Diferencia entre revisiones de «R5»

Revisión actual del 10:25 25 mar 2018

Relación 5: Sintaxis y semántica de la Lógica de primer orden

Ejercicio 1. Formalizar el siguiente argumento (ejercicio 5 de LPO de APLI2, verificando la corrección de la solución:

Todo aquel que entre en el país y no sea un VIP será cacheado por un aduanero.
Hay un contrabandista que entra en el país y que solo podrá ser cacheado por contrabandistas.
Ningún contrabandista es un VIP.
Por lo tanto, algún aduanero es contrabandista.

Solución:

Ejercicio 2. Formalizar el siguiente argumento (ejercicio 15 de LPO de APLI2, verificando la corrección de la solución:

Todos los robots obedecen a los amigos del programador jefe.
Alvaro es amigo del programador jefe.
Benito no obedece a Alvaro.
Benito no es un robot.

Solución:

Ejercicio 3. Formalizar el siguiente argumento (ejercicio 16 de LPO de APPLI2), verificando la corrección de la solución:

Hay algún pez x que para cualquier pez y, si el pez x no se come al pez y entonces existe un pez z tal que z es un tiburón o bien z protege al pez y.
No hay ningún pez que se coma a todos los demás.
Ningún pez protege a ningún otro.
Por lo tanto, existe algún tiburón en la pecera.

Solución:

Ejercicio 4. Formalizar el siguiente argumento (ejercicio 21 de LPO de APPLI2), verificando la corrección de la solución:

Carlos afeita a todos los habitantes de Las Chinas que no se afeitan a sí mismo y sólo a ellos.
Carlos es un habitante de las Chinas.
Por lo tanto, Carlos no afeita a nadie.

Solución:

Ejercicio 5. Sea F la fórmula P(x) → P (a), donde a es un símbolo de constante. Dar un ejemplo de una interpretación en la que F sea verdadera. Y un ejemplo de una interpretación en la que F sea falsa.

Solución:

Ejercicio 6. Sea L un lenguaje de primer orden con dos símbolos de predicado, P (de aridad 1), Q (de aridad 2) y un símbolo de función, f (de aridad 1). Sea I = (U, I) la estructura dada por:

U = {a, b, c, d} ;
I(P) = {a, b},
I(Q) = {(a, b), (b, b), (c, b)},
I(f) = {(a, b), (b, b), (c, a), (d, c)}.

¿Cuál es el valor de cada una de las siguientes fórmulas en dicha estructura?

P(x) → ∃yQ(y,x).
∀xQ(f(x),x).
Q(f(x),x) → Q(x,x).
Q(x,y) → P(x).

Solución:

Ejercicio 7. En el lenguaje con igualdad L = {a,f}, siendo f un símbolo de función de aridad 1 y a una constante, se consideran las siguientes fórmulas:

F₁ : = ∀x[f(x) ≠ a],
F₂ : = ∀x∀y[f(x) = f(y) → x = y],
F₃ : = ∀x[x ≠ a → ∃y[f(y) = x]] .

Probar que ninguna de estas fórmulas es consecuencia lógica de las dos restantes.

Solución:

Ejercicio 8. Dar una fórmula F, tal que todo modelo de F tenga al menos 3 elementos. Generalizarlo a n cualquiera.

Solución:

