Software Libre para la Enseñanza y el Aprendizaje de las Matemáticas (2010-11) - Contribuciones del usuario [es]

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Juan Charneco Fernández

Alumnos

2011-05-09T10:12:11Z

Jalonso:

{| class="wikitable" border="1"
! Nombre
! Usuario
|-
| Álvarez Valles, Daniel || Dani
|-
| Bravo García, Monserrat || Montse Bravo
|-
| Braza Valle, Elisabet || EliBV
|-
| Caro Martín, Carmen Rocío || RocioCaro
|-
| Charneco Fernández, Juan || Jcharneco
|-
| Durán González, María José || emejota
|-
| Escalante Macías, Javier || javescmac
|-
| Escudero Domínguez, Ana María || Anaescdom
|-
| Fajardo Galán, José Manuel || Jmfajardo
|-
| Gallardo Jiménez, Rafael || Rafgaljim
|-
| Gálvez Fernández, Carmen María || Cargalfer
|-
| García Donoso, Ignacio || igdonoso80
|-
| García Márquez, Máximo || Maximo
|-
| González Esteban, Pastora Asunción || pasgonest
|-
| González Lobo, Macarena || Macaglez
|-
| Hidalgo Gutiérrez, Sandra || Sanhidgut
|-
| Izquierdo Laynez, Antonio || antizqlay
|-
| Jiménez Cruz, María Ángeles || Marjimcru
|-
| Jurado Rodríguez, Juan José ||
|-
| Maravert Ortega, María del Carmen || carmarort
|-
| Márquez Bocanegra, Antonio Jesús || Antolvera
|-
| Martín Cubiles, José Carlos || carloscubiles
|-
| Martín Cuervo, José Luis || Jose Cuervo
|-
| Ogayar Lechuga, Pablo || pablogayar
|-
| Pendas Fernández, Aida || Aida
|-
| Prieto Martín, Alicia || Alicia Prieto Martín
|-
| Regodón Domínguez, Elena || Eleregdom
|-
| Rodríguez Canseco, Raúl ||
|-
| Romero Guerrero, Angela María || Angromgue
|-
| Ronchel Ortigado, Ernesto || eronchel
|-
| Salguero López, Andrés || andsallop
|-
| Sangalo Delgado, José Javier ||
|-
| Santana Gil, Elisa || 2ELISA2
|-
| Sendín Bernardo, Alba || Albasendin
|-
| Sosa Orta, Cristina || Crisosort
|-
| Tofe Morejón, Antonio Manuel || Anttofmor
|-
| Toscano Barragán, Rocío || ROCTOSBAR
|-
| Vallecillo López, Ana Isabel || Anavallop
|-
|}

Ejercicios de selectividad

2011-04-28T11:15:08Z

Jalonso: /* Ejercicios */

Ejercicio 6: Diferencia entre suma de cuadrados y cuadrado de la suma

2011-04-28T11:12:00Z

Jalonso:

'''Enunciado'''
La suma de los cuadrados de los diez primeros números naturales es,

<math>1^2+2^2+...+10^2=385</math>

El cuadrado de la suma de los diez primeros números naturales es,

<math>(1+2+...+10)^2=55^2=3025</math>

De ahí que la diferencia entre la suma de los cuadrados de los diez primeros números naturales y
el cuadrado de la suma sea 3025-385=2640.

Encuentre la diferencia entre la suma de los cuadrados de los primeros cien números naturales y el cuadrado de la suma.
---------------------------------------------------

'''Solución'''

En Maxima, definimos el sumatorio de los cuadradados de los primeros cien números naturales:

(%i1) sum(k^2,k,1,100);
(%o1) 338350

A continuación, hacemos lo mismo con el cuadrado del sumatorio de los primeros cien números naturales:

(%i2) (sum(k,k,1,100))^2;
(%o2) 25502500

Y por último, calculamos la diferencia entre ambos:

(%i3) (sum(k,k,1,100))^2-sum(k^2,k,1,100);
(%o3) 25164150

Ejercicios del proyecto Euler

2011-04-28T11:03:30Z

Jalonso:

En esta sección se encuentran ejercicios del [http://projecteuler.net/ proyecto Euler] realizados con los sistemas de software libre.
* [[Ejercicio 1: Sumar los enteros menores de 1000 que sean múltiplos de 3 ó 5]].
* [[Ejercicio 2: Sumar la sucesión de los n primeros términos de la sucesión de Fibonacci cuyo valor no exceda la cifra 4000000]].
* [[Ejercicio 3: Mayor factor primo de un número]].
* [[Ejercicio 6: Diferencia entre suma de cuadrados y cuadrado de la suma]].
* [[Ejercicio 9: Encontrar una terna pitágorica (a,b,c) que cumpla que a+b+c=1000]].
* [[Ejercicio 10: Suma de todos los primos hasta 2.000.000]].
* [[Ejercicio 7: Encontrar el primo 10001]].
* [[Ejercicio 20: Sumar los dígitos de 100!]].

Ejercicios del proyecto Euler

2011-04-28T11:01:52Z

Jalonso: Revertidos los cambios de Angromgue (disc.) a la última edición de Crisosort

En esta sección se encuentran ejercicios del [http://projecteuler.net/ proyecto Euler] realizados con los sistemas de software libre.
* [[Ejercicio 1: Sumar los enteros menores de 1000 que sean múltiplos de 3 ó 5]].
* [[Ejercicio 2: Sumar la sucesión de los n primeros términos de la sucesión de Fibonacci cuyo valor no exceda la cifra 4000000]].
* [[Ejercicio 3: Mayor factor primo de un número]].
* [[Ejercicio 9: Encontrar una terna pitágorica (a,b,c) que cumpla que a+b+c=1000]].
* [[Ejercicio 10: Suma de todos los primos hasta 2.000.000]].
* [[Ejercicio 7: Encontrar el primo 10001]].
* [[Ejercicio 20: Sumar los dígitos de 100!]].

Calcular un determinante 4x4

2011-04-26T08:59:00Z

Jalonso:

(%i1) matrix[(a,a,a,a],[2,a,a,a],[3,2,a,a],[4,3,2,a])$
(%i2) determinant(%);
(%o2) a*(a*(a^2-2*a)+a^2+(4-3*a)*a)-a*(2*(a^2-2*a)+a^2+(6-4*a)*a)+a*(a^2-a)-a*(-(6-4*a)*a+a+2*(4-3*a))
(%i3) ratsimp(%);
(%o3) a^4-6*a^3+12*a^2-8*a

Ejercicio 3: Mayor factor primo de un número

2011-04-12T13:55:31Z

Jalonso: Página creada con ''''Enunciado''': Definir la función euler3 tal que euler3(n) es el mayor factor primo de n. Por ejemplo, :euler3(18) = 3 ¿Cuál es el mayor factor primo del número 6008514751…'

'''Enunciado''': Definir la función euler3 tal que euler3(n) es el mayor factor primo de n. Por ejemplo,
:euler3(18) = 3
¿Cuál es el mayor factor primo del número 600851475143?

