Software Libre para la Enseñanza y el Aprendizaje de las Matemáticas (2010-11) - Contribuciones del usuario [es]

Alumnos

2011-05-03T14:18:44Z

Antolvera:

{| class="wikitable" border="1"
! Nombre
! Usuario
|-
| Álvarez Valles, Daniel || Dani
|-
| Bravo García, Monserrat || Montse Bravo
|-
| Braza Valle, Elisabet || EliBV
|-
| Caro Martín, Carmen Rocío ||
|-
| Charneco Fernández, Juan ||
|-
| Durán González, María José || emejota
|-
| Escalante Macías, Javier || javescmac
|-
| Escudero Domínguez, Ana María || Anaescdom
|-
| Fajardo Galán, José Manuel || Jmfajardo
|-
| Gallardo Jiménez, Rafael || Rafgaljim
|-
| Gálvez Fernández, Carmen María || Cargalfer
|-
| García Donoso, Ignacio || igdonoso80
|-
| García Márquez, Máximo || Maximo
|-
| González Esteban, Pastora Asunción || pasgonest
|-
| González Lobo, Macarena || Macaglez
|-
| Hidalgo Gutiérrez, Sandra || Sanhidgut
|-
| Izquierdo Laynez, Antonio || antizqlay
|-
| Jiménez Cruz, María Ángeles || Marjimcru
|-
| Jurado Rodríguez, Juan José ||
|-
| Maravert Ortega, María del Carmen || carmarort
|-
| Márquez Bocanegra, Antonio Jesús || Antolvera
|-
| Martín Cubiles, José Carlos || carloscubiles
|-
| Martín Cuervo, José Luis || Jose Cuervo
|-
| Ogayar Lechuga, Pablo || pablogayar
|-
| Pendas Fernández, Aida || Aida
|-
| Prieto Martín, Alicia || Alicia Prieto Martín
|-
| Regodón Domínguez, Elena || Eleregdom
|-
| Rodríguez Canseco, Raúl ||
|-
| Romero Guerrero, Angela María || Angromgue
|-
| Ronchel Ortigado, Ernesto || eronchel
|-
| Salguero López, Andrés || andsallop
|-
| Sangalo Delgado, José Javier ||
|-
| Santana Gil, Elisa || 2ELISA2
|-
| Sendín Bernardo, Alba || Albasendin
|-
| Sosa Orta, Cristina || Crisosort
|-
| Tofe Morejón, Antonio Manuel || Anttofmor
|-
| Toscano Barragán, Rocío || ROCTOSBAR
|-
| Vallecillo López, Ana Isabel || Anavallop
|-
|}

Ejercicio resuelto de Selectiviad. Ejercicio 1.2.4 de la colección

2011-05-03T14:17:55Z

Antolvera:

== EJERCICIO 2.2.15. ==

'''Enunciado:'''

Dadas las funciones f(x) = x^2 + pi y g(x) = senx + cosx, calcula la derivada en x = 0 de las funciones f(g(x)) y g(f(x)).

'''Solución por Antonio Jesús Márquez:'''
Vamos a definir f(x) y g(x)

(%i54) define(f(x),x^2 + %pi);
(%o54) f(x):=x^2+%pi

(%i55) define(g(x),sin(x) + cos(x));
(%o55) g(x):=sin(x)+cos(x)

ahora vamos a definer h(x)=f(g(x))

(%i56) define(h(x),f(g(x)));
(%o56)h(x):=(sin(x)+cos(x))^2+%pi

ahora vamos a definir df(x) la derivada de h(x)

(%i57) define(h(x),f(g(x)));
(%o57) h(x):=(sin(x)+cos(x))^2+%pi

Y ahora vamos a evaluar la derivada en 0.

(%i58) df(0);
(%o58) 2

'''Repetimos la misma operación para g(f(x))'''

Ejercicio resuelto de Selectiviad. Ejercicio 1.1.1 de la colección

2011-05-03T14:16:28Z

Antolvera:

== EJERCICIO 1.1.1. ==

'''Enunciado:'''

Representar gráficamente la función:

f(x) = 2x^3 − (x^2)/2 − x + 5/27

¿Cuántas raíces reales positivas tiene este polinomio?

