https://www.glc.us.es/~jalonso/LMF2019/api.php?action=feedcontributions&feedformat=atom&user=Antmorlop 2026-07-19T16:22:04Z Contribuciones del usuario MediaWiki 1.31.14 https://www.glc.us.es/~jalonso/LMF2019/index.php?title=Archivo:Ejercicio8.jpg&diff=283 2019-03-05T08:12:25Z

<p>Antmorlop: </p> <hr /> <div></div>

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<p>Antmorlop: </p> <hr /> <div><br /> === Relación 3: Deducción natural en lógica proposicional ===<br /> <br /> ----<br /> &#039;&#039;&#039;Ejercicio 1.&#039;&#039;&#039; Demostrar mediante deducción natural:<br /> : {p → r, r → ¬ q} ⊧ ¬(p ∧ q)<br /> ----<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;Solución:&#039;&#039;&#039; sofsanfer<br /> <br /> [[Archivo:ej1rel3.png]]<br /> <br /> migtromol<br /> <br /> [[Archivo:Ejercicio3.1.PNG]]<br /> <br /> ----<br /> &#039;&#039;&#039;Ejercicio 2.&#039;&#039;&#039; Demostrar mediante deducción natural:<br /> : ¬p ∧ ¬q ⊧ ¬(p ∨ q)<br /> ----<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;Solución:&#039;&#039;&#039; sofsanfer, migtromol<br /> <br /> [[Archivo:ej2rel3.png]]<br /> <br /> <br /> ----<br /> &#039;&#039;&#039;Ejercicio 3.&#039;&#039;&#039; Demostrar mediante deducción natural:<br /> : p ∨ q ⊧ ¬(¬ p ∧ ¬ q )<br /> ----<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;Solución:&#039;&#039;&#039; sofsanfer, migtromol<br /> <br /> [[Archivo:ej3rel3.png]]<br /> <br /> ----<br /> &#039;&#039;&#039;Ejercicio 4.&#039;&#039;&#039; Demostrar mediante deducción natural:<br /> : ¬ p ∨ ¬ q ⊧ ¬( p ∧ q )<br /> ----<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;Solución:&#039;&#039;&#039; sofsanfer, migtromol<br /> <br /> [[Archivo:ej4rel3.png]]<br /> <br /> ----<br /> &#039;&#039;&#039;Ejercicio 5.&#039;&#039;&#039; Demostrar mediante deducción natural:<br /> : {p → r, r → ¬ q} ⊧ ¬(p ∧ q)<br /> ----<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;Solución:&#039;&#039;&#039; sofsanfer, migtromol<br /> <br /> [[Archivo:ej5rel3.png]]<br /> <br /> <br /> ----<br /> &#039;&#039;&#039;Ejercicio 6.&#039;&#039;&#039; Demostrar mediante deducción natural:<br /> : ⊧ ((p → q) → p)<br /> ----<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;Solución:&#039;&#039;&#039; luiporpir<br /> <br /> [[Archivo:ej6_rel3.jpg]]<br /> <br /> <br /> ----<br /> &#039;&#039;&#039;Ejercicio 7.&#039;&#039;&#039; Demostrar mediante deducción natural:<br /> : (p → q) ∨ (q → p)<br /> ----<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;Solución:&#039;&#039;&#039;<br /> <br /> josgutde3<br /> <br /> Usaremos dos lemas en la demostración:<br /> : &#039;&#039;&#039;Lema 1.&#039;&#039;&#039; ¬(F → G) ⊧ F ∧ ¬G<br /> : [[Archivo:lema_1.jpg]]<br /> : &#039;&#039;&#039;Ley de De Morgan.&#039;&#039;&#039; ¬(F ∨ G) ⊧ ¬F ∧ ¬G<br /> : [[Archivo:lema_2.jpg]]<br /> <br /> : Ahora podemos demostrar que ⊧(p → q) ∨ (q → p)<br /> : [[Archivo:ej7rel3_2.jpg]]<br /> ----<br /> &#039;&#039;&#039;Ejercicio 8.&#039;&#039;&#039; Demostrar mediante deducción natural:<br /> : p → (q ∧ r) ⊧ (p → q) ∨ (p → r)<br /> ----<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;Solución:&#039;&#039;&#039; Antmorlop8<br /> <br /> [[Archivo:ejercicio8.jpg]]<br /> <br /> luiporpir<br /> <br /> [[Archivo:ej8_rel3.jpg]]</div>