'''Solución:'''
(%i12) euler3(n) := first(last(ifactors(n)))$
(%i13) euler3(13195);
(%o13) 29
(%i14) euler3(600851475143);
(%o14) 6857

Ejercicios del proyecto Euler

2011-04-12T13:53:45Z

Jalonso:

Usuario:Crisosort

2011-04-12T13:13:35Z

Jalonso: Página creada con 'Cristina Sosa Orta'

Cristina Sosa Orta

Usuario:Antizqlay

2011-04-12T13:12:37Z

Jalonso: Página creada con 'Antonio Izquierdo Laynez'

Antonio Izquierdo Laynez

Temas

2011-04-11T13:42:29Z

Jalonso: Protegió «Temas» ([edit=sysop] (indefinido) [move=sysop] (indefinido))

# [[Software libre, conocimiento libre y matemáticas]].
# Cálculo simbólico ([http://www.glc.us.es/~jalonso/SLEAM2010/maxima/resumen_maxima.pdf Resumen de Maxima])
## Introducción a Maxima: [http://www.glc.us.es/~jalonso/SLEAM2010/maxima/temas/tema-1/tema_1.html apuntes] y [[Ejercicios de introducción a Maxima|ejercicios]].
## Funciones de una variable: [http://www.glc.us.es/~jalonso/SLEAM2010/maxima/temas/tema-2/tema_2.html apuntes] y [[Ejercicios 2: Funciones de una variable|ejercicios]].
## Aritmética: [http://www.glc.us.es/~jalonso/SLEAM2010/maxima/temas/tema-3/tema_3.html apuntes] y [[Ejercicios 3: Aritmética|ejercicios]].
## Sucesiones y recursión: [http://www.glc.us.es/~jalonso/SLEAM2010/maxima/temas/tema-4/tema_4.html apuntes] y [[Ejercicios 4: Sucesiones y recursión|ejercicios]].
## Programación: [http://www.glc.us.es/~jalonso/SLEAM2010/maxima/temas/tema-5/tema_5.html apuntes] y [[Ejercicios 5: Programación|ejercicios]].
## Matrices con Maxima: [http://www.glc.us.es/~jalonso/SLEAM2010/maxima/temas/tema-6/tema_6.html apuntes] y [[Ejercicios 6: Matrices con Maxima|ejercicios]].
# Web 2.0 y la enseñanza:
## [http://5lineas.com/files/curso/cfie-cuellar/curso-cuellar-s1-blogs.ppt Los blogs].
## [http://5lineas.com/files/curso/cfie-cuellar/curso-cuellar-s1-wikis.ppt Las wikis].
## [http://5lineas.com/files/curso/cfie-cuellar/curso-cuellar-s3-web20.ppt La web 2.0].

Temas

2011-04-11T13:42:13Z

Jalonso:

Ejercicios de selectividad

2011-04-11T13:41:09Z

Jalonso: /* Ejercicios */

Ejercicios de selectividad

2011-04-11T10:19:57Z

Jalonso: /* Ejercicios */

== Introducción ==
En esta sección se encuentran problemas de selectividad de Matemáticas resueltos con sistemas de software libre. Los enunciados de los problemas se encuentran en
* [http://www.selectividad.tv/matematicas/ Colección de Eduardo Ramos].
* [http://www.selectividad.profes.net/contsel_info.asp?id_categoria=30105&categoria=Estrategias+y+modelos+de+ex%E1menes+de+Matem%E1ticas Estrategias y modelos de exámenes de Matemáticas].
* [http://ieszurbaranbad.juntaextremadura.net/descargas/matematicas/A4.pdf Ejercicios resueltos de selectividad. Matemáticas II]

== Ejercicios ==
# [[Hallar la ecuación de una esfera conociendo uno de sus diámetros]].
# [[Intersección de una esfera y un plano]].
# [[Hallar el ángulo que forman una recta y un plano]].
# [[Continuidad y derivabilidad de una función definida a trozos]].
# [[Aplicación del teorema del Valor Medio]].
# [[Maximizar el área de un rectángulo inscrito en un semicírculo]].
# [[Límite cuando x tiende a infinito de ln(x+1) - ln(x) y de x(ln(x+1) - lnx)]].
# [[Calcular un determinante 4x4]].
# [[Planteamento y resolución de un sistema de ecuaciones]].

1. Esferas y cónicas
1.1. Hallar la ecuación de una esfera conociendo uno de sus diámetros

a) Calcular las coordenadas del centro y el radio de la esfera:
A: matrix([0,0,4]);
B:matrix([2,4,0]);
C:abs((A-B)/2);
sqrt(C[1,1]^2+C[1,2]^2+C[1,3]^2);

b) Obtener su ecuación cartesiana:
sist:[(x-1)^2+(y-2)^2+(z-2)^2=9];

c) Hallar la ecuación del plano tangente a la esfera en el punto P(2,4,4):
CP:([1,2,2]);
sist:[(x-2)*CP[1,1]+(y-4)*CP[1,2]+(z-4)*CP[1,3]];

1.2. Intersección de una esfera y un plano

a) Determinar el centro y el radio de la esfera
solve(x^2+y^2+z^2-2*x+4*y+8*z-4);

b) Determinar el centro y el radio de la circunferencia intersección de la esfera del apartado anterior con el plano z=0;
ecu:[x^2+y^2-2*x+4*y-4=0];
solve(ecu,[x,y]);

2. Rectas y planos
2.1. Hallar el ángulo que forman una recta y un plano

a) Calcular el seno del ángulo que forman la recta R y el plano п
v:([-1,-1,2]);
u:([2,-3,1]);
v.u/(abs(sqrt(v[1,1]^2+v[1,2]^2+v[1,3]^2)*(abs(sqrt(u[1,1]^2+u[1,2]^2+u[1,3]^2);

3. Funciones, derivadas e integrales
3.1. Continuidad y derivabilidad de una función definida a trozos
a) ¿Es continua en el punto x=0?
f(x):=if x<0 then e^(-x)-1
else x^2+x;
limit(f(x),x,0, plus);
limit(f(x),x,0, minus);

b) ¿Es derivable en el punto x=0?
limit(diff(f(x),x),x,0,plus);
limit(diff(f(x),x),x,0,minus);

3.2. Aplicación del teorema del Valor Medio
Determinar m y n para que se cumplan las hipótesis del teorema del valor medio en el intervalo [-4,2]
g(x):=if x<2 then x^2+n*x
else x^3+m
limit(g(x),x,2,plus);
limit(g(x),x,2,minus);

4. Maximización y minimización
4.1. Maximizar el área de un rectángulo inscrito en un semicírculo

h(x):=if y>0 then x^2+y^2=25
else 0;
solve(diff(h(x),x),[x,y]);

5. Límites
5.1. Límite cuando x tiende a infinito de ln(x+1) - ln(x) y de x(ln(x+1) - lnx)
t(x):=(ln(x+1)-ln(x));
limit(t(x),x,inf);
z(x):=x*(ln(x+1)-ln(x));
limit(z(x),x,inf);

