2010 Ejercicio 9: Encontrar la única terna pitagórica que cumple que a+b+c=1000

2010-05-10T10:35:00Z

D.ciccarone:

La solución al problema es a=200, b=375, c=425
luego a*b*c= 31875000
Lo he resuelto a través de la regla de formación de las ternas pitagóricas
que son:
a=m^2-n^2
b=2*m*n
c=m^2+n^2
y resolviendo la ecuación que te resulta al sustituir
pero me parece este método más interesante por maxima.
Espero que podáis corregirme el error porque no logro
que me funcione correctamente.

for a:1 thru 333 do
for b:a thru 500 do
c=1000-(a+b);
if (a**2+b**2=c**2) then return (a*b*c);

Resuelto por Javi.

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La solución es correcta así como el algoritmo, pero Maxima necesita que las instrucciones estén separadas por comas y el cuerpo del ''do'' entre paréntesis. Finalmente la variable que controla un ciclo (variable-control) “es siempre local respecto de ''do'', por lo que se puede utilizar cualquier nombre de variable sin afectar el valor de cualquier otra variable externa a ''do'' y que tenga el mismo nombre. '''La variable-control no tendrá asignado ningún valor una vez se haya concluido el ''do'''''.” Por esta razón tenemos que utilizar dos variables locales, indice1 e indice2.

for indice1 from 1 thru 333 do
(
for indice2 from indice1 thru 500 do
(
a:indice1, b:indice2, c:1000-(a+b),
if (equal(c,sqrt(a^2+b^2))) then (display (a,b,c,a*b*c))
)
);
Por otro lado este algoritmo no es eficiente, por qué ejecuta todas las iteraciones posibles (por esta misma razón el return no surtiría los efectos esperado, devolviendo a=333, b=500). Si sabemos que hay una sola solución, es más eficiente recurrir al ciclo ''while'' (o ''unless'') y salir en cuanto la encontremos:

encontrado:false,
a:1,
while (is (encontrado=false)) do
(
b:a,
c:1000-(a+b),
encontrado:false,
indice:b,
while (is(indice<=500) and is(encontrado=false)) do
(if (equal(c,sqrt(a^2+b^2))) then encontrado:true
else (b:b+1,indice:indice+1)
),
a:a+1
),
a:a-1,
display (a-1,b,c,a*b*c);

Pero esto tampoco funciona, hasta ahora…
Resuelto por --[[Usuario:D.ciccarone|D.ciccarone]] 10:35 10 may 2010 (UTC)

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2010 Ejercicio 9: Encontrar la única terna pitagórica que cumple que a+b+c=1000