'''Solución por Antonio Jesús Márquez:'''

(%i8) define(f(x),2*x^3 - (x^2)/2 - x + 5/27);

(%o8) f(x):=2*x^3-x^2/2-x+5/27

Para dibujar la función:

(%i9) plot2d(f(x), [x,-5,5], [y,-2,2])$

Ya en el dibujo podemos ver el número de raices del polinómio. Vamos a calcular las soluciones reales e imaginarias del polinomio.

(%i10) solve (f(x)=0);

(%o10) [x=(-(sqrt(3)*%i)/2-1/2)*((sqrt(287)*%i)/(16*3^(5/2))-43/1728)^(1/3)+(25*((sqrt(3)*%i)/2-1/2))/(144*((sqrt(287)*%i)/(16*3^(5/2))-43/1728)^(1/3))+1/12, x=((sqrt(3)*%i)/2-1/2)*((sqrt(287)*%i)/(16*3^(5/2))-43/1728)^(1/3)+(25*(-(sqrt(3)*%i)/2-1/2))/(144*((sqrt(287)*%i)/(16*3^(5/2))-43/1728)^(1/3))+1/12, x=((sqrt(287)*%i)/(16*3^(5/2))-43/1728)^(1/3)+25/(144*((sqrt(287)*%i)/(16*3^(5/2))-43/1728)^(1/3))+1/12]

Se peude comprobar que nos da 3 valores para x luego tiene 3 soluciones distintas 2 imaginarias y una real.

Ejercicio resuelto de Selectiviad. Ejercicio 1.1.1 de la colección

2011-04-30T19:11:34Z

Antolvera:

== EJERCICIO 1.1.1. ==

'''Enunciado:'''

Representar gráficamente la función:

f(x) = 2x^3 − (x^2)/2 − x + 5/27

¿Cuántas raíces reales positivas tiene este polinomio?

'''Solución:'''

(%i8) define(f(x),2*x^3 - (x^2)/2 - x + 5/27);

(%o8) f(x):=2*x^3-x^2/2-x+5/27

Para dibujar la función:

(%i9) plot2d(f(x), [x,-5,5], [y,-2,2])$

Ya en el dibujo podemos ver el número de raices del polinómio. Vamos a calcular las soluciones reales e imaginarias del polinomio.

(%i10) solve (f(x)=0);

(%o10) [x=(-(sqrt(3)*%i)/2-1/2)*((sqrt(287)*%i)/(16*3^(5/2))-43/1728)^(1/3)+(25*((sqrt(3)*%i)/2-1/2))/(144*((sqrt(287)*%i)/(16*3^(5/2))-43/1728)^(1/3))+1/12, x=((sqrt(3)*%i)/2-1/2)*((sqrt(287)*%i)/(16*3^(5/2))-43/1728)^(1/3)+(25*(-(sqrt(3)*%i)/2-1/2))/(144*((sqrt(287)*%i)/(16*3^(5/2))-43/1728)^(1/3))+1/12, x=((sqrt(287)*%i)/(16*3^(5/2))-43/1728)^(1/3)+25/(144*((sqrt(287)*%i)/(16*3^(5/2))-43/1728)^(1/3))+1/12]

Se peude comprobar que nos da 3 valores para x luego tiene 3 soluciones distintas 2 imaginarias y una real.

Ejercicio resuelto de Selectiviad. Ejercicio 1.2.4 de la colección

2011-04-30T18:46:43Z

Antolvera: Página creada con '== EJERCICIO 2.2.15. == '''Enunciado:''' Dadas las funciones f(x) = x^2 + pi y g(x) = senx + cosx, calcula la derivada en x = 0 de las funciones f(g(x)) y g(f(x)). '''Soluci…'

== EJERCICIO 2.2.15. ==

'''Enunciado:'''

Dadas las funciones f(x) = x^2 + pi y g(x) = senx + cosx, calcula la derivada en x = 0 de las funciones f(g(x)) y g(f(x)).

'''Solución:'''
Vamos a definir f(x) y g(x)

(%i54) define(f(x),x^2 + %pi);
(%o54) f(x):=x^2+%pi

(%i55) define(g(x),sin(x) + cos(x));
(%o55) g(x):=sin(x)+cos(x)

ahora vamos a definer h(x)=f(g(x))

(%i56) define(h(x),f(g(x)));
(%o56)h(x):=(sin(x)+cos(x))^2+%pi

ahora vamos a definir df(x) la derivada de h(x)

(%i57) define(h(x),f(g(x)));
(%o57) h(x):=(sin(x)+cos(x))^2+%pi

Y ahora vamos a evaluar la derivada en 0.