6. Matrices y determinantes
6.1. Calcular un determinante 4x4
M:matrix[(a,a,a,a],[2,a,a,a],[3,2,a,a],[4,3,2,a]);
determinant(A);

7. Sistemas de ecuaciones
7.1. Planteamento y resolución de un sistema de ecuaciones
sist:[x+y+z=95, x+2*y+5*z=200];
solve(sist,[x,y,z]);

Ejercicios del proyecto Euler 2010

2011-04-11T10:13:21Z

Jalonso:

En esta sección se encuentran ejercicios del [http://projecteuler.net/ proyecto Euler] realizados con Maxima.
* [[Ejercicio 1: Sumar los enteros menores de 1000 que sean múltiplos de 3 ó 5]].
* [[Ejercicio 2: Sumar los términos pares de la sucesión de Fibonacci que no superen los 4000000]].
* [[Ejercicio 3: Calcular el mayor factor primo de un número compuesto]].
* [[Ejercicio 4: Calcular el mayor palíndromo producto de números de 3 cifras]].
* [[Ejercicio 5: Buscar el número primo que ocupa la posición 10001 en la secuencia de números primos]].
* [[Ejercicio 6: Diferencia entre el cuadrado de la suma de los primeros cien números y la suma de los cuadrados]].
* [[Ejercicio 7: Encontrar el mcm de los numeros del 1 al 20]].
* [[Ejercicio 8: Hallar el primer número que es divisble por todos los números desde el 1 al 20]]
* [[Ejercicio 9: Encontrar la única terna pitagórica que cumple que a+b+c=1000]]
* [[Ejercicio 10: Encuentra la suma de todos los primos menores que 2000000]].
* [[Ejercicio 13: ¿Cuáles son las 10 primeras cifras resultantes de sumar todos estos números de 50 cifras?]].
* [[Ejercicio 15: Comenzando en la esquina superior izquierda de una trama de 2x2, hay 6 formas de llegar a la esquina inferior derecha. ¿Cuántas formas habría si tuvieramos una trama de 20 x 20?]].
* [[Ejercicio 16: ¿Cuál es la suma de los digitos de 2 elevado a 1000? ]].
* [[Ejercicio 20: Encontrar la suma de los dígitos del número 100!]].
* [[Ejercicio 25: ¿Cuál es el primer término en la serie de Fibonacci que tiene 1000 dígitos? ]].
* [[Ejercicio 29: ¿cuántos términos distintos hay en la secuencia generada por a^b, con a y b comprendidos entre 2 y 100? ]].
* [[Ejercicio 48: Encuentra los últimos 10 dígitos de la serie, 1^1 + 2^2 + 3^3 + ... + 1000^1000]].
* [[Ejercicio 179: Encuentra el número de enteros entre 1 y 10^7 tales que n y n+1 tienen el mismo número de divisores positivos]].

Algo más que números

2011-04-07T13:57:02Z

Jalonso: Página creada con 'En esta página se encuentran soluciones de ejercicios del blog [http://simplementenumeros.blogspot.com Algo más que números] resueltos con Maxima.'

En esta página se encuentran soluciones de ejercicios del blog [http://simplementenumeros.blogspot.com Algo más que números] resueltos con Maxima.

Ejercicios

2011-04-07T13:55:59Z

Jalonso:

Esta página contiene ejercicios realizados en la asignatura agrupados en las siguientes categorías:
# [[Ejercicios del proyecto Euler]].
# [[Algo más que números]].
# [[Ejercicios de selectividad]].
# [[Problemas de las Olimpiadas de Matemáticas]].
# [[Problemas semanales de la Universidad de Purdue]].
# [[Ejercicios libres]].

Ejercicios 2: Funciones de una variable

2011-04-07T13:12:29Z

Jalonso:

__NOTOC__
'''Funciones a utilizar:''' ''if...then...else'', ''assume'', ''limit'', ''forget'', ''plot2d'', ''diff'', ''define'', ''solve'', ''trigexpand'', ''trigsimp'' y ''subst''.

== Ejercicio 1 ==
Sean <math>a</math> y <math>b</math> dos números reales. Se considera la función <math>f</math> definida sobre los números reales por
:<math>
f(x)=\left\{
\begin{array}{lll}
\dfrac{e^x-1}{x} &\mbox{si} & x>0\\
a\,x+b &\mbox{si} & x\leq 0
\end{array}
\right.
</math>

=== Ejercicio 1.1 ===
Definir la función <math>f</math> usando el condicional ''if ... then ... else''.

'''Solución:'''
(%i1)d(x):=if x>0 then (e^x-1)/x else ax+b;

== Ejercicio 1.2 ==
''limit'' no puede evaluar expresiones del tipo ''if...then''. Por ello, para determinar el límite de <math>f</math> en cero por la derecha se necesita precisar en qué intervalo se encuentra <math>x</math>. Esto puede hacerse con la función ''assume''.

Escribir la expresión ''assume(x>0)'', después calcular el límite de <math>f</math> en cero por la derecha. Se puede eliminar la hipótesis sobre <math>x</math> con ''forget(x>0)''.

'''Solución:'''

=== Ejercicio 1.3 ===
Deducir el valor de <math>b</math> para el que <math>f</math> es continua en <math>\mathbb{R}</math>.

'''Solución:'''
f(x) se trata de una función a trozos tal que: 
1. Para x > 0, f(x) es un cociente entre funciones continuas en R, por tanto, podrá presentar problemas de discontinuidad en los puntos en los que su denominador se anula, eso sólo ocurre para x=0, pero en ese punto, f(x) presenta otro comportamiento. 
2. Para x<= 0, f(x) es una función lineal, y por tanto, continua en todo R. 
Por consiguiente, el único punto en el que la función a trozos puede presentar problemas es donde cambia de criterio, en x = 0.
Para que f(x) sea continua en x = 0, deben ser iguales los límites laterales de la función en dicho punto:
solve(limit((exp(x)-1)/x,x,0)=limit(a*x+b,x,0));
Devolviéndonos que b = 1.

=== Ejercicio 1.4 ===
Calcular la derivada de <math>f</math> en cero por la derecha.

'''Solución:'''

=== Ejercicio 1.5 ===
Calcular el valor de <math>a</math> para el que <math>f</math> es derivable en cero.

'''Solución:'''

== Ejercicio 2 ==
Sea <math>g</math> la función real definida por <math>g(x) = 2x-\sqrt{1+x^2}</math>
(%i1)g(x):= 2*x-sqrt(1+x^2)$

=== Ejercicio 2.1 ===
Calcular los límites de <math>g</math> en más y menos infinito.

'''Solución:'''
(%01) g(x):= 2*x-sqrt(1+x^2)$
(%02) limit(g(x),x,inf);
(%02) inf
(%03) limit(g(x),x,-inf);
(%03) -inf

<math> inf, -inf</math>

=== Ejercicio 2.2 ===
Dibujar la gráfica de la función <math>g</math>.

'''Solución:'''
(%o4) wxplot2d(g(x), [x,-2,2],[y,-3,3]);[gnuplot_preamble, "set grid "])$
plot2d: some values were clipped.
(%t05) << Graphics >>
No sale la gráfica.