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 === Relación 5: Sintaxis y semántica de la Lógica de primer orden ===
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-'''Ejercicio 1.''' Formalizar el siguiente argumento (ejercicio 5 de LPO de
+'''Ejercicio 1.''' Formalizar el siguiente argumento (ejercicio 5 de LPO de [http://www.glc.us.es/apli2/login/ APLI2], verificando la corrección de la solución:
-APPLI2), verificando la corrección de la solución:
 * Todo aquel que entre en el país y no sea un VIP será cacheado por un aduanero.
 * Hay un contrabandista que entra en el país y que solo podrá ser cacheado por contrabandistas.
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 * Por lo tanto, algún aduanero es contrabandista.
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 '''Solución:'''
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-'''Ejercicio 2.''' Formalizar el siguiente argumento  (ejercicio 15 de LPO de
+'''Ejercicio 2.''' Formalizar el siguiente argumento  (ejercicio 15 de LPO de [http://www.glc.us.es/apli2/login/ APLI2], verificando la corrección de la solución:
-APPLI2), verificando la corrección de la solución:
 * Todos los robots obedecen a los amigos del programador jefe.
 * Alvaro es amigo del programador jefe.
 * Benito no obedece a Alvaro.
 * Benito no es un robot.
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 '''Solución:'''
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-'''Ejercicio 3.''' Formalizar el siguiente argumento (ejercicio 16 de LPO de
+'''Ejercicio 3.''' Formalizar el siguiente argumento (ejercicio 16 de LPO de [http://www.glc.us.es/apli2/login/ APPLI2]), verificando la corrección de la solución:
-APPLI2), verificando la corrección de la solución:
+* Hay algún pez x que para cualquier pez y, si el pez x no se come al pez y entonces existe un pez z tal que z es un tiburón o bien z protege al pez y.
-* Hay algún pez x que para cualquier pez y, si el pez x no se come al pez y
-  entonces existe un pez z tal que z es un tiburón o bien z protege al pez y.
 * No hay ningún pez que se coma a todos los demás.
 * Ningún pez protege a ningún otro.
 * Por lo tanto, existe algún tiburón en la pecera.
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 '''Solución:'''
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-'''Ejercicio 4.''' Formalizar el siguiente argumento (ejercicio 21 de LPO de
+'''Ejercicio 4.''' Formalizar el siguiente argumento (ejercicio 21 de LPO de [http://www.glc.us.es/apli2/login/ APPLI2]), verificando la corrección de la solución:
-APPLI2), verificando la corrección de la solución:
+* Carlos afeita a todos los habitantes de Las Chinas que no se afeitan a sí mismo y sólo a ellos.
-* Carlos afeita a todos los habitantes de Las Chinas que no se afeitan a sí
-  mismo y sólo a ellos.
 * Carlos es un habitante de las Chinas.
 * Por lo tanto, Carlos no afeita a nadie.
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 '''Solución:'''
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 '''Ejercicio 5.'''
-Sea F la fórmula P(x) → P (a) , donde a es un símbolo de constante. Dar un
+Sea F la fórmula P(x) → P (a), donde a es un símbolo de constante. Dar un ejemplo de una interpretación en la que F sea verdadera. Y un ejemplo de una interpretación en la que F sea falsa.
-ejemplo de una interpretación en la que F sea verdadera. Y un ejemplo de una
-interpretación en la que F sea falsa.
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 '''Ejercicio 6.'''
-Sea L un lenguaje de primer orden con dos símbolos de predicado, P (de aridad
+Sea L un lenguaje de primer orden con dos símbolos de predicado, P (de aridad 1), Q (de aridad 2) y un símbolo de función, f (de aridad 1). Sea I = (U, I) la estructura dada por:
-), Q (de aridad 2) y un símbolo de función, f , de aridad 1. Sea I = ( U, I )
+* U = {a, b, c, d} ;
-la estructura dada por:
+* I(P) = {a, b},
-U = { a, b, c, d } ;
+* I(Q) = {(a, b), (b, b), (c, b)},
-I ( P ) = { a, b } ,
+* I(f) = {(a, b), (b, b), (c, a), (d, c)}.
-I ( Q ) = {( a, b ) , ( b, b ) , ( c, b )} ,
-I ( f ) = {( a, b ) , ( b, b ) , ( c, a ) , ( d, c )} .
 ¿Cuál es el valor de cada una de las siguientes fórmulas en dicha estructura?
-* P ( x ) → ∃ yQ ( y, x ) .
+* P(x) → ∃yQ(y,x).
-*. ∀ xQ ( f ( x ) , x ) .
+* ∀xQ(f(x),x).
-* Q ( f ( x ) , x ) → Q ( x, x ) .
+* Q(f(x),x) → Q(x,x).
-* Q ( x, y ) → P ( x ) .
+* Q(x,y) → P(x).
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 '''Ejercicio 7.'''
+En el lenguaje con igualdad L = {a,f}, siendo f un símbolo de función
-En el lenguaje con igualdad L = { a, f } , siendo f un símbolo de función
 de aridad 1 y a una constante, se consideran las siguientes fórmulas:
-* F₁ : = ∀ x [ f ( x ) ≠ a ] ,
+* F₁ : = ∀x[f(x) ≠ a],
-* F₂ : = ∀ x ∀ y [ f ( x ) = f ( y ) → x = y ] ,
+* F₂ : = ∀x∀y[f(x) = f(y) → x = y],
-* F₃ : = ∀ x [ x ≠ a → ∃ y [ f ( y ) = x ]] .
+* F₃ : = ∀x[x ≠ a → ∃y[f(y) = x]] .
 Probar que ninguna de estas fórmulas es consecuencia lógica de las dos restantes.
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 '''Ejercicio 8.''' Dar una fórmula F, tal que todo modelo de F tenga al menos 3 elementos. Generalizarlo a n cualquiera.
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 '''Solución:'''

De Lógica matemática y fundamentos (2017-18)

Revisión actual del 10:25 25 mar 2018

Relación 5: Sintaxis y semántica de la Lógica de primer orden