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Lógica matemática y fundamentos (2017-18) - Contribuciones del usuario [es]
2026-07-24T06:43:11Z
Contribuciones del usuario
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Relación 2
2018-04-21T16:42:30Z
<p>Anarodtal: /* Relación 2: Deducción natural en lógica proposicional */</p>
<hr />
<div>=== Relación 2: Deducción natural en lógica proposicional ===<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 0.''' Demostrar mediante deducción natural:<br />
: {p → q, p → r} ⊧ p → r<br />
----<br />
<br />
'''Solución:'''<br />
<br />
[[Archivo:R2E0a.png]]<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 1.''' Demostrar mediante deducción natural:<br />
: (p → q) → r ⊧ p → (q → r)<br />
----<br />
<br />
'''Solución:''' josrodjim2 marloppal3<br />
<br />
[[https://i.gyazo.com/f6ad7b1deab0dd5ba927bcf0b0d73c6f.png]]<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 2.''' Demostrar mediante deducción natural:<br />
: (p → q) ∧ (p → r) ⊧ p → q ∧ r<br />
----<br />
<br />
'''Solución:''' josrodjim2 marloppal3<br />
<br />
[[https://i.gyazo.com/cb016e19514071b5c9240f992f970f2d.png]]<br />
<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 3.''' Demostrar mediante deducción natural:<br />
: (p → r) ∧ (q → r) ⊧ p ∨ q → r<br />
----<br />
<br />
'''Solución:''' josrodjim2<br />
<br />
[[https://i.gyazo.com/d47ef41c989cccab33908c6debdf57dc.png]]<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 4.''' Demostrar mediante deducción natural:<br />
: {p → r, r → ¬ q} ⊧ ¬(p ∧ q)<br />
----<br />
<br />
'''Solución:''' josrodjim2 marloppal3<br />
<br />
[[https://i.gyazo.com/3c2c9799cfa2c74230d50cb0c1542281.png]]<br />
<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 5.''' Demostrar mediante deducción natural:<br />
: ¬p ∧ ¬q ⊧ ¬(p ∨ q)<br />
----<br />
<br />
'''Solución:''' josrodjim2 marloppal3<br />
<br />
[[https://i.gyazo.com/700aa57e081894401d184f5797fb070d.png]]<br />
<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 6.''' Demostrar mediante deducción natural:<br />
: ⊧ ((p → q) → p)<br />
----<br />
<br />
'''Solución:'''<br />
<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 7.''' Demostrar mediante deducción natural:<br />
: (p → q) ∨ (q → p)<br />
----<br />
<br />
'''Solución:''' josrodjim2<br />
<br />
[[https://i.gyazo.com/ba9485c972e0d26a49c0502ce8d307c0.png]]<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 8.''' Demostrar mediante deducción natural:<br />
: ¬(¬p ∧ ¬q) ⊧ p ∨ q<br />
----<br />
<br />
'''Solución:''' anarodtal<br />
<br />
1.¬(¬p^¬q) prem<br />
<br />
2.¬(pvq) sup<br />
<br />
3.p sup<br />
<br />
4. pvq {3:vi}<br />
<br />
5. ⊥ {2,4}<br />
<br />
6. ¬p {2,5:¬i}<br />
<br />
7.q sup<br />
<br />
8.pvq {7:vi}<br />
<br />
9. ⊥ {2,8}<br />
<br />
10. ¬q {7,9:¬i}<br />
<br />
11.¬p^¬q {6,10:^i}<br />
<br />
12. ⊥ {1,11}<br />
<br />
13. pvq {2-12: RAA}</div>
Anarodtal