=== Ejercicio 2.3 ===
Calcular <math>g'(x)</math>.

'''Solución:'''
(%i1) g(x):= 2*x-sqrt(1+x^2);
(%i2)diff(g(x),x);
(%02)2-x/sqrt(x^2+1);

=== Ejercicio 2.4 ===
Resolver la ecuación <math>g(x)=0</math>.

'''Solución:'''
(%i1) g(x):= 2*x-sqrt(1+x^2);
(%i2) g(0);
(%02) -1

=== Ejercicio 2.5 ===
Determinar los intervalos de crecimiento de <math>g</math>.

'''Solución:'''

=== Ejercicio 2.6 ===
Calcular las ecuaciones reducidas de las asíntotas de <math>g</math>.

'''Solución:'''

== Ejercicio 3 ==
=== Ejercicio 3.1 ===
Desarrollar <math>cos(3t)</math> en función de <math>cos(t)</math>.

'''Solución:'''

(%i1) trigexpand(cos(3*t));
(%o1) cos(t)^3-3*cos(t)*sin(t)^2
(%i2) trigsimp(%);
(%o2) 4*cos(t)^3-3*cos(t)

=== Ejercicio 3.2 ===
Desarrollar <math>cos(4t)</math> en función de <math>cos(t)</math>

'''Solución:'''

(%i3) trigexpand(cos(4*t));
(%o3) sin(t)^4-6*cos(t)^2*sin(t)^2+cos(t)^4
(%i4) trigsimp(%);
(%o4) 8*cos(t)^4-8*cos(t)^2+1

=== Ejercicio 3.3 ===
Desarrollar <math>cos(5t)</math> en función de <math>cos(t)</math>.

'''Solución:'''

(%i5) trigexpand(cos(5*t));
(%o5) 5*cos(t)*sin(t)^4-10*cos(t)^3*sin(t)^2+cos(t)^5
(%i6) trigsimp(%);
(%o6) 16*cos(t)^5-20*cos(t)^3+5*cos(t)

=== Ejercicio 3.4 ===
Determinar los polinomios <math>T_n</math> de la variable <math>x</math> tales que para todo <math>t \in \mathbb{R}</math>, <math>cos(nt) = T_n(cos\ t)</math> para <math>n \in \{3,4,5\}</math>.

'''Solución:'''
(%i12) T3(x) := 4*x^3-3*x;
(%o12) T3(x):=4*x^3-3*x
(%i13) T4(x) := 8*x^4-8*x^2+1;
(%o13) T4(x):=8*x^4-8*x^2+1
(%i14) T5(x) := 16*x^5-20*x^3+5*x;
(%o14) T5(x):=16*x^5-20*x^3+5*x

=== Ejercicio 3.5 ===
Representar las funciones <math>T_3</math>, <math>T_4</math> y <math>T_5</math> en la misma gráfica.

'''Solución:'''
--> plot2d([T3(x),T4(x), T5(x)], [x,-1,1])$
(%i15) wxplot2d([T3(x),T4(x), T5(x)], [x,-1,1])$
(%t15)(sale el dibujo de la gráfica en Maxima)
[[Archivo:imagen ejercicio 3.5.jpg]]

Ejercicios 2: Funciones de una variable

2011-04-07T13:11:12Z

Jalonso:

__NOTOC__
'''Funciones a utilizar:''' ''if...then...else'', ''assume'', ''limit'', ''forget'', ''plot2d'', ''diff'', ''define'', ''solve'', ''trigexpand'', ''trigsimp'' y ''subst''.

[[Archivo:Ej_seno.png]]

== Ejercicio 1 ==
Sean <math>a</math> y <math>b</math> dos números reales. Se considera la función <math>f</math> definida sobre los números reales por
:<math>
f(x)=\left\{
\begin{array}{lll}
\dfrac{e^x-1}{x} &\mbox{si} & x>0\\
a\,x+b &\mbox{si} & x\leq 0
\end{array}
\right.
</math>

=== Ejercicio 1.1 ===
Definir la función <math>f</math> usando el condicional ''if ... then ... else''.

'''Solución:'''
(%i1)d(x):=if x>0 then (e^x-1)/x else ax+b;

== Ejercicio 1.2 ==
''limit'' no puede evaluar expresiones del tipo ''if...then''. Por ello, para determinar el límite de <math>f</math> en cero por la derecha se necesita precisar en qué intervalo se encuentra <math>x</math>. Esto puede hacerse con la función ''assume''.

Escribir la expresión ''assume(x>0)'', después calcular el límite de <math>f</math> en cero por la derecha. Se puede eliminar la hipótesis sobre <math>x</math> con ''forget(x>0)''.

'''Solución:'''

=== Ejercicio 1.3 ===
Deducir el valor de <math>b</math> para el que <math>f</math> es continua en <math>\mathbb{R}</math>.

'''Solución:'''
f(x) se trata de una función a trozos tal que: 
1. Para x > 0, f(x) es un cociente entre funciones continuas en R, por tanto, podrá presentar problemas de discontinuidad en los puntos en los que su denominador se anula, eso sólo ocurre para x=0, pero en ese punto, f(x) presenta otro comportamiento. 
2. Para x<= 0, f(x) es una función lineal, y por tanto, continua en todo R. 
Por consiguiente, el único punto en el que la función a trozos puede presentar problemas es donde cambia de criterio, en x = 0.
Para que f(x) sea continua en x = 0, deben ser iguales los límites laterales de la función en dicho punto:
solve(limit((exp(x)-1)/x,x,0)=limit(a*x+b,x,0));
Devolviéndonos que b = 1.

=== Ejercicio 1.4 ===
Calcular la derivada de <math>f</math> en cero por la derecha.

'''Solución:'''

=== Ejercicio 1.5 ===
Calcular el valor de <math>a</math> para el que <math>f</math> es derivable en cero.

'''Solución:'''

== Ejercicio 2 ==
Sea <math>g</math> la función real definida por <math>g(x) = 2x-\sqrt{1+x^2}</math>
(%i1)g(x):= 2*x-sqrt(1+x^2)$

=== Ejercicio 2.1 ===
Calcular los límites de <math>g</math> en más y menos infinito.

'''Solución:'''
(%01) g(x):= 2*x-sqrt(1+x^2)$
(%02) limit(g(x),x,inf);
(%02) inf
(%03) limit(g(x),x,-inf);
(%03) -inf

<math> inf, -inf</math>

=== Ejercicio 2.2 ===
Dibujar la gráfica de la función <math>g</math>.

'''Solución:'''
(%o4) wxplot2d(g(x), [x,-2,2],[y,-3,3]);[gnuplot_preamble, "set grid "])$
plot2d: some values were clipped.
(%t05) << Graphics >>
No sale la gráfica.

=== Ejercicio 2.3 ===
Calcular <math>g'(x)</math>.

'''Solución:'''
(%i1) g(x):= 2*x-sqrt(1+x^2);
(%i2)diff(g(x),x);
(%02)2-x/sqrt(x^2+1);

=== Ejercicio 2.4 ===
Resolver la ecuación <math>g(x)=0</math>.

