Lógica Matemática y fundamentos (2015-16) Lógica Matemática y fundamentos (2015-16)

-- ResolucionProposicional.hs
-- Resolución proposicional.
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module ResolucionProposicional where

import SintaxisSemantica
import FormasNormales
import Clausulas
import Data.List

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-- Resolventes                                                        --
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-- Ejercicio 1: Definir la función
--    resolvente :: Clausula -> Clausula -> Literal -> Clausula
-- tal que (resolvente c1 c2 l) es la resolvente de c1 y c2 respecto del
-- literal l. Por ejemplo,
--    resolvente [no p,q] [no q,r] q  ==>  [no p,r]
--    resolvente [no p,no q] [q,r] (no q)  ==>  [no p,r]
--    resolvente [no p,q] [no p,no q] q  ==>  [no p]
-- ---------------------------------------------------------------------

resolvente :: Clausula -> Clausula -> Literal -> Clausula
resolvente c1 c2 l = undefined

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-- Ejercicio 2: Definir la función
--    resolventes :: Clausula -> Clausula -> [Clausula]
-- tal que (resolventes c1 c2) es el conjunto de las resolventes de c1 y
-- c2. Por ejemplo,
--    resolventes [no p,q] [p,no q]  ==>  [[q,no q],[no p,p]]
--    resolventes [no p,q] [p,q]     ==>  [[q]]
-- ---------------------------------------------------------------------

resolventes :: Clausula -> Clausula -> [Clausula]
resolventes c1 c2 = undefined

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-- Ejercicio 3: Definir la función
--    resolventesClausulaConjunto :: Clausula -> [Clausula] -> [Clausula]
-- tal que (resolventes c s) es el conjunto de las resolventes de c y
-- s. Por ejemplo, 
--    resolventesClausulaConjunto [no p,q] [[p,q],[p,r],[no q,s]]
--    ==> [[q],[q,r],[no p,s]]
-- ---------------------------------------------------------------------

resolventesClausulaConjunto :: Clausula -> [Clausula] -> [Clausula]
resolventesClausulaConjunto c s = undefined

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-- Eliminación de tautologías                                         --
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-- Ejercicio 1: Definir la función
--    esTautologia :: Clausula -> Bool
-- tal que (esTautologia c) se verifica si c es una tautología. Por
-- ejemplo, 
--    esTautologia [p, q, no p]  ==>  True
--    esTautologia [p, q, no r]  ==>  False
--    esTautologia []            ==>  False
-- ---------------------------------------------------------------------

esTautologia :: Clausula -> Bool
esTautologia c = undefined

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-- Ejercicio 2: Definir la función
--    eliminaTautologias :: [Clausula] -> [Clausula]
-- tal que (eliminaTautologias s) es el conjunto obtenido eliminando las
-- tautologías de s. Por ejemplo,
--    eliminaTautologias [[p, q], [p, q, no p]]  ==>  [[p,q]]
-- ---------------------------------------------------------------------

eliminaTautologias :: [Clausula] -> [Clausula]
eliminaTautologias s = undefined

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-- Decisión de inconsistencia por resolución                          --
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-- Ejercicio 4: Definir la función
--    esInconsistentePorResolucion :: [Clausula] -> Bool
-- tal que (esInconsistentePorResolucion s) se verifica si s es
-- inconsistente mediante resolución. Por ejemplo,
--    esInconsistentePorResolucion [[p],[no p,q],[no q]]
--    ==> True
--    esInconsistentePorResolucion [[p],[no p,q]]
--    ==> False
--    esInconsistentePorResolucion [[p,q],[no p,q],[p,no q],[no p,no q]]
--    ==> True
--    esInconsistentePorResolucion [[p,q],[p,r],[no q,no r],[no p]]
--    ==> True
-- ---------------------------------------------------------------------

esInconsistentePorResolucion :: [Clausula] -> Bool
esInconsistentePorResolucion s = undefined

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Validez mediante resolución                                        --
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-- Ejercicio 5: Definir la función
--    esVálidaPorResolucion :: Prop -> Bool
-- tal que (esVálidaPorResolucion f) se verifica si f es válida por
-- resolución. Por ejemplo, 
--    esVálidaPorResolucion (p --> p)                 ==>  True
--    esVálidaPorResolucion ((p --> q) \/ (q --> p))  ==>  True
--    esVálidaPorResolucion (p --> q)                 ==>  False
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esVálidaPorResolucion :: Prop -> Bool
esVálidaPorResolucion f = undefined

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-- Consecuencia mediante resolución                                   --
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-- Ejercicio 6: Definir la función
--    esConsecuenciaPorResolucion :: [Prop] -> Prop -> Bool
-- tal que (esConsecuenciaPorResolucion s f) se verifica si f es
-- consecuencia de s mediante el método de resolución. Por ejemplo,
--    esConsecuenciaPorResolucion [p --> q, q --> r] (p --> r)  
--    ==> True
--    esConsecuenciaPorResolucion [p --> q, q --> r] (p <--> r)
--    ==> False
-- ---------------------------------------------------------------------

esConsecuenciaPorResolucion :: [Prop] -> Prop -> Bool
esConsecuenciaPorResolucion s f = undefined