Razonamiento automático (2016-17) Razonamiento automático (2016-17)

(* paupeddeg *)
(* Tengo un problema con el ejercicio 6. Me aparece que hay algo incorrecto desde las primeras líneas de la demostración, pero al comparar con otras soluciones no veo la diferencia salvo que yo no he usado patrones *)

lemma  "preOrden (espejo a) = rev (postOrden a)"
proof (induct a)
  fix x
  show "preOrden (espejo (H x)) = rev (postOrden (H x))" by simp
next
  fix x1a
  fix a1 assume HI1: "preOrden (espejo a1) = rev (postOrden a1)"
  fix a2 assume HI2: "preOrden (espejo a2) = rev (postOrden a2)"
  have "preOrden (espejo (N x1a a1 a2)) = preOrden (N x1a (espejo a2) (espejo a1))" by simp

(* crigomgom *)
(*Puesto que da error en los tipos, lo que se me ocurre que podría solucionar el error es fijar el tipo de x1a, a1 y a2 *)

lemma  "preOrden (espejo a) = rev (postOrden a)"
proof (induct a)
  fix x
  show "preOrden (espejo (H x)) = rev (postOrden (H x))" by simp
next 
  fix x1a :: "'b" 
  fix a1 :: "'b arbol" 
  fix a2 :: "'b arbol" 
  assume HI1: "preOrden (espejo a1) = rev (postOrden a1)"
  assume HI2: "preOrden (espejo a2) = rev (postOrden a2)"

  have "preOrden (espejo (N x1a a1 a2)) = preOrden (N x1a (espejo a2) (espejo a1))" by simp
oops