Software Libre para la Enseñanza y el Aprendizaje de las Matemáticas (2010-11) - Contribuciones del usuario [es]

Ejercicio de Selectividad SM2165

2011-04-21T18:56:24Z

Eronchel:

Ejercicio de Selectividad SM2165

(por Ernesto Ronchel Ortigado)

------------------------------------------------------------

Enunciado:

Sea <math>F(x)=Ax^3+Bx^2+Cx+D</math> un polinomio que cumple F(1)=0, F'(2)=0 y tiene dos extremos relativos en <math>x=1</math> y <math>x=2</math>.

a) Determinar A, B, C y D

b) ¿Son máximos o mínimos los extremos relativos?

------------------------------------------------------------

Solución:

a)

Definimos en Maxima la función F(x) escribiendo esta expresión:

F(x):=A*x^3+B*x^2+C*x+D $

Definimos su primera derivada, a la que llamamos g(x), y la calculamos mediante:

define(g(x),diff(F(x),x));

obtenemos:

g(x):=C+2*x*B+3*x^2*A

Ahora, imponiendo las condiciones del problema, planteamos un sistema con 4 ecuaciones y 4 incógnitas:

- condiciones: F(1)=0,
g(0)=2,
g(1)=0,
g(2)=0

- incógnitas: A, B, C Y D

Pedimos a Maxima que o resuelva mediante:

solve([F(1)=0,g(0)=2,g(1)=0,g(2)=0],[A,B,C,D]);

Y nos da la solución:

[[A=1/3, B=-3/2, C=2, D=-5/6]]

b)

Definimos la segunda derivada de F y la llamamos h(x), y la calculamos:

define(h(x),diff(g(x),x));
h(x):=2*B+6*x*A

Evaluamos h(x) en x=1 y x=2:

para x=1

2*(-3/2)+6*(1/3);
-1

Esto implica que en x=1 hay un máximo

para x=2

2*(-3/2)+6*2*(1/3);
1

Esto implica que en x=2 hay un mínimo

Ejercicio de Selectividad SM2165

2011-04-21T18:51:17Z

Eronchel:

Ejercicio de Selectividad SM2165

(por Ernesto Ronchel Ortigado)

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Enunciado:

Sea <math>F(x)=Ax^3+Bx^2+Cx+D</math> un polinomio que cumple <math>F(1)=0</math>, <math>F'(2)=0</math> y tiene dos extremos relativos en <math>x=1</math> y <math>x=2</math>.

a) Determinar A, B, C y D
b) ¿Son máximos o mínimos los extremos relativos?

------------------------------------------------------------

Solución:

a)

Definimos en Maxima la función F(x) escribiendo esta expresión:

F(x):=A*x^3+B*x^2+C*x+D $

Definimos su primera derivada, a la que llamamos g(x), y la calculamos mediante:

define(g(x),diff(F(x),x));

obtenemos:

g(x):=C+2*x*B+3*x^2*A

Ahora, imponiendo las condiciones del problema, planteamos un sistema con 4 ecuaciones y 4 incógnitas:

- condiciones: F(1)=0
g(0)=2
g(1)=0
g(2)=0

- incógnitas: A, B, C Y D

Pedimos a Maxima que o resuelva mediante:

solve([F(1)=0,g(0)=2,g(1)=0,g(2)=0],[A,B,C,D]);

Y nos da la solución:

[[A=1/3, B=-3/2, C=2, D=-5/6]]

b)

Definimos la segunda derivada de F y la llamamos h(x), y la calculamos:

define(h(x),diff(g(x),x));
h(x):=2*B+6*x*A

Evaluamos h(x) en x=1 y x=2:

para x=1

2*(-3/2)+6*(1/3);
-1

Esto implica que en x=1 hay un máximo

para x=2

2*(-3/2)+6*2*(1/3);
1

Esto implica que en x=2 hay un mínimo

Ejercicio de Selectividad SM2165

2011-04-21T18:50:52Z

Eronchel:

Ejercicio de Selectividad SM2165

(por Ernesto Ronchel Ortigado)

------------------------------------------------------------

Enunciado:

Sea <math>F(x)=Ax^3+Bx^2+Cx+D</math> un polinomio que cumple <math>F(1)=0</math>, <math>F'(2)=0</math> y tiene dos extremos relativos en <math>x=1</math> y <math>x=2</math>.

a) Determinar A, B, C y D
b) ¿Son máximos o mínimos los extremos relativos?

------------------------------------------------------------

Solución:

a)

Definimos en Maxima la función F(x) escribiendo esta expresión:

F(x):=A*x^3+B*x^2+C*x+D $

Definimos su primera derivada, a la que llamamos g(x), y la calculamos mediante:

define(g(x),diff(F(x),x));

obtenemos:

g(x):=C+2*x*B+3*x^2*A

Ahora, imponiendo las condiciones del problema, planteamos un sistema con 4 ecuaciones y 4 incógnitas:

- condiciones: F(1)=0
g(0)=2
g(1)=0
g(2)=0

- incógnitas: A, B, C Y D

Pedimos a Maxima que o resuelva mediante:

solve([F(1)=0,g(0)=2,g(1)=0,g(2)=0],[A,B,C,D]);

Y nos da la solución:

[[A=1/3,B=-3/2,C=2,D=-5/6]]

b)

Definimos la segunda derivada de F y la llamamos h(x), y la calculamos:

define(h(x),diff(g(x),x));
h(x):=2*B+6*x*A

Evaluamos h(x) en x=1 y x=2:

para x=1

2*(-3/2)+6*(1/3);
-1

Esto implica que en x=1 hay un máximo

para x=2

2*(-3/2)+6*2*(1/3);
1

Esto implica que en x=2 hay un mínimo

Ejercicio de Selectividad SM2165

2011-04-21T17:49:00Z

Eronchel:

Enunciado:

Sea <math>F(x)=Ax^3+Bx^2+Cx+D</math> un polinomio que cumple <math>F(1)=0, F'(2)=0</math> y tiene dos extremos relativos en <math>x=1 y x=2</math>.

a) Determinar A, B, C y D
b) ¿Son máximos o mínimos los extremos relativos?

