Relación 1

2017-10-26T15:38:33Z

Anddonram:

<source lang="isar">
chapter {* R1: Programación funcional en Isabelle *}

theory R1_Programacion_funcional_en_Isabelle
imports Main
begin

text {* ----------------------------------------------------------------
Ejercicio 1. Definir, por recursión, la función
longitud :: 'a list ⇒ nat
tal que (longitud xs) es la longitud de la listas xs. Por ejemplo,
longitud [a,b,c] = 3
------------------------------------------------------------------- *}

(* jalonso *)
fun longitud :: "'a list ⇒ nat" where
"longitud [] = 0" |
"longitud (x#xs) = 1 + longitud xs "

value "longitud [a,b,c] = 3"

text {* ---------------------------------------------------------------
Ejercicio 2. Definir la función
fun intercambia :: 'a × 'b ⇒ 'b × 'a
tal que (intercambia p) es el par obtenido intercambiando las
componentes del par p. Por ejemplo,
intercambia (u,v) = (v,u)
------------------------------------------------------------------ *}

fun intercambia :: "'a × 'b ⇒ 'b × 'a" where
"intercambia (x,y) = undefined"

value "intercambia (u,v) = (v,u)"

text {* ---------------------------------------------------------------
Ejercicio 3. Definir, por recursión, la función
inversa :: 'a list ⇒ 'a list
tal que (inversa xs) es la lista obtenida invirtiendo el orden de los
elementos de xs. Por ejemplo,
inversa [a,d,c] = [c,d,a]
------------------------------------------------------------------ *}

fun inversa :: "'a list ⇒ 'a list" where
"inversa xs = undefined"

value "inversa [a,d,c] = [c,d,a]"

text {* ---------------------------------------------------------------
Ejercicio 4. Definir la función
repite :: nat ⇒ 'a ⇒ 'a list
tal que (repite n x) es la lista formada por n copias del elemento
x. Por ejemplo,
repite 3 a = [a,a,a]
------------------------------------------------------------------ *}

fun repite :: "nat ⇒ 'a ⇒ 'a list" where
"repite n x = undefined"

value "repite 3 a = [a,a,a]"

text {* ---------------------------------------------------------------
Ejercicio 5. Definir la función
conc :: 'a list ⇒ 'a list ⇒ 'a list
tal que (conc xs ys) es la concatención de las listas xs e ys. Por
ejemplo,
conc [a,d] [b,d,a,c] = [a,d,b,d,a,c]
------------------------------------------------------------------ *}

fun conc :: "'a list ⇒ 'a list ⇒ 'a list" where
"conc xs ys = undefined"

value "conc [a,d] [b,d,a,c] = [a,d,b,d,a,c]"

text {* ---------------------------------------------------------------
Ejercicio 6. Definir la función
coge :: nat ⇒ 'a list ⇒ 'a list
tal que (coge n xs) es la lista de los n primeros elementos de xs. Por
ejemplo,
coge 2 [a,c,d,b,e] = [a,c]
------------------------------------------------------------------ *}

fun coge :: "nat ⇒ 'a list ⇒ 'a list" where
"coge n xs = undefined"

value "coge 2 [a,c,d,b,e] = [a,c]"

text {* ---------------------------------------------------------------
Ejercicio 7. Definir la función
elimina :: nat ⇒ 'a list ⇒ 'a list
tal que (elimina n xs) es la lista obtenida eliminando los n primeros
elementos de xs. Por ejemplo,
elimina 2 [a,c,d,b,e] = [d,b,e]
------------------------------------------------------------------ *}

fun elimina :: "nat ⇒ 'a list ⇒ 'a list" where
"elimina n xs = undefined"

value "elimina 2 [a,c,d,b,e] = [d,b,e]"

text {* ---------------------------------------------------------------
Ejercicio 8. Definir la función
esVacia :: 'a list ⇒ bool
tal que (esVacia xs) se verifica si xs es la lista vacía. Por ejemplo,
esVacia [a] = False
------------------------------------------------------------------ *}

fun esVacia :: "'a list ⇒ bool" where
"esVacia xs = undefined"

value "esVacia [a] = False"

text {* ---------------------------------------------------------------
Ejercicio 9. Definir la función
inversaAc :: 'a list ⇒ 'a list
tal que (inversaAc xs) es a inversa de xs calculada usando
acumuladores. Por ejemplo,
inversaAc [a,c,b,e] = [e,b,c,a]
------------------------------------------------------------------ *}

fun inversaAcAux :: "'a list ⇒ 'a list ⇒ 'a list" where
"inversaAcAux xs ys = undefined"

fun inversaAc :: "'a list ⇒ 'a list" where
"inversaAc xs = undefined"

value "inversaAc [a,c,b,e] = [e,b,c,a]"

text {* ---------------------------------------------------------------
Ejercicio 10. Definir la función
sum :: nat list ⇒ nat
tal que (sum xs) es la suma de los elementos de xs. Por ejemplo,
sum [3,2,5] = 10
------------------------------------------------------------------ *}

fun sum :: "nat list ⇒ nat" where
"sum xs = undefined"

(*anddonram*)
fun sum :: "nat list ⇒ nat" where
"sum [] = 0"
|"sum (x#xs) = x+sum xs"

value "sum [3,2,5] = 10"

text {* ---------------------------------------------------------------
Ejercicio 11. Definir la función
map :: ('a ⇒ 'b) ⇒ 'a list ⇒ 'b list
tal que (map f xs) es la lista obtenida aplicando la función f a los
elementos de xs. Por ejemplo,
map (λx. 2*x) [3,2,5] = [6,4,10]
------------------------------------------------------------------ *}

fun map :: "('a ⇒ 'b) ⇒ 'a list ⇒ 'b list" where
"map f xs = undefined"

end
</source>