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Lógica matemática y fundamentos (2018-19) - Contribuciones del usuario [es]
2026-07-18T17:30:39Z
Contribuciones del usuario
MediaWiki 1.31.14
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Relación 3
2019-03-04T21:20:29Z
<p>Josgutde3: </p>
<hr />
<div><br />
=== Relación 3: Deducción natural en lógica proposicional ===<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 1.''' Demostrar mediante deducción natural:<br />
: {p → r, r → ¬ q} ⊧ ¬(p ∧ q)<br />
----<br />
<br />
'''Solución:''' sofsanfer<br />
<br />
[[Archivo:ej1rel3.png]]<br />
<br />
migtromol<br />
<br />
[[Archivo:Ejercicio3.1.PNG]]<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 2.''' Demostrar mediante deducción natural:<br />
: ¬p ∧ ¬q ⊧ ¬(p ∨ q)<br />
----<br />
<br />
'''Solución:''' sofsanfer, migtromol<br />
<br />
[[Archivo:ej2rel3.png]]<br />
<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 3.''' Demostrar mediante deducción natural:<br />
: p ∨ q ⊧ ¬(¬ p ∧ ¬ q )<br />
----<br />
<br />
'''Solución:''' sofsanfer, migtromol<br />
<br />
[[Archivo:ej3rel3.png]]<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 4.''' Demostrar mediante deducción natural:<br />
: ¬ p ∨ ¬ q ⊧ ¬( p ∧ q )<br />
----<br />
<br />
'''Solución:''' sofsanfer, migtromol<br />
<br />
[[Archivo:ej4rel3.png]]<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 5.''' Demostrar mediante deducción natural:<br />
: {p → r, r → ¬ q} ⊧ ¬(p ∧ q)<br />
----<br />
<br />
'''Solución:''' sofsanfer, migtromol<br />
<br />
[[Archivo:ej5rel3.png]]<br />
<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 6.''' Demostrar mediante deducción natural:<br />
: ⊧ ((p → q) → p)<br />
----<br />
<br />
'''Solución:''' luiporpir<br />
<br />
[[Archivo:ej6_rel3.jpg]]<br />
<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 7.''' Demostrar mediante deducción natural:<br />
: (p → q) ∨ (q → p)<br />
----<br />
<br />
'''Solución:'''<br />
<br />
josgutde3<br />
<br />
Usaremos dos lemas en la demostración:<br />
: '''Lema 1.''' ¬(F → G) ⊧ F ∧ ¬G<br />
: [[Archivo:lema_1.jpg]]<br />
: '''Ley de De Morgan.''' ¬(F ∨ G) ⊧ ¬F ∧ ¬G<br />
: [[Archivo:lema_2.jpg]]<br />
<br />
: Ahora podemos demostrar que ⊧(p → q) ∨ (q → p)<br />
: [[Archivo:ej7rel3_2.jpg]]<br />
----<br />
'''Ejercicio 8.''' Demostrar mediante deducción natural:<br />
: p → (q ∧ r) ⊧ (p → q) ∨ (p → r)<br />
----<br />
<br />
'''Solución:''' Antmorlop8<br />
<br />
[[Archivo:ej08rel03.png]]<br />
<br />
luiporpir<br />
<br />
[[Archivo:ej8_rel3.jpg]]</div>
Josgutde3
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Archivo:Ej7rel3 2.jpg
2019-03-04T21:19:34Z
<p>Josgutde3: </p>
<hr />
<div></div>
Josgutde3
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Archivo:Ej7rel3.jpg
2019-03-04T21:16:18Z
<p>Josgutde3: </p>
<hr />
<div></div>
Josgutde3
https://www.glc.us.es/~jalonso/LMF2019/index.php?title=Relaci%C3%B3n_3&diff=277
Relación 3
2019-03-04T21:06:04Z
<p>Josgutde3: </p>
<hr />
<div><br />