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<p>Antmorlop: </p> <hr /> <div><br /> === Relación 3: Deducción natural en lógica proposicional ===<br /> <br /> ----<br /> &#039;&#039;&#039;Ejercicio 1.&#039;&#039;&#039; Demostrar mediante deducción natural:<br /> : {p → r, r → ¬ q} ⊧ ¬(p ∧ q)<br /> ----<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;Solución:&#039;&#039;&#039; sofsanfer<br /> <br /> [[Archivo:ej1rel3.png]]<br /> <br /> migtromol<br /> <br /> [[Archivo:Ejercicio3.1.PNG]]<br /> <br /> ----<br /> &#039;&#039;&#039;Ejercicio 2.&#039;&#039;&#039; Demostrar mediante deducción natural:<br /> : ¬p ∧ ¬q ⊧ ¬(p ∨ q)<br /> ----<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;Solución:&#039;&#039;&#039; sofsanfer, migtromol<br /> <br /> [[Archivo:ej2rel3.png]]<br /> <br /> <br /> ----<br /> &#039;&#039;&#039;Ejercicio 3.&#039;&#039;&#039; Demostrar mediante deducción natural:<br /> : p ∨ q ⊧ ¬(¬ p ∧ ¬ q )<br /> ----<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;Solución:&#039;&#039;&#039; sofsanfer, migtromol<br /> <br /> [[Archivo:ej3rel3.png]]<br /> <br /> ----<br /> &#039;&#039;&#039;Ejercicio 4.&#039;&#039;&#039; Demostrar mediante deducción natural:<br /> : ¬ p ∨ ¬ q ⊧ ¬( p ∧ q )<br /> ----<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;Solución:&#039;&#039;&#039; sofsanfer, migtromol<br /> <br /> [[Archivo:ej4rel3.png]]<br /> <br /> ----<br /> &#039;&#039;&#039;Ejercicio 5.&#039;&#039;&#039; Demostrar mediante deducción natural:<br /> : {p → r, r → ¬ q} ⊧ ¬(p ∧ q)<br /> ----<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;Solución:&#039;&#039;&#039; sofsanfer, migtromol<br /> <br /> [[Archivo:ej5rel3.png]]<br /> <br /> <br /> ----<br /> &#039;&#039;&#039;Ejercicio 6.&#039;&#039;&#039; Demostrar mediante deducción natural:<br /> : ⊧ ((p → q) → p)<br /> ----<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;Solución:&#039;&#039;&#039; luiporpir<br /> <br /> [[Archivo:ej6_rel3.jpg]]<br /> <br /> <br /> ----<br /> &#039;&#039;&#039;Ejercicio 7.&#039;&#039;&#039; Demostrar mediante deducción natural:<br /> : (p → q) ∨ (q → p)<br /> ----<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;Solución:&#039;&#039;&#039;<br /> <br /> josgutde3<br /> <br /> Usaremos dos lemas en la demostración:<br /> : &#039;&#039;&#039;Lema 1.&#039;&#039;&#039; ¬(F → G) ⊧ F ∧ ¬G<br /> : [[Archivo:lema_1.jpg]]<br /> : &#039;&#039;&#039;Ley de De Morgan.&#039;&#039;&#039; ¬(F ∨ G) ⊧ ¬F ∧ ¬G<br /> : [[Archivo:lema_2.jpg]]<br /> <br /> : Ahora podemos demostrar que ⊧(p → q) ∨ (q → p)<br /> : [[Archivo:ej7rel3_2.jpg]]<br /> ----<br /> &#039;&#039;&#039;Ejercicio 8.&#039;&#039;&#039; Demostrar mediante deducción natural:<br /> : p → (q ∧ r) ⊧ (p → q) ∨ (p → r)<br /> ----<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;Solución:&#039;&#039;&#039; Antmorlop8<br /> <br /> [[Archivo:ejercicio8.jpg]]<br /> luiporpir<br /> <br /> [[Archivo:ej8_rel3.jpg]]</div>

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<p>Antmorlop: </p> <hr /> <div></div>

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<p>Antmorlop: </p> <hr /> <div><br /> === Relación 3: Deducción natural en lógica proposicional ===<br /> <br /> ----<br /> &#039;&#039;&#039;Ejercicio 1.&#039;&#039;&#039; Demostrar mediante deducción natural:<br /> : {p → r, r → ¬ q} ⊧ ¬(p ∧ q)<br /> ----<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;Solución:&#039;&#039;&#039; sofsanfer<br /> <br /> [[Archivo:ej1rel3.png]]<br /> <br /> <br /> ----<br /> &#039;&#039;&#039;Ejercicio 2.&#039;&#039;&#039; Demostrar mediante deducción natural:<br /> : ¬p ∧ ¬q ⊧ ¬(p ∨ q)<br /> ----<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;Solución:&#039;&#039;&#039; sofsanfer<br /> <br /> [[Archivo:ej2rel3.png]]<br /> <br /> <br /> ----<br /> &#039;&#039;&#039;Ejercicio 3.&#039;&#039;&#039; Demostrar mediante deducción natural:<br /> : p ∨ q ⊧ ¬(¬ p ∧ ¬ q )<br /> ----<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;Solución:&#039;&#039;&#039; sofsanfer<br /> <br /> [[Archivo:ej3rel3.png]]<br /> <br /> ----<br /> &#039;&#039;&#039;Ejercicio 4.&#039;&#039;&#039; Demostrar mediante deducción natural:<br /> : ¬ p ∨ ¬ q ⊧ ¬( p ∧ q )<br /> ----<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;Solución:&#039;&#039;&#039; sofsanfer<br /> <br /> [[Archivo:ej4rel3.png]]<br /> <br /> ----<br /> &#039;&#039;&#039;Ejercicio 5.&#039;&#039;&#039; Demostrar mediante deducción natural:<br /> : {p → r, r → ¬ q} ⊧ ¬(p ∧ q)<br /> ----<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;Solución:&#039;&#039;&#039; sofsanfer<br /> <br /> [[Archivo:ej5rel3.png]]<br /> <br /> <br /> ----<br /> &#039;&#039;&#039;Ejercicio 6.&#039;&#039;&#039; Demostrar mediante deducción natural:<br /> : ⊧ ((p → q) → p)<br /> ----<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;Solución:&#039;&#039;&#039;<br /> <br /> <br /> ----<br /> &#039;&#039;&#039;Ejercicio 7.&#039;&#039;&#039; Demostrar mediante deducción natural:<br /> : (p → q) ∨ (q → p)<br /> ----<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;Solución:&#039;&#039;&#039;<br /> <br /> ----<br /> &#039;&#039;&#039;Ejercicio 8.&#039;&#039;&#039; Demostrar mediante deducción natural:<br /> : p → (q ∧ r) ⊧ (p → q) ∨ (p → r)<br /> ----<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;Solución:&#039;&#039;&#039; Antmorlop8<br /> [[Archivo:ej08rel03.png]]</div>

