Relación 3
De Lógica matemática y fundamentos (2018-19)
Relación 3: Deducción natural en lógica proposicional
Ejercicio 1. Demostrar mediante deducción natural:
- {p → r, r → ¬ q} ⊧ ¬(p ∧ q)
Solución: sofsanfer, luiporpir, paurinara
migtromol, nurgomvar, matcarcar
Ejercicio 2. Demostrar mediante deducción natural:
- ¬p ∧ ¬q ⊧ ¬(p ∨ q)
Solución: sofsanfer, migtromol, luiporpir, nurgomvar, matcarcar, paurinara
Ejercicio 3. Demostrar mediante deducción natural:
- p ∨ q ⊧ ¬(¬ p ∧ ¬ q )
Solución: sofsanfer, migtromol, luiporpir, nurgomvar, matcarcar, paurinara
Ejercicio 4. Demostrar mediante deducción natural:
- ¬ p ∨ ¬ q ⊧ ¬( p ∧ q )
Solución: sofsanfer, migtromol, luiporpir, nurgomvar, matcarcar, paurinara
Ejercicio 5. Demostrar mediante deducción natural:
- {p → r, r → ¬ q} ⊧ ¬(p ∧ q)
Solución: sofsanfer, migtromol, luiporpir, nurgomvar
Ejercicio 6. Demostrar mediante deducción natural:
- ⊧ ((p → q) → p)
Solución: luiporpir
Ejercicio 7. Demostrar mediante deducción natural:
- (p → q) ∨ (q → p)
Solución:
josgutde3
Usaremos dos lemas en la demostración:
- Lema 1. ¬(F → G) ⊧ F ∧ ¬G
- Ley de De Morgan. ¬(F ∨ G) ⊧ ¬F ∧ ¬G
- Ahora podemos demostrar que ⊧(p → q) ∨ (q → p)
Ejercicio 8. Demostrar mediante deducción natural:
- p → (q ∧ r) ⊧ (p → q) ∨ (p → r)
Solución: Antmorlop8, luiporpir, nurgomvar
