Relación 1

header {* R1: Programación funcional en Isabelle *}

theory R1
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text {* ----------------------------------------------------------------
  Ejercicio 0. Definir, por recursión, la función
     factorial :: nat ⇒ nat
  tal que (factorial n) es el factorial de n. Por ejemplo,
     factorial 4 = 24
  ------------------------------------------------------------------- *}
 
-- "jospalhid angfraalv adacieizq"
fun factorial :: "nat ⇒ nat" where 
  "factorial 0 = 1" |
  "factorial (Suc n) = Suc n * factorial n"

--"marsoldia2"
(*
fun factorial2 :: "nat ⇒ nat" where
  "factorial2 0 = 1 " |
  "factorial2 n = n * factorial2 (n-1)"
*)

value "factorial 4" -- "24"

text {* ----------------------------------------------------------------
  Ejercicio 1. Definir, por recursión, la función
     longitud :: 'a list ⇒ nat
  tal que (longitud xs) es la longitud de la listas xs. Por ejemplo,
     longitud [4,2,5] = 3
  ------------------------------------------------------------------- *}

-- "jospalhid, marsoldia2"
fun longitud :: "'a list ⇒ nat" where 
  "longitud [] = 0" |
  "longitud xs = 1 + longitud (tl xs)"

value "longitud [4,2,5]" -- "= 3"

-- "angfraalv"
fun longitud2 :: "'a list ⇒ nat" where 
  "longitud2 [] = 0" | 
  "longitud2 (x#xs) = 1 + longitud2 xs"
   
value "longitud2 [4,2,5]" -- "= 3"

text {* --------------------------------------------------------------- 
  Ejercicio 2. Definir la función
     fun intercambia :: 'a × 'b ⇒ 'b × 'a
  tal que (intercambia p) es el par obtenido intercambiando las
  componentes del par p. Por ejemplo,
     intercambia (u,v) = (v,u)
  ------------------------------------------------------------------ *}

-- "jospalhid angfraalv adacieizq"
fun intercambia :: "'a × 'b ⇒ 'b × 'a" where 
  "intercambia (x,y) = (y,x)"

value "intercambia (u,v)" -- "= (v,u)"

--"marsoldia2"
fun intercambia2 :: "'a × 'b ⇒ 'b × 'a" where
  "intercambia2 (x,y) = (snd (x,y),fst (x,y))"

value "intercambia2 (u,v)" -- "= (v,u)"

text {* --------------------------------------------------------------- 
  Ejercicio 3. Definir, por recursión, la función
     inversa :: 'a list ⇒ 'a list
  tal que (inversa xs) es la lista obtenida invirtiendo el orden de los
  elementos de xs. Por ejemplo,
     inversa [a,d,c] = [c,d,a]
  ------------------------------------------------------------------ *}

-- "jospalhid angfraalv"
fun inversa :: "'a list ⇒ 'a list" where 
  -- "se pude usar rev xs para invertir la lista directamente"
  "inversa [] = []" |
  "inversa xs = last xs # inversa (butlast xs)"

value "inversa [a,d,c]" -- "= [c,d,a]"

text {* --------------------------------------------------------------- 
  Ejercicio 4. Definir la función
     repite :: nat ⇒ 'a ⇒ 'a list
  tal que (repite n x) es la lista formada por n copias del elemento
  x. Por ejemplo, 
     repite 3 a = [a,a,a]
  ------------------------------------------------------------------ *}

-- "jospalhid angfraalv adacieizq"
fun repite :: "nat ⇒ 'a ⇒ 'a list" where 
  "repite 0 x = []" |
  "repite (Suc n) x = x#(repite n x)"

value "repite 3 a" -- "= [a,a,a]"

-- "marsoldia2"
(*
fun repite2 :: "nat ⇒ 'a ⇒ 'a list" where
 "repite2 0 x = []"|
 "repite2 n x = x # (repite2 (n-1) x)"
*)

value "repite2 3 a" -- "= [a,a,a]"

text {* --------------------------------------------------------------- 
  Ejercicio 5. Definir la función
     conc :: 'a list ⇒ 'a list ⇒ 'a list
  tal que (conc xs ys) es la concatención de las listas xs e ys. Por
  ejemplo, 
     conc [a,d] [b,d,a,c] = [a,d,b,d,a,c]
  ------------------------------------------------------------------ *}

-- "jospalhid"
fun conc :: "'a list ⇒ 'a list ⇒ 'a list" where 
  "conc [] [] = []" |
  "conc [] ys = ys" |
  "conc xs [] = xs" | 
  "conc xs ys = hd xs # conc (tl xs) ys"

value "conc [a,d] [b,d,a,c]" -- "= [a,d,b,d,a,c]"

-- "angfraalv"
fun conc2 :: "'a list ⇒ 'a list ⇒ 'a list" where 
  "conc2 [] []     = []" |
  "conc2 xs []     = xs" |
  "conc2 [] ys     = ys" |
  "conc2 (x#xs) ys = x#(conc2 xs ys)"

value "conc2 [a,d] [b,d,a,c]" -- "= [a,d,b,d,a,c]"

text {* --------------------------------------------------------------- 
  Ejercicio 6. Definir la función
     coge :: nat ⇒ 'a list ⇒ 'a list
  tal que (coge n xs) es la lista de los n primeros elementos de xs. Por 
  ejemplo, 
     coge 2 [a,c,d,b,e] = [a,c]
  ------------------------------------------------------------------ *}

