Software Libre para la Enseñanza y el Aprendizaje de las Matemáticas (2010-11) - Contribuciones del usuario [es]

Calcular a y b para que la función f(x)= x^3+ax^2+bx tenga un mínimo en el punto (2,3)

2011-05-08T09:48:36Z

Cargalfer: Página creada con 'Calcular a y b para que la función f(x)=x^3+a*x^2+b*x tenga un mínimo en el punto (2,3). '''Solución''' Definimos la función f(x): (%i1) f(x):=x^3+a*x^2+b*x; (%o1) f(x):=…'

Calcular a y b para que la función f(x)=x^3+a*x^2+b*x tenga un mínimo en el punto (2,3).

'''Solución'''
Definimos la función f(x):
(%i1) f(x):=x^3+a*x^2+b*x;
(%o1) f(x):=x^3+a*x^2+b*x

Definimos g(x) como la derivada primera de f(x):
(%i2) define(g(x),diff(f(x),x));
(%o2) g(x):=3*x^2+2*a*x+b

Resolvemos el sistema para f(2)=3 y g(2)=0
(%i3) linsolve([f(2)=3, g(2)=0], [a,b]);
(%o3) [a=-19/4,b=7]

Por tanto la solución es a=-19/4, b=7.

Ejercicios libres

2011-05-08T09:38:41Z

Cargalfer:

En esta sección se encuentran ejercicios libremente enunciado por los alumnos y resueltos con los sistemas de software libre.

== Ejercicios ==
* [[El factorial de 100]].
* [[El factorial de cualquier número]].
* [[El Fibonacci de cualquier número]].
* [[Desarrollando potencias con Maxima]].
* [[Resolver la ecuación 3x^2-17x+10=0]].
* [[Resolver ecuaciones de segundo grado]].
* [[Definir y dibujar una función]].
* [[Obtener, mediante la regla de Simpson, el área de la función sqrt(1+x^2) entre 0 y 1 con un error menor a 0.001]].
* [[Definir una matriz, calcular su determinante, calcular para que valores de a la matriz es invertible y calcular su matriz inversa]].
* [[Calcular la distancia entre el punto P y la recta r]].
* [[Calcular la distancia entre las rectas r y s]].
* [[Calcular el ángulo entre los vectores v y w]].
* [[Problema 12 del proyecto Euler]].
* [[Problema 20 del proyecto Euler]].
* [[Estudio de una función]].
* [[Estudio de una función definida a trozos]].
* [[Número de puntos dentro del círculo de radio n]].
* [[Optimización de funciones]].
* [[Ejercicio de Selectividad SM2165]].
* [[Ejercicio de Selectividad Junio 2003 Matemáticas Aplicadas a las CCSS]].
* [[Ejercicio sobre matrices]].
* [[Ejercicio sobre integrales]].
* [[Ejercicio sobre derivadas]].
* [[Ejercicio sobre aplicaciones de las derivadas]].
* [[Ejercicio de Selectividad Junio 2001 Matemáticas Aplicadas a las CCSS]].
* [[Ejercicio de probabilidad elemental]].
* [[Resolver el sistema lineal de ecuaciones]]
* [[Calcular el área y volumen de una superficie de revolución: Toro]]
* [[Ejercicio de Selectividad Castilla-La Mancha Junio 2007]]
* [[Ejercicio Matrices]]
* [[Ejercicios de planos]]
* [[Calcular el area y el baricentro de un triangulo]].
* [[Calcular la ecuación de una circunferencia, a partir de 3 puntos dados]].
* [[Programa que encuentra todas las ternas pitagóricas que sumen un número escogido, en particular resuelve el Problema 9 del Proyecto de Euler]]
* [[Programa que, para una función dada, calcula los puntos críticos, máximos-mínimos relativos, puntos de inflexión y representa la grafica automaticamente]]
*[[Demostración del teorema de Pappus a través pseudo-divisiones]]
* [[Calcular los extremos relativos de f(x)=(x+1)^2*(x-2)]]
* [[Calcular a y b para que la función f(x)= x^3+a*x^2+b*x tenga un mínimo en el punto (2,3)]]

