Ver el código de «R8» - Lógica matemática y fundamentos (2018-19)

<source lang = "isabelle">
chapter {* R8: Argumentación en lógica de primer orden *}

theory R8
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text {*
  --------------------------------------------------------------------- 
  El objetivo de esta relación es formalizar en lógica de primer orden
  argumentos expresados en lenguaje natural.

  Antes de escribir la soluciones, comprobar con APLI2 la corrección de la formalización.

  Una vez formalizadas, probar que el razonamiento es correcto, o refutarlo mediante un contraejemplo. 
  
  Las demostraciones pueden hacerse usando Isar o tácticas de prueba.
  ------------------------------------------------------------------ *}

text {* --------------------------------------------------------------- 
  Ejercicio 1. Formalizar el siguiente argumento
     Hay estudiantes inteligentes y hay estudiantes trabajadores. Por
     tanto, hay estudiantes inteligentes y trabajadores.
  Usar I(x) para x es inteligente
       T(x) para x es trabajador
  ------------------------------------------------------------------ *}

text {* --------------------------------------------------------------- 
  Ejercicio 2. Formalizar el siguiente argumento
     Todos los participantes son vencedores. Hay como máximo un
     vencedor. Hay como máximo un participante. Por lo tanto, hay
     exactamente un participante. 
  Usar P(x) para x es un participante
       V(x) para x es un vencedor
  ------------------------------------------------------------------ *}

text {* --------------------------------------------------------------- 
  Ejercicio 3. Formalizar el siguiente argumento
     Ningún aristócrata debe ser condenado a galeras a menos que sus
     crímenes sean vergonzosos y lleve una vida licenciosa. En la ciudad
     hay aristócratas que han cometido crímenes vergonzosos aunque su
     forma de vida no sea licenciosa. Por tanto, hay algún aristócrata
     que no está condenado a galeras. 
  Usar A(x)  para x es aristócrata
       G(x)  para x está condenado a galeras
       L(x)  para x lleva una vida licenciosa
       V(x)  para x ha cometido crímenes vergonzoso
  ------------------------------------------------------------------ *}

text {* --------------------------------------------------------------- 
  Ejercicio 4. Formalizar el siguiente argumento
     Todos los robots obedecen a los amigos del programador jefe.
     Alvaro es amigo del programador jefe, pero Benito no le
     obedece. Por tanto, Benito no es un robot.
  Usar R(x)    para x es un robot
       Ob(x,y) para x obedece a y
       A(x)    para x es amigo del programador jefe
       b       para Benito
       a       para Alvaro
  ------------------------------------------------------------------ *}


text {* --------------------------------------------------------------- 
  Ejercicio 5. Formalizar el siguiente argumento
     Ningún socio del club está en deuda con el tesorero del club. Si
     un socio del club no paga su cuota está en deuda con el tesorero
     del club. Por tanto, si el tesorero del club es socio del club,
     entonces paga su cuota. 
  Usar P(x) para x es socio del club
       Q(x) para x paga su cuota
       R(x) para x está en deuda con el tesorero
       a    para el tesorero del club
   ------------------------------------------------------------------ *}

text {* --------------------------------------------------------------- 
  Ejercicio 6. Formalizar el siguiente argumento
     Los aficionados al fútbol aplauden a cualquier futbolista
     extranjero. Juanito no aplaude a futbolistas extranjeros. Por
     tanto, si hay algún futbolista extranjero nacionalizado español,
     Juanito no es aficionado al fútbol.
  Usar Af(x)   para x es aficicionado al fútbol
       Ap(x,y) para x aplaude a y
       E(x)    para x es un futbolista extranjero
       N(x)    para x es un futbolista nacionalizado español
       j       para Juanito
  ------------------------------------------------------------------ *}


text {* --------------------------------------------------------------- 
  Ejercicio 7. Formalizar el siguiente argumento
     Todo aquel que entre en el país y no sea un VIP será cacheado por
     un aduanero. Hay un contrabandista que entra en el país y que solo
     podrá ser cacheado por contrabandistas. Ningún contrabandista es un
     VIP. Por tanto, algún aduanero es contrabandista.
  Usar A(x)    para x es aduanero
       Ca(x,y) para x cachea a y
       Co(x)   para x es contrabandista
       E(x)    para x entra en el pais
       V(x)    para x es un VIP
  ------------------------------------------------------------------ *}


section {* Ejercicios con igualdad *}

text {* --------------------------------------------------------------- 
  Ejercicio 8. Formalizar el siguiente argumento 
     Rosa ama a Curro. Paco no simpatiza con Ana. Quien no simpatiza con
     Ana ama a Rosa. Si una persona ama a otra, la segunda ama a la
     primera. Hay como máximo una persona que ama a Rosa. Por tanto,
     Paco es Curro. 
  Usar A(x,y) para x ama a y 
       S(x,y) para x simpatiza con y 
       a      para Ana
       c      para Curro
       p      para Paco 
       r      para Rosa
  ------------------------------------------------------------------ *}

text {* --------------------------------------------------------------- 
  Ejercicio 9. Formalizar el siguiente argumento 
     Todos los filósofos se han preguntado qué es la filosofía. Los que
     se preguntan qué es la filosofía se vuelven locos. Nietzsche es
     filósofo. El maestro de Nietzsche no acabó loco. Por tanto,
     Nietzsche y su maestro son diferentes personas. 
  Usar F(x) para x es filósofo
       L(x) para x se vuelve loco
       P(x) para x se ha preguntado qué es la filosofía.
       m    para el maestro de Nietzsche
       n    para Nietzsche
  ------------------------------------------------------------------ *}


text {* --------------------------------------------------------------- 
  Ejercicio 10. Formalizar el siguiente argumento 
     Eduardo pudo haber visto al asesino. Antonio fue el primer testigo
     de la defensa. O Eduardo estaba en clase o Antonio dio falso
     testimonio. Nadie en clase pudo haber visto al asesino. Luego, el
     primer testigo de la defensa dio falso testimonio. 
  Usar C(x) para x estaba en clase
       F(x) para x dio falso testimonio
       V(x) para x pudo haber visto al asesino
       a    para Antonio
       e    para Eduardo
       p    para el primer testigo de la defensa
   ------------------------------------------------------------------ *}


end

</source>