R6 - Historial de revisiones

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Mjoseh en 17:25 2 abr 2018

2018-04-02T17:25:07Z

Mjoseh: Página creada con '=== Relación 6: Sintaxis y semántica de la Lógica de primer orden (b) === ---- '''Ejercicio 1.''' Dar una fórmula F satisfacible, tal que todos sus modelos sean necesariam...'

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Página creada con '=== Relación 6: Sintaxis y semántica de la Lógica de primer orden (b) === ---- '''Ejercicio 1.''' Dar una fórmula F satisfacible, tal que todos sus modelos sean necesariam...'

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=== Relación 6: Sintaxis y semántica de la Lógica de primer orden (b) ===

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'''Ejercicio 1.''' Dar una fórmula F satisfacible, tal que todos sus modelos sean necesariamante infinitos.

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'''Solución:'''

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'''Ejercicio 2.''' ¿Cuántos elementos han de tener los modelos de la fórmula F = ∀x f(f(x))= x ∧ ∀x f(x) ≠ x?
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'''Solución:'''

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'''Ejercicio 3.'''

* Dar un ejemplo de una fórmula F tal que todos sus modelos tengan al menos dos elementos.

* Dar un ejemplo de una fórmula F tal que todos sus modelos tengan dos elementos como máximo.

* Dar un ejemplo de una fórmula F tal que todos sus modelos tengan exactamente dos elementos.

* Dar un ejemplo de una fórmula F tal que todos sus modelos tengan exactamente tres elementos.

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'''Solución:'''

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'''Solución:'''

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'''Ejercicio 4.'''

Sea L un lenguaje de primer orden con un símbolo de predicado, Q (de aridad 2)
y un símbolo de función, f (de aridad 1). Se considera la estructura I dada
por: Universo: {a,b}, Qᴵ={(a,b), (b,a)}, fᴵ(a)= a y fᴵ(b)=a. Decidir cuáles
de las siguientes fórmulas se satisfacen en la estructura:
* ∀x (Q(f(x),x) → Q(x,x))
* ∃x (Q(f(x),x) → Q(x,x))

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'''Solución:'''

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'''Ejercicio 5.'''

Sea L un lenguaje de primer orden con un símbolo de predicado P de aridad
2. Probar que las fórmulas ∀x ∃y P(x,y) y ∃x ∀y P(x,y) no son equivalentes,
dando una estructura que sea modelo de la primera pero no de la segunda.

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'''Solución:'''

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(Sin diferencias)

@@ Línea 40: / Línea 40: @@
 '''Ejercicio 4.'''
-Sea L un lenguaje de primer orden con un símbolo de predicado, Q (de aridad 2)
+Sea L un lenguaje de primer orden con un símbolo de predicado, Q (de aridad 2) y un símbolo de función, f (de aridad 1). Se considera la estructura I dada por: Universo: {a,b}, Qᴵ={(a,b), (b,a)}, fᴵ(a)= a y fᴵ(b)=a. Decidir cuáles de las siguientes fórmulas se satisfacen en la estructura:
 * ∀x (Q(f(x),x) → Q(x,x))
 * ∃x (Q(f(x),x) → Q(x,x))
@@ Línea 54: / Línea 51: @@
 '''Ejercicio 5.'''
-Sea L un lenguaje de primer orden con un símbolo de predicado P de aridad
+Sea L un lenguaje de primer orden con un símbolo de predicado P de aridad 2. Probar que las fórmulas ∀x ∃y P(x,y)  y ∃x ∀y P(x,y) no son equivalentes,
 dando una estructura que sea modelo de la primera pero no de la segunda.