(%i58) df(0);
(%o58) 2

'''Repetimos la misma operación para g(f(x))'''

Ejercicios de selectividad

2011-04-30T18:15:41Z

Antolvera: /* Ejercicios */

== Introducción ==
En esta sección se encuentran problemas de selectividad de Matemáticas resueltos con sistemas de software libre. Los enunciados de los problemas se encuentran en
* [http://www.selectividad.tv/matematicas/ Colección de Eduardo Ramos].
* [http://www.selectividad.profes.net/contsel_info.asp?id_categoria=30105&categoria=Estrategias+y+modelos+de+ex%E1menes+de+Matem%E1ticas Estrategias y modelos de exámenes de Matemáticas].
* [http://ieszurbaranbad.juntaextremadura.net/descargas/matematicas/A4.pdf Ejercicios resueltos de selectividad. Matemáticas II]

== Ejercicios ==
# [[Hallar la ecuación de una esfera conociendo uno de sus diámetros]].
# [[Intersección de una esfera y un plano]].
# [[Hallar el ángulo que forman una recta y un plano]].
# [[Continuidad y derivabilidad de una función definida a trozos]].
# [[Aplicación del teorema del Valor Medio]].
# [[Maximizar el área de un rectángulo inscrito en un semicírculo]].
# [[Límite cuando x tiende a infinito de ln(x+1) - ln(x) y de x(ln(x+1) - lnx)]].
# [[Calcular un determinante 4x4]].
# [[Planteamento y resolución de un sistema de ecuaciones]].
# [[Límite cuando x tiende a 1 de (1-cos(2*pi*x)/(x-1)^2]].
# [[Hallar el cuadrado y el círculo de área mínima que podemos obtener a partir de dos metros de alambre]].
# [[Ejercicio 2.1.3: Calcular todas las matrices X tales que AX + B = X, donde...]].
# [[Ejercicio 2.1.4: Calcular la matriz X tal que AX = B, donde...]].
# [[Ejercicio 2.2.15: Resuelve el sistema de ecuaciones lineales: x+2y−z=1, x+y−z=1, x−z=1]].
# [[Ejercicio 2.2.12: Resuelve el sistema de ecuaciones lineales: y-x=z, x-z=y, y+z=x]].
# [[Punto simétrico respecto de una recta]].
# [[Ejercicio resuelto de Selectiviad. Ejercicio 1.3.9 de la colección]]
# [[Ejercicio resuelto de Selectiviad. Ejercicio 1.1.1 de la colección]]
# [[Ejercicio resuelto de Selectiviad. Ejercicio 1.2.4 de la colección]]

Ejercicio resuelto de Selectiviad. Ejercicio 1.1.1 de la colección

2011-04-30T18:13:53Z

Antolvera:

== EJERCICIO 1.1.1. ==

'''Enunciado:'''

Representar gráficamente la función:

f(x) = 2x^3 − (x^2)/2 − x + 5/27

¿Cuántas raíces reales positivas tiene este polinomio?

'''Solución:'''

(%i8) define(f(x),2*x^3 - (x^2)/2 - x + 5/27);

(%o8) f(x):=2*x^3-x^2/2-x+5/27

Para dibujar la función:

(%i9) plot2d(f(x), [x,-5,5], [y,-2,2])$

Ya en el dibujo podemos ver el número de raices del polinómio. Vamos a calcular las soluciones reales e imaginarias del polinomio.

(%i10) solve (f(x)=0);

(%o10) [x=(-(sqrt(3)*%i)/2-1/2)*((sqrt(287)*%i)/(16*3^(5/2))-43/1728)^(1/3)+(25*((sqrt(3)*%i)/2-1/2))/(144*((sqrt(287)*%i)/(16*3^(5/2))-43/1728)^(1/3))+1/12, x=((sqrt(3)*%i)/2-1/2)*((sqrt(287)*%i)/(16*3^(5/2))-43/1728)^(1/3)+(25*(-(sqrt(3)*%i)/2-1/2))/(144*((sqrt(287)*%i)/(16*3^(5/2))-43/1728)^(1/3))+1/12, x=((sqrt(287)*%i)/(16*3^(5/2))-43/1728)^(1/3)+25/(144*((sqrt(287)*%i)/(16*3^(5/2))-43/1728)^(1/3))+1/12]

Se peude comprobar que nos da 3 valores para x luego tiene 3 soluciones distintas imaginarias.

