Lógica matemática y fundamentos (2017-18) Lógica matemática y fundamentos (2017-18)

Relación 2: Deducción natural en lógica proposicional

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Ejercicio 0. Demostrar mediante deducción natural:

{p → q, p → r} ⊧ p → r

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Solución:

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Ejercicio 1. Demostrar mediante deducción natural:

(p → q) → r ⊧ p → (q → r)

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Solución: josrodjim2 marloppal3

[[1]]

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Ejercicio 2. Demostrar mediante deducción natural:

(p → q) ∧ (p → r) ⊧ p → q ∧ r

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Solución: josrodjim2 marloppal3

[[2]]

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Ejercicio 3. Demostrar mediante deducción natural:

(p → r) ∧ (q → r) ⊧ p ∨ q → r

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Solución: josrodjim2

[[3]]

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Ejercicio 4. Demostrar mediante deducción natural:

{p → r, r → ¬ q} ⊧ ¬(p ∧ q)

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Solución: josrodjim2 marloppal3

[[4]]

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Ejercicio 5. Demostrar mediante deducción natural:

¬p ∧ ¬q ⊧ ¬(p ∨ q)

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Solución: josrodjim2 marloppal3

[[5]]

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Ejercicio 6. Demostrar mediante deducción natural:

⊧ ((p → q) → p)

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Solución:

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Ejercicio 7. Demostrar mediante deducción natural:

(p → q) ∨ (q → p)

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Solución: josrodjim2

[[6]]

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Ejercicio 8. Demostrar mediante deducción natural:

¬(¬p ∧ ¬q) ⊧ p ∨ q

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Solución: anarodtal

1.¬(¬p^¬q) prem

2.¬(pvq) sup

3.p sup

4. pvq {3:vi}

5. ⊥ {2,4}

6. ¬p {2,5:¬i}

7.q sup

8.pvq {7:vi}

9. ⊥ {2,8}

10. ¬q {7,9:¬i}

11.¬p^¬q {6,10:^i}

12. ⊥ {1,11}

13. pvq {2-12: RAA}