Diferencia entre revisiones de «Relación 3»
De Lógica matemática y fundamentos (2018-19)
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| − | '''Solución:''' sofsanfer | + | '''Solución:''' sofsanfer, luiporpir, paurinara |
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| + | migtromol, nurgomvar, matcarcar, roccorcor | ||
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| + | [[Archivo:Ejercicio3.1.PNG]] | ||
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| Línea 17: | Línea 20: | ||
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| − | '''Solución:''' sofsanfer | + | '''Solución:''' sofsanfer, migtromol, luiporpir, nurgomvar, matcarcar, paurinara, roccorcor |
[[Archivo:ej2rel3.png]] | [[Archivo:ej2rel3.png]] | ||
| Línea 27: | Línea 30: | ||
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| − | '''Solución:''' sofsanfer | + | '''Solución:''' sofsanfer, migtromol, luiporpir, nurgomvar, matcarcar, paurinara, roccorcor |
[[Archivo:ej3rel3.png]] | [[Archivo:ej3rel3.png]] | ||
| Línea 36: | Línea 39: | ||
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| − | '''Solución:''' sofsanfer | + | '''Solución:''' sofsanfer, migtromol, luiporpir, nurgomvar, matcarcar, paurinara, roccorcor |
[[Archivo:ej4rel3.png]] | [[Archivo:ej4rel3.png]] | ||
| Línea 45: | Línea 48: | ||
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| − | '''Solución:''' sofsanfer | + | '''Solución:''' sofsanfer, migtromol, luiporpir, nurgomvar, paurinara, roccorcor |
[[Archivo:ej5rel3.png]] | [[Archivo:ej5rel3.png]] | ||
| Línea 55: | Línea 58: | ||
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| − | '''Solución:''' | + | '''Solución:''' luiporpir, sofsanfer |
| + | |||
| + | [[Archivo:ej6_rel3.jpg]] | ||
| Línea 64: | Línea 69: | ||
'''Solución:''' | '''Solución:''' | ||
| + | |||
| + | josgutde3 | ||
| + | |||
| + | Usaremos dos lemas en la demostración: | ||
| + | : '''Lema 1.''' ¬(F → G) ⊧ F ∧ ¬G | ||
| + | : [[Archivo:lema_1.jpg]] | ||
| + | : '''Ley de De Morgan.''' ¬(F ∨ G) ⊧ ¬F ∧ ¬G | ||
| + | : [[Archivo:lema_2.jpg]] | ||
| + | |||
| + | : Ahora podemos demostrar que ⊧(p → q) ∨ (q → p) | ||
| + | : [[Archivo:ej7rel3_2.jpg]] | ||
| + | |||
| + | |||
| + | sofsanfer | ||
| + | |||
| + | [[Archivo:ej7rel3sofsanfer.png]] | ||
| + | |||
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| Línea 70: | Línea 92: | ||
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| − | '''Solución:''' Antmorlop8 | + | '''Solución:''' Antmorlop8, luiporpir, nurgomvar, sofsanfer |
| − | [[Archivo: | + | |
| + | [[Archivo:ejercicio8.jpg] | ||
Revisión actual del 16:44 11 abr 2019
Relación 3: Deducción natural en lógica proposicional
Ejercicio 1. Demostrar mediante deducción natural:
- {p → r, r → ¬ q} ⊧ ¬(p ∧ q)
Solución: sofsanfer, luiporpir, paurinara
migtromol, nurgomvar, matcarcar, roccorcor
Ejercicio 2. Demostrar mediante deducción natural:
- ¬p ∧ ¬q ⊧ ¬(p ∨ q)
Solución: sofsanfer, migtromol, luiporpir, nurgomvar, matcarcar, paurinara, roccorcor
Ejercicio 3. Demostrar mediante deducción natural:
- p ∨ q ⊧ ¬(¬ p ∧ ¬ q )
Solución: sofsanfer, migtromol, luiporpir, nurgomvar, matcarcar, paurinara, roccorcor
Ejercicio 4. Demostrar mediante deducción natural:
- ¬ p ∨ ¬ q ⊧ ¬( p ∧ q )
Solución: sofsanfer, migtromol, luiporpir, nurgomvar, matcarcar, paurinara, roccorcor
Ejercicio 5. Demostrar mediante deducción natural:
- {p → r, r → ¬ q} ⊧ ¬(p ∧ q)
Solución: sofsanfer, migtromol, luiporpir, nurgomvar, paurinara, roccorcor
Ejercicio 6. Demostrar mediante deducción natural:
- ⊧ ((p → q) → p)
Solución: luiporpir, sofsanfer
Ejercicio 7. Demostrar mediante deducción natural:
- (p → q) ∨ (q → p)
Solución:
josgutde3
Usaremos dos lemas en la demostración:
- Lema 1. ¬(F → G) ⊧ F ∧ ¬G
- Ley de De Morgan. ¬(F ∨ G) ⊧ ¬F ∧ ¬G
- Ahora podemos demostrar que ⊧(p → q) ∨ (q → p)
sofsanfer
Ejercicio 8. Demostrar mediante deducción natural:
- p → (q ∧ r) ⊧ (p → q) ∨ (p → r)
Solución: Antmorlop8, luiporpir, nurgomvar, sofsanfer
[[Archivo:ejercicio8.jpg]