Ejercicio de Selectividad SM2165

2011-04-21T17:48:40Z

Eronchel:

Enunciado:

Sea <math>F(x)=Ax^3+Bx^2+Cx+D</math> un polinomio que cumple F(1)=0, F'(2)=0 y tiene dos extremos relativos en x=1 y x=2.

a) Determinar A, B, C y D
b) ¿Son máximos o mínimos los extremos relativos?

Ejercicio de Selectividad SM2165

2011-04-21T17:48:15Z

Eronchel:

Enunciado:

Sea <math>F(x)=Ax^3+Bx^2+Cx+D</math>c un polinomio que cumple F(1)=0, F'(2)=0 y tiene dos extremos relativos en x=1 y x=2.

a) Determinar A, B, C y D
b) ¿Son máximos o mínimos los extremos relativos?

Ejercicio de Selectividad SM2165

2011-04-21T17:47:17Z

Eronchel: Página creada con 'Enunciado: Sea F(x)=A*x^3+B*x^2+C*x+D un polinomio que cumple F(1)=0, F'(2)=0 y tiene dos extremos relativos en x=1 y x=2. a) Determinar A, B, C y D b) ¿Son máximos o mínim…'

Enunciado:

Sea F(x)=A*x^3+B*x^2+C*x+D un polinomio que cumple F(1)=0, F'(2)=0 y tiene dos extremos relativos en x=1 y x=2.

a) Determinar A, B, C y D
b) ¿Son máximos o mínimos los extremos relativos?

Ejercicios libres

2011-04-21T17:44:48Z

Eronchel: /* Ejercicios */

En esta sección se encuentran ejercicios libremente enunciado por los alumnos y resueltos con los sistemas de software libre.

== Ejercicios ==
* [[El factorial de 100]].
* [[Resolver la ecuación 3x^2-17x+10=0]].
* [[Resolver ecuaciones de segundo grado]].
* [[Definir y dibujar una función]].
* [[Obtener, mediante la regla de Simpson, el área de la función sqrt(1+x^2) entre 0 y 1 con un error menor a 0.001]].
* [[Definir una matriz, calcular su determinante, calcular para que valores de a la matriz es invertible y calcular su matriz inversa]].
* [[Calcular la distancia entre el punto P y la recta r]].
* [[Calcular la distancia entre las rectas r y s]].
* [[Calcular el ángulo entre los vectores v y w]].
* [[Problema 12 del proyecto Euler]].
* [[Problema 20 del proyecto Euler]].
* [[Estudio de una función]].
* [[Estudio de una función definida a trozos]].
* [[Número de puntos dentro del círculo de radio n]].
* [[Optimización de funciones]].
* [[Ejercicio de Selectividad SM2165]]

Alumnos

2011-04-17T21:38:31Z

Eronchel:

{| class="wikitable" border="1"
! Nombre
! Usuario
|-
| Álvarez Valles, Daniel || Dani
|-
| Bravo García, Monserrat || Montse Bravo
|-
| Braza Valle, Elisabet ||
|-
| Caro Martín, Carmen Rocío ||
|-
| Charneco Fernández, Juan ||
|-
| Durán González, María José || emejota
|-
| Escalante Macías, Javier ||
|-
| Escudero Domínguez, Ana María || Anaescdom
|-
| Fajardo Galán, José Manuel || Jmfajardo
|-
| Gallardo Jiménez, Rafael || Rafgaljim
|-
| Gálvez Fernández, Carmen María || Cargalfer
|-
| García Donoso, Ignacio || igdonoso80
|-
| García Márquez, Máximo ||
|-
| González Esteban, Pastora Asunción || pasgonest
|-
| González Lobo, Macarena || Macaglez
|-
| Hidalgo Gutiérrez, Sandra || Sanhidgut
|-
| Izquierdo Laynez, Antonio || antizqlay
|-
| Jiménez Cruz, María Ángeles || Marjimcru
|-
| Jurado Rodríguez, Juan José ||
|-
| Maravert Ortega, María del Carmen || carmarort
|-
| Márquez Bocanegra, Antonio Jesús ||
|-
| Martín Cubiles, José Carlos ||
|-
| Martín Cuervo, José Luis || Jose Cuervo
|-
| Ogayar Lechuga, Pablo || pablogayar
|-
| Pendas Fernández, Aida || Aida
|-
| Prieto Martín, Alicia ||
|-
| Regodón Domínguez, Elena || Eleregdom
|-
| Rodríguez Canseco, Raúl ||
|-
| Romero Guerrero, Angela María || Angromgue
|-
| Ronchel Ortigado, Ernesto || eronchel
|-
| Salguero López, Andrés || andsallop
|-
| Sangalo Delgado, José Javier ||
|-
| Santana Gil, Elisa || elisa22
|-
| Sendín Bernardo, Alba || Albasendin
|-
| Sosa Orta, Cristina || Crisosort
|-
| Tofe Morejón, Antonio Manuel || Anttofmor
|-
| Toscano Barragán, Rocío || ROCTOSBAR
|-
| Vallecillo López, Ana Isabel || Anavallop
|}