'''Solución:'''
(%i1) g(x):= 2*x-sqrt(1+x^2);
(%i2) g(0);
(%02) -1

=== Ejercicio 2.5 ===
Determinar los intervalos de crecimiento de <math>g</math>.

'''Solución:'''

=== Ejercicio 2.6 ===
Calcular las ecuaciones reducidas de las asíntotas de <math>g</math>.

'''Solución:'''

== Ejercicio 3 ==
=== Ejercicio 3.1 ===
Desarrollar <math>cos(3t)</math> en función de <math>cos(t)</math>.

'''Solución:'''

(%i1) trigexpand(cos(3*t));
(%o1) cos(t)^3-3*cos(t)*sin(t)^2
(%i2) trigsimp(%);
(%o2) 4*cos(t)^3-3*cos(t)

=== Ejercicio 3.2 ===
Desarrollar <math>cos(4t)</math> en función de <math>cos(t)</math>

'''Solución:'''

(%i3) trigexpand(cos(4*t));
(%o3) sin(t)^4-6*cos(t)^2*sin(t)^2+cos(t)^4
(%i4) trigsimp(%);
(%o4) 8*cos(t)^4-8*cos(t)^2+1

=== Ejercicio 3.3 ===
Desarrollar <math>cos(5t)</math> en función de <math>cos(t)</math>.

'''Solución:'''

(%i5) trigexpand(cos(5*t));
(%o5) 5*cos(t)*sin(t)^4-10*cos(t)^3*sin(t)^2+cos(t)^5
(%i6) trigsimp(%);
(%o6) 16*cos(t)^5-20*cos(t)^3+5*cos(t)

=== Ejercicio 3.4 ===
Determinar los polinomios <math>T_n</math> de la variable <math>x</math> tales que para todo <math>t \in \mathbb{R}</math>, <math>cos(nt) = T_n(cos\ t)</math> para <math>n \in \{3,4,5\}</math>.

'''Solución:'''
(%i12) T3(x) := 4*x^3-3*x;
(%o12) T3(x):=4*x^3-3*x
(%i13) T4(x) := 8*x^4-8*x^2+1;
(%o13) T4(x):=8*x^4-8*x^2+1
(%i14) T5(x) := 16*x^5-20*x^3+5*x;
(%o14) T5(x):=16*x^5-20*x^3+5*x

=== Ejercicio 3.5 ===
Representar las funciones <math>T_3</math>, <math>T_4</math> y <math>T_5</math> en la misma gráfica.

'''Solución:'''
--> plot2d([T3(x),T4(x), T5(x)], [x,-1,1])$
(%i15) wxplot2d([T3(x),T4(x), T5(x)], [x,-1,1])$
(%t15)(sale el dibujo de la gráfica en Maxima)
[[Archivo:imagen ejercicio 3.5.jpg]]

Archivo:Ej seno.png

2011-04-07T13:10:24Z

Jalonso:

Archivo:Seno.png

2011-04-06T21:53:41Z

Jalonso:

Ejercicios libres

2011-04-06T21:48:40Z

Jalonso: /* Ejercicios */

Definir y dibujar una función

2011-04-06T21:48:17Z

Jalonso: Página creada con ''''Enunciado (Elena Regodón Domínguez):''' * Definir y dibujar la función d(x)=x si x<-1; =x^2 si -1<=0; =1/x, si x>0]]. '''Solución (Elena Regodón Domínguez):''' (%i1)d(…'

'''Enunciado (Elena Regodón Domínguez):'''
* Definir y dibujar la función d(x)=x si x<-1; =x^2 si -1<=0; =1/x, si x>0]].
'''Solución (Elena Regodón Domínguez):'''
(%i1)d(x) := if x<-1 then x
elseif x<=0 then x^2
else 1/x;
(%o1)d(x):=if x<-1 then x elseif x<=0 then x^2 else 1/x
(%i2)wxplot2d(d(x), [x,-2,2], [y,-4,10]);

Ejercicios libres

2011-04-06T21:47:11Z

Jalonso: /* Ejercicios */

Ejercicios libres

2011-04-06T21:46:37Z

Jalonso: /* Ejercicios */

En esta sección se encuentran ejercicios libremente enunciado por los alumnos y resueltos con los sistemas de software libre.

== Ejercicios ==
* [[El factorial de 100]].
* [[Resolver la ecuación 3x^2-17x+10=0]].
* [[Resolver ecuaciones de segundo grado]].
* [[Definir y dibujar la función d(x)=x si x<-1; =x^2 si -1<=0; =1/x, si x>0]].

'''Enunciado (Elena Regodón Domínguez):'''
* Definir y dibujar la función d(x)=x si x<-1; =x^2 si -1<=0; =1/x, si x>0]].
'''Solución (Elena Regodón Domínguez):'''
(%i1)d(x) := if x<-1 then x
elseif x<=0 then x^2
else 1/x;
(%o1)d(x):=if x<-1 then x elseif x<=0 then x^2 else 1/x
(%i2)wxplot2d(d(x), [x,-2,2], [y,-4,10]);

Resolver ecuaciones de segundo grado

2011-04-06T21:45:28Z

Jalonso: Página creada con ''''Enunciado (María José Durán González):''' * Resolver las ecuaciones de segundo grado siguientes. '''Solución (María José Durán González):''' (%i1) x^2+4*x-21=0 (%o…'

'''Enunciado (María José Durán González):'''
* Resolver las ecuaciones de segundo grado siguientes.
'''Solución (María José Durán González):'''
(%i1) x^2+4*x-21=0
(%o1) ecuación escrita con normalidad
(%i2)solve([x^2+4*x-21], [x]);
(%o2)[x=3, x=-7]

(%i3)9x^2-12*x+4=0
(%o1)ecuación escrita con normalidad
(%i4)solve([9x^2-12*x+4], [x]);
(%o2)[x=2/3]

Ejercicios libres

2011-04-06T21:45:03Z

Jalonso: /* Ejercicios */

Ejercicios libres

2011-04-06T21:44:21Z

Jalonso: /* Ejercicios */

En esta sección se encuentran ejercicios libremente enunciado por los alumnos y resueltos con los sistemas de software libre.

