https://www.glc.us.es/~jalonso/LMF2020/index.php?action=history&feed=atom&title=R1R1 - Historial de revisiones2026-07-20T12:53:03ZHistorial de revisiones para esta página en el wikiMediaWiki 1.31.14https://www.glc.us.es/~jalonso/LMF2020/index.php?title=R1&diff=11&oldid=prevMjoseh: Protegió «R1» ([Editar=Solo administradores] (indefinido) [Trasladar=Solo administradores] (indefinido))2020-02-12T12:42:39Z<p>Protegió «<a href="/~jalonso/LMF2020/index.php/R1" title="R1">R1</a>» ([Editar=Solo administradores] (indefinido) [Trasladar=Solo administradores] (indefinido))</p>
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</td></tr></table>Mjosehhttps://www.glc.us.es/~jalonso/LMF2020/index.php?title=R1&diff=10&oldid=prevMjoseh: Página creada con «=== Relación 1: Sintaxis y semántica de la lógica proposicional === ---- '''Ejercicio 1.''' Formalizar el siguiente argumento <blockquote> ''Siempre que un número x e…»2020-02-12T12:42:01Z<p>Página creada con «=== Relación 1: Sintaxis y semántica de la lógica proposicional === ---- '''Ejercicio 1.''' Formalizar el siguiente argumento <blockquote> ''Siempre que un número x e…»</p>
<p><b>Página nueva</b></p><div>=== Relación 1: Sintaxis y semántica de la lógica proposicional ===<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 1.''' Formalizar el siguiente argumento <br />
<blockquote><br />
''Siempre que un número x es divisible por 10, acaba en 0. El número x no acaba en 0. Por lo tanto, x no es divisible por 10.''<br />
</blockquote> <br />
Usando los símbolos D: el número es divisible por 10 y C: el número acaba en cero.<br />
----<br />
<br />
'''Solución:''' <br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 2.''' Formalizar el siguiente argumento <br />
<blockquote><br />
''Si la válvula está abierta o la monitorización está preparada, entonces se envía una señal de reconocimiento y un mensaje de funcionamiento al controlador del ordenador. Si se envía un mensaje de funcionamiento al controlador del ordenador o el sistema está en estado normal, entonces se aceptan las órdenes del operador. Por lo tanto, si la válvula está abierta, entonces se aceptan las órdenes del operador.'' <br />
</blockquote><br />
Usando los símbolos V: La válvula está abierta, P: La monitorización está preparada, R: Envía una señal de reconocimiento, F: Envía un mensaje de funcionamiento, A: Se aceptan órdenes del operador y N: El sistema está en estado normal.<br />
----<br />
<br />
'''Solución:'''<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 3.''' Formalizar el siguiente argumento <br />
<blockquote><br />
''Cuando tanto la temperatura como la presión atmosférica permanecen contantes, no llueve. La temperatura permanece constante. Por lo tanto, en caso de que llueva, la presión atmosférica no permanece constante.'' <br />
</blockquote><br />
Usando los símbolos T: La temperatura permanece constante, P: La presión atmosférica permanece constante y L: Llueve<br />
----<br />
<br />
'''Solución:'''<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 4.''' Formalizar el siguiente argumento <br />
<blockquote><br />
''En cierto experimento, cuando hemos empleado un fármaco A, el paciente ha mejorado considerablemente en el caso, y sólo en el caso, en que no se haya empleado también un fármaco B. Además, o se ha empleado el fármaco A o se ha empleado el fármaco B. En consecuencia, podemos afirmar que si no hemos empleado el fármaco B, el paciente ha mejorado considerablemente.'' <br />
</blockquote><br />
Usando los símbolos A: Hemos empleado el fármaco A, B: Hemos empleado el fármaco B y M: El paciente ha mejorado notablemente.<br />
----<br />
<br />
'''Solución:'''<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 5.''' Definir por recursión sobre fórmulas las siguientes funciones<br />
<br />
* nv(F) que calcula el número variables proposicionales que ocurren en la fórmula F. Por ejemplo,<br />
: nv(p → p ∨ q) = 3.<br />
* prof(F) que calcula la profundidad del árbol de análisis de la fórmula F. Por ejemplo,<br />
: prof(p → p ∨ q) = 2.<br />
<br />
Demostrar por inducción, que para toda fórmula F,<br />
: nv(F) ≤ 2^prof(F)<br />
----<br />
<br />
'''Solución:'''<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 6.''' ¿Existe un conjunto S de tres fórmulas tal que de todos los subconjuntos de S sólo uno es consistente?<br />
----<br />
<br />
'''Solución:'''<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 7.''' ¿Es cierto que si F → G y F son satisfacibles, entonces G es satisfacible? Si es cierto, dar una explicación. Si no es cierto, dar un contraejemplo.<br />
----<br />
<br />
'''Solución:'''<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 8.''' Demostrar o refutar las siguientes proposiciones:<br />
<br />
# Si F es una fórmula satisfacible, entonces todas las subfórmulas de F son satisfacibles.<br />
# Existen tautologías tales que todas sus subfórmulas son tautologías.<br />
# Si F → G es insatisfacible, entonces F es tautología.<br />
# Si F → G es tautología, entonces F es insatisfacible.<br />
----<br />
<br />
'''Solución:'''<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 9.'''<br />
Sean S y T conjuntos de fórmulas. Demostrar o refutar las siguientes<br />
afirmaciones: <br />
* Si S es consistente y T es inconsistente, entonces S ∪ T es inconsistente.<br />
* Si S es consistente y T es inconsistente, entonces S ∩ T es consistente.<br />
* Si S es consistente y T es inconsistente, entonces S ∪ T es inconsistente.<br />
* Si S es consistente y T es inconsistente, entonces S ∩ T es consistente.<br />
----<br />
<br />
'''Solución:'''<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 10.'''<br />
Da un ejemplo de tres fórmulas F₁ , F₂ , y F₃ tales que F₁ ∧ F₂ ∧ F₃ sea<br />
insatisfactible y donde cualquier conjunción de todas ellas menos una sea<br />
satisfactible. Generalízalo a n fórmulas.<br />
----<br />
<br />
'''Solución:'''<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 11.'''<br />
* Probar que la fórmula (((p → q) → p) → p) es una tautología <br />
* Si definimos recursivamente A(0) = (p → q) y A(n+1) = (A(n) → p), ¿para qué valores de n es A es una tautología?<br />
----<br />
<br />
'''Solución:'''</div>Mjoseh