Software Libre para la Enseñanza y el Aprendizaje de las Matemáticas (2010-11) - Contribuciones del usuario [es]

2010 Ejercicios de introducción a Maxima

2010-04-14T20:32:37Z

Caragubla: /* Ejercicio 5.2 */

'''Fonciones y variables a utilizar:''' ''float'', ''is'', ''expand'', ''fpprec'', ''bfloat'', ''solve'', ''factor'', ''rectform'', ''abs'', ''carg'', ''plot2D'' y ''find_root''.

== Ejercicio 1 ==
=== Ejercicio 1.1 ===
Definir la constante <math>a = (20+14\sqrt{2})^{1/3} + (20-14\sqrt{2})^{1/3}</math>.
----
'''Solución:'''
(%i1) a : (20+14*sqrt(2))^(1/3) + (20-14*sqrt(2))^(1/3);
(%o1) (7*2^(3/2)+20)^(1/3)+(20-7*2^(3/2))^(1/3)

=== Ejercicio 1.2 ===
Calcular el valor numérico de a. ¿A qué entero se aproxima?

'''Solución:'''
(%i2) float(a);
(%o2) 3.999999999999996

(%i3) round(%);
(%o3) 4

== Ejercicio 2 ==
Ejercicio 2. Escribir el número <math>\left(sin\frac{\pi}{3}+cos\frac{\pi}{3}\right)^9</math> en la forma <math>a + b \ast c^d</math>, donde <math>a, b, c</math> y <math>d</math> son números racionales.

''Nota'': Cambiar el valor de la variable ''%piargs'' a ''true'' y usar ''radcan'' para la simplificación de radicales.

'''Solución:'''

== Ejercicio 3 ==
Calcular la cifra 149 del número <math>\pi</math>.

'''Solución:'''

== Ejercicio 4 ==
Se considera el polinomio <math>p = x^4-x^3-7x^2-8x-6</math>.
(%i1) p:x^4-x^3-7*x^2-8*x-6;
(%o1) x^4-x^3-7*x^2-8*x-6

=== Ejercicio 4.1. ===
Calcular las raices reales de <math>p</math>.

'''Solución:'''
(%i2) realroots(p);
(%o2) [x=-55222251/33554432,x=122331115/33554432]

=== Ejercicio 4.2 ===
Factorizar al máximo el polinomio <math>p</math>.

'''Solución:'''
(%i3) factor(p);
(%o3) (x^2-2*x-6)*(x^2+x+1)

== Ejercicio 5 ==
Sea <math>z=\left(\frac{1-i\sqrt 3}{1+i}\right)^{20}</math>.

(%i1) z: ((1-%i*sqrt(3))/(1+%i))^20$

=== Ejercicio 5.1 ===
Calcular la parte real y la parte imaginaria de <math>z</math>.

'''Solución:'''

(%i2) realpart(z);
(%o2) 512

(%i3) imagpart(z)$
(%i4) radcan(%);
(%o4) 512*sqrt(3)

=== Ejercicio 5.2 ===
Calcular el módulo y el argumento de <math>z</math>.

'''Solución:'''
(%i5) ratsimp(abs(z));ratsimp(carg(z));
(%o5) 1024
(%o6) %pi/3

== Ejercicio 6 ==

=== Ejercicio 6.1 ===
Con la ayuda de la representación gráfica, conjeturar el número de soluciones de la ecuación
:<math>\sin x=1-x^4</math>.

'''Solución:'''

=== Ejercicio 6.2 ===
Dar una aproximación de cada solución.

'''Solución:'''

== Ejercicio 7 ==
Resolver el siguiente sistema lineal en función de los parámetros
<math>a, b</math> y <math>c</math>:
:<math>
\left\{
\begin{array}{l}
x+ay+a^2 z=0 \\
x+by+b^2 z=0 \\
x+cy+c^2z=1
\end{array}
\right.
</math>

'''Solución:'''
(%i1)sist:[x+a*y+a^2*z=0, x+b*y+b^2*z=0, x+c*y+c^2*z=1]$
(%i2)solve(sist, [x,y,z]);
(%o2)[[x=(a*b)/(c^2-b*c+a*(b-c)),
y=-(b+a)/(c^2-b*c+a*(b-c)),
z=1/(c^2-b*c+a*(b-c))]]

2010 Ejercicios de introducción a Maxima

2010-04-14T20:09:04Z

Caragubla: /* Ejercicio 5 */

'''Fonciones y variables a utilizar:''' ''float'', ''is'', ''expand'', ''fpprec'', ''bfloat'', ''solve'', ''factor'', ''rectform'', ''abs'', ''carg'', ''plot2D'' y ''find_root''.

