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Lógica matemática y fundamentos (2018-19) - Contribuciones del usuario [es]
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Contribuciones del usuario
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Relación 3
2019-03-07T08:18:02Z
<p>Roccorcor: </p>
<hr />
<div><br />
=== Relación 3: Deducción natural en lógica proposicional ===<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 1.''' Demostrar mediante deducción natural:<br />
: {p → r, r → ¬ q} ⊧ ¬(p ∧ q)<br />
----<br />
<br />
'''Solución:''' sofsanfer, luiporpir, paurinara<br />
<br />
[[Archivo:ej1rel3.png]]<br />
<br />
migtromol, nurgomvar, matcarcar, roccorcor<br />
<br />
[[Archivo:Ejercicio3.1.PNG]]<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 2.''' Demostrar mediante deducción natural:<br />
: ¬p ∧ ¬q ⊧ ¬(p ∨ q)<br />
----<br />
<br />
'''Solución:''' sofsanfer, migtromol, luiporpir, nurgomvar, matcarcar, paurinara, roccorcor<br />
<br />
[[Archivo:ej2rel3.png]]<br />
<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 3.''' Demostrar mediante deducción natural:<br />
: p ∨ q ⊧ ¬(¬ p ∧ ¬ q )<br />
----<br />
<br />
'''Solución:''' sofsanfer, migtromol, luiporpir, nurgomvar, matcarcar, paurinara, roccorcor <br />
<br />
[[Archivo:ej3rel3.png]]<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 4.''' Demostrar mediante deducción natural:<br />
: ¬ p ∨ ¬ q ⊧ ¬( p ∧ q )<br />
----<br />
<br />
'''Solución:''' sofsanfer, migtromol, luiporpir, nurgomvar, matcarcar, paurinara, roccorcor<br />
<br />
[[Archivo:ej4rel3.png]]<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 5.''' Demostrar mediante deducción natural:<br />
: {p → r, r → ¬ q} ⊧ ¬(p ∧ q)<br />
----<br />
<br />
'''Solución:''' sofsanfer, migtromol, luiporpir, nurgomvar, paurinara, roccorcor<br />
<br />
[[Archivo:ej5rel3.png]]<br />
<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 6.''' Demostrar mediante deducción natural:<br />
: ⊧ ((p → q) → p)<br />
----<br />
<br />
'''Solución:''' luiporpir<br />
<br />
[[Archivo:ej6_rel3.jpg]]<br />
<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 7.''' Demostrar mediante deducción natural:<br />
: (p → q) ∨ (q → p)<br />
----<br />
<br />
'''Solución:'''<br />
<br />
josgutde3<br />
<br />
Usaremos dos lemas en la demostración:<br />
: '''Lema 1.''' ¬(F → G) ⊧ F ∧ ¬G<br />
: [[Archivo:lema_1.jpg]]<br />
: '''Ley de De Morgan.''' ¬(F ∨ G) ⊧ ¬F ∧ ¬G<br />
: [[Archivo:lema_2.jpg]]<br />
<br />
: Ahora podemos demostrar que ⊧(p → q) ∨ (q → p)<br />
: [[Archivo:ej7rel3_2.jpg]]<br />
----<br />
'''Ejercicio 8.''' Demostrar mediante deducción natural:<br />
: p → (q ∧ r) ⊧ (p → q) ∨ (p → r)<br />
----<br />
<br />
'''Solución:''' Antmorlop8, luiporpir, nurgomvar<br />
<br />
[[Archivo:ejercicio8.jpg]]</div>
Roccorcor
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Relación 3
2019-03-06T17:15:56Z
<p>Roccorcor: </p>
<hr />
<div><br />
=== Relación 3: Deducción natural en lógica proposicional ===<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 1.''' Demostrar mediante deducción natural:<br />
: {p → r, r → ¬ q} ⊧ ¬(p ∧ q)<br />
----<br />
<br />
'''Solución:''' sofsanfer, luiporpir, paurinara<br />
<br />
[[Archivo:ej1rel3.png]]<br />
<br />
migtromol, nurgomvar, matcarcar<br />
<br />
[[Archivo:Ejercicio3.1.PNG]]<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 2.''' Demostrar mediante deducción natural:<br />
: ¬p ∧ ¬q ⊧ ¬(p ∨ q)<br />
----<br />
<br />
'''Solución:''' sofsanfer, migtromol, luiporpir, nurgomvar, matcarcar, paurinara, roccorcor<br />
<br />
[[Archivo:ej2rel3.png]]<br />
<br />
<br />
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'''Ejercicio 3.''' Demostrar mediante deducción natural:<br />
: p ∨ q ⊧ ¬(¬ p ∧ ¬ q )<br />
----<br />
<br />
'''Solución:''' sofsanfer, migtromol, luiporpir, nurgomvar, matcarcar, paurinara, roccorcor <br />
<br />
[[Archivo:ej3rel3.png]]<br />
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'''Ejercicio 4.''' Demostrar mediante deducción natural:<br />
: ¬ p ∨ ¬ q ⊧ ¬( p ∧ q )<br />
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'''Solución:''' sofsanfer, migtromol, luiporpir, nurgomvar, matcarcar, paurinara, roccorcor<br />
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[[Archivo:ej4rel3.png]]<br />
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'''Ejercicio 5.''' Demostrar mediante deducción natural:<br />
: {p → r, r → ¬ q} ⊧ ¬(p ∧ q)<br />
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'''Solución:''' sofsanfer, migtromol, luiporpir, nurgomvar, paurinara, roccorcor<br />
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[[Archivo:ej5rel3.png]]<br />
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'''Ejercicio 6.''' Demostrar mediante deducción natural:<br />
: ⊧ ((p → q) → p)<br />
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<br />
'''Solución:''' luiporpir<br />
<br />
[[Archivo:ej6_rel3.jpg]]<br />
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'''Ejercicio 7.''' Demostrar mediante deducción natural:<br />
: (p → q) ∨ (q → p)<br />
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<br />
'''Solución:'''<br />
<br />
josgutde3<br />
<br />
Usaremos dos lemas en la demostración:<br />
: '''Lema 1.''' ¬(F → G) ⊧ F ∧ ¬G<br />
: [[Archivo:lema_1.jpg]]<br />
: '''Ley de De Morgan.''' ¬(F ∨ G) ⊧ ¬F ∧ ¬G<br />
: [[Archivo:lema_2.jpg]]<br />
<br />
: Ahora podemos demostrar que ⊧(p → q) ∨ (q → p)<br />
: [[Archivo:ej7rel3_2.jpg]]<br />
----<br />
'''Ejercicio 8.''' Demostrar mediante deducción natural:<br />
: p → (q ∧ r) ⊧ (p → q) ∨ (p → r)<br />
----<br />
<br />
'''Solución:''' Antmorlop8, luiporpir, nurgomvar<br />
<br />
[[Archivo:ejercicio8.jpg]]</div>
Roccorcor