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<p>Antmorlop: </p> <hr /> <div><br /> === Relación 3: Deducción natural en lógica proposicional ===<br /> <br /> ----<br /> &#039;&#039;&#039;Ejercicio 1.&#039;&#039;&#039; Demostrar mediante deducción natural:<br /> : {p → r, r → ¬ q} ⊧ ¬(p ∧ q)<br /> ----<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;Solución:&#039;&#039;&#039; sofsanfer<br /> <br /> [[Archivo:ej1rel3.png]]<br /> <br /> <br /> ----<br /> &#039;&#039;&#039;Ejercicio 2.&#039;&#039;&#039; Demostrar mediante deducción natural:<br /> : ¬p ∧ ¬q ⊧ ¬(p ∨ q)<br /> ----<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;Solución:&#039;&#039;&#039; sofsanfer<br /> <br /> [[Archivo:ej2rel3.png]]<br /> <br /> <br /> ----<br /> &#039;&#039;&#039;Ejercicio 3.&#039;&#039;&#039; Demostrar mediante deducción natural:<br /> : p ∨ q ⊧ ¬(¬ p ∧ ¬ q )<br /> ----<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;Solución:&#039;&#039;&#039; sofsanfer<br /> <br /> [[Archivo:ej3rel3.png]]<br /> <br /> ----<br /> &#039;&#039;&#039;Ejercicio 4.&#039;&#039;&#039; Demostrar mediante deducción natural:<br /> : ¬ p ∨ ¬ q ⊧ ¬( p ∧ q )<br /> ----<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;Solución:&#039;&#039;&#039; sofsanfer<br /> <br /> [[Archivo:ej4rel3.png]]<br /> <br /> ----<br /> &#039;&#039;&#039;Ejercicio 5.&#039;&#039;&#039; Demostrar mediante deducción natural:<br /> : {p → r, r → ¬ q} ⊧ ¬(p ∧ q)<br /> ----<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;Solución:&#039;&#039;&#039; sofsanfer<br /> <br /> [[Archivo:ej5rel3.png]]<br /> <br /> <br /> ----<br /> &#039;&#039;&#039;Ejercicio 6.&#039;&#039;&#039; Demostrar mediante deducción natural:<br /> : ⊧ ((p → q) → p)<br /> ----<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;Solución:&#039;&#039;&#039;<br /> <br /> <br /> ----<br /> &#039;&#039;&#039;Ejercicio 7.&#039;&#039;&#039; Demostrar mediante deducción natural:<br /> : (p → q) ∨ (q → p)<br /> ----<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;Solución:&#039;&#039;&#039;<br /> <br /> ----<br /> &#039;&#039;&#039;Ejercicio 8.&#039;&#039;&#039; Demostrar mediante deducción natural:<br /> : p → (q ∧ r) ⊧ (p → q) ∨ (p → r)<br /> ----<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;Solución:&#039;&#039;&#039; Antmorlop8</div>

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<p>Antmorlop: </p> <hr /> <div></div>