== Ejercicio 1 ==
=== Ejercicio 1.1 ===
Definir la constante <math>a = (20+14\sqrt{2})^{1/3} + (20-14\sqrt{2})^{1/3}</math>.
----
'''Solución:'''
(%i1) a : (20+14*sqrt(2))^(1/3) + (20-14*sqrt(2))^(1/3);
(%o1) (7*2^(3/2)+20)^(1/3)+(20-7*2^(3/2))^(1/3)

=== Ejercicio 1.2 ===
Calcular el valor numérico de a. ¿A qué entero se aproxima?

'''Solución:'''
(%i2) float(a);
(%o2) 3.999999999999996

(%i3) round(%);
(%o3) 4

== Ejercicio 2 ==
Ejercicio 2. Escribir el número <math>\left(sin\frac{\pi}{3}+cos\frac{\pi}{3}\right)^9</math> en la forma <math>a + b \ast c^d</math>, donde <math>a, b, c</math> y <math>d</math> son números racionales.

''Nota'': Cambiar el valor de la variable ''%piargs'' a ''true'' y usar ''radcan'' para la simplificación de radicales.

'''Solución:'''

== Ejercicio 3 ==
Calcular la cifra 149 del número <math>\pi</math>.

'''Solución:'''

== Ejercicio 4 ==
Se considera el polinomio <math>p = x^4-x^3-7x^2-8x-6</math>.
(%i1) p:x^4-x^3-7*x^2-8*x-6;
(%o1) x^4-x^3-7*x^2-8*x-6

=== Ejercicio 4.1. ===
Calcular las raices reales de <math>p</math>.

'''Solución:'''
(%i2) realroots(p);
(%o2) [x=-55222251/33554432,x=122331115/33554432]

=== Ejercicio 4.2 ===
Factorizar al máximo el polinomio <math>p</math>.

'''Solución:'''
(%i3) factor(p);
(%o3) (x^2-2*x-6)*(x^2+x+1)

== Ejercicio 5 ==
Sea <math>z=\left(\frac{1-i\sqrt 3}{1+i}\right)^{20}</math>.

(%i1) z: ((1-%i*sqrt(3))/(1+%i))^20$

=== Ejercicio 5.1 ===
Calcular la parte real y la parte imaginaria de <math>z</math>.

'''Solución:'''

(%i2) realpart(z);
(%o2) 512

(%i3) imagpart(z)$
(%i4) radcan(%);
(%o4) 512*sqrt(3)

=== Ejercicio 5.2 ===
Calcular el módulo y el argumento de <math>z</math>.

'''Solución:'''
(%i5) ratsimp(abs(z));ratsimp(carg(z));
(%i5) 1024
(%i6) %pi/3

== Ejercicio 6 ==

=== Ejercicio 6.1 ===
Con la ayuda de la representación gráfica, conjeturar el número de soluciones de la ecuación
:<math>\sin x=1-x^4</math>.

'''Solución:'''

=== Ejercicio 6.2 ===
Dar una aproximación de cada solución.

'''Solución:'''

== Ejercicio 7 ==
Resolver el siguiente sistema lineal en función de los parámetros
<math>a, b</math> y <math>c</math>:
:<math>
\left\{
\begin{array}{l}
x+ay+a^2 z=0 \\
x+by+b^2 z=0 \\
x+cy+c^2z=1
\end{array}
\right.
</math>

'''Solución:'''
(%i1)sist:[x+a*y+a^2*z=0, x+b*y+b^2*z=0, x+c*y+c^2*z=1]$
(%i2)solve(sist, [x,y,z]);
(%o2)[[x=(a*b)/(c^2-b*c+a*(b-c)),
y=-(b+a)/(c^2-b*c+a*(b-c)),
z=1/(c^2-b*c+a*(b-c))]]