=== Relación 3: Deducción natural en lógica proposicional ===<br />
<br />
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'''Ejercicio 1.''' Demostrar mediante deducción natural:<br />
: {p → r, r → ¬ q} ⊧ ¬(p ∧ q)<br />
----<br />
<br />
'''Solución:''' sofsanfer<br />
<br />
[[Archivo:ej1rel3.png]]<br />
<br />
migtromol<br />
<br />
[[Archivo:Ejercicio3.1.PNG]]<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 2.''' Demostrar mediante deducción natural:<br />
: ¬p ∧ ¬q ⊧ ¬(p ∨ q)<br />
----<br />
<br />
'''Solución:''' sofsanfer, migtromol<br />
<br />
[[Archivo:ej2rel3.png]]<br />
<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 3.''' Demostrar mediante deducción natural:<br />
: p ∨ q ⊧ ¬(¬ p ∧ ¬ q )<br />
----<br />
<br />
'''Solución:''' sofsanfer, migtromol<br />
<br />
[[Archivo:ej3rel3.png]]<br />
<br />
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'''Ejercicio 4.''' Demostrar mediante deducción natural:<br />
: ¬ p ∨ ¬ q ⊧ ¬( p ∧ q )<br />
----<br />
<br />
'''Solución:''' sofsanfer, migtromol<br />
<br />
[[Archivo:ej4rel3.png]]<br />
<br />
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'''Ejercicio 5.''' Demostrar mediante deducción natural:<br />
: {p → r, r → ¬ q} ⊧ ¬(p ∧ q)<br />
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<br />
'''Solución:''' sofsanfer, migtromol<br />
<br />
[[Archivo:ej5rel3.png]]<br />
<br />
<br />
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'''Ejercicio 6.''' Demostrar mediante deducción natural:<br />
: ⊧ ((p → q) → p)<br />
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<br />
'''Solución:''' luiporpir<br />
<br />
[[Archivo:ej6_rel3.jpg]]<br />
<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 7.''' Demostrar mediante deducción natural:<br />
: (p → q) ∨ (q → p)<br />
----<br />
<br />
'''Solución:'''<br />
<br />
josgutde3<br />
<br />
Usaremos dos lemas en la demostración:<br />
: '''Lema 1.''' ¬(F → G) ⊧ F ∧ ¬G<br />
: [[Archivo:lema_1.jpg]]<br />
: '''Ley de De Morgan.''' ¬(F ∨ G) ⊧ ¬F ∧ ¬G<br />
: [[Archivo:lema_2.jpg]]<br />
<br />
: Ahora podemos demostrar que ⊧(p → q) ∨ (q → p)<br />
: [[Archivo:ej7rel3.jpg]]<br />
----<br />
'''Ejercicio 8.''' Demostrar mediante deducción natural:<br />
: p → (q ∧ r) ⊧ (p → q) ∨ (p → r)<br />
----<br />
<br />
'''Solución:''' Antmorlop8<br />
<br />
[[Archivo:ej08rel03.png]]<br />
<br />
luiporpir<br />
<br />
[[Archivo:ej8_rel3.jpg]]</div>
Josgutde3
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Archivo:Ej7rel3.jpg
2019-03-04T20:58:08Z
<p>Josgutde3: </p>
<hr />
<div></div>
Josgutde3
https://www.glc.us.es/~jalonso/LMF2019/index.php?title=Archivo:Lema_2.jpg&diff=275
Archivo:Lema 2.jpg
2019-03-04T20:57:51Z
<p>Josgutde3: </p>
<hr />
<div></div>
Josgutde3
https://www.glc.us.es/~jalonso/LMF2019/index.php?title=Archivo:Lema_1.jpg&diff=274
Archivo:Lema 1.jpg
2019-03-04T20:57:36Z
<p>Josgutde3: </p>
<hr />
<div></div>
Josgutde3
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Archivo:Ej8rel2.jpg
2019-03-01T11:57:09Z
<p>Josgutde3: </p>
<hr />
<div></div>
Josgutde3