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<p>Antmorlop: </p> <hr /> <div><br /> === Relación 3: Deducción natural en lógica proposicional ===<br /> <br /> ----<br /> &#039;&#039;&#039;Ejercicio 1.&#039;&#039;&#039; Demostrar mediante deducción natural:<br /> : {p → r, r → ¬ q} ⊧ ¬(p ∧ q)<br /> ----<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;Solución:&#039;&#039;&#039; sofsanfer<br /> <br /> [[Archivo:ej1rel3.png]]<br /> <br /> <br /> ----<br /> &#039;&#039;&#039;Ejercicio 2.&#039;&#039;&#039; Demostrar mediante deducción natural:<br /> : ¬p ∧ ¬q ⊧ ¬(p ∨ q)<br /> ----<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;Solución:&#039;&#039;&#039; sofsanfer<br /> <br /> [[Archivo:ej2rel3.png]]<br /> <br /> <br /> ----<br /> &#039;&#039;&#039;Ejercicio 3.&#039;&#039;&#039; Demostrar mediante deducción natural:<br /> : p ∨ q ⊧ ¬(¬ p ∧ ¬ q )<br /> ----<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;Solución:&#039;&#039;&#039; sofsanfer<br /> <br /> [[Archivo:ej3rel3.png]]<br /> <br /> ----<br /> &#039;&#039;&#039;Ejercicio 4.&#039;&#039;&#039; Demostrar mediante deducción natural:<br /> : ¬ p ∨ ¬ q ⊧ ¬( p ∧ q )<br /> ----<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;Solución:&#039;&#039;&#039; sofsanfer<br /> <br /> [[Archivo:ej4rel3.png]]<br /> <br /> ----<br /> &#039;&#039;&#039;Ejercicio 5.&#039;&#039;&#039; Demostrar mediante deducción natural:<br /> : {p → r, r → ¬ q} ⊧ ¬(p ∧ q)<br /> ----<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;Solución:&#039;&#039;&#039; sofsanfer<br /> <br /> [[Archivo:ej5rel3.png]]<br /> <br /> <br /> ----<br /> &#039;&#039;&#039;Ejercicio 6.&#039;&#039;&#039; Demostrar mediante deducción natural:<br /> : ⊧ ((p → q) → p)<br /> ----<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;Solución:&#039;&#039;&#039;<br /> <br /> <br /> ----<br /> &#039;&#039;&#039;Ejercicio 7.&#039;&#039;&#039; Demostrar mediante deducción natural:<br /> : (p → q) ∨ (q → p)<br /> ----<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;Solución:&#039;&#039;&#039;<br /> <br /> ----<br /> &#039;&#039;&#039;Ejercicio 8.&#039;&#039;&#039; Demostrar mediante deducción natural:<br /> : p → (q ∧ r) ⊧ (p → q) ∨ (p → r)<br /> ----<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;Solución:&#039;&#039;&#039; Antmorlop8<br /> [[Archivo:ej8rel3]]</div>

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<p>Antmorlop: </p> <hr /> <div><br /> === Relación 3: Deducción natural en lógica proposicional ===<br /> <br /> ----<br /> &#039;&#039;&#039;Ejercicio 1.&#039;&#039;&#039; Demostrar mediante deducción natural:<br /> : {p → r, r → ¬ q} ⊧ ¬(p ∧ q)<br /> ----<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;Solución:&#039;&#039;&#039; sofsanfer<br /> <br /> [[Archivo:ej1rel3.png]]<br /> <br /> <br /> ----<br /> &#039;&#039;&#039;Ejercicio 2.&#039;&#039;&#039; Demostrar mediante deducción natural:<br /> : ¬p ∧ ¬q ⊧ ¬(p ∨ q)<br /> ----<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;Solución:&#039;&#039;&#039; sofsanfer<br /> <br /> [[Archivo:ej2rel3.png]]<br /> <br /> <br /> ----<br /> &#039;&#039;&#039;Ejercicio 3.&#039;&#039;&#039; Demostrar mediante deducción natural:<br /> : p ∨ q ⊧ ¬(¬ p ∧ ¬ q )<br /> ----<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;Solución:&#039;&#039;&#039; sofsanfer<br /> <br /> [[Archivo:ej3rel3.png]]<br /> <br /> ----<br /> &#039;&#039;&#039;Ejercicio 4.&#039;&#039;&#039; Demostrar mediante deducción natural:<br /> : ¬ p ∨ ¬ q ⊧ ¬( p ∧ q )<br /> ----<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;Solución:&#039;&#039;&#039; sofsanfer<br /> <br /> [[Archivo:ej4rel3.png]]<br /> <br /> ----<br /> &#039;&#039;&#039;Ejercicio 5.&#039;&#039;&#039; Demostrar mediante deducción natural:<br /> : {p → r, r → ¬ q} ⊧ ¬(p ∧ q)<br /> ----<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;Solución:&#039;&#039;&#039; sofsanfer<br /> <br /> [[Archivo:ej5rel3.png]]<br /> <br /> <br /> ----<br /> &#039;&#039;&#039;Ejercicio 6.&#039;&#039;&#039; Demostrar mediante deducción natural:<br /> : ⊧ ((p → q) → p)<br /> ----<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;Solución:&#039;&#039;&#039;<br /> <br /> <br /> ----<br /> &#039;&#039;&#039;Ejercicio 7.&#039;&#039;&#039; Demostrar mediante deducción natural:<br /> : (p → q) ∨ (q → p)<br /> ----<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;Solución:&#039;&#039;&#039;<br /> <br /> ----<br /> &#039;&#039;&#039;Ejercicio 8.&#039;&#039;&#039; Demostrar mediante deducción natural:<br /> : p → (q ∧ r) ⊧ (p → q) ∨ (p → r)<br /> ----<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;Solución:&#039;&#039;&#039;</div>

