ieszurbaranbad.juntaextremadura.net/descargas/matematicas/A4.pdf Ejercicios resueltos de selectividad. Matemáticas II]

== Ejercicios ==
# [[Hallar la ecuación de una esfera conociendo uno de sus diámetros]].
# [[Intersección de una esfera y un plano]].
# [[Hallar el ángulo que forman una recta y un plano]].
# [[Continuidad y derivabilidad de una función definida a trozos]].
# [[Aplicación del teorema del Valor Medio]].
# [[Maximizar el área de un rectángulo inscrito en un semicírculo]].
# [[Límite cuando x tiende a infinito de ln(x+1) - ln(x) y de x(ln(x+1) - lnx)]].
# [[Calcular un determinante 4x4]].
# [[Planteamento y resolución de un sistema de ecuaciones]].
# [[Límite cuando x tiende a 1 de (1-cos(2*pi*x)/(x-1)^2]].
# [[Hallar el cuadrado y el círculo de área mínima que podemos obtener a partir de dos metros de alambre]].
* [[Ejercicio 2.1.3: Calcular todas las matrices X tales que AX + B = X, donde...]].
* [[Ejercicio 2.1.4: Calcular la matriz X tal que AX = B, donde...]].
* [[Ejercicio 2.2.15: Resuelve el sistema de ecuaciones lineales: x+2y−z=1, x+y−z=1, x−z=1]].
* [[Ejercicio 2.2.12: Resuelve el sistema de ecuaciones lineales: y-x=z, x-z=y, y+z=x]].
* [[Punto simétrico respecto de una recta]].
* [[Ejercicio resuelto de Selectiviad. Ejercicio 1.3.9 de la colección]]

Calcular el área y volumen de una superficie de revolución: Toro

2011-04-27T19:29:24Z

Javescmac: Página creada con 'Calcule el área de la superficie y el volumen del toro que genera la circunferencia x2 + (y-4)2 =1 girar 360° sobre OX. Solución: Si nos fijamos son dos funciones que giran…'

Calcule el área de la superficie y el volumen del toro que genera la circunferencia x2 + (y-4)2 =1 girar 360° sobre OX.

Solución:
Si nos fijamos son dos funciones que giran: una superior e inferior
Vamos a ver quién es una y otra:
(%i1) solve(x^2+(y-4)^2=1,y);
(%o1) [y=4-sqrt(1-x^2),y=sqrt(1-x^2)+4]
(%i2) f(x):=sqrt(1-x^2)+4;
(%o2) f(x):=sqrt(1-x^2)+4
(%i3) g(x):=4-sqrt(1-x^2);
(%o3) g(x):=4-sqrt(1-x^2)
(%i5) plot2d([f(x),g(x)],[x,-2,2],[y,2,6]);
plot2d: expression evaluates to non-numeric value somewhere in plotting range.
plot2d: expression evaluates to non-numeric value somewhere in plotting range.

La del signo + es la de arriba y la del signo - la de abajo.
Cálculo del área:
(%i6) 2*%pi*(integrate(f(x)*sqrt(1+(diff(f(x),x))^2),x, -1, 1)+integrate(g(x)*sqrt(1+(diff(g(x),x))^2), x, -1, 1));
(%o6) 16*%pi^2
Cálculo del volumen:
(%i7) %pi*(integrate(f(x)^2, x, -1, 1)-integrate(g(x)^2, x, -1, 1));
(%o7) %pi*((2*(6*%pi+50))/3+(2*(6*%pi-50))/3)
(%i8) ratsimp(%);
(%o8) 8*%pi^2

Archivo:Imagen.jpeg

2011-04-27T19:24:59Z

Javescmac:

Ejercicios libres

2011-04-27T19:15:49Z

Javescmac:

En esta sección se encuentran ejercicios libremente enunciado por los alumnos y resueltos con los sistemas de software libre.

== Ejercicios ==
* [[El factorial de 100]].
* [[Resolver la ecuación 3x^2-17x+10=0]].
* [[Resolver ecuaciones de segundo grado]].
* [[Definir y dibujar una función]].
* [[Obtener, mediante la regla de Simpson, el área de la función sqrt(1+x^2) entre 0 y 1 con un error menor a 0.001]].
* [[Definir una matriz, calcular su determinante, calcular para que valores de a la matriz es invertible y calcular su matriz inversa]].
* [[Calcular la distancia entre el punto P y la recta r]].
* [[Calcular la distancia entre las rectas r y s]].
* [[Calcular el ángulo entre los vectores v y w]].
* [[Problema 12 del proyecto Euler]].
* [[Problema 20 del proyecto Euler]].
* [[Estudio de una función]].
* [[Estudio de una función definida a trozos]].
* [[Número de puntos dentro del círculo de radio n]].
* [[Optimización de funciones]].
* [[Ejercicio de Selectividad SM2165]].
* [[Ejercicio de Selectividad Junio 2003 Matemáticas Aplicadas a las CCSS]].
* [[Ejercicio sobre matrices]].
* [[Ejercicio sobre integrales]].
* [[Ejercicio sobre aplicaciones de las derivadas]].
* [[Ejercicio de Selectividad Junio 2001 Matemáticas Aplicadas a las CCSS]].
* [[Ejercicio de probabilidad elemental]].
* [[Resolver el sistema lineal de ecuaciones]]
* [[Calcular el área y volumen de una superficie de revolución: Toro]]

Punto simétrico respecto de una recta

2011-04-27T16:34:01Z

Javescmac: Página creada con 'Enunciado Dada la recta r(x,y,z) = (1,0,0)+ λ(0,1,1), y el punto P(1,1,0), se pide: a) Hallar la ecuación de una recta s que sea perpendicular a r y pase por P b) Hallar el …'

Enunciado
Dada la recta r(x,y,z) = (1,0,0)+ λ(0,1,1), y el punto P(1,1,0), se pide:

a) Hallar la ecuación de una recta s que sea perpendicular a r y pase por P

b) Hallar el punto P’, simétrico de P respecto de r.