== Ejercicios ==
* [[El factorial de 100]].
* [[Resolver la ecuación 3x^2-17x+10=0]].
* [[Resolver ecuaciones de segundo grado]].
'''Enunciado (María José Durán González):'''
* Resolver las ecuaciones de segundo grado siguientes.
'''Solución (María José Durán González):'''
(%i1) x^2+4*x-21=0
(%o1) ecuación escrita con normalidad
(%i2)solve([x^2+4*x-21], [x]);
(%o2)[x=3, x=-7]

(%i3)9x^2-12*x+4=0
(%o1)ecuación escrita con normalidad
(%i4)solve([9x^2-12*x+4], [x]);
(%o2)[x=2/3]

'''Enunciado (Elena Regodón Domínguez):'''
* Definir y dibujar la función d(x)=x si x<-1; =x^2 si -1<=0; =1/x, si x>0]].
'''Solución (Elena Regodón Domínguez):'''
(%i1)d(x) := if x<-1 then x
elseif x<=0 then x^2
else 1/x;
(%o1)d(x):=if x<-1 then x elseif x<=0 then x^2 else 1/x
(%i2)wxplot2d(d(x), [x,-2,2], [y,-4,10]);

Alumnos

2011-04-05T13:59:44Z

Jalonso:

{| class="wikitable" border="1"
! Nombre
! Usuario
|-
| Álvarez Valles, Daniel || Dani
|-
| Bravo García, Monserrat || Monbragar
|-
| Braza Valle, Elisabet ||
|-
| Caro Martín, Carmen Rocío ||
|-
| Charneco Fernández, Juan ||
|-
| Durán González, María José ||
|-
| Escalante Macías, Javier ||
|-
| Escudero Domínguez, Ana María || Anaescdom
|-
| Fajardo Galán, José Manuel ||
|-
| Gallardo Jiménez, Rafael || Rafgaljim
|-
| Gálvez Fernández, Carmen María || Cargalfer
|-
| García Donoso, Ignacio ||
|-
| García Márquez, Máximo ||
|-
| González Esteban, Pastora Asunción ||
|-
| González Lobo, Macarena || Macaglez
|-
| Hidalgo Gutiérrez, Sandra || Sanhidgut
|-
| Izquierdo Laynez, Antonio ||
|-
| Jiménez Cruz, María Ángeles || Marjimcru
|-
| Jurado Rodríguez, Juan José ||
|-
| Maravert Ortega, María del Carmen ||
|-
| Márquez Bocanegra, Antonio Jesús ||
|-
| Martín Cubiles, José Carlos ||
|-
| Martín Cuervo, José Luis || Jose Cuervo
|-
| Ogayar Lechuga, Pablo ||
|-
| Pendas Fernández, Aida ||
|-
| Prieto Martín, Alicia ||
|-
| Regodón Domínguez, Elena || Eleregdom
|-
| Rodríguez Canseco, Raúl ||
|-
| Romero Guerrero, Angela María || Angromgue
|-
| Ronchel Ortigado, Ernesto ||
|-
| Salguero López, Andrés ||
|-
| Sangalo Delgado, José Javier ||
|-
| Santana Gil, Elisa ||
|-
| Sendín Bernardo, Alba ||
|-
| Sosa Orta, Cristina || Crisosort
|-
| Tofe Morejón, Antonio Manuel ||
|-
| Toscano Barragán, Rocío ||
|-
| Vallecillo López, Ana Isabel || Anavallop
|}

Usuario:Rafgaljim

2011-04-05T13:59:18Z

Jalonso: Página creada con 'Rafael Gallardo Jiménez'

Rafael Gallardo Jiménez

Alumnos

2011-04-05T13:58:23Z

Jalonso:

{| class="wikitable" border="1"
! Nombre
! Usuario
|-
| Álvarez Valles, Daniel || Dani
|-
| Bravo García, Monserrat || Monbragar
|-
| Braza Valle, Elisabet ||
|-
| Caro Martín, Carmen Rocío ||
|-
| Charneco Fernández, Juan ||
|-
| Durán González, María José ||
|-
| Escalante Macías, Javier ||
|-
| Escudero Domínguez, Ana María || Anaescdom
|-
| Fajardo Galán, José Manuel ||
|-
| Gallardo Jiménez, Rafael ||
|-
| Gálvez Fernández, Carmen María || Cargalfer
|-
| García Donoso, Ignacio ||
|-
| García Márquez, Máximo ||
|-
| González Esteban, Pastora Asunción ||
|-
| González Lobo, Macarena || Macaglez
|-
| Hidalgo Gutiérrez, Sandra || Sanhidgut
|-
| Izquierdo Laynez, Antonio ||
|-
| Jiménez Cruz, María Ángeles || Marjimcru
|-
| Jurado Rodríguez, Juan José ||
|-
| Maravert Ortega, María del Carmen ||
|-
| Márquez Bocanegra, Antonio Jesús ||
|-
| Martín Cubiles, José Carlos ||
|-
| Martín Cuervo, José Luis || Jose Cuervo
|-
| Ogayar Lechuga, Pablo ||
|-
| Pendas Fernández, Aida ||
|-
| Prieto Martín, Alicia ||
|-
| Regodón Domínguez, Elena || Eleregdom
|-
| Rodríguez Canseco, Raúl ||
|-
| Romero Guerrero, Angela María || Angromgue
|-
| Ronchel Ortigado, Ernesto ||
|-
| Salguero López, Andrés ||
|-
| Sangalo Delgado, José Javier ||
|-
| Santana Gil, Elisa ||
|-
| Sendín Bernardo, Alba ||
|-
| Sosa Orta, Cristina || Crisosort
|-
| Tofe Morejón, Antonio Manuel ||
|-
| Toscano Barragán, Rocío ||
|-
| Vallecillo López, Ana Isabel || Anavallop
|}

Usuario:Dani

2011-04-05T13:57:44Z

Jalonso: Página creada con 'Daniel Álvarez Vallés'

Daniel Álvarez Vallés

Ejercicios de introducción a Maxima

2011-04-05T13:21:53Z

Jalonso: /* Ejercicio 4.1. */

__NOTOC__
'''Funciones y variables a utilizar:''' ''float'', ''is'', ''expand'', ''fpprec'', ''bfloat'', ''solve'', ''factor'', ''rectform'', ''abs'', ''carg'', ''plot2D'' y ''find_root''.

== Ejercicio 1 ==
=== Ejercicio 1.1 ===
Definir la constante <math>a = (20+14\sqrt{2})^{1/3} + (20-14\sqrt{2})^{1/3}</math>.
----
'''Solución:'''
(%1) a : (20+14*sqrt(2))^(1/3) + (20-14*sqrt(2))^(1/3)$

=== Ejercicio 1.2 ===
Calcular el valor numérico de a. ¿A qué entero se aproxima?

'''Solución:'''
(%i1) float(a);
(%o1) 3.999999999999996

== Ejercicio 2 ==
Ejercicio 2. Escribir el número <math>\left(sin\frac{\pi}{3}+cos\frac{\pi}{3}\right)^9</math> en la forma <math>a + b \ast c^d</math>, donde <math>a, b, c</math> y <math>d</math> son números racionales.

''Nota'': Cambiar el valor de la variable ''%piargs'' a ''true'' y usar ''radcan'' para la simplificación de radicales.

'''Solución:'''

== Ejercicio 3 ==
Calcular la cifra 149 del número <math>\pi</math>.

'''Solución:'''
(%i1) fpprec : 149;
(%o1) 149
(%i2) bfloat(1000*%pi);
(%02) 3.1415926535897932384626433832[92digits]0938446095505822317253594081b3

Cifra 149: 1

== Ejercicio 4 ==
Se considera el polinomio <math>p = x^4-x^3-7x^2-8x-6</math>.
(%i1) p:x^4-x^3-7*x^2-8*x-6$

=== Ejercicio 4.1. ===
Calcular las raices reales de <math>p</math>.