-- "jospalhid"
fun coge :: "nat ⇒ 'a list ⇒ 'a list" where 
  "coge 0 xs       = []" |
  "coge n []       = []" |
  "coge (Suc n) xs = (hd xs) # (coge n (tl xs))"

value "coge 2 [a,c,d,b,e]" -- "= [a,c]"

-- "angfraalv"
fun coge2 :: "nat ⇒ 'a list ⇒ 'a list" where 
  "coge2 0 xs           = []" |
  "coge2 (Suc n) []     = []" |
  "coge2 (Suc n) (x#xs) = x # (coge2 n xs)"

value "coge2 2 [a,c,d,b,e]" -- "= [a,c]"


-- "marsoldia2"
(*
fun coge3 :: "nat ⇒ 'a list ⇒ 'a list" where
  "coge3 0 xs = []" |
  "coge3 n [] = []" |
  "coge3 n xs = (hd xs) # (coge3 (n-1) (tl xs))"
*)

text {* --------------------------------------------------------------- 
  Ejercicio 7. Definir la función
     elimina :: nat ⇒ 'a list ⇒ 'a list
  tal que (elimina n xs) es la lista obtenida eliminando los n primeros
  elementos de xs. Por ejemplo, 
     elimina 2 [a,c,d,b,e] = [d,b,e]
  ------------------------------------------------------------------ *}

-- "jospalhid"
fun elimina :: "nat ⇒ 'a list ⇒ 'a list" where 
  "elimina 0 xs       = xs" |
  "elimina n []       = []" |
  "elimina (Suc n) xs = elimina n (tl xs)"

value "elimina 2 [a,c,d,b,e]" -- "= [d,b,e]"

-- "angfraalv"
fun elimina2 :: "nat ⇒ 'a list ⇒ 'a list" where 
  "elimina2 n xs = inversa (coge (((length xs) - n)::nat) (inversa xs))"

value "elimina2 2 [a,c,d,b,e]" -- "= [d,b,e]"

-- "marsoldia2"
fun elimina3 :: "nat ⇒ 'a list ⇒ 'a list" where
  "elimina3 0 xs = xs"|
  "elimina3 n [] = []"|
  "elimina3 n xs = elimina3 ( n-1) (tl xs)"

value "elimina2 2 [a,c,d,b,e]" -- "= [d,b,e]"

text {* --------------------------------------------------------------- 
  Ejercicio 8. Definir la función
     esVacia :: 'a list ⇒ bool
  tal que (esVacia xs) se verifica si xs es la lista vacía. Por ejemplo,
     esVacia []  = True
     esVacia [1] = False
  ------------------------------------------------------------------ *}

-- "jospalhid angfraalv"
fun esVacia :: "'a list ⇒ bool" where 
  "esVacia [] = True" |
  "esVacia xs = False"

value "esVacia []"  -- "= True"
value "esVacia [1]" -- "= False"

-- "marsoldia2"
fun esVacia2 :: "'a list ⇒ bool" where
  "esVacia2 [] = True" |
  "esVacia2 [n] = False"

value "esVacia2 []"  -- "= True"
value "esVacia2 [1]" -- "= False"

text {* --------------------------------------------------------------- 
  Ejercicio 9. Definir la función
     inversaAc :: 'a list ⇒ 'a list
  tal que (inversaAc xs) es a inversa de xs calculada usando
  acumuladores. Por ejemplo, 
     inversaAc [a,c,b,e] = [e,b,c,a]
  ------------------------------------------------------------------ *}

-- "angfraalv"
fun inversaAcAux :: "'a list ⇒ 'a list ⇒ 'a list" where 
  -- "no se si he entendido bien la idea de acumular, pero funciona"
  "inversaAcAux xs ys = conc ys xs "

fun inversaAc :: "'a list ⇒ 'a list" where
  "inversaAc [] = []" | 
  "inversaAc (x#xs) = inversaAcAux [x] (inversaAc xs)"

value "inversaAc [a,c,b,e]" -- "= [e,b,c,a]"

text {* --------------------------------------------------------------- 
  Ejercicio 10. Definir la función
     sum :: nat list ⇒ nat
  tal que (sum xs) es la suma de los elementos de xs. Por ejemplo,
     sum [3,2,5] = 10
  ------------------------------------------------------------------ *}

-- "jospalhid, marsoldia2"
fun sum :: "nat list ⇒ nat" where 
  "sum [] = 0" |
  "sum xs = hd xs + sum (tl xs)"

value "sum [3,2,5]" -- "= 10"

-- "angfraalv"
fun sum2 :: "nat list ⇒ nat" where 
  "sum2 [] = 0" |
  "sum2 (x#xs) = x + sum2 xs"

value "sum2 [3,2,5]" -- "= 10"

text {* --------------------------------------------------------------- 
  Ejercicio 11. Definir la función
     map :: ('a ⇒ 'b) ⇒ 'a list ⇒ 'b list
  tal que (map f xs) es la lista obtenida aplicando la función f a los
  elementos de xs. Por ejemplo,
     map (λx. 2*x) [3::int,2,5] = [6,4,10]
  ------------------------------------------------------------------ *}

-- "jospalhid"
fun map :: "('a ⇒ 'b) ⇒ 'a list ⇒ 'b list" where 
  "map f [] = []" |
  "map f xs = f(hd xs) # map f (tl xs)"

value "map (λx. 2*x) [3::int,2,5]" -- "= [6,4,10]"

-- "angfraalv"
fun map2 :: "('a ⇒ 'b) ⇒ 'a list ⇒ 'b list" where 
  "map2 f [] = []" |
  "map2 f (x#xs) = f(x)#(map2 f xs)"

value "map2 (λx. 2*x) [3::int,2,5]" -- "= [6,4,10]"
end