(Ejercicio resuelto por Javier Escalante Macias)

Solución:

a)Calculamos un vector v perpendicular a la recta r cuyo vector director es u
(%i2) u:[0,1,1];
(%o2) [0,1,1]
(%i3) v:[2,k,1];
(%o3) [2,k,1]
(%i4) u.v=0;
(%o4) k+1=0
(%i5) solve(%o4,k);
(%o5) [k=-1]
De esta manera el vector v vale
(%i6) v:[2,-1,1];
(%o6) [2,-1,1]
La recta s perpendicular a r que pasa por P
(%i7) x:1+2*t; y:1-t; z:0+t;
(%o7) 2*t+1
(%o8) 1-t
(%o9) t

b) Calculamos la proyección de P sobre r. Dicho punto es el punto medio entre P y P'

Calculamos el plano pi perpendicular a r por P. El plano pi tiene como vector normal a n
que coincide con u, luego pi: 0*x+1*y+1*z+D=0
(%i13) n:[0,1,1];
P:[1,1,0];
(%o13) [0,1,1]
(%o14) [1,1,0]
(%i15) n.P+D=0;
(%o15) D+1=0
(%i16) solve(%o15,D);
(%o16) [D=-1]
(%i21) x:1; y:t; z:t; y+z-1=0;
(%o21) 1
(%o22) t
(%o23) t
(%o24) 2*t-1=0
(%i25) solve(%o24,t);
(%o25) [t=1/2]
(%i26) t:1/2;x:1; y:t; z:t;
(%o26) 1/2
(%o27) 1
(%o28) 1/2
(%o29) 1/2
Luego el punto medio entre P y P' M vale
(%i30) M:[1,1/2,1/2];
(%o30) [1,1/2,1/2]
Definiendo P' como (a,b,c), de la definición de punto medio
(%i32) Ps:[a,b,c];
(%o32) [a,b,c]
(%i33) P/2+Ps/2;
(%o33) [a/2+1/2,b/2+1/2,c/2]
(%i41) %o33-%o30;
(%o41) [a/2-1/2,b/2,c/2-1/2]
(%i43) solve(%o41,%o32);
(%o43) [[a=1,b=0,c=1]]
-->

Ejercicios de selectividad

2011-04-27T16:31:59Z

Javescmac: /* Ejercicios */

Alumnos

2011-04-27T10:59:00Z

Javescmac:

{| class="wikitable" border="1"
! Nombre
! Usuario
|-
| Álvarez Valles, Daniel || Dani
|-
| Bravo García, Monserrat || Montse Bravo
|-
| Braza Valle, Elisabet || EliBV
|-
| Caro Martín, Carmen Rocío ||
|-
| Charneco Fernández, Juan ||
|-
| Durán González, María José || emejota
|-
| Escalante Macías, Javier || javescmac
|-
| Escudero Domínguez, Ana María || Anaescdom
|-
| Fajardo Galán, José Manuel || Jmfajardo
|-
| Gallardo Jiménez, Rafael || Rafgaljim
|-
| Gálvez Fernández, Carmen María || Cargalfer
|-
| García Donoso, Ignacio || igdonoso80
|-
| García Márquez, Máximo ||
|-
| González Esteban, Pastora Asunción || pasgonest
|-
| González Lobo, Macarena || Macaglez
|-
| Hidalgo Gutiérrez, Sandra || Sanhidgut
|-
| Izquierdo Laynez, Antonio || antizqlay
|-
| Jiménez Cruz, María Ángeles || Marjimcru
|-
| Jurado Rodríguez, Juan José ||
|-
| Maravert Ortega, María del Carmen || carmarort
|-
| Márquez Bocanegra, Antonio Jesús ||
|-
| Martín Cubiles, José Carlos ||
|-
| Martín Cuervo, José Luis || Jose Cuervo
|-
| Ogayar Lechuga, Pablo || pablogayar
|-
| Pendas Fernández, Aida || Aida
|-
| Prieto Martín, Alicia ||
|-
| Regodón Domínguez, Elena || Eleregdom
|-
| Rodríguez Canseco, Raúl ||
|-
| Romero Guerrero, Angela María || Angromgue
|-
| Ronchel Ortigado, Ernesto || eronchel
|-
| Salguero López, Andrés || andsallop
|-
| Sangalo Delgado, José Javier ||
|-
| Santana Gil, Elisa || 2ELISA2
|-
| Sendín Bernardo, Alba || Albasendin
|-
| Sosa Orta, Cristina || Crisosort
|-
| Tofe Morejón, Antonio Manuel || Anttofmor
|-
| Toscano Barragán, Rocío || ROCTOSBAR
|-
| Vallecillo López, Ana Isabel || Anavallop
|-
| García Márquez, Máximo || Maximo
|}