'''Solución:'''
(%11) p:x^4-x^3-7*x^2-8*x-6$
(%i2) solve(p);
(%o2) [x=1-sqrt(7),x=sqrt(7)+1,x=-(sqrt(3)*%i+1)/2,x=(sqrt(3)*%i-1)/2]

<math>x=1-\sqrt(7),x=1+\sqrt(7),x=-(\sqrt(3)i+1)/2,x=(\sqrt(3)i-1)/2</math>

=== Ejercicio 4.2 ===
Factorizar al máximo el polinomio <math>p</math>.

'''Solución:'''
<math>(x^2-2x-6)(x^2+x+1)</math>

Comentario de J.A. Alonso: En la solución hay que escribir la sesión con Maxima.

Ok, en Maxima sería:

(%o3) factor(p);
(x^2-2*x-6)*(x^2+x+1)

<math>(x^2-2x-6)(x^2+x+1)</math>

== Ejercicio 5 ==
Sea <math>z=\left(\frac{1-i\sqrt 3}{1+i}\right)^{20}</math>.

(%i1) z: ((1-%i*sqrt(3))/(1+%i))^20$

=== Ejercicio 5.1 ===
Calcular la parte real y la parte imaginaria de <math>z</math>.

'''Solución:'''
La parte real sería:
(%i1) realpart(z);

La parte imaginaria sería:
(%i2) imagpart(z);

=== Ejercicio 5.2 ===
Calcular el módulo y el argumento de <math>z</math>.

'''Solución:'''
El módulo sería:
(%i1) abs(Z);

El argumento sería:
(%i2) carg(z);

== Ejercicio 6 ==

=== Ejercicio 6.1 ===
Con la ayuda de la representación gráfica, conjeturar el número de soluciones de la ecuación
:<math>\sin x=1-x^4</math>.

'''Solución:'''
La representación sería :
(%i1) plot2d([sin(x)-1+x^4],[x,-100,100],[y,-10,10]);

=== Ejercicio 6.2 ===
Dar una aproximación de cada solución.

'''Solución:'''
(%i1) solve(sin(x)-1+x^4=0);

Las soluciones obtenidas son:
[x=%i*(1-sin(x))^(1/4),x=-(1-sin(x))^(1/4),x=-%i*(1-sin(x))^(1/4),x=(1-sin(x))^(1/4)]

== Ejercicio 7 ==
Resolver el siguiente sistema lineal en función de los parámetros
<math>a, b</math> y <math>c</math>:
:<math>
\left\{
\begin{array}{l}
x+ay+a^2 z=0 \\
x+by+b^2 z=0 \\
x+cy+c^2z=1
\end{array}
\right.
</math>

'''Solución:'''
Esto se resuelve de la siguiente manera:
(%i1) a1:x+a*y+a^2*z=0;
(%i2) a2:x+b*y+b^2*z=0;
(%i3) a3:x+c*y+c^2*z=1;
(%i4) linsolve([a1,a2,a3], [x,y,z]);

Y obtenemos las soluciones siguientes:
(%i5) a^2*z+a*y+x=0
(%i6) b^2*z+b*y+x=0
(%i7) c^2*z+c*y+x=1
(%i8) [x=(a*b)/(c^2-b*c+a*(b-c)),y=-(b+a)/(c^2-b*c+a*(b-c)),z=1/(c^2-b*c+a*(b-c))]

Ejercicios de introducción a Maxima

2011-04-05T13:21:31Z

Jalonso: /* Ejercicio 4.1. */

__NOTOC__
'''Funciones y variables a utilizar:''' ''float'', ''is'', ''expand'', ''fpprec'', ''bfloat'', ''solve'', ''factor'', ''rectform'', ''abs'', ''carg'', ''plot2D'' y ''find_root''.

== Ejercicio 1 ==
=== Ejercicio 1.1 ===
Definir la constante <math>a = (20+14\sqrt{2})^{1/3} + (20-14\sqrt{2})^{1/3}</math>.
----
'''Solución:'''
(%1) a : (20+14*sqrt(2))^(1/3) + (20-14*sqrt(2))^(1/3)$

=== Ejercicio 1.2 ===
Calcular el valor numérico de a. ¿A qué entero se aproxima?

'''Solución:'''
(%i1) float(a);
(%o1) 3.999999999999996

== Ejercicio 2 ==
Ejercicio 2. Escribir el número <math>\left(sin\frac{\pi}{3}+cos\frac{\pi}{3}\right)^9</math> en la forma <math>a + b \ast c^d</math>, donde <math>a, b, c</math> y <math>d</math> son números racionales.

''Nota'': Cambiar el valor de la variable ''%piargs'' a ''true'' y usar ''radcan'' para la simplificación de radicales.

'''Solución:'''

== Ejercicio 3 ==
Calcular la cifra 149 del número <math>\pi</math>.

'''Solución:'''
(%i1) fpprec : 149;
(%o1) 149
(%i2) bfloat(1000*%pi);
(%02) 3.1415926535897932384626433832[92digits]0938446095505822317253594081b3

Cifra 149: 1

== Ejercicio 4 ==
Se considera el polinomio <math>p = x^4-x^3-7x^2-8x-6</math>.
(%i1) p:x^4-x^3-7*x^2-8*x-6$

=== Ejercicio 4.1. ===
Calcular las raices reales de <math>p</math>.

'''Solución:'''
(%o1) p:x^4-x^3-7*x^2-8*x-6$
solve(p);
(%o2) [x=1-sqrt(7),x=sqrt(7)+1,x=-(sqrt(3)*%i+1)/2,x=(sqrt(3)*%i-1)/2]

<math>x=1-\sqrt(7),x=1+\sqrt(7),x=-(\sqrt(3)i+1)/2,x=(\sqrt(3)i-1)/2</math>

=== Ejercicio 4.2 ===
Factorizar al máximo el polinomio <math>p</math>.

'''Solución:'''
<math>(x^2-2x-6)(x^2+x+1)</math>

Comentario de J.A. Alonso: En la solución hay que escribir la sesión con Maxima.

Ok, en Maxima sería:

(%o3) factor(p);
(x^2-2*x-6)*(x^2+x+1)

<math>(x^2-2x-6)(x^2+x+1)</math>

== Ejercicio 5 ==
Sea <math>z=\left(\frac{1-i\sqrt 3}{1+i}\right)^{20}</math>.

(%i1) z: ((1-%i*sqrt(3))/(1+%i))^20$

=== Ejercicio 5.1 ===
Calcular la parte real y la parte imaginaria de <math>z</math>.

'''Solución:'''
La parte real sería:
(%i1) realpart(z);

La parte imaginaria sería:
(%i2) imagpart(z);

=== Ejercicio 5.2 ===
Calcular el módulo y el argumento de <math>z</math>.

'''Solución:'''
El módulo sería:
(%i1) abs(Z);

El argumento sería:
(%i2) carg(z);

== Ejercicio 6 ==

=== Ejercicio 6.1 ===
Con la ayuda de la representación gráfica, conjeturar el número de soluciones de la ecuación
:<math>\sin x=1-x^4</math>.

