Relación 3

Relación 3: Deducción natural en lógica proposicional

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Ejercicio 1. Demostrar mediante deducción natural:

{p → r, r → ¬ q} ⊧ ¬(p ∧ q)

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Solución: sofsanfer, luiporpir

migtromol, nurgomvar

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Ejercicio 2. Demostrar mediante deducción natural:

¬p ∧ ¬q ⊧ ¬(p ∨ q)

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Solución: sofsanfer, migtromol, luiporpir, nurgomvar

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Ejercicio 3. Demostrar mediante deducción natural:

p ∨ q ⊧ ¬(¬ p ∧ ¬ q )

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Solución: sofsanfer, migtromol, luiporpir, nurgomvar

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Ejercicio 4. Demostrar mediante deducción natural:

¬ p ∨ ¬ q ⊧ ¬( p ∧ q )

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Solución: sofsanfer, migtromol, luiporpir, nurgomvar

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Ejercicio 5. Demostrar mediante deducción natural:

{p → r, r → ¬ q} ⊧ ¬(p ∧ q)

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Solución: sofsanfer, migtromol, luiporpir, nurgomvar

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Ejercicio 6. Demostrar mediante deducción natural:

⊧ ((p → q) → p)

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Solución: luiporpir

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Ejercicio 7. Demostrar mediante deducción natural:

(p → q) ∨ (q → p)

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Solución:

josgutde3

Usaremos dos lemas en la demostración:

Lema 1. ¬(F → G) ⊧ F ∧ ¬G

Ley de De Morgan. ¬(F ∨ G) ⊧ ¬F ∧ ¬G

Ahora podemos demostrar que ⊧(p → q) ∨ (q → p)

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Ejercicio 8. Demostrar mediante deducción natural:

p → (q ∧ r) ⊧ (p → q) ∨ (p → r)

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Solución: Antmorlop8, luiporpir