Software Libre para la Enseñanza y el Aprendizaje de las Matemáticas (2010-11) - Contribuciones del usuario [es]

Ejercicio Selectividad Cataluña Junio 2006

2011-05-09T12:40:25Z

Angromgue:

'''Enunciado'''
Dadas las matrices
A=([1,-1],[2,-1])
B=([1,1],[4,-1])

a) Calcule A*B y B*A

b) Compruebe que
(A+B)^^2=A^^2+B^^2

'''Solución'''

En Maxima,
a) Definimos las matrices A y B:

(%i1) A:matrix([1,-1],[2,-1]);
(%o1) matrix([1,-1],[2,-1])

(%i2) B:matrix([1,1],[4,-1]);
(%o2) matrix([1,1],[4,-1])

Calculamos el producto de A*B:

(%i3) A.B;
(%o3) matrix([-3,2],[-2,3])

Calculamos el producto de B*A:

(%i4) B.A;
(%o4) matrix([3,-2],[2,-3])

b)Calculamos en primer lugar (A+B)^^2:

(%i5) (A+B)^^2;
(%o5) matrix([4,0],[0,4])

y ahora A^^2+B^^2:

(%i6) A^^2+B^^2;
(%o6) matrix([4,0],[0,4])

donde vemos que se cumple la igualdad.

Ejercicio Selectividad Cataluña Junio 2006

2011-05-09T12:35:40Z

Angromgue: Página creada con ''''Enunciado''' Dadas las matrices A=([1,-1],[2,-1]) y B=([1,1],[4,-1]) a) Calcule A*B y B*A b) Compruebe que(A+B)^^2=A^^2+B^^2 '''Solución''' En Maxima, a) Definimos las …'

'''Enunciado'''
Dadas las matrices A=([1,-1],[2,-1]) y B=([1,1],[4,-1])

a) Calcule A*B y B*A

b) Compruebe que(A+B)^^2=A^^2+B^^2

'''Solución'''

En Maxima,
a) Definimos las matrices A y B:

(%i1) A:matrix([1,-1],[2,-1]);
(%o1) matrix([1,-1],[2,-1])

(%i2) B:matrix([1,1],[4,-1]);
(%o2) matrix([1,1],[4,-1])

Calculamos el producto de A*B:

(%i3) A.B;
(%o3) matrix([-3,2],[-2,3])

Calculamos el producto de B*A:

(%i4) B.A;
(%o4) matrix([3,-2],[2,-3])

b)Calculamos en primer lugar (A+B)^^2:

(%i5) (A+B)^^2;
(%o5) matrix([4,0],[0,4])

y ahora A^^2+B^^2:

(%i6) A^^2+B^^2;
(%o6) matrix([4,0],[0,4])

donde vemos que se cumple la igualdad.

Ejercicios libres

2011-05-09T12:20:18Z

Angromgue:

En esta sección se encuentran ejercicios libremente enunciado por los alumnos y resueltos con los sistemas de software libre.

== Ejercicios ==
* [[El factorial de 100]].
* [[El factorial de cualquier número]].
* [[El Fibonacci de cualquier número]].
* [[Desarrollando potencias con Maxima]].
* [[Resolver la ecuación 3x^2-17x+10=0]].
* [[Resolver ecuaciones de segundo grado]].
* [[Definir y dibujar una función]].
* [[Obtener, mediante la regla de Simpson, el área de la función sqrt(1+x^2) entre 0 y 1 con un error menor a 0.001]].
* [[Definir una matriz, calcular su determinante, calcular para que valores de a la matriz es invertible y calcular su matriz inversa]].
* [[Calcular la distancia entre el punto P y la recta r]].
* [[Calcular la distancia entre las rectas r y s]].
* [[Calcular el ángulo entre los vectores v y w]].
* [[Problema 12 del proyecto Euler]].
* [[Problema 20 del proyecto Euler]].
* [[Estudio de una función]].
* [[Estudio de una función definida a trozos]].
* [[Número de puntos dentro del círculo de radio n]].
* [[Optimización de funciones]].
* [[Ejercicio de Selectividad SM2165]].
* [[Ejercicio de Selectividad Junio 2003 Matemáticas Aplicadas a las CCSS]].
* [[Ejercicio sobre matrices]].
* [[Ejercicio sobre integrales]].
* [[Ejercicio sobre derivadas]].
* [[Ejercicio sobre aplicaciones de las derivadas]].
* [[Ejercicio de Selectividad Junio 2001 Matemáticas Aplicadas a las CCSS]].
* [[Ejercicio de probabilidad elemental]].
* [[Resolver el sistema lineal de ecuaciones]]
* [[Calcular el área y volumen de una superficie de revolución: Toro]]
* [[Ejercicio de Selectividad Castilla-La Mancha Junio 2007]]
* [[Ejercicio Matrices]]
* [[Ejercicios de planos]]
* [[Calcular el area y el baricentro de un triangulo]].
* [[Calcular la ecuación de una circunferencia, a partir de 3 puntos dados]].
* [[Programa que encuentra todas las ternas pitagóricas que sumen un número escogido, en particular resuelve el Problema 9 del Proyecto de Euler]]
* [[Programa que, para una función dada, calcula los puntos críticos, máximos-mínimos relativos, puntos de inflexión y representa la grafica automaticamente]]
*[[Demostración del teorema de Pappus a través pseudo-divisiones]]
* [[Calcular los extremos relativos de f(x)=(x+1)^2*(x-2)]]
* [[Calcular a y b para que la función f(x)= x^3+a*x^2+b*x tenga un mínimo en el punto (2,3)]]
* [[Ejercicio Selectividad Andalucía Junio 2007]]
* [[Ejercicio sobre continuidad de funciones]].
* [[Ejercicio sobre continuidad de funciones definidas a trozos.]].
* [[Ejercicio Selectividad Baleares Junio 2006]]
* [[Ejercicio Selectividad Cataluña Junio 2006]]