'''Solución:'''
La representación sería :
(%i1) plot2d([sin(x)-1+x^4],[x,-100,100],[y,-10,10]);

=== Ejercicio 6.2 ===
Dar una aproximación de cada solución.

'''Solución:'''
(%i1) solve(sin(x)-1+x^4=0);

Las soluciones obtenidas son:
[x=%i*(1-sin(x))^(1/4),x=-(1-sin(x))^(1/4),x=-%i*(1-sin(x))^(1/4),x=(1-sin(x))^(1/4)]

== Ejercicio 7 ==
Resolver el siguiente sistema lineal en función de los parámetros
<math>a, b</math> y <math>c</math>:
:<math>
\left\{
\begin{array}{l}
x+ay+a^2 z=0 \\
x+by+b^2 z=0 \\
x+cy+c^2z=1
\end{array}
\right.
</math>

'''Solución:'''
Esto se resuelve de la siguiente manera:
(%i1) a1:x+a*y+a^2*z=0;
(%i2) a2:x+b*y+b^2*z=0;
(%i3) a3:x+c*y+c^2*z=1;
(%i4) linsolve([a1,a2,a3], [x,y,z]);

Y obtenemos las soluciones siguientes:
(%i5) a^2*z+a*y+x=0
(%i6) b^2*z+b*y+x=0
(%i7) c^2*z+c*y+x=1
(%i8) [x=(a*b)/(c^2-b*c+a*(b-c)),y=-(b+a)/(c^2-b*c+a*(b-c)),z=1/(c^2-b*c+a*(b-c))]

Ejercicios de introducción a Maxima

2011-04-05T13:20:04Z

Jalonso:

__NOTOC__
'''Funciones y variables a utilizar:''' ''float'', ''is'', ''expand'', ''fpprec'', ''bfloat'', ''solve'', ''factor'', ''rectform'', ''abs'', ''carg'', ''plot2D'' y ''find_root''.

== Ejercicio 1 ==
=== Ejercicio 1.1 ===
Definir la constante <math>a = (20+14\sqrt{2})^{1/3} + (20-14\sqrt{2})^{1/3}</math>.
----
'''Solución:'''
(%1) a : (20+14*sqrt(2))^(1/3) + (20-14*sqrt(2))^(1/3)$

=== Ejercicio 1.2 ===
Calcular el valor numérico de a. ¿A qué entero se aproxima?

'''Solución:'''
(%i1) float(a);
(%o1) 3.999999999999996

== Ejercicio 2 ==
Ejercicio 2. Escribir el número <math>\left(sin\frac{\pi}{3}+cos\frac{\pi}{3}\right)^9</math> en la forma <math>a + b \ast c^d</math>, donde <math>a, b, c</math> y <math>d</math> son números racionales.

''Nota'': Cambiar el valor de la variable ''%piargs'' a ''true'' y usar ''radcan'' para la simplificación de radicales.

'''Solución:'''

== Ejercicio 3 ==
Calcular la cifra 149 del número <math>\pi</math>.

'''Solución:'''
(%i1) fpprec : 149;
(%o1) 149
(%i2) bfloat(1000*%pi);
(%02) 3.1415926535897932384626433832[92digits]0938446095505822317253594081b3

Cifra 149: 1

== Ejercicio 4 ==
Se considera el polinomio <math>p = x^4-x^3-7x^2-8x-6</math>.
(%i1) p:x^4-x^3-7*x^2-8*x-6$

=== Ejercicio 4.1. ===
Calcular las raices reales de <math>p</math>.

'''Solución:'''

<math>x=1-\sqrt(7), x=1+\sqrt(7)</math>

Comentario de J.A. Alonso: En la solución hay que escribir la sesión con Maxima.

Ok, éste es el proceso y de todas las soluciones posibles tomo las reales.

(%o1) p:x^4-x^3-7*x^2-8*x-6$
solve(p);

(%o2) [x=1-sqrt(7),x=sqrt(7)+1,x=-(sqrt(3)*%i+1)/2,x=(sqrt(3)*%i-1)/2]

<math>x=1-\sqrt(7),x=1+\sqrt(7),x=-(\sqrt(3)i+1)/2,x=(\sqrt(3)i-1)/2</math>

=== Ejercicio 4.2 ===
Factorizar al máximo el polinomio <math>p</math>.

'''Solución:'''
<math>(x^2-2x-6)(x^2+x+1)</math>

Comentario de J.A. Alonso: En la solución hay que escribir la sesión con Maxima.

Ok, en Maxima sería:

(%o3) factor(p);
(x^2-2*x-6)*(x^2+x+1)

<math>(x^2-2x-6)(x^2+x+1)</math>

== Ejercicio 5 ==
Sea <math>z=\left(\frac{1-i\sqrt 3}{1+i}\right)^{20}</math>.

(%i1) z: ((1-%i*sqrt(3))/(1+%i))^20$

=== Ejercicio 5.1 ===
Calcular la parte real y la parte imaginaria de <math>z</math>.

'''Solución:'''
La parte real sería:
(%i1) realpart(z);

La parte imaginaria sería:
(%i2) imagpart(z);

=== Ejercicio 5.2 ===
Calcular el módulo y el argumento de <math>z</math>.

'''Solución:'''
El módulo sería:
(%i1) abs(Z);

El argumento sería:
(%i2) carg(z);

== Ejercicio 6 ==

=== Ejercicio 6.1 ===
Con la ayuda de la representación gráfica, conjeturar el número de soluciones de la ecuación
:<math>\sin x=1-x^4</math>.

'''Solución:'''
La representación sería :
(%i1) plot2d([sin(x)-1+x^4],[x,-100,100],[y,-10,10]);

=== Ejercicio 6.2 ===
Dar una aproximación de cada solución.

'''Solución:'''
(%i1) solve(sin(x)-1+x^4=0);

Las soluciones obtenidas son:
[x=%i*(1-sin(x))^(1/4),x=-(1-sin(x))^(1/4),x=-%i*(1-sin(x))^(1/4),x=(1-sin(x))^(1/4)]

== Ejercicio 7 ==
Resolver el siguiente sistema lineal en función de los parámetros
<math>a, b</math> y <math>c</math>:
:<math>
\left\{
\begin{array}{l}
x+ay+a^2 z=0 \\
x+by+b^2 z=0 \\
x+cy+c^2z=1
\end{array}
\right.
</math>

'''Solución:'''
Esto se resuelve de la siguiente manera:
(%i1) a1:x+a*y+a^2*z=0;
(%i2) a2:x+b*y+b^2*z=0;
(%i3) a3:x+c*y+c^2*z=1;
(%i4) linsolve([a1,a2,a3], [x,y,z]);

Y obtenemos las soluciones siguientes:
(%i5) a^2*z+a*y+x=0
(%i6) b^2*z+b*y+x=0
(%i7) c^2*z+c*y+x=1
(%i8) [x=(a*b)/(c^2-b*c+a*(b-c)),y=-(b+a)/(c^2-b*c+a*(b-c)),z=1/(c^2-b*c+a*(b-c))]