Ejercicios libres

2011-05-08T09:37:51Z

Cargalfer:

Calcular los extremos relativos de f(x)=(x+1)^2*(x-2)

2011-05-08T09:16:54Z

Cargalfer: Página creada con 'Calcular los extremos relativos de f(x)=(x+1)^2*(x-2) '''Solución''' (%i1) f(x):=(x+1)^2*(x-2); (%o1) f(x):=(x+1)^2*(x-2) Calculamos su derivada primera: (%i2) diff(f(x),x…'

Calcular los extremos relativos de f(x)=(x+1)^2*(x-2)

'''Solución'''
(%i1) f(x):=(x+1)^2*(x-2);
(%o1) f(x):=(x+1)^2*(x-2)

Calculamos su derivada primera:
(%i2) diff(f(x),x);
(%o2) (x+1)^2+2*(x-2)*(x+1)

Definimos g(x) como la derivada de f(x):
(%i3) define(g(x),diff(f(x),x));
(%o3) g(x):=(x+1)^2+2*(x-2)*(x+1)

Calculamos los puntos donde g(x)=0
(%i4) solve([g(x)], [x]);
(%o4) [x=-1,x=1]

Calculamos la derivada segunda y la llamamos h(x):
(%i5) define(h(x),diff(g(x),x));
(%o5) h(x):=4*(x+1)+2*(x-2)

Ahora evaluamos la función h(x) en x=-1 x=1
(%i6) h(-1);
(%o6) -6
(%i7) h(1);
(%o7) 6

Por tanto la función tiene un máximo en x=-1 y un mínimo en x=1

Ejercicios libres

2011-05-08T09:00:09Z

Cargalfer:

Ejercicio 5: ¿Cuál es el número más divisible por cada uno de los números del 1 al 20?

2011-04-28T12:13:34Z

Cargalfer: Página creada con 'Enunciado:Para calcular el número más pequeño divisible por cada uno de los números del 1 al 20 hacemos el mínimo común múltiplo de los siguientes dígitos: 1,2,3,4,5,6,7…'

Enunciado:Para calcular el número más pequeño divisible por cada uno de los números del 1 al 20 hacemos el mínimo común múltiplo de los siguientes dígitos:
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20

La solución seria:
mcm(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20)=5*7*9*11*13*16*17*19= 232792560

'''Solución'''
En Maxima, creamos la lista formada por los números del 1 al 20.
(%i1) L:makelist(k,k,1,20);
(%o1) [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20]

A continuación, usamos la aplicación apply.
(%i10) n:apply(lcm,L);
(%o10) 232792560

Ejercicios del proyecto Euler

2011-04-28T11:29:21Z

Cargalfer:

En esta sección se encuentran ejercicios del [http://projecteuler.net/ proyecto Euler] realizados con los sistemas de software libre.
* [[Ejercicio 1: Sumar los enteros menores de 1000 que sean múltiplos de 3 ó 5]].
* [[Ejercicio 2: Sumar la sucesión de los n primeros términos de la sucesión de Fibonacci cuyo valor no exceda la cifra 4000000]].
* [[Ejercicio 3: Mayor factor primo de un número]].
* [[Ejercicio 5: ¿Cuál es el número más divisible por cada uno de los números del 1 al 20?]].
* [[Ejercicio 6: Diferencia entre suma de cuadrados y cuadrado de la suma]].
* [[Ejercicio 9: Encontrar una terna pitágorica (a,b,c) que cumpla que a+b+c=1000]].
* [[Ejercicio 10: Suma de todos los primos hasta 2.000.000]].
* [[Ejercicio 7: Encontrar el primo 10001]].
* [[Ejercicio 20: Sumar los dígitos de 100!]].