Ejercicio resuelto de Selectiviad. Ejercicio 1.1.1 de la colección

2011-04-30T18:13:14Z

Antolvera:

== EJERCICIO 1.1.1. ==

'''Enunciado:'''

Representar gráficamente la función:

f(x) = 2x^3 − (x^2)/2 − x + 5/27

¿Cuántas raíces reales positivas tiene este polinomio?

'''Solución:'''

(%i8) define(f(x),2*x^3 - (x^2)/2 - x + 5/27);

(%o8) f(x):=2*x^3-x^2/2-x+5/27

Para dibujar la función:

(%i9) plot2d(f(x), [x,-5,5], [y,-2,2])$

Ya en el dibujo podemos ver el número de raices del polinómio. Vamos a calcular las soluciones reales e imaginarias del polinomio.

(%i10) solve (f(x)=0);

(%o10) [x=(-(sqrt(3)*%i)/2-1/2)*((sqrt(287)*%i)/(16*3^(5/2))-43/1728)^(1/3)+(25*((sqrt(3)*%i)/2-1/2))/(144*((sqrt(287)*%i)/(16*3^(5/2))-43/1728)^(1/3))+1/12,

x=((sqrt(3)*%i)/2-1/2)*((sqrt(287)*%i)/(16*3^(5/2))-43/1728)^(1/3)+(25*(-(sqrt(3)*%i)/2-1/2))/(144*((sqrt(287)*%i)/(16*3^(5/2))-43/1728)^(1/3))+1/12,
x=((sqrt(287)*%i)/(16*3^(5/2))-43/1728)^(1/3)+25/(144*((sqrt(287)*%i)/(16*3^(5/2))-43/1728)^(1/3))+1/12]

Se peude comprobar que nos da 3 valores para x luego tiene 3 soluciones distintas imaginarias.

Ejercicio resuelto de Selectiviad. Ejercicio 1.1.1 de la colección

2011-04-30T17:48:46Z

Antolvera:

== EJERCICIO 1.1.1. ==

'''Enunciado:'''

Representar gráficamente la función:

f(x) = 2x^3 − (x^2)/2 − x + 5/27

¿Cuántas raíces reales positivas tiene este polinomio?

Ejercicio resuelto de Selectiviad. Ejercicio 1.1.1 de la colección

2011-04-30T17:48:28Z

Antolvera:

== EJERCICIO 1.1.1. ==

'''Enunciado:'''

Representar grá�ficamente la función:

f(x) = 2x^3 − (x^2)/2 − x + 5/27

¿Cuántas raíces reales positivas tiene este polinomio?

Ejercicio resuelto de Selectiviad. Ejercicio 1.1.1 de la colección

2011-04-30T17:48:06Z

Antolvera: Página creada con '== EJERCICIO 1.1.1. == '''Enunciado:''' Representar grá�camente la función: f(x) = 2x^3 − (x^2)/2 − x + 5/27 ¿Cuántas raíces reales positivas tiene este polinom…'

== EJERCICIO 1.1.1. ==

'''Enunciado:'''

Representar grá�camente la función:

f(x) = 2x^3 − (x^2)/2 − x + 5/27

¿Cuántas raíces reales positivas tiene este polinomio?

Ejercicios de selectividad

2011-04-30T17:45:00Z

Antolvera: /* Ejercicios */

Ejercicios de selectividad

2011-04-30T17:38:04Z

Antolvera: /* Ejercicios */

Ejercicios de selectividad

2011-04-30T17:36:58Z

Antolvera: /* Ejercicios */

Alumnos

2011-04-27T13:55:35Z

Antolvera:

{| class="wikitable" border="1"
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| Álvarez Valles, Daniel || Dani
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| Bravo García, Monserrat || Montse Bravo
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| Martín Cuervo, José Luis || Jose Cuervo
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| Santana Gil, Elisa || 2ELISA2
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| Sendín Bernardo, Alba || Albasendin
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| Sosa Orta, Cristina || Crisosort
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| Tofe Morejón, Antonio Manuel || Anttofmor
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| Toscano Barragán, Rocío || ROCTOSBAR
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| Vallecillo López, Ana Isabel || Anavallop
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| García Márquez, Máximo || Maximo
|}