Ejercicio Selectividad Baleares Junio 2006

2011-05-09T12:00:15Z

Angromgue: Página creada con ''''Enunciado''' Demuestra que la curva de ecuación <math>y=x^4-x^3+x^2-x+1</math> no tiene ningún punto de inflexión. '''Solución''' En Maxima, definimos la función f(x)…'

'''Enunciado'''

Demuestra que la curva de ecuación <math>y=x^4-x^3+x^2-x+1</math> no tiene ningún punto de inflexión.

'''Solución'''

En Maxima, definimos la función f(x):

(%i1) f(x):=x^4-x^3+x^2-x+1;
(%o1) f(x):=x^4-x^3+x^2-x+1

A continuación, definimos la derivada primera de f(x):

(%i2) define(g(x),diff(f(x),x));
(%o2) g(x):=4*x^3-3*x^2+2*x-1

Seguidamente, definimos la derivada segunda y calculamos sus raíces:

(%i3) define(h(x),diff(g(x),x));
(%o3) h(x):=12*x^2-6*x+2

(%i4) solve(h(x),x);
(%o4) [x=-(sqrt(15)*%i-3)/12,x=(sqrt(15)*%i+3)/12]

Luego, la derivada segunda no tiene soluciones reales y, por tanto, la función no tiene puntos de inflexión.

Ejercicios libres

2011-05-09T11:50:03Z

Angromgue:

Ejercicio Selectividad Andalucía Junio 2007

2011-05-08T13:39:46Z

Angromgue: Página creada con ''''Enunciado''' Sea la función definida por: <math>f(x)=2*x^3+12*x^2+a*x+b</math> Determina a y b sabiendo que la recta tangente a la gráfica de f en su punto de inflexión es…'

'''Enunciado'''
Sea la función definida por:
<math>f(x)=2*x^3+12*x^2+a*x+b</math>
Determina a y b sabiendo que la recta tangente a la gráfica de f en su punto de inflexión es la recta <math>y=2*x+3</math>

'''Solución'''

En Maxima, definimos la función f(x):

(%i1) f(x):=2*x^3+12*x^2+a*x+b;
(%o1) f(x):=2*x^3+12*x^2+a*x+b

A continuación, definimos la derivada primera de f(x):

(%i2) define(g(x),diff(f(x),x));
(%o2) g(x):=6*x^2+24*x+a

Seguidamente, definimos la derivada segunda y calculamos sus raíces:

(%i3) define(h(x),diff(g(x),x));
(%o3) h(x):=12*x+24

(%i4) solve(h(x),x);
(%o4) [x=-2]

Definimos la derivada tercera:
(%i5) define(j(x),diff(h(x),x));
(%o5) j(x):=12

Como siempre es distinta de cero, sabemos que en <math>x=-2</math> la función tiene un punto de inflexión.

Definimos la recta tangente:

(%i6) y(x):=2*x+3;
(%o6) y(x):=2*x+3

de donde observamos que tiene pendiente 2. Por lo tanto, debemos imponer que la derivada primera de f en <math>x=-2</math> sea igual a 2.

(%i11) g(-2);
(%o11) a-24

de donde obtenemos una primera ecuación, <math>a-24=2</math>.

Por otra parte, sabemos que el punto de inflexión tiene que pertenecer a la curva y a la recta tangente. Para ello, calculamos el valor en <math>x=-2</math> de ambas funciones:

(%i7) f(-2);
(%o7) b-2*a+32

(%i8) y(-2);
(%o8) -1

de donde obtenemos la otra ecuación:<math>b-2*a+32=-1</math>

Luego, con ambas ecuaciones obtenemos un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas, cuya solución son los valores de a y b buscados:

(%i9) S1:[a-24=2,b-2*a+32=-1];
(%o9) [a-24=2,b-2*a+32=-1]

(%i10) solve(S1,[a,b]);
(%o10) [[a=26,b=19]]

Por tanto, a=26 y b=19

Ejercicios libres

2011-05-08T13:00:20Z

Angromgue:

Usuario:Angromgue

2011-04-28T11:10:28Z

Angromgue: Página creada con 'Angela María Romero Guerrero'

Angela María Romero Guerrero

Ejercicio 6: Diferencia entre suma de cuadrados y cuadrado de la suma

2011-04-28T11:05:24Z

Angromgue: Página creada con ''''Enunciado''' La suma de los cuadrados de los diez primeros números naturales es, <math>1^2+2^2+...+10^2=385</math> El cuadrado de la suma de los diez primeros números nat…'

'''Enunciado'''
La suma de los cuadrados de los diez primeros números naturales es,

<math>1^2+2^2+...+10^2=385</math>

El cuadrado de la suma de los diez primeros números naturales es,

<math>(1+2+...+10)^2=55^2=3025</math>

De ahí que la diferencia entre la suma de los cuadrados de los diez primeros números naturales y
el cuadrado de la suma sea 3025-385=2640.

Encuentre la diferencia entre la suma de los cuadrados de los primeros cien números naturales y el cuadrado de la suma.
---------------------------------------------------

'''Solución'''

En Maxima, definimos el sumatorio de los cuadradados de los primeros cien números naturales:

(%i1) sum(k^2,k,1,100);
(%o1) 338350

A continuación, hacemos lo mismo con el cuadrado del sumatorio de los primeros cien números naturales:

(%i2) (sum(k,k,1,100))^2;
(%o2) 25502500

Y por último, calculamos la diferencia entre ambos:

(%i3) (sum(k,k,1,100))^2-sum(k^2,k,1,100);
(%o3) 25164150

Ejercicios del proyecto Euler

2011-04-28T10:09:29Z

Angromgue: EJERCICIO 6 PROYECTO EULER

'''Enunciado: EJERCICIO 6 PROYECTO EULER'''

La suma de los cuadrados de los diez primeros números naturales es,

<math>1^2+2^2+...+10^2=385</math>

El cuadrado de la suma de los diez primeros números naturales es,

<math>(1+2+...+10)^2=55^2=3025</math>

De ahí que la diferencia entre la suma de los cuadrados de los diez primeros números naturales y
el cuadrado de la suma sea 3025-385=2640.

Encuentre la diferencia entre la suma de los cuadrados de los primeros cien números naturales y el cuadrado de la suma.
---------------------------------------------------

'''Solución'''

En Maxima, definimos el sumatorio de los cuadradados de los primeros cien números naturales:

(%i1) sum(k^2,k,1,100);
(%o1) 338350

A continuación, hacemos lo mismo con el cuadrado del sumatorio de los primeros cien números naturales:

(%i2) (sum(k,k,1,100))^2;
(%o2) 25502500

Y por último, calculamos la diferencia entre ambos:

(%i3) (sum(k,k,1,100))^2-sum(k^2,k,1,100);
(%o3) 25164150

Alumnos

2011-04-05T13:19:51Z

Angromgue:

{| class="wikitable" border="1"
! Nombre
! Usuario
|-
| Álvarez Valles, Daniel ||
|-
| Bravo García, Monserrat || Monbragar
|-
| Braza Valle, Elisabet ||
|-
| Caro Martín, Carmen Rocío ||
|-
| Charneco Fernández, Juan ||
|-
| Durán González, María José ||
|-
| Escalante Macías, Javier ||
|-
| Escudero Domínguez, Ana María || Anaescdom
|-
| Fajardo Galán, José Manuel ||
|-
| Gallardo Jiménez, Rafael ||
|-
| Gálvez Fernández, Carmen María || Cargalfer
|-
| García Donoso, Ignacio ||
|-
| García Márquez, Máximo ||
|-
| González Esteban, Pastora Asunción ||
|-
| González Lobo, Macarena || Macaglez
|-
| Hidalgo Gutiérrez, Sandra || Sanhidgut
|-
| Izquierdo Laynez, Antonio ||
|-
| Jiménez Cruz, María Ángeles || Marjimcru
|-
| Jurado Rodríguez, Juan José ||
|-
| Maravert Ortega, María del Carmen ||
|-
| Márquez Bocanegra, Antonio Jesús ||
|-
| Martín Cubiles, José Carlos ||
|-
| Martín Cuervo, José Luis || Jose Cuervo
|-
| Ogayar Lechuga, Pablo ||
|-
| Pendas Fernández, Aida ||
|-
| Prieto Martín, Alicia ||
|-
| Regodón Domínguez, Elena || Eleregdom
|-
| Rodríguez Canseco, Raúl ||
|-
| Romero Guerrero, Angela María || Angromgue
|-
| Ronchel Ortigado, Ernesto ||
|-
| Salguero López, Andrés ||
|-
| Sangalo Delgado, José Javier ||
|-
| Santana Gil, Elisa ||
|-
| Sendín Bernardo, Alba ||
|-
| Sosa Orta, Cristina || Crisosort
|-
| Tofe Morejón, Antonio Manuel ||
|-
| Toscano Barragán, Rocío ||
|-
| Vallecillo López, Ana Isabel || Anavallop
|}