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<p>Antmorlop: </p> <hr /> <div><br /> === Relación 3: Deducción natural en lógica proposicional ===<br /> <br /> ----<br /> &#039;&#039;&#039;Ejercicio 1.&#039;&#039;&#039; Demostrar mediante deducción natural:<br /> : {p → r, r → ¬ q} ⊧ ¬(p ∧ q)<br /> ----<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;Solución:&#039;&#039;&#039; sofsanfer<br /> <br /> [[Archivo:ej1rel3.png]]<br /> <br /> <br /> ----<br /> &#039;&#039;&#039;Ejercicio 2.&#039;&#039;&#039; Demostrar mediante deducción natural:<br /> : ¬p ∧ ¬q ⊧ ¬(p ∨ q)<br /> ----<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;Solución:&#039;&#039;&#039; sofsanfer<br /> <br /> [[Archivo:ej2rel3.png]]<br /> <br /> <br /> ----<br /> &#039;&#039;&#039;Ejercicio 3.&#039;&#039;&#039; Demostrar mediante deducción natural:<br /> : p ∨ q ⊧ ¬(¬ p ∧ ¬ q )<br /> ----<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;Solución:&#039;&#039;&#039; sofsanfer<br /> <br /> [[Archivo:ej3rel3.png]]<br /> <br /> ----<br /> &#039;&#039;&#039;Ejercicio 4.&#039;&#039;&#039; Demostrar mediante deducción natural:<br /> : ¬ p ∨ ¬ q ⊧ ¬( p ∧ q )<br /> ----<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;Solución:&#039;&#039;&#039; sofsanfer<br /> <br /> [[Archivo:ej4rel3.png]]<br /> <br /> ----<br /> &#039;&#039;&#039;Ejercicio 5.&#039;&#039;&#039; Demostrar mediante deducción natural:<br /> : {p → r, r → ¬ q} ⊧ ¬(p ∧ q)<br /> ----<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;Solución:&#039;&#039;&#039; sofsanfer<br /> <br /> [[Archivo:ej5rel3.png]]<br /> <br /> <br /> ----<br /> &#039;&#039;&#039;Ejercicio 6.&#039;&#039;&#039; Demostrar mediante deducción natural:<br /> : ⊧ ((p → q) → p)<br /> ----<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;Solución:&#039;&#039;&#039;<br /> <br /> <br /> ----<br /> &#039;&#039;&#039;Ejercicio 7.&#039;&#039;&#039; Demostrar mediante deducción natural:<br /> : (p → q) ∨ (q → p)<br /> ----<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;Solución:&#039;&#039;&#039;<br /> <br /> ----<br /> &#039;&#039;&#039;Ejercicio 8.&#039;&#039;&#039; Demostrar mediante deducción natural:<br /> : p → (q ∧ r) ⊧ (p → q) ∨ (p → r)<br /> ----<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;Solución:&#039;&#039;&#039; Antmorlop<br /> [[Archivo:ej8rel3.jpg]]</div>

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<p>Antmorlop: </p> <hr /> <div><br /> === Relación 3: Deducción natural en lógica proposicional ===<br /> <br /> ----<br /> &#039;&#039;&#039;Ejercicio 1.&#039;&#039;&#039; Demostrar mediante deducción natural:<br /> : {p → r, r → ¬ q} ⊧ ¬(p ∧ q)<br /> ----<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;Solución:&#039;&#039;&#039; sofsanfer<br /> <br /> [[Archivo:ej1rel3.png]]<br /> <br /> <br /> ----<br /> &#039;&#039;&#039;Ejercicio 2.&#039;&#039;&#039; Demostrar mediante deducción natural:<br /> : ¬p ∧ ¬q ⊧ ¬(p ∨ q)<br /> ----<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;Solución:&#039;&#039;&#039; sofsanfer<br /> <br /> [[Archivo:ej2rel3.png]]<br /> <br /> <br /> ----<br /> &#039;&#039;&#039;Ejercicio 3.&#039;&#039;&#039; Demostrar mediante deducción natural:<br /> : p ∨ q ⊧ ¬(¬ p ∧ ¬ q )<br /> ----<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;Solución:&#039;&#039;&#039; sofsanfer<br /> <br /> [[Archivo:ej3rel3.png]]<br /> <br /> ----<br /> &#039;&#039;&#039;Ejercicio 4.&#039;&#039;&#039; Demostrar mediante deducción natural:<br /> : ¬ p ∨ ¬ q ⊧ ¬( p ∧ q )<br /> ----<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;Solución:&#039;&#039;&#039; sofsanfer<br /> <br /> [[Archivo:ej4rel3.png]]<br /> <br /> ----<br /> &#039;&#039;&#039;Ejercicio 5.&#039;&#039;&#039; Demostrar mediante deducción natural:<br /> : {p → r, r → ¬ q} ⊧ ¬(p ∧ q)<br /> ----<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;Solución:&#039;&#039;&#039; sofsanfer<br /> <br /> [[Archivo:ej5rel3.png]]<br /> <br /> <br /> ----<br /> &#039;&#039;&#039;Ejercicio 6.&#039;&#039;&#039; Demostrar mediante deducción natural:<br /> : ⊧ ((p → q) → p)<br /> ----<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;Solución:&#039;&#039;&#039;<br /> <br /> <br /> ----<br /> &#039;&#039;&#039;Ejercicio 7.&#039;&#039;&#039; Demostrar mediante deducción natural:<br /> : (p → q) ∨ (q → p)<br /> ----<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;Solución:&#039;&#039;&#039;<br /> <br /> ----<br /> &#039;&#039;&#039;Ejercicio 8.&#039;&#039;&#039; Demostrar mediante deducción natural:<br /> : p → (q ∧ r) ⊧ (p → q) ∨ (p → r)<br /> ----<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;Solución:&#039;&#039;&#039;</div>

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<p>Antmorlop: </p> <hr /> <div><br /> === Relación 3: Deducción natural en lógica proposicional ===<br /> <br /> ----<br /> &#039;&#039;&#039;Ejercicio 1.&#039;&#039;&#039; Demostrar mediante deducción natural:<br /> : {p → r, r → ¬ q} ⊧ ¬(p ∧ q)<br /> ----<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;Solución:&#039;&#039;&#039; sofsanfer<br /> <br /> [[Archivo:ej1rel3.png]]<br /> <br /> <br /> ----<br /> &#039;&#039;&#039;Ejercicio 2.&#039;&#039;&#039; Demostrar mediante deducción natural:<br /> : ¬p ∧ ¬q ⊧ ¬(p ∨ q)<br /> ----<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;Solución:&#039;&#039;&#039; sofsanfer<br /> <br /> [[Archivo:ej2rel3.png]]<br /> <br /> <br /> ----<br /> &#039;&#039;&#039;Ejercicio 3.&#039;&#039;&#039; Demostrar mediante deducción natural:<br /> : p ∨ q ⊧ ¬(¬ p ∧ ¬ q )<br /> ----<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;Solución:&#039;&#039;&#039; sofsanfer<br /> <br /> [[Archivo:ej3rel3.png]]<br /> <br /> ----<br /> &#039;&#039;&#039;Ejercicio 4.&#039;&#039;&#039; Demostrar mediante deducción natural:<br /> : ¬ p ∨ ¬ q ⊧ ¬( p ∧ q )<br /> ----<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;Solución:&#039;&#039;&#039; sofsanfer<br /> <br /> [[Archivo:ej4rel3.png]]<br /> <br /> ----<br /> &#039;&#039;&#039;Ejercicio 5.&#039;&#039;&#039; Demostrar mediante deducción natural:<br /> : {p → r, r → ¬ q} ⊧ ¬(p ∧ q)<br /> ----<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;Solución:&#039;&#039;&#039; sofsanfer<br /> <br /> [[Archivo:ej5rel3.png]]<br /> <br /> <br /> ----<br /> &#039;&#039;&#039;Ejercicio 6.&#039;&#039;&#039; Demostrar mediante deducción natural:<br /> : ⊧ ((p → q) → p)<br /> ----<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;Solución:&#039;&#039;&#039;<br /> <br /> <br /> ----<br /> &#039;&#039;&#039;Ejercicio 7.&#039;&#039;&#039; Demostrar mediante deducción natural:<br /> : (p → q) ∨ (q → p)<br /> ----<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;Solución:&#039;&#039;&#039;<br /> <br /> ----<br /> &#039;&#039;&#039;Ejercicio 8.&#039;&#039;&#039; Demostrar mediante deducción natural:<br /> : p → (q ∧ r) ⊧ (p → q) ∨ (p → r)<br /> ----<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;Solución:&#039;&#039;&#039;<br /> [[Archivo:ej8rel3.jpg]]</div>

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<p>Antmorlop: </p> <hr /> <div><br /> === Relación 3: Deducción natural en lógica proposicional ===<br /> <br /> ----<br /> &#039;&#039;&#039;Ejercicio 1.&#039;&#039;&#039; Demostrar mediante deducción natural:<br /> : {p → r, r → ¬ q} ⊧ ¬(p ∧ q)<br /> ----<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;Solución:&#039;&#039;&#039; sofsanfer<br /> <br /> [[Archivo:ej1rel3.png]]<br /> <br /> <br /> ----<br /> &#039;&#039;&#039;Ejercicio 2.&#039;&#039;&#039; Demostrar mediante deducción natural:<br /> : ¬p ∧ ¬q ⊧ ¬(p ∨ q)<br /> ----<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;Solución:&#039;&#039;&#039; sofsanfer<br /> <br /> [[Archivo:ej2rel3.png]]<br /> <br /> <br /> ----<br /> &#039;&#039;&#039;Ejercicio 3.&#039;&#039;&#039; Demostrar mediante deducción natural:<br /> : p ∨ q ⊧ ¬(¬ p ∧ ¬ q )<br /> ----<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;Solución:&#039;&#039;&#039; sofsanfer<br /> <br /> [[Archivo:ej3rel3.png]]<br /> <br /> ----<br /> &#039;&#039;&#039;Ejercicio 4.&#039;&#039;&#039; Demostrar mediante deducción natural:<br /> : ¬ p ∨ ¬ q ⊧ ¬( p ∧ q )<br /> ----<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;Solución:&#039;&#039;&#039; sofsanfer<br /> <br /> [[Archivo:ej4rel3.png]]<br /> <br /> ----<br /> &#039;&#039;&#039;Ejercicio 5.&#039;&#039;&#039; Demostrar mediante deducción natural:<br /> : {p → r, r → ¬ q} ⊧ ¬(p ∧ q)<br /> ----<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;Solución:&#039;&#039;&#039; sofsanfer<br /> <br /> [[Archivo:ej5rel3.png]]<br /> <br /> <br /> ----<br /> &#039;&#039;&#039;Ejercicio 6.&#039;&#039;&#039; Demostrar mediante deducción natural:<br /> : ⊧ ((p → q) → p)<br /> ----<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;Solución:&#039;&#039;&#039;<br /> <br /> <br /> ----<br /> &#039;&#039;&#039;Ejercicio 7.&#039;&#039;&#039; Demostrar mediante deducción natural:<br /> : (p → q) ∨ (q → p)<br /> ----<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;Solución:&#039;&#039;&#039;<br /> <br /> ----<br /> &#039;&#039;&#039;Ejercicio 8.&#039;&#039;&#039; Demostrar mediante deducción natural:<br /> : p → (q ∧ r) ⊧ (p → q) ∨ (p → r)<br /> ----<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;Solución:&#039;&#039;&#039;<br /> [[Archivo:ej8rel3.PNG]]</div>

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<p>Antmorlop: </p> <hr /> <div><br /> === Relación 3: Deducción natural en lógica proposicional ===<br /> <br /> ----<br /> &#039;&#039;&#039;Ejercicio 1.&#039;&#039;&#039; Demostrar mediante deducción natural:<br /> : {p → r, r → ¬ q} ⊧ ¬(p ∧ q)<br /> ----<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;Solución:&#039;&#039;&#039; sofsanfer<br /> <br /> [[Archivo:ej1rel3.png]]<br /> <br /> <br /> ----<br /> &#039;&#039;&#039;Ejercicio 2.&#039;&#039;&#039; Demostrar mediante deducción natural:<br /> : ¬p ∧ ¬q ⊧ ¬(p ∨ q)<br /> ----<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;Solución:&#039;&#039;&#039; sofsanfer<br /> <br /> [[Archivo:ej2rel3.png]]<br /> <br /> <br /> ----<br /> &#039;&#039;&#039;Ejercicio 3.&#039;&#039;&#039; Demostrar mediante deducción natural:<br /> : p ∨ q ⊧ ¬(¬ p ∧ ¬ q )<br /> ----<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;Solución:&#039;&#039;&#039; sofsanfer<br /> <br /> [[Archivo:ej3rel3.png]]<br /> <br /> ----<br /> &#039;&#039;&#039;Ejercicio 4.&#039;&#039;&#039; Demostrar mediante deducción natural:<br /> : ¬ p ∨ ¬ q ⊧ ¬( p ∧ q )<br /> ----<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;Solución:&#039;&#039;&#039; sofsanfer<br /> <br /> [[Archivo:ej4rel3.png]]<br /> <br /> ----<br /> &#039;&#039;&#039;Ejercicio 5.&#039;&#039;&#039; Demostrar mediante deducción natural:<br /> : {p → r, r → ¬ q} ⊧ ¬(p ∧ q)<br /> ----<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;Solución:&#039;&#039;&#039; sofsanfer<br /> <br /> [[Archivo:ej5rel3.png]]<br /> <br /> <br /> ----<br /> &#039;&#039;&#039;Ejercicio 6.&#039;&#039;&#039; Demostrar mediante deducción natural:<br /> : ⊧ ((p → q) → p)<br /> ----<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;Solución:&#039;&#039;&#039;<br /> <br /> <br /> ----<br /> &#039;&#039;&#039;Ejercicio 7.&#039;&#039;&#039; Demostrar mediante deducción natural:<br /> : (p → q) ∨ (q → p)<br /> ----<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;Solución:&#039;&#039;&#039;<br /> <br /> ----<br /> &#039;&#039;&#039;Ejercicio 8.&#039;&#039;&#039; Demostrar mediante deducción natural:<br /> : p → (q ∧ r) ⊧ (p → q) ∨ (p → r)<br /> ----<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;Solución:&#039;&#039;&#039;</div>

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<p>Antmorlop: </p> <hr /> <div><br /> === Relación 3: Deducción natural en lógica proposicional ===<br /> <br /> ----<br /> &#039;&#039;&#039;Ejercicio 1.&#039;&#039;&#039; Demostrar mediante deducción natural:<br /> : {p → r, r → ¬ q} ⊧ ¬(p ∧ q)<br /> ----<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;Solución:&#039;&#039;&#039; sofsanfer<br /> <br /> [[Archivo:ej1rel3.png]]<br /> <br /> <br /> ----<br /> &#039;&#039;&#039;Ejercicio 2.&#039;&#039;&#039; Demostrar mediante deducción natural:<br /> : ¬p ∧ ¬q ⊧ ¬(p ∨ q)<br /> ----<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;Solución:&#039;&#039;&#039; sofsanfer<br /> <br /> [[Archivo:ej2rel3.png]]<br /> <br /> <br /> ----<br /> &#039;&#039;&#039;Ejercicio 3.&#039;&#039;&#039; Demostrar mediante deducción natural:<br /> : p ∨ q ⊧ ¬(¬ p ∧ ¬ q )<br /> ----<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;Solución:&#039;&#039;&#039; sofsanfer<br /> <br /> [[Archivo:ej3rel3.png]]<br /> <br /> ----<br /> &#039;&#039;&#039;Ejercicio 4.&#039;&#039;&#039; Demostrar mediante deducción natural:<br /> : ¬ p ∨ ¬ q ⊧ ¬( p ∧ q )<br /> ----<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;Solución:&#039;&#039;&#039; sofsanfer<br /> <br /> [[Archivo:ej4rel3.png]]<br /> <br /> ----<br /> &#039;&#039;&#039;Ejercicio 5.&#039;&#039;&#039; Demostrar mediante deducción natural:<br /> : {p → r, r → ¬ q} ⊧ ¬(p ∧ q)<br /> ----<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;Solución:&#039;&#039;&#039; sofsanfer<br /> <br /> [[Archivo:ej5rel3.png]]<br /> <br /> <br /> ----<br /> &#039;&#039;&#039;Ejercicio 6.&#039;&#039;&#039; Demostrar mediante deducción natural:<br /> : ⊧ ((p → q) → p)<br /> ----<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;Solución:&#039;&#039;&#039;<br /> <br /> <br /> ----<br /> &#039;&#039;&#039;Ejercicio 7.&#039;&#039;&#039; Demostrar mediante deducción natural:<br /> : (p → q) ∨ (q → p)<br /> ----<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;Solución:&#039;&#039;&#039;<br /> <br /> ----<br /> &#039;&#039;&#039;Ejercicio 8.&#039;&#039;&#039; Demostrar mediante deducción natural:<br /> : p → (q ∧ r) ⊧ (p → q) ∨ (p → r)<br /> ----<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;Solución:&#039;&#039;&#039; Antmorlop<br /> [[Archivo:rel3ej8.png]]</div>

Antmorlop https://www.glc.us.es/~jalonso/LMF2019/index.php?title=Relaci%C3%B3n_3&diff=237 2019-03-01T13:15:40Z

<p>Antmorlop: </p> <hr /> <div><br /> === Relación 3: Deducción natural en lógica proposicional ===<br /> <br /> ----<br /> &#039;&#039;&#039;Ejercicio 1.&#039;&#039;&#039; Demostrar mediante deducción natural:<br /> : {p → r, r → ¬ q} ⊧ ¬(p ∧ q)<br /> ----<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;Solución:&#039;&#039;&#039; sofsanfer<br /> <br /> [[Archivo:ej1rel3.png]]<br /> <br /> <br /> ----<br /> &#039;&#039;&#039;Ejercicio 2.&#039;&#039;&#039; Demostrar mediante deducción natural:<br /> : ¬p ∧ ¬q ⊧ ¬(p ∨ q)<br /> ----<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;Solución:&#039;&#039;&#039; sofsanfer<br /> <br /> [[Archivo:ej2rel3.png]]<br /> <br /> <br /> ----<br /> &#039;&#039;&#039;Ejercicio 3.&#039;&#039;&#039; Demostrar mediante deducción natural:<br /> : p ∨ q ⊧ ¬(¬ p ∧ ¬ q )<br /> ----<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;Solución:&#039;&#039;&#039; sofsanfer<br /> <br /> [[Archivo:ej3rel3.png]]<br /> <br /> ----<br /> &#039;&#039;&#039;Ejercicio 4.&#039;&#039;&#039; Demostrar mediante deducción natural:<br /> : ¬ p ∨ ¬ q ⊧ ¬( p ∧ q )<br /> ----<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;Solución:&#039;&#039;&#039; sofsanfer<br /> <br /> [[Archivo:ej4rel3.png]]<br /> <br /> ----<br /> &#039;&#039;&#039;Ejercicio 5.&#039;&#039;&#039; Demostrar mediante deducción natural:<br /> : {p → r, r → ¬ q} ⊧ ¬(p ∧ q)<br /> ----<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;Solución:&#039;&#039;&#039; sofsanfer<br /> <br /> [[Archivo:ej5rel3.png]]<br /> <br /> <br /> ----<br /> &#039;&#039;&#039;Ejercicio 6.&#039;&#039;&#039; Demostrar mediante deducción natural:<br /> : ⊧ ((p → q) → p)<br /> ----<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;Solución:&#039;&#039;&#039;<br /> <br /> <br /> ----<br /> &#039;&#039;&#039;Ejercicio 7.&#039;&#039;&#039; Demostrar mediante deducción natural:<br /> : (p → q) ∨ (q → p)<br /> ----<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;Solución:&#039;&#039;&#039;<br /> <br /> ----<br /> &#039;&#039;&#039;Ejercicio 8.&#039;&#039;&#039; Demostrar mediante deducción natural:<br /> : p → (q ∧ r) ⊧ (p → q) ∨ (p → r)<br /> ----<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;Solución:&#039;&#039;&#039; Antmorlop<br /> [[Archivo